Voici le sujet complet de l’épreuve de mathématiques du brevet 2021 donnée dans les centres étrangers, suivi d’une correction détaillée rédigée question par question. Par ailleurs, ce DNB compte cinq exercices indépendants, notés sur 100 points, qui balayent une grande partie du programme de 3e.
Le premier exercice mélange plusieurs questions rapides : décomposition en facteurs premiers, transformations du plan (symétrie, translation, homothétie), calcul de fractions, volume d’une boule et trigonométrie dans un triangle rectangle. Puis le deuxième porte sur les probabilités avec un puis deux dés. Ensuite, le troisième compare trois programmes de calcul, dont deux écrits en Scratch, et mène à une équation produit. Puis le quatrième, autour d’une montée à vélo, fait appel au théorème de Pythagore, au théorème de Thalès, à la vitesse moyenne et au calcul d’une pente. De plus, le dernier compare trois tarifs de forfaits de ski à l’aide de fonctions linéaires et affines et de leur lecture graphique.
Pour t’entraîner efficacement, traite chaque exercice au brouillon en temps limité, puis compare ta démarche avec le corrigé placé sur une page dédiée : les justifications attendues le jour de l’examen y sont rédigées. Ensuite, les tableaux de l’annexe sont reproduits pour que tu puisses les compléter.
L’essentiel : Corrigé du brevet de maths 2021 et centres étrangers : chaque question est résolue avec les calculs et la méthode attendue. Idéal pour réviser l’examen en se corrigeant ; corrigé gratuit en PDF.
DIPLOME NATIONAL DU BREVET
SESSION 2021
MATHEMATIQUES
Centres étrangers
Exercice 1 : (24 points) (brevet 2021 étrangers)
Dans cet exercice, chaque question est indépendante. Par conséquent, aucune justification n’est demandée.
1) Décomposer 360 en produit de facteurs premiers.
2) À partir du triangle BEJ, rectangle isocèle en J, on a obtenu par pavage la figure ci-dessous.
a) Quelle est l’image du triangle BEJ par la symétrie d’axe (BD) ?
b) Quelle est l’image du triangle AMH par la translation qui transforme le point E en B ?
c) Par quelle transformation passe-t-on du triangle AIH au triangle AMD ?
3) Calculer en détaillant les étapes :
\(\dfrac{7}{2}+\dfrac{15}{6}\times \dfrac{7}{25}\)
On donnera le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.
4) Pour cette question, on indiquera sur la copie l’unique bonne réponse.
Sachant que le diamètre de la Lune est d’environ 3 474 km, la valeur qui approche le mieux son
volume est :
| Réponse A | Réponse B | Réponse C | Réponse D |
|---|---|---|---|
| \(12{,}3\times 10^{17}\text{ km}^3\) | \(1\,456\,610\text{ km}^3\) | \(1{,}8\times 10^{11}\text{ km}^3\) | \(2{,}2\times 10^{10}\text{ km}^3\) |
5) On considère un triangle RST rectangle en S.
Compléter le tableau donné en ANNEXE à rendre avec la copie.
Par ailleurs, on arrondira la valeur des angles à l’unité.
Exercice 2 : (21 points)
Partie 1 (brevet 2021 étrangers)
Dans cette première partie, on lance un dé bien équilibré à six faces numérotées de 1 à 6,
puis on note le numéro de la face du dessus.
1) Donner sans justification les issues possibles.
2) Quelle est la probabilité de l’événement A : « On obtient 2 » ?
3) Quelle est la probabilité de l’événement B : « On obtient un nombre impair » ?
Partie 2
Dans cette deuxième partie, on lance simultanément deux dés bien équilibrés à six faces, un
rouge et un vert.
On appelle « score » la somme des numéros obtenus sur chaque dé.
1) Quelle est la probabilité de l’événement C : « le score est 13 » ? De ce fait, comment appelle-t-on
un tel événement ?
2) Dans le tableau à double entrée donné en ANNEXE, on remplit chaque case avec la
somme des numéros obtenus sur chaque dé.
a) Compléter, sans justifier, le tableau donné en ANNEXE à rendre avec la copie.
b) Donner la liste des scores possibles.
3)
a) Déterminer la probabilité de l’événement D : « le score est 10 ».
b) Déterminer la probabilité de l’événement E : « le score est un multiple de 4 ».
c) Démontrer que le score obtenu a autant de chance d’être un nombre premier qu’un
nombre strictement plus grand que 7.
Exercice 3 : (16 points) (brevet 2021 étrangers)
Un professeur propose à ses élèves trois programmes de calcul, dont deux sont réalisés
avec un logiciel de programmation.
Programme C
- Choisir un nombre
- Multiplier par 7
- Puis, ajouter 3
- Ainsi, soustraire le nombre de départ
1)
a) Montrer que si on choisit 1 comme nombre de départ alors le programme A affiche
pendant 2 secondes « On obtient 3 ».
b) Montrer que si on choisit 2 comme nombre de départ alors le programme B affiche
pendant 2 secondes « On obtient −15 ».
2) Soit x le nombre de départ, quelle expression littérale obtient-on à la fin de l’exécution
du programme C ?
3) Un élève affirme qu’avec un des trois programmes on obtient toujours le triple du
nombre choisi. Donc, a-t-il raison ?
4)
a) Résoudre l’équation \((x+3)(x-5)=0\).
b) Pour quelles valeurs de départ le programme B affiche-t-il « On obtient 0 » ?
5) Pour quelle(s) valeur(s) de départ le programme C affiche-t-il le même résultat que le
programme A ?
Exercice 4 : (19 points)
Aurélie fait du vélo en Angleterre au col de Hardknott.
Puis elle est partie d’une altitude de 251 mètres et arrivera au sommet à une altitude de 393
mètres.
En effet, sur le schéma ci-dessous, qui n’est pas en vraie grandeur, le point de départ est représenté
par le point A et le sommet par le point E. Par conséquent, aurélie est actuellement au point D.
Les droites (AB) et (DB) sont perpendiculaires.
Les droites (AC) et (CE) sont perpendiculaires.
Ensuite, les points A, D et E sont alignés. Puis les points A, B et C sont alignés.
De ce fait, AD = 51,25 m et DB = 11,25 m.
1) Justifier que le dénivelé qu’Aurélie aura parcouru, c’est-à-dire la hauteur EC, est égal à
142 m.
2)
a) Prouver que les droites (DB) et (EC) sont parallèles.
b) Montrer que la distance qu’Aurélie doit encore parcourir, c’est-à-dire la longueur DE,
est d’environ 596 m.
3) On utilisera pour la longueur DE la valeur 596 m.
Ainsi, sachant qu’Aurélie roule à une vitesse moyenne de 8 km/h, si elle part à 9h55 du
point D, à quelle heure arrivera-t-elle au point E ? Arrondir à la minute.
4) La pente d’une route est obtenue par le calcul suivant :
\[\text{pente}=\dfrac{\text{dénivelé}}{\text{longueur horizontale parcourue}}\]
La pente s’exprime en pourcentage.
Démontrer que la pente de la route parcourue par Aurélie est de 22,5 %.
Exercice 5 : (20 points) (brevet 2021 étrangers)
Une station de ski propose à ses clients trois formules pour la saison d’hiver :
- formule A : on paie 36,50 € par journée de ski.
- Formule B : on paie 90 € pour un abonnement « SkiPlus » pour la saison, puis 18,50 €
par journée de ski. - formule C : on paie 448,50 € pour un abonnement « SkiTotal » qui permet ensuite un
accès gratuit à la station pendant toute la saison.
1) Marin se demande quelle formule choisir cet hiver.
Il réalise un tableau pour calculer le montant à payer pour chacune des formules en fonction du nombre de journées de ski.
Donc, de plus, compléter, sans justifier, le tableau fourni en ANNEXE à rendre avec la copie.
2) Dans cette question, x désigne le nombre de journées de ski.
Ensuite, on considère les trois fonctions f, g et h définies par :
\(f(x)=90+18{,}5x\) ; \(g(x)=448{,}5\) ; \(h(x)=36{,}5x\)
a) Laquelle de ces trois fonctions représente une situation de proportionnalité ?
b) Associer, sans justifier, chacune de ces fonctions à la formule A, B ou C correspondante.
c) Calculer le nombre de journées de ski pour lequel le montant à payer avec les formules A et B est identique.
3) On a représenté graphiquement les trois fonctions dans le graphique ci-dessous.
En effet, sans justifier et à l’aide du graphique :
a) Associer chaque représentation graphique (d1), (d2) et (d3) à la fonction f, g ou h correspondante.
b) Déterminer le nombre maximum de journées pendant lesquelles Marin peut skier
avec un budget de 320 €, en choisissant la formule la plus avantageuse.
c) Déterminer à partir de combien de journées de ski il devient avantageux de choisir la
formule C.
ANNEXE à rendre avec la copie.
Exercice 1 question 5) :
| Longueurs | Angles | Périmètre du triangle RST | Aire du triangle RST |
|---|---|---|---|
| Par conséquent, RS = 10 mm | \(\widehat{RST}=90^\circ\) | \(\mathcal{P}=\) | \(\mathcal{A}=\) |
| De ce fait, ST = 24 mm | \(\widehat{STR}\approx\) | ||
| Ainsi, RT = 26 mm | \(\widehat{SRT}\approx\) |
Exercice 2 Partie 2 question 2) a) (brevet 2021 étrangers)
| Dé rouge \ Dé vert | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | ||||||
| 2 | ||||||
| 3 | 7 | |||||
| 4 | 6 | |||||
| 5 | ||||||
| 6 |
Exercice 5 question 1) :
| Nombre de journées de ski | 2 | 6 | 10 |
|---|---|---|---|
| Donc, formule A | 73 € | ||
| En effet, formule B | 127 € | ||
| Par conséquent, formule C | 448,50 € |
Voir le corrigé détaillé : Corrigé du brevet de maths 2021 aux centres étrangers
Brevet 2021 étrangers : méthode de travail
D’abord, cherche chaque exercice seul, sur une feuille de brouillon. Puis contrôle tes calculs avant de passer à la suite. De cette façon, tu comprends d’où vient chaque erreur. Par ailleurs, brevet 2021 étrangers demande surtout de la régularité.
Par exemple, note sur une fiche les pièges rencontrés. Enfin, le site Éduscol détaille le programme officiel de mathématiques. Également, tu peux continuer avec brevet de maths 2017 : sujet blanc pour réviser en ligne.
