Brevet maths 2026 centres étrangers : sujet et corrigé

Voici le sujet de mathématiques du brevet 2026 des centres étrangers, posé le 18 juin 2026 lors de la session de juin. La première partie réunit neuf automatismes : médiane de températures relevées à Strasbourg, translation dans un pavage, cosinus, notation scientifique de la distance Terre-Mars, baisse de 10 % et lecture d’une courbe de marée à Quiberon. La seconde partie propose une configuration de Thalès avec calcul de périmètres, des bonbons en forme de gélule dont on calcule le volume avant de comparer deux formats de sachets en promotion, puis deux programmes de calcul traduits en Scratch et mis en équation. Le corrigé détaillé de chaque question se trouve sous l’énoncé, avec toutes les étapes de calcul expliquées.

Ce sujet fait partie des annales que nous rassemblons pour préparer le brevet de maths 2027 : tous les sujets récents y sont classés par session.

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET — SESSION 2026
Série générale — Centres étrangers — 18 juin 2026
Mathématiques — Durée : 2 heures

L’usage de la calculatrice avec mode examen actif ou sans mémoire « type collège » est interdit pour la partie 1 et autorisé pour la partie 2.

L’utilisation du dictionnaire est interdite.

Partie 1 — Automatismes (6 points)

Pour chaque question, recopier sur la copie son numéro et la réponse correspondante.

Pour cette partie, aucune justification n’est demandée.

Pour les questions à choix multiple, une seule réponse est exacte.

Question 1

Voici la série des températures minimales relevées à Strasbourg lors des cinq premiers jours de février : 0 °C ; \(-1\) °C ; 3 °C ; 7 °C ; 1 °C.

Déterminer la médiane de cette série.

Question 2

Quelle est l’image du motif n° 4 par la translation qui transforme le motif n° 2 en n° 6 ?

Question 3

Une boîte opaque contient 3 boules rouges et 5 boules vertes identiques et indiscernables au toucher. On pioche une boule au hasard.

Quelle est la probabilité qu’elle soit rouge ?

Question 4

Recopier sur la copie et compléter avec des longueurs des côtés du triangle JLK pour que l’égalité ci-dessous soit vraie.

\[\cos(\widehat{\text{LKJ}}) = \dfrac{\dots}{\dots}\]

Question 5

La distance entre la Terre et Mars est environ égale à 311 200 000 kilomètres.

Donner la notation scientifique de 311 200 000.

Question 6

Charlie a effectué un trajet en vélo en 2 h 30 min à une vitesse moyenne de 40 km/h.

Calculer la distance, en km, parcourue par Charlie.

Question 7

Recopier sur la copie la forme factorisée de l’expression \(5x + 5\).

Réponse A	Réponse B	Réponse C	Réponse D
\(5(x+1)\)	\(5(x+5)\)	\(10x\)	\(25x\)

Question 8

Un article coûte 80 €. Son prix baisse de 10 %. Recopier sur la copie le calcul permettant de trouver le prix final de l’article.

Réponse A	Réponse B	Réponse C	Réponse D
\(80 – 10\)	\(80 – \dfrac{10}{100}\)	\(80 – \dfrac{10}{100} \times 80\)	\((80 – \dfrac{10}{100}) \times 80\)

Question 9

Le graphique suivant donne la hauteur d’eau dans le port de Quiberon le 23 juillet 2025.

Avec la précision permise par le graphique, recopier sur la copie la durée pendant laquelle la hauteur d’eau dans le port a été supérieure à 4 m.

Réponse A	Réponse B	Réponse C	Réponse D
2 h 30 min	4 h 30 min	5 h 30 min	7 h

Restitution de la copie du candidat à l’issue de la partie 1

DEUXIÈME PARTIE (14 points)

Dans cette partie, toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.
La clarté et la précision des raisonnements ainsi que la rédaction sont évaluées sur 2 points.
Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; les essais et les démarches engagées, même non aboutis, seront pris en compte dans la notation.

Exercice 1 (4 points)

Dans cet exercice, on considère la figure ci-contre.

Les points A, B et M sont alignés.
Les points A, C et N sont alignés.
Le triangle ABC est rectangle en B.
Le triangle AMN est rectangle en M.

On donne :
AB = 6,4 cm ; BM = 3,2 cm et AC = 8 cm.
La figure n’est pas en vraie grandeur.

1. Tracer sur la copie le triangle ABC en vraie grandeur et en laissant les traits de construction.

2. Démontrer que BC = 4,8 cm.

3. Justifier que les droites (BC) et (MN) sont parallèles.

4. Démontrer que MN = 7,2 cm et AN = 12 cm.

5. Le périmètre du triangle ABC et le périmètre du quadrilatère BMNC sont-ils égaux ?
Argumenter la réponse en précisant la démarche.

Exercice 2 (3,5 points)

Les deux parties de l’exercice sont indépendantes.

Partie A

Une confiserie fabrique des bonbons multicolores au goût réglisse. Ces bonbons de longueur totale 15 mm ont la forme de gélules constituées de trois parties : un cylindre et deux demi-boules identiques de rayon \(R = 2{,}5\) mm comme le montre le schéma ci-dessous.

Rappels
• Volume d’un cylindre de rayon \(R\) et de hauteur \(h\) : \(V = \pi \times R^2 \times h\)
• Volume d’une boule de rayon \(R\) : \(V = \dfrac{4}{3} \times \pi \times R^3\)
• \(1\ \text{L} = 1\ \text{dm}^3\)

1. Montrer que la hauteur \(h\) du cylindre est égale à 10 mm.

2. a. Montrer que le volume de la partie cylindrique d’un bonbon est environ égal à 196 mm³.
b. Léa affirme que le volume total d’un bonbon est compris entre 260 et 262 mm³.
A-t-elle raison ?

3. Pour réaliser ces bonbons, la confiserie fabrique un mélange d’ingrédients qui est chauffé puis versé dans des moules en forme de gélule avant d’être refroidi.
La confiserie fabrique chaque jour 83 L de mélange.
Avec cette quantité de mélange, peut-elle produire plus de 300 000 bonbons par jour ?

Partie B

Dans un magasin, les bonbons sont vendus en deux formats possibles :

Format A	Format B
Sachet de 500 g de bonbons	Sachet de 250 g de bonbons
7,90 € le sachet	4,30 € le sachet
	Offre promotionnelle : pour 3 sachets achetés, le quatrième est à moitié prix.

Léa veut acheter 1 kg de bonbons.

Quel format doit-elle choisir pour payer le moins cher possible ? Argumenter la réponse en précisant la démarche.

Exercice 3 (4,5 points)

Voici deux programmes de calcul :

Programme A

Programme B

• Choisir un nombre.
• Calculer le carré de ce nombre.
• Soustraire 9.

1. On choisit 1 comme nombre de départ. Vérifier que le résultat obtenu avec le programme A est \(-21\).

2. On choisit 10 comme nombre de départ. Calculer le résultat obtenu avec le programme B.

3. Donner tous les nombres de départ possibles qui permettent d’obtenir 16 avec le programme B.

4. (Question algorithmique)
Le programme ci-dessous a été conçu avec le logiciel Scratch.
Recopier et compléter sur la copie les lignes 3, 4 et 5 pour qu’il affiche le résultat obtenu avec le programme A lorsqu’un nombre de départ est saisi.
Aucune justification n’est attendue.

5. On choisit \(x\) comme nombre de départ. Montrer que le résultat obtenu avec le programme A est \(x^2 + 2x – 24\).

6. On cherche quel nombre de départ choisir pour que les programmes A et B donnent le même résultat. Écrire une équation permettant d’obtenir ce nombre de départ, puis la résoudre.

Corrigé du sujet

Partie 1 — Automatismes :

Question 1

Pour trouver une médiane, on commence toujours par ranger les valeurs dans l’ordre croissant : \(-1\) ; 0 ; 1 ; 3 ; 7. Il y a 5 valeurs, un nombre impair : la médiane est la valeur du milieu, c’est-à-dire la 3^e. Deux températures sont en dessous, deux au-dessus. La médiane est 1 °C.

Question 2

Pour aller du motif n° 2 au motif n° 6, on descend d’une rangée et on se décale d’une case vers la droite (le n° 2 est au milieu de la rangée du haut, le n° 6 à droite de la rangée du milieu). On applique le même déplacement au motif n° 4, qui est à gauche de la rangée du milieu : on arrive au milieu de la rangée du bas. L’image du motif n° 4 est le motif n° 8.

Question 3

La boîte contient \(3 + 5 = 8\) boules, toutes ayant la même chance d’être tirées, dont 3 sont rouges. On divise le nombre de cas favorables par le nombre de cas possibles : \(P(\text{rouge}) = \dfrac{3}{8} = 0{,}375\).

Question 4

Le triangle JLK est rectangle en L, donc son hypoténuse (le côté opposé à l’angle droit) est [JK]. Pour l’angle \(\widehat{\text{LKJ}}\), le côté adjacent (celui qui touche l’angle sans être l’hypoténuse) est [LK]. Le cosinus est le quotient « adjacent sur hypoténuse » : \(\cos(\widehat{\text{LKJ}}) = \dfrac{\text{LK}}{\text{JK}}\).

Question 5

La notation scientifique s’écrit \(a \times 10^n\) avec un seul chiffre non nul avant la virgule. On place la virgule après le 3 : \(3{,}112\). Pour revenir à 311 200 000, il faut décaler la virgule de 8 rangs vers la droite, donc multiplier par \(10^8\). \(311\,200\,000 = 3{,}112 \times 10^8\).

Question 6

2 h 30 min, c’est 2,5 h. À 40 km/h, Charlie parcourt 40 km en une heure, donc la distance vaut \(d = v \times t = 40 \times 2{,}5 = 100\). Charlie a parcouru 100 km.

Question 7

Les deux termes \(5x\) et \(5\) ont le facteur commun 5 (car \(5 = 5 \times 1\)). On le met en facteur : \(5x + 5 = 5 \times x + 5 \times 1 = 5(x + 1)\). On peut vérifier en développant \(5(x+5) = 5x + 25\), qui ne convient pas. La forme factorisée est \(5(x+1)\) (réponse A).

Question 8

La baisse représente 10 % de 80 €, soit \(\dfrac{10}{100} \times 80 = 8\) €. On retire cette baisse au prix de départ, ce qui donne 72 €. Le bon calcul est \(80 – \dfrac{10}{100} \times 80\) (réponse C).

Question 9

On repère la ligne horizontale 4 m : la courbe passe au-dessus à peu près à 14 h 30 (en montant) et repasse en dessous vers 19 h (en descendant). La durée entre 14 h 30 et 19 h est de 4 h 30 min. Réponse B : 4 h 30 min.

Exercice 1 :

1. Construction du triangle ABC en vraie grandeur.

On trace un segment [AB] de 6,4 cm. En B, on trace la perpendiculaire à (AB) avec l’équerre. On prend ensuite un écartement de compas de 8 cm, on pique en A et on trace un arc de cercle qui coupe la perpendiculaire : ce point d’intersection est C (on laisse l’arc visible, c’est le trait de construction). On relie A et C. En mesurant, on doit trouver BC proche de 4,8 cm, ce qui confirme la question suivante.

2. Calcul de BC.

Le triangle ABC est rectangle en B, son hypoténuse est [AC]. D’après le théorème de Pythagore :

\[\text{AC}^2 = \text{AB}^2 + \text{BC}^2\]

\[8^2 = 6{,}4^2 + \text{BC}^2 \quad \text{soit} \quad 64 = 40{,}96 + \text{BC}^2\]

\[\text{BC}^2 = 64 – 40{,}96 = 23{,}04\]

BC est une longueur, donc positive : \(\text{BC} = \sqrt{23{,}04} = 4{,}8\). On a bien BC = 4,8 cm.

3. Parallélisme de (BC) et (MN).

Le triangle ABC est rectangle en B, donc (BC) est perpendiculaire à (AB). Le triangle AMN est rectangle en M, donc (MN) est perpendiculaire à (AM). Comme A, B et M sont alignés, (AB) et (AM) sont la même droite. Les droites (BC) et (MN) sont donc toutes deux perpendiculaires à la droite (AM). Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, elles sont parallèles entre elles. Les droites (BC) et (MN) sont parallèles.

4. Calcul de MN et AN.

Comme B est entre A et M, \(\text{AM} = \text{AB} + \text{BM} = 6{,}4 + 3{,}2 = 9{,}6\) cm.

Les points A, B, M d’une part et A, C, N d’autre part sont alignés dans le même ordre, et les droites (BC) et (MN) sont parallèles. D’après le théorème de Thalès :

\[\dfrac{\text{AB}}{\text{AM}} = \dfrac{\text{AC}}{\text{AN}} = \dfrac{\text{BC}}{\text{MN}} \quad \text{soit} \quad \dfrac{6{,}4}{9{,}6} = \dfrac{8}{\text{AN}} = \dfrac{4{,}8}{\text{MN}}\]

Le rapport \(\dfrac{6{,}4}{9{,}6}\) se simplifie en \(\dfrac{2}{3}\). Par produits en croix :

\[\text{MN} = \dfrac{4{,}8 \times 9{,}6}{6{,}4} = \dfrac{46{,}08}{6{,}4} = 7{,}2 \qquad \text{AN} = \dfrac{8 \times 9{,}6}{6{,}4} = \dfrac{76{,}8}{6{,}4} = 12\]

On obtient bien MN = 7,2 cm et AN = 12 cm.

5. Comparaison des périmètres.

Périmètre du triangle ABC : \(\text{AB} + \text{BC} + \text{CA} = 6{,}4 + 4{,}8 + 8 = 19{,}2\) cm.

Pour le quadrilatère BMNC, il manque la longueur CN. Comme C est sur le segment [AN], \(\text{CN} = \text{AN} – \text{AC} = 12 – 8 = 4\) cm.

Périmètre de BMNC : \(\text{BM} + \text{MN} + \text{NC} + \text{CB} = 3{,}2 + 7{,}2 + 4 + 4{,}8 = 19{,}2\) cm.

Les deux périmètres sont égaux : ils mesurent tous les deux 19,2 cm.

Exercice 2 :

Partie A

1. Hauteur du cylindre.

La longueur totale de 15 mm se compose de la hauteur \(h\) du cylindre et, à chaque bout, d’une demi-boule qui dépasse d’une longueur égale à son rayon, 2,5 mm. Donc \(h + 2 \times 2{,}5 = 15\), d’où \(h = 15 – 5 = 10\). La hauteur du cylindre est bien 10 mm.

2. a. Volume de la partie cylindrique.

On applique la formule du rappel avec \(R = 2{,}5\) mm et \(h = 10\) mm :

\[V_{\text{cylindre}} = \pi \times 2{,}5^2 \times 10 = 62{,}5\pi \approx 196{,}35\ \text{mm}^3\]

Le volume de la partie cylindrique est environ égal à 196 mm³.

b. Volume total d’un bonbon.

Les deux demi-boules identiques forment ensemble une boule complète de rayon 2,5 mm :

\[V_{\text{boule}} = \dfrac{4}{3} \times \pi \times 2{,}5^3 = \dfrac{4}{3} \times \pi \times 15{,}625 \approx 65{,}45\ \text{mm}^3\]

Volume total : \(V \approx 196{,}35 + 65{,}45 = 261{,}8\) mm³ (valeur exacte : \(\dfrac{250}{3}\pi\) mm³). Comme \(260 \lt 261{,}8 \lt 262\), Léa a raison : le volume d’un bonbon est compris entre 260 et 262 mm³.

3. Nombre de bonbons produits en une journée.

On convertit 83 L en mm³ : \(1\ \text{L} = 1\ \text{dm}^3\) et \(1\ \text{dm}^3 = 1\,000\,000\ \text{mm}^3\) (car 1 dm = 100 mm et \(100^3 = 1\,000\,000\)). Donc 83 L = 83 000 000 mm³.

On divise par le volume d’un bonbon :

\[\dfrac{83\,000\,000}{261{,}8} \approx 317\,000\]

On peut aussi raisonner dans l’autre sens : 300 000 bonbons demandent au plus \(300\,000 \times 262 = 78\,600\,000\) mm³, soit 78,6 L, ce qui est moins que 83 L. Oui, la confiserie peut produire plus de 300 000 bonbons par jour (environ 317 000).

Partie B

Léa veut 1 kg, c’est-à-dire 1 000 g.

Format A : il faut \(1\,000 : 500 = 2\) sachets, qui coûtent \(2 \times 7{,}90 = 15{,}80\) €.

Format B : il faut \(1\,000 : 250 = 4\) sachets. Grâce à l’offre, elle paie 3 sachets au prix normal et le quatrième à moitié prix, soit \(4{,}30 : 2 = 2{,}15\) €. Total : \(3 \times 4{,}30 + 2{,}15 = 12{,}90 + 2{,}15 = 15{,}05\) €.

Comme \(15{,}05 \lt 15{,}80\), Léa doit choisir le format B : elle paiera 15,05 € au lieu de 15,80 €, soit 0,75 € d’économie.

Exercice 3 :

1. Programme A avec 1.

D’un côté \(1 + 6 = 7\), de l’autre \(1 – 4 = -3\). On multiplie les deux résultats : \(7 \times (-3) = -21\). On obtient bien \(-21\).

2. Programme B avec 10.

Le carré de 10 est \(10^2 = 100\), puis \(100 – 9 = 91\). Le programme B donne 91.

3. Nombres de départ donnant 16 avec le programme B.

Avec un nombre de départ \(x\), le programme B calcule \(x^2 – 9\). On cherche donc les \(x\) tels que \(x^2 – 9 = 16\), c’est-à-dire \(x^2 = 25\).

Les nombres dont le carré vaut 25 sont 5 et son opposé \(-5\) (car \(5^2 = 25\) et \((-5)^2 = 25\)). Vérification : \(25 – 9 = 16\) dans les deux cas. Les nombres de départ possibles sont 5 et \(-5\).

4. Script Scratch complété.

Ligne 3, « Valeur 1 » doit contenir le nombre augmenté de 6 ; ligne 4, « Valeur 2 » doit contenir le nombre diminué de 4 ; ligne 5, « Résultat » est le produit des deux variables. Le script complet :

1  quand le drapeau vert est cliqué
2  demander (choisir un nombre) et attendre
3  mettre [Valeur 1] à ((réponse) + (6))
4  mettre [Valeur 2] à ((réponse) - (4))
5  mettre [Résultat] à ((Valeur 1) * (Valeur 2))
6  dire (regrouper (Le résultat du programme A est) et (Résultat))

5. Programme A avec \(x\).

Le programme A donne \(x + 6\) d’un côté, \(x – 4\) de l’autre, puis leur produit \((x + 6)(x – 4)\). On développe avec la double distributivité :

\[(x + 6)(x – 4) = x \times x + x \times (-4) + 6 \times x + 6 \times (-4) = x^2 – 4x + 6x – 24 = x^2 + 2x – 24\]

Le programme A donne bien \(x^2 + 2x – 24\). (Avec \(x = 1\) : \(1 + 2 – 24 = -21\), on retrouve la question 1.)

6. Même résultat avec les deux programmes.

Le programme A donne \(x^2 + 2x – 24\) et le programme B donne \(x^2 – 9\). Les résultats sont égaux lorsque :

\[x^2 + 2x – 24 = x^2 – 9\]

On soustrait \(x^2\) aux deux membres, les carrés disparaissent :

\[2x – 24 = -9 \quad \text{donc} \quad 2x = 15 \quad \text{donc} \quad x = \dfrac{15}{2} = 7{,}5\]

Vérification : programme A, \((7{,}5 + 6)(7{,}5 – 4) = 13{,}5 \times 3{,}5 = 47{,}25\) ; programme B, \(7{,}5^2 – 9 = 56{,}25 – 9 = 47{,}25\). Il faut choisir 7,5 comme nombre de départ ; les deux programmes donnent alors 47,25.

Les autres sujets du brevet de maths 2026

Brevet de maths 2027 : tous les sujets Cours de 3ème Exercices de 3ème

Voter... post

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «brevet de maths 2026 aux centres étrangers : sujet et corrigé» au format PDF.