Trigonométrie dans le triangle rectangle ; cours de maths en 3ème en PDF.

Sommaire de cette fiche

1 0. Introduction :un peu d’histoire
2 I. Relations trigonométriques dans le triangle rectangle :
3 II. Détermination de la mesure d’un angle en degré, connaissant son cox ou sin x ou tan x :
4 III. Formules Trigonométriques :
5 Vous avez assimilé le cours sur la trigonométrie en 3ème ?

La trigonométrie dans le triangle rectangle dans un cours de maths en 3ème faisant intervenir le cosinus (cos), le sinus (sin) et la tangente (tan) d’un angle aigü ainsi que le calcul de la mesure d’un angle à l’aide de la calculatrice. Dans cette leçon en troisième, nous veillerons à mettre la calculatrice en mode degré (DEG).

0. Introduction :un peu d’histoire

Point de vue historique :

Le mot vient du grec « trigone » (triangle) et « metron » (mesure).Dans l‘Encyclopédie (1751), Jean le Rond d‘Alembert (1717 ; 1783) définit la trigonométrie comme :

« l‘art de trouver les parties inconnues d‘un triangle par le moyen de celles qu‘on connaît ».

C‘est bien la démarche qui est demandée aux élèves du collège.

I. Relations trigonométriques dans le triangle rectangle :

Théorème :

Dans un triangle rectangle ABC, on peut définir les relations suivantes entre les angles aigus et les différentes longueurs des côtés.

Définition :

– Le cosinus d’un angle aigu est donné par:

$\fbox{ cos(\widehat{ABC})=\frac{longueur\,du\,cote\,adjacent\,a\,l'angle\,\widehat{ABC}}{longueur\,de\,l'hypotenuse} .$

– Le sinus d’un angle aigu est donné par :

$\fbox{ sin(\widehat{ABC})=\frac{longueur\,du\,cote\,oppose\,a\,l'angle\,\widehat{ABC}}{longueur\,de\,l'hypotenuse} .$

– La tangente d’un angle aigu est donnée par :

$\fbox{ tan(\widehat{ABC})=\frac{longueur\,du\,cote\,oppose\,a\,l'angle\,\widehat{ABC}}{longueur\,du\,cote\,adjacent\,a\,l'angle\,\widehat{ABC}} .$

Moyen mnémotechnique :

SOH-CAH-TOA

Explications:

CAH: Cos( $\widehat{ABC}$ )= (longueur du cote Adjacent a l’angle $\widehat{ABC}$ ) : (longueur de l’Hypotenuse )

SOH: Sin( $\widehat{ABC}$ )= (longueur du cote Opposé a l’angle $\widehat{ABC}$ ) : (longueur de l’Hypotenuse )

TOA: Tan( $\widehat{ABC}$ )= (longueur du cote Opposé a l’angle $\widehat{ABC}$ ): (longueur du cote Adjacent a l’angle $\widehat{ABC}$ )

Remarques :

– Le sinus et le cosinus d‘un angle sont toujours compris entre – 1 et 1.

– Par contre, la tangente d‘un angle aigu peut prendre toutes les valeurs.

Exemples :

Si AC=16 cm et BC=20 cm, calculer $sin\,(\widehat{ABC})$ .

[ Réponse : $sin\,(\widehat{ABC})$ =0,8]

Si AC=16 cm et AB= 12 cm, calculer $tan(\widehat{ABC})$

[ Réponse : $tan(\widehat{ABC})$ =1,33]

II. Détermination de la mesure d’un angle en degré, connaissant son cox ou sin x ou tan x :

Méthodologie :

La détermination de la mesure d‘un angle connaissant son cos x, sin x ou tan x s‘effectue à l‘aide de la calculatrice en utilisant les touches : $\fbox{cos^{-1}}\,,\,\fbox{sin^{-1}}\,,\,\fbox{tan^{-1}}\,\, .$

En ayant vérifié, préalablement, que la calculatrice est en mode degré $\fbox{DEG}.$

Exemples :

Si cos x = 0,5 alors $x=cos^{-1}(0,5)=60^o .$

Si sin x = 0,5 alors $x=sin^{-1}(0,5)=30^o .$

Si tan x = 1 alors $x=tan^{-1}(1)=45^o .$

III. Formules Trigonométriques :

Propriété :

Pour tout angle x, les égalités suivantes sont toujours vraies :

$\bullet \fbox{cos^2 x+sin^2 x = 1} \\ \\ \bullet \fbox{tanx=\frac{sin x}{cos x}}\,\,\,(x\neq 90^o)$

Preuve :

$cos x=\frac{AB}{BC}\,;\,sin x=\frac{AC}{BC}\,;\,tan x=\frac{AC}{AB} .$

$cos^2 x + sin^2 x =(\frac{AB}{BC})^2+(\frac{AC}{BC})^2=\frac{AB^2}{BC^2}+\frac{AC^2}{BC^2}=\frac{AB^2+AC^2}{BC^2} .$

Or ABC est rectangle en A, donc d‘après la partie directe du théorème de Pythagore : AB²+AC²=BC²

D’où :

$cos^2 x + sin^2 x =\frac{AB^2+AC^2}{BC^2}=\frac{BC^2}{BC^2}=1 .$

Puis

$\frac{sin x}{cos x}=\frac{\frac{AC}{BC}}{\frac{AB}{BC}}=\frac{AC}{BC}\times \frac{BC}{AB}= \frac{AC}{AB}=tan x .$

Vous avez assimilé le cours sur la trigonométrie en 3ème ?

Effectuez ce QCM sur la trigonométrie dans le triangle rectangle afin d’évaluer vos acquis sur cette leçon en troisième.

Trigonométrie dans le triangle rectangle

4.1/5 - (67 votes)

Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «trigonométrie dans le triangle rectangle : cours de maths en 3ème» au format PDF.

Télécharger nos applications gratuites avec tous les cours,exercices corrigés.

D'autres fiches similaires à trigonométrie dans le triangle rectangle : cours de maths en 3ème.

Mathovore vous permet de réviser en ligne et de progresser en mathématiques tout au long de l'année scolaire.
De nombreuses ressources destinées aux élèves désireux de combler leurs lacunes en maths et d'envisager une progression constante. Tous les cours en primaire, au collège, au lycée mais également, en maths supérieures et spéciales ainsi qu'en licence sont disponibles sur notre sites web de mathématiques.
Des documents similaires à trigonométrie dans le triangle rectangle : cours de maths en 3ème à télécharger ou à imprimer gratuitement en PDF avec tous les cours de maths du collège au lycée et post bac rédigés par des enseignants de l'éducation nationale.
Vérifiez si vous avez acquis le contenu des différentes leçons (définition, propriétés, téhorèmpe) en vous exerçant sur des milliers d'exercices de maths disponibles sur Mathovore et chacun de ces exercices dispose de son corrigé.
En complément des cours et exercices sur le thème trigonométrie dans le triangle rectangle : cours de maths en 3ème, les élèves de troisième pourront réviser le brevet de maths en ligne ainsi que pour les élèves de terminale pourront s'exercer sur les sujets corrigé du baccalauréat de maths en ligne.

Calcul littéral : correction des exercices en troisième
66
Développer avec les identités remarquables, exercices corrigés de mathématiques en troisième (3ème) sur les identités remarquables. Exercice: Développer en utilisant les identités remarquable : Exercice : On considère les expressions E = x² − 5x + 5 et F = (2x − 7)(x − 2) − (x − 3)² .…
Cosinus d'un angle aigu et trigonométrie : cours de maths en 4ème
65
Trigonométrie dans le triangle rectangle dans un cours de maths en 4ème sur le cosinus (cos) d'un angle aigu et sa formule ainsi que la résolution de problèmes dans le triangle rectangle. Cette leçon est aussi à télécharger gratuitement au format PDF. 0. Introduction :un peu d'histoire . Point de…
Problèmes de maths et calculs à résoudre à imprimer en PDF.
65
La série des problèmes ouverts de maths afin de réfléchir sur des exercices complexes avec un travail individuel ou en groupe.Ces exercices développe l'esprit d'initiative et le raisonnement scientifique pour les élèves du collège et du lycée. Une série de problèmes ouverts afin de développer la prise d'initiative et le…
Les équations et inéquations : correction des exercices en troisième
64
Résoudre des équations du premier degré à une inconnue.Exercices corrigés de mathématiques en troisième (3ème). Exercice : Exercice : Déterminer trois nombres entier positifs consécutifs dont la somme des carrés est égale à 1 325. Pour la facilité des calculs on choisira les nombres consécutifs suivants : n-1…
Les équations : exercices de maths en 3ème corrigés en PDF.
57
Des exercices de maths en troisième (3ème) sur les équations et équations produits. Résoudre des équations du premier degré en utilisant les différentes règles de calculs. Exercice 1 - Résoudre ces équations du premier degré Résoudre les équations suivantes : a) x + 0,6 = 4,8 b) -2 + x =…

Les dernières fiches mises à jour

Voici les dernières ressources mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.

Mathovore c'est 2 049 614 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 169 392 membres.
Rejoignez-nous : inscription gratuite.

Position	Nom	Passé le	Points	Résultat
Chargement du tableau
Aucune donnée disponible

Trigonométrie dans le triangle rectangle : cours de maths en 3ème

0. Introduction :un peu d’histoire

I. Relations trigonométriques dans le triangle rectangle :

II. Détermination de la mesure d’un angle en degré, connaissant son cox ou sin x ou tan x :

III. Formules Trigonométriques :

Vous avez assimilé le cours sur la trigonométrie en 3ème ?

Résumé-Quiz

Information

Résultats

Categories

D'autres fiches similaires à trigonométrie dans le triangle rectangle : cours de maths en 3ème.

Score moyen
Votre score