Trigonométrie dans le triangle rectangle : cours de maths en 3ème

0. Introduction :un peu d’histoire

I. Relations trigonométriques dans le triangle rectangle :

Dans un triangle rectangle ABC, on peut définir les relations suivantes entre les angles aigus et les différentes longueurs des côtés.

Explications:

CAH: Cos()= (longueur du cote Adjacent a l’angle ) : (longueur de l’Hypotenuse )

SOH: Sin()= (longueur du cote Opposé a l’angle ) : (longueur de l’Hypotenuse )

TOA: Tan()= (longueur du cote Opposé a l’angle ): (longueur du cote Adjacent a l’angle )

Remarques :

– Le sinus et le cosinus d‘un angle sont toujours compris entre – 1 et 1.

– Par contre, la tangente d‘un angle aigu peut prendre toutes les valeurs.

Exemples :

Si AC=16 cm et BC=20 cm, calculer .

[ Réponse :  =0,8]

Si AC=16 cm et AB= 12 cm, calculer

[ Réponse :   =1,33]

II. Détermination de la mesure d’un angle en degré, connaissant son cox ou sin x ou tan x :

La détermination de la mesure d‘un angle connaissant son cos x, sin x ou tan x s‘effectue à l‘aide de la calculatrice en utilisant les touches :

En ayant vérifié, préalablement, que la calculatrice est en mode degré

Exemples :

Si cos x = 0,5 alors

Si sin x = 0,5 alors

Si tan x = 1 alors

III. Formules Trigonométriques :

Preuve :

Or ABC est rectangle en A, donc d‘après la partie directe du théorème de Pythagore : AB²+AC²=BC²

D’où :

Puis

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