Sommaire de cette fiche
0. Introduction :un peu d’histoire
« l‘art de trouver les parties inconnues d‘un triangle par le moyen de celles qu‘on connaît ».
C‘est bien la démarche qui est demandée aux élèves du collège.
I. Relations trigonométriques dans le triangle rectangle :
– Le cosinus d’un angle aigu est donné par:
– Le sinus d’un angle aigu est donné par :
– La tangente d’un angle aigu est donnée par :
Explications:
CAH: Cos()= (longueur du cote Adjacent a l’angle
) : (longueur de l’Hypotenuse )
SOH: Sin()= (longueur du cote Opposé a l’angle
) : (longueur de l’Hypotenuse )
TOA: Tan()= (longueur du cote Opposé a l’angle
): (longueur du cote Adjacent a l’angle
)
Remarques :
– Le sinus et le cosinus d‘un angle sont toujours compris entre – 1 et 1.
– Par contre, la tangente d‘un angle aigu peut prendre toutes les valeurs.
Exemples :
Si AC=16 cm et BC=20 cm, calculer .
[ Réponse : =0,8]
Si AC=16 cm et AB= 12 cm, calculer
[ Réponse : =1,33]
II. Détermination de la mesure d’un angle en degré, connaissant son cox ou sin x ou tan x :
En ayant vérifié, préalablement, que la calculatrice est en mode degré
Exemples :
Si cos x = 0,5 alors
Si sin x = 0,5 alors
Si tan x = 1 alors
III. Formules Trigonométriques :
Pour tout angle x, les égalités suivantes sont toujours vraies :
Preuve :
Or ABC est rectangle en A, donc d‘après la partie directe du théorème de Pythagore : AB²+AC²=BC²
D’où :
Puis
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