Théorème de Thalès : exercices de maths en 3ème corrigés en PDF.

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Le fameux théorème de Thalès à travers des exercices de maths en 3ème corrigés  utilisant la partie directe et la partie réciproque. Développer ses compétences et progresser en géométrie en utilisant et en appliquant les différents propriétés et le produit en croix.

Exercice 1 – écrire les rapports

Dans chaque cas, écrire toutes les égalités des rapports de longueur du théorème de Thalès.

Les droites en pointillés sont parallèles.

Thalès - écrire les rapports.

Exercice 2 – partie directe du théorème de Thalès

Théorème de Thalès

Exercice 3 – Contrefort et théorème de Thalès
Pour consolider un bâtiment, on a construit un contrefort en bois.
Sur le dessin ci-dessous, on donne :

BS = 6 m ; BN = 1,8 m ; AM = 1,95 m ; AB = 2,5m.

1 En considérant que le montant [BS] est perpendiculaire au sol,
calculer la longueur AS.

2 Calculer les longueurs SN et SM.

3 Démontrer que la traverse [MN] est bien parallèle au sol.

Théorème de Thalès

Exercice 4 – Mur et théorème de Thalès

Le mur ci-dessous est constitué de briques de 10 cm sur 20 cm (et 10 cm de profondeur).
Il constitue le point d’appui d’une structure métallique.

Pour cela il est nécessaire d’avoir (AB) parallèle à (CD).

A-t-on (AB) parallèle à (CD) ?

Le démontrer.

mur

Remarque:

Pour sceller (« coller ») les briques, il est nécessaire d’avoir du mortier.

On ne tiendra  pas compte de cette épaisseur car elle est déjà incluse dans les 10 × 10 × 20 cm.

Exercice 5 – Funiculaire , théorème de Thalès et Pythagore.

Un funiculaire part de D pour se rendre à A suivant la droite (DA) .
DM = 420m ;  DH = 1000m;   MP = 252m.

Les triangles DPM et DAH sont respectivement rectangles en P et H.

1) Calculer la distance DP en mètre .

2) a) Démontrer que les droite (MP) et (HA) sont parallèles .

b) Calculer la distance DA en mètre puis en kilomètre.

funiculaire

Théorème de Thalès et funiculaire.

Exercice 6 – Fabrication de boîtes par un artisan.

Un artisan fabrique des boîtes en forme de tronc de pyramide pour un confiseur.

Pour cela, il considère une pyramide régulière SABCD à base carrée où O est le centre du carré ABCD.

On a OA = 12 cm et SA = 20 cm.

a. Préciser la nature du triangle AOS et montrer que SO = 16 cm.

b. L’artisan coupe cette pyramide SABCD par un plan parallèle à la base tel que SM = 2cm où M est le centre de la section IJKL

ainsi obtenue.

Calculer le coefficient de réduction transformant la pyramide SABCD en la pyramide SIJKL.

c. En déduire la longueur SI puis la longueur IA.

Exercice 7 – Spectacle de marionnettes

Julien souhaite préparer un spectacle de marionnettes en ombres chinoises.

son écran mesure 2 m et sa marionnette mesure 24 cm.

Perché sur une estrade, il tient sa marionnette à 30 cm de la lumière, placée sous l’estrade.

A quelle distance de la source de lumière doit-il placer l’écran pour agrandir sa marionnette au maximum ?

Une deuxième série d’exercices sur le théorème de Thalès en 3ème.

Exercice 8 – Consolidation d’un bâtiment

Pour consolider un bâtiment, des charpentiers ont construit un contrefort en bois.

Sur le schéma ci-dessous, les mesures sont en mètre.

a. En considérant que le montant [BS] est perpendiculaire au sol, calculer la longueur AS.

b. Calculer les longueurs SM et SN.

c. Démontrer que la traverse [MN] est bien parallèle au sol.

Batiment et théorème de Thalès

Exercice 9 – Parcours dans les bois

Par un beau dimanche ensoleillé, Julien se promène au pied de la montagne Sainte Victoire au bord de la rivière Arc.

Il se demande quelle est la largeur de cette rivière.

Il prend des repères, compte ses pas et dessine le schéma ci-dessous.

Bord de rivière et théorème de thalès

a. Quel est, en nombre de pas, la largeur de la rivière qu’obtient approximativement Julien ?

b. Julien estime la longueur de son pas à 65 cm.

Donner une valeur approximative de la largeur de cette rivière au centimètre près.

Exercice 10 – Sports d’hiver.

Un skieur dévale, tout schuss, une piste rectiligne représentée ci-dessous par le segment [BC] de longueur 1 200 m.

A son point de départ C, le dénivelé par rapport au bas de la piste, donné par la longueur AC, est de 200 m.

Après une chute, il est arrêté au point D sur la piste.

Le dénivelé, donné par la longueur DH, est alors de 150 m.

Calculer la longueur DB qu’il lui reste à parcourir.

Piste et théorème de Thalès

Voir Exercices 11 à 20...
Voir Exercices 21 à 29...

Corrigé des exercices de maths.

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