Brevet Asie Pacifique 2016 : sujet et corrigé

Brevet des collèges Asie 27 juin 2016
Durée : 2 heures

Exercice 1 : 4 points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Pour chaque ligne du tableau, trois réponses sont proposées, mais une seule est exacte.
Toute réponse exacte vaut 1 point.
Toute réponse inexacte ou toute absence de réponse n’enlève pas de point.
Indiquez sur votre copie le numéro de la question et, sans justifier, recopier la réponse exacte (A ou B ou C).

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Exercice 2 : 6 points
Le viaduc de Millau est un pont franchissant la vallée du Tarn, dans le département
de l’Aveyron, en France. Il est constitué de 7 pylônes verticaux équipés chacun de 22
câbles appelés haubans.
Le schéma ci-dessous, qui n’est pas à l’échelle, représente un pylône et deux de ses
haubans.

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On dispose des informations suivantes :
AB = 89 m ; AC = 76 m ; AD = 154 m ; FD = 12 m et EC = 5 m.

1. Calculer la longueur du hauban [CD]. Arrondir au mètre près.
2. Calculer la mesure de l’angle \widehat{CDA} formé par le hauban [CD] et la chaussée. 
Arrondir au degré près.
3. Les haubans [CD] et [EF] sont-ils parallèles ?

Exercice 3 : 6 points
Une entreprise de fabrication de bonbons souhaite vérifier la qualité de sa nouvelle
machine de conditionnement. Cette machine est configurée pour emballer environ
60 bonbons par paquet. Pour vérifier sa bonne configuration, on a étudié 500 paquets à la sortie de cette machine.

Document 1 : Résultats de l’étude

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Document 2 : Critères de qualité
Pour être validée par l’entreprise, la machine doit respecter trois critères de qualité :
• Le nombre moyen de bonbons dans un paquet doit être compris entre 59,9
et 60,1.
• L’étendue de la série doit être inférieure ou égale à 10.
• L’écart interquartile (c’est-à-dire la différence entre le troisième quartile et le
premier quartile) doit être inférieur ou égal à 3.
La nouvelle machine respecte-t-elle les critères de qualité ?
Il est rappelé que, pour l’ensemble du sujet, les réponses doivent être justifiées.

Exercice 4 : 5 points
Adèle et Mathéo souhaitent participer au marathon de Paris. Après s’être entraînés
pendant des mois, ils souhaitent évaluer leur état de forme avant de s’engager. Pour
cela, ils ont réalisé un test dit « de Cooper » : l’objectif est de courir, sur une piste
d’athlétisme, la plus grande distance possible en 12 minutes. La distance parcourue
détermine la forme physique de la personne.

Document 1 : Indice de forme selon le test de Cooper
L’indice de forme d’un sportif dépend du sexe, de l’âge et de la distance parcourue
pendant les 12 min.

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1. Vérifier que la longueur de la piste est d’environ 400 mètres.
2. Adèle et Mathéo ont décidé de participer au marathon uniquement si leur indice de forme est au moins au niveau « moyen ».
Déterminer si Adèle et Mathéo participeront à la course.

Exercice 5 : 6 points
On considère les fonctions f et g définies par :
f (x) = 2x +1  et g (x) = x^2 +4x -5.

Léa souhaite étudier les fonctions f et g à l’aide d’un tableur. Elle a donc rempli les
formules qu’elle a ensuite étirées pour obtenir le calcul de toutes les valeurs.
Voici une capture d’écran de son travail :

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1. Quelle est l’image de 3 par la fonction f ?
2. Calculer le nombre qui doit apparaître dans la cellule C3.
3. Quelle formule Léa a-t-elle saisie dans la cellule B2 ?
4. À l’aide de la copie d’écran et sans justifier, donner une solution de l’inéquation 2x +1 < x^2 +4x -5.
5. Déterminer un antécédent de 1 par la fonction f .

Exercice 6 : 3 points
Dans chaque cas, dire si l’affirmation est vraie ou fausse. Justifier votre réponse.
1. Affirmation 1 :
Deux nombres impairs sont toujours premiers entre eux.
2. Affirmation 2 :
Pour tout nombre entier positif a et b, \sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{a+b}.
3. Affirmation 3 :
Si on augmente le prix d’un article de 20 % puis de 30 % alors, au total, le prix
a augmenté de 56 %.

Exercice 7 : 6 points
Romane souhaite préparer un cocktail pour son anniversaire.

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Rappels :
• Volume d’une sphère : V =\frac{4}{3}\pi\times r^3
1\, L = 1 \,dm^3 = 1\, 000\, cm^3
Le récipient choisi par Romane est-il assez grand pour préparer le cocktail pour 20
personnes ?
Il est rappelé que, pour l’ensemble du sujet, les réponses doivent être justifiées.
Il est rappelé que toute trace de recherche sera prise en compte dans la correction.

 



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