Brevet 2020 France : brevet de maths 2020 en France

Sommaire

Brevet 2020 France : brevet de maths 2020 en France (septembre) : sujet et corrigé.

Retrouvez ici le sujet de mathématiques du brevet 2020 de métropole et de La Réunion, session de septembre (14 septembre 2020), avec son corrigé détaillé sur une page dédiée. Également, il commence par un QCM de cinq questions (médiane, probabilité avec des billes, décomposition de 2020 en facteurs premiers, volume d’une boule, homothétie de rapport négatif) et un programme de calcul qui aboutit à x² + 1. Ainsi, le problème central porte sur un portique de balançoires : hauteur par Pythagore, barre de maintien par Thalès, devis au moins cher, prix de vente majoré de 20 % et angle de sécurité. Ensuite, on compare ensuite deux tarifs de centre de loisirs avec un tableur et deux droites, avant de dessiner les pales d’une éolienne avec un script Scratch.

Le corrigé détaillé de ce sujet est sur une page dédiée : Corrigé du brevet de maths 2020 en France (septembre).

Tous les sujets pour préparer le brevet 2027 de mathématiques sont regroupés, avec leurs corrigés, sur notre page de révision.

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET — SESSION 2020
France métropolitaine et La Réunion — 14 septembre 2020
Mathématiques — Durée : 2 heures

Indications portant sur l’ensemble du sujet :

Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.
Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; elle sera prise en compte dans la notation.

Exercice 1 (20 points) (brevet 2020 France)

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).

Par ailleurs, pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est exacte.

De même, sur la copie, indiquer le numéro de la question et recopier, sans justifier, la réponse choisie.

Questions	Réponse A	Réponse B	Réponse C
1. On donne la série de nombres suivante : 10 ; 6 ; 2 ; 14 ; 25 ; 12 ; 22. La médiane est :	12	13	14
2. Un sac opaque contient 50 billes bleues, 45 rouges, 45 vertes et 60 jaunes. Les billes sont indiscernables au toucher. On tire une bille au hasard dans ce sac. La probabilité que cette bille soit jaune est :	60	\(0{,}3\)	\(\dfrac{1}{60}\)
3. La décomposition en facteurs premiers de 2 020 est :	\(2 \times 10 \times 101\)	\(5 \times 5 \times 101\)	\(2 \times 2 \times 5 \times 101\)
4. La formule qui permet de calculer le volume d’une boule de rayon \(R\) est :	\(2\pi R\)	\(\pi R^2\)	\(\dfrac{4}{3}\pi R^3\)
5. Une homothétie de centre A et de rapport \(-2\) est une transformation qui :	agrandit les longueurs	réduit les longueurs	conserve les longueurs

Exercice 2 (20 points) (brevet 2020 France)

On considère le programme de calcul suivant :

• Choisir un nombre ;
• Ajouter 7 à ce nombre ;
• Soustraire 7 au nombre choisi au départ ;
• Multiplier les deux résultats précédents ;
• Ajouter 50.

1. Montrer que si le nombre choisi au départ est 2, alors le résultat obtenu est 5.

2. Quel est le résultat obtenu avec ce programme si le nombre choisi au départ est \(-10\) ?

3. Un élève s’aperçoit qu’en calculant le double de 2 et en ajoutant 1, il obtient 5, le même résultat que celui qu’il a obtenu à la question 1.

Également, en outre, il pense alors que le programme de calcul revient à calculer le double du nombre de départ et à ajouter 1.

A-t-il raison ?

4. Si \(x\) désigne le nombre choisi au départ, montrer que le résultat du programme de calcul est \(x^2 + 1\).

5. Quel(s) nombre(s) doit-on choisir au départ du programme de calcul pour obtenir 17 comme résultat ?

Exercice 3 (23 points) (brevet 2020 France)

Une entreprise fabrique des portiques pour installer des balançoires sur des aires de jeux.

Document 1 : croquis d’un portique

Vue d’ensemble	Vue de côté

——— : poutres en bois de diamètre 100 mm – – – – : barres de maintien latérales en bois.	ABC est un triangle isocèle en A. H est le milieu de [BC] (MN) est parallèle à (BC).

Document 2 : coût du matériel

Poutres en bois de diamètre 100 mm :

Longueur 4 m : 12,99 € l’unité ;
Longueur 3,5 m : 11,75 € l’unité ;
Longueur 3 m : 10,25 € l’unité.

Barres de maintien latérales en bois :

Longueur 3 m : 6,99 € l’unité ;
Longueur 2 m : 4,75 € l’unité ;
Longueur 1,5 m : 3,89 € l’unité.

Ensemble des fixations nécessaires pour un portique : 80 €.
Ensemble de deux balançoires pour un portique : 50 €.

1. Déterminer la hauteur AH du portique, arrondie au cm près.

2. Les barres de maintien doivent être fixées à 165 cm du sommet (AN = 165 cm). Également, montrer que la longueur MN de chaque barre de maintien est d’environ 140 cm.

3. Montrer que le coût minimal d’un tel portique équipé de balançoires s’élève à 196,98 €.

4. L’entreprise veut vendre ce portique équipé 20 % plus cher que son coût minimal. Ainsi, déterminer ce prix de vente arrondi au centime près.

5. Pour des raisons de sécurité, l’angle \(\widehat{\text{BAC}}\) doit être compris entre 45° et 55°.

Ensuite, ce portique respecte-t-il cette condition ?

Exercice 4 (23 points)

Une association propose diverses activités pour occuper les enfants pendant les vacances scolaires.

Plusieurs tarifs sont proposés :

Tarif A : 8 € par demi-journée ;
Tarif B : une adhésion de 30 € donnant droit à un tarif préférentiel de 5 € par demi-journée

Un fichier sur tableur a été préparé pour calculer le coût à payer en fonction du nombre de demi-journées d’activités pour chacun des tarifs proposés :

	A	B	C	D	E	F
1	Nombre de demi-journées	1	2	3	4	5
2	Tarif A	8	16
3	Tarif B	35	40

Les questions 1, 2, 4 et 5 ne nécessitent pas de justification.

1. Compléter ce tableau sur l’annexe 1 (annexe à rendre avec la copie : c’est le tableau ci-dessus).

2. Retrouver parmi les réponses suivantes la formule qui a été saisie dans la cellule B3 avant de l’étirer vers la droite :

Réponse A	Réponse B	Réponse C	Réponse D	Réponse E
=8*B1	=30*B1+5	=5B1+30B1	=30+5*B1	=35

3. On considère les fonctions \(f\) et \(g\) qui donnent les tarifs à payer en fonction du nombre \(x\) de demi-journées d’activités :

Tarif A : \(f(x) = 8x\)
Tarif B : \(g(x) = 30 + 5x\)

Parmi ces fonctions, quelle est celle qui traduit une situation de proportionnalité ?

4. Sur le graphique de l’annexe 2, on a représenté la fonction \(g\). Par ailleurs, représenter sur ce même graphique la fonction \(f\).

Annexe 2 (annexe à rendre avec la copie) :

5. Déterminer le nombre de demi-journées d’activités pour lequel le tarif A est égal au tarif B.

6. Avec un budget de 100 €, déterminer le nombre maximal de demi-journées auxquelles on peut participer.

Décrire la méthode choisie.

Exercice 5 (14 points)

On cherche à dessiner une éolienne avec le logiciel Scratch ; elle est formée de 3 pales qui tournent autour d’un axe central.

Éolienne modélisée par Scratch

1. La figure ci-dessous représente une pale d’éolienne.

DEC est un triangle isocèle en D ;
B est le milieu de [EC] ;
[AB] est perpendiculaire à [EC] ;
\(\widehat{\text{ECD}} = 85^\circ\).

a. De même, montrer que l’angle \(\widehat{\text{CDE}} = 10^\circ\).

b. Ainsi, en outre, le script « pale » ci-contre permet de tracer une pale de l’éolienne avec le logiciel Scratch.

Pourquoi la valeur indiquée dans le bloc de la ligne n° 6 est-elle 95 ?

c. Également, dans ce même script « pale », par quelle valeur doit-on compléter le bloc situé à la ligne n° 8 ?

Recopier cette valeur sur votre copie.

2. Le script « éolienne » ci-contre permet de tracer l’éolienne avec le logiciel Scratch.

Par quelle valeur doit-on compléter la boucle « répéter » ? Recopier cette valeur sur votre copie.

Voir le corrigé détaillé : Corrigé du brevet de maths 2020 en France (septembre)

Les autres sujets du brevet de maths 2020

Brevet de maths 2027 : tous les sujets Cours de 3ème Exercices de 3ème

Pour aller plus loin, l’article Mathématiques de Wikipédia présente la notion autrement.

Pour aller plus loin sur brevet 2020 France, entraîne-toi régulièrement avec d’autres exercices du même type.

Conseils pour bien travailler brevet 2020 France

En outre, relis la consigne une seconde fois avant de rendre ta copie. Néanmoins, distingue bien ce qui est demandé et ce qui sert seulement au calcul intermédiaire. Tout d’abord, commence par lire l’énoncé en entier avant de te lancer dans les calculs. Grâce à ce sujet, repère d’abord les données utiles de chaque exercice sur ton brouillon. Par ailleurs, vérifie l’unité demandée avant de recopier un résultat. Par ailleurs, en outre, compare ta rédaction avec le corrigé, étape par étape. Néanmoins, chronomètre-toi une première fois pour connaître ton rythme réel. Tout d’abord, refais les questions ratées deux ou trois jours plus tard.

Comment progresser sur ce sujet

Par exemple, note dans un cahier les erreurs qui reviennent d’un sujet à l’autre. Ensuite, révise les théorèmes cités dans ce sujet si un point te manque. Ainsi, entraîne-toi sur un autre sujet de 2020 pour progresser en vitesse de calcul. D’ailleurs, garde toujours une trace écrite propre de chaque étape de calcul. Puis, relis la consigne une seconde fois avant de rendre ta copie. Par exemple, distingue bien ce qui est demandé et ce qui sert seulement au calcul intermédiaire. Ensuite, commence par lire l’énoncé en entier avant de te lancer dans les calculs. Ainsi, repère d’abord les données utiles de chaque exercice sur ton brouillon.

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