Brevet 2023 Sud : brevet de maths 2023 en Amérique du Sud

Sommaire

Voici le sujet du brevet de maths 2023 d’Amérique du Sud, épreuve de la session de novembre (16 novembre 2023), recopié en entier avec un corrigé détaillé de chaque question sur une page dédiée. Ainsi, le premier exercice enchaîne réciproque de Pythagore, tangente et triangles semblables autour de deux triangles rectangles qui partagent un sommet. Ensuite, le deuxième part d’une feuille de 10 cm sur 8 cm dont on coupe les coins : aire en fonction de \(x\), formule de tableur, lecture de courbe et équation \(80 – 2x^2 = 60\). Viennent ensuite quatre affirmations vrai ou faux (proportionnalité, droite graduée, engrenage, développement), un problème de bougies cylindriques avec volume, masse de cire, diagramme circulaire et moyenne, puis une roue et une urne qui fabriquent des nombres à deux chiffres, avec probabilités et simulation Scratch.

Le corrigé détaillé de ce sujet est sur une page dédiée : Corrigé du brevet de maths 2023 en Amérique du Sud.

Tous les sujets pour préparer le brevet 2027 de mathématiques sont regroupés, avec leurs corrigés, sur notre page de révision.

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET — SESSION 2023
Amérique du Sud — 16 novembre 2023
Mathématiques — Durée : 2 heures

Exercice 1 (20 points) (brevet 2023 Sud)

On considère la figure ci-contre dans laquelle :

Les points F, G et H sont alignés
(LH) est perpendiculaire à (FH)
EF = 18 cm ; FG = 24 cm ; EG = 30 cm ; GH = 38,4 cm
\(\widehat{\text{EGF}} = \widehat{\text{LGH}}\).

La figure n’est pas en vraie grandeur.

1. Montrer que le triangle EFG est rectangle en F.

2. Calculer la mesure de l’angle \(\widehat{\text{EGF}}\).
Donner l’arrondi au degré près.

3. Montrer que les triangles EGF et LGH sont semblables.

4. Parmi les propositions suivantes, quel est le coefficient d’agrandissement qui permet de passer du triangle EFG au triangle LHG ?
Expliquer.

0,625

1,28

1,6

2,6

5. Quel est le périmètre du triangle LGH ?

Exercice 2 (21 points) (brevet 2023 Sud)

À partir d’une feuille rectangulaire de dimension 10 cm sur 8 cm, on coupe les quatre coins de manière identique.

Par ailleurs, on obtient ainsi un polygone FELKJIHG et quatre triangles rectangles isocèles égaux comme représenté ci-contre.

AD = 10 cm ; AB = 8 cm.

Les deux parties sont indépendantes.

Première partie : on suppose que AE = 3 cm.

1. Quelle est l’aire du triangle AEF ?

2. En déduire l’aire du polygone FELKJIHG.

Deuxième partie :

On souhaite que l’aire du polygone FELKJIHG soit de 60 cm².

De même, pour cela, on fait varier la longueur AE et on observe l’effet sur l’aire du polygone FELKJIHG.

Ainsi, en outre, on note \(x\) la longueur AE exprimée en cm.

3. a. Également, exprimer l’aire du triangle AEF en fonction de \(x\).

b. Ainsi, montrer que l’aire du polygone FELKJIHG, en cm², est donnée par l’expression \(80 – 2x^2\).

4. On considère la fonction \(f : x \longmapsto 80 – 2x^2\).

À l’aide d’un tableur, on a produit le tableau de valeurs ci-dessous :

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
1	\(x\)	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4
2	\(f(x)\)	80	79,5	78	45,5	72	67,5	62	55,5	48

Proposer une formule qui a pu être saisie en B2 avant d’être étirée vers la droite.

Ne pas justifier.

5. Voici la courbe représentative de la fonction \(f\) :

a. Ensuite, la fonction \(f\) est-elle affine ?

b. Par lecture graphique, déterminer une valeur approchée de la longueur AE permettant d’obtenir un polygone FELKJIHG d’aire égale à 60 cm².

c. Par ailleurs, trouver par le calcul la valeur exacte de cette longueur.

Exercice 3 (20 points) (brevet 2023 Sud)

Pour chacune des affirmations, indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse.

1. On considère le tableau ci-dessous :

Nombre de baguettes	1	2	3	4
Prix en €	1,10	2,20	3,30	4

Affirmation 1 : « Le prix est proportionnel au nombre de baguettes. »

2. On considère ci-dessous le point A sur une droite graduée :

Affirmation 2 : « L’abscisse du point A est un nombre décimal. »

3. On considère cet engrenage qui est composé d’une roue A à 8 dents et d’une roue B à 12 dents.

Affirmation 3 : « Cet engrenage sera dans la même position au bout de 6 tours pour la roue A et de 4 tours pour la roue B. »

4. Affirmation 4 : « Pour tout nombre \(x\), l’égalité suivante est vraie :

\[(x + 8)(2x – 1) = 2x^2 – (8 – 15x). \text{ »}\]

Exercice 4 (16 points)

Une usine fabrique des bougies parfumées en cire de forme cylindrique.

Les questions 1, 2 et 3 sont indépendantes

Document 1

Bougie cylindrique avec sa mèche sur le dessus : hauteur de 12 cm et rayon de la base de 3 cm

Rayon du cylindre : 3 cm
Hauteur du cylindre : 12 cm

Document 2
Aire d’un disque : \(\text{rayon}^2 \times \pi\)
Volume d’un cylindre : Aire de la base \(\times \) hauteur

Document 3
— Une bougie est composée de cire et de parfum.
— Le volume de cire nécessaire à la fabrication d’une bougie correspond au \(\dfrac{9}{10}\) du volume de cette bougie.
— 1 cm³ de cire a une masse de 0,7 g.

1. a. De même, montrer que le volume d’une bougie est d’environ 339 cm³.

b. Ensuite, en outre, quelle est la masse de cire nécessaire pour une bougie ? Également, on donnera une valeur approchée au gramme près.

2. Au mois de novembre, l’usine a fabriqué des bougies de 4 parfums différents : vanille, miel, lavande et jasmin.

Ainsi, le diagramme circulaire codé ci-contre donne la répartition, pour le mois de novembre, du nombre de bougies fabriquées en fonction de leur parfum.

Les bougies au miel représentent 22 % de la production du mois de novembre.

Ensuite, Quel est le pourcentage de bougies à la lavande fabriquées au mois de novembre ?

3. Durant les trois premiers mois de l’année suivante, l’entreprise se donne pour objectif de produire en moyenne 7 900 bougies par mois.

Par ailleurs, en janvier, elle fabrique 6 500 bougies et 8 000 en février.

De même, Quel est le nombre de bougies à produire en mars pour atteindre l’objectif ?

Exercice 5 (23 points)

On dispose d’une roue dont les 4 secteurs ont tous la même aire et sont numérotés : 1 ; 2 ; 3 ; 4.

Par ailleurs, en outre, on dispose également d’une urne contenant 3 boules numérotées : 2 ; 3 et 4.

Également, les boules sont indiscernables au toucher.

Ainsi, on considère l’expérience aléatoire suivante :

« On fait tourner la roue puis on tire au hasard une boule dans l’urne. Ensuite, on forme alors un nombre entier à deux chiffres tel que :

Le chiffre des dizaines est le numéro indiqué par la flèche sur la roue.
Le chiffre des unités est le numéro de la boule tirée dans l’urne. »

Exemple : Si la flèche indique le numéro 1 sur la roue et que la boule tirée dans l’urne porte le numéro 3, on forme le nombre 13.

1. Écrire la liste des 12 issues possibles.

2. Déterminer la probabilité de l’évènement : « Obtenir un nombre impair ».

3. On considère l’évènement \(A\) : « Le nombre formé est un nombre premier et inférieur à 30 ».

a. Par ailleurs, quelle est la probabilité de l’évènement \(A\) ?

b. De même, quelle est la probabilité de son évènement contraire ?

À l’aide de cette expérience aléatoire, on crée un jeu de hasard.

De même, en outre, le joueur gagne s’il obtient un multiple de 11.

4. Montrer que la probabilité d’obtenir un multiple de 11 est égale à \(0{,}25\).

5. On souhaite simuler ce jeu à l’aide d’un logiciel de programmation.

Également, on a rédigé le script ci-dessous :

Exercice 5 (23 points) (suite)

Information : le bloc « nombre aléatoire entre 1 et 4 » renvoie au hasard un nombre parmi 1, 2, 3, 4.

a. Ainsi, écrire sur la copie comment compléter les deux cases vides de la ligne 5.
Ne pas justifier.

b. Ensuite, écrire sur la copie comment compléter les deux cases vides de la ligne 6.
Ne pas justifier.

c. Par ailleurs, on a cliqué sur le drapeau et voici le résultat du programme :
« La fréquence d’apparition d’un multiple de 11 est 0,23. »
Pourquoi le résultat est-il différent de celui obtenu dans la question 4 ?

Voir le corrigé détaillé : Corrigé du brevet de maths 2023 en Amérique du Sud

Les autres sujets du brevet de maths 2023

Brevet de maths 2027 : tous les sujets Cours de 3ème Exercices de 3ème

Pour aller plus loin, l’article Mathématiques de Wikipédia présente la notion autrement.

Pour aller plus loin sur brevet 2023 Sud, entraîne-toi régulièrement avec d’autres exercices du même type.

Conseils pour bien travailler brevet 2023 Sud

Pour cela, distingue bien ce qui est demandé et ce qui sert seulement au calcul intermédiaire. De même, commence par lire l’énoncé en entier avant de te lancer dans les calculs. Également, repère d’abord les données utiles de chaque exercice sur ton brouillon. Donc, vérifie l’unité demandée avant de recopier un résultat. Puis en effet, compare ta rédaction avec le corrigé, étape par étape. Ensuite, pour cela, chronomètre-toi une première fois pour connaître ton rythme réel. De même, refais les questions ratées deux ou trois jours plus tard. Également, note dans un cahier les erreurs qui reviennent d’un sujet à l’autre.

Méthode de travail

Néanmoins, révise les théorèmes cités dans ce sujet si un point te manque. Tout d’abord, entraîne-toi sur un autre sujet de 2023 pour progresser en vitesse de calcul. Grâce à ce sujet, garde toujours une trace écrite propre de chaque étape de calcul. Par ailleurs, relis la consigne une seconde fois avant de rendre ta copie. En outre, distingue bien ce qui est demandé et ce qui sert seulement au calcul intermédiaire. Néanmoins, commence par lire l’énoncé en entier avant de te lancer dans les calculs. Tout d’abord, repère d’abord les données utiles de chaque exercice sur ton brouillon. Grâce à ce sujet, vérifie l’unité demandée avant de recopier un résultat.

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