Brevet de maths 2023 en Polynésie (septembre) : sujet et corrigé à télécharger en PDF

Le corrigé détaillé de ce sujet est sur une page dédiée : Corrigé du brevet de maths 2023 en Polynésie (septembre).

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DIPLÔME NATIONAL DU BREVET — SESSION 2023
Polynésie — 11 septembre 2023
Mathématiques — Durée : 2 heures

Exercice 1 (16 points) (brevet septembre 2023)

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).

Également, pour chaque question, parmi les réponses proposées, une seule est exacte.

Recopier le numéro de la question et indiquer la réponse choisie avec la justification.

1. Une augmentation de 9 % correspond à une multiplication par …

2. On considère la figure ci-dessous :

On précise que :

• (DE) et (BC) sont parallèles ;
• E est un point de [AC] ;
• D est un point de [AB] ;
• AE = 2 cm, EC = 5 cm, ED = 3 cm.

Quelle est la longueur BC ?

3. Le tableau ci-dessous donne la répartition des élèves de 5^e d’un collège en fonction du sexe et de la langue vivante 2 choisie :

On interroge au hasard un élève de 5^e parmi tous les élèves de 5^e de ce collège.

Ainsi, quelle est la probabilité que l’élève interrogé ait choisi l’italien en deuxième langue vivante ?

4. On reprend la situation de la question 3. et on interroge au hasard un élève de 5^e parmi tous les élèves de 5^e de ce collège.

Ensuite, quelle est la probabilité que l’élève interrogé soit une fille qui ne fait pas d’allemand ?

Exercice 2 (25 points) (brevet septembre 2023)

1. On considère le programme A défini par le schéma ci-dessous :

a. Par ailleurs, vérifier que le résultat est 60 si le nombre choisi au départ est \(-8\).

b. De même, on appelle \(x\) le nombre de départ et on admet que le résultat obtenu avec le programme de calcul est donné par l’expression : \((x + 3)(x – 4)\).

Par ailleurs, en outre, résoudre \((x + 3)(x – 4) = 0\).

Également, en déduire quels nombres de départ il faut choisir pour obtenir 0 comme résultat.

2. On rappelle que \(x\) désigne le nombre de départ du programme de calcul et que le résultat obtenu avec le programme de calcul est donné par l’expression : \((x + 3)(x – 4)\).

Ainsi, on appelle \(f\) la fonction qui, à \(x\), associe le résultat du programme de calcul.

Ensuite, la représentation graphique \(\mathcal{C}_f\) de la fonction \(f\) est donnée ci-dessous (annexe à rendre avec la copie).

a. Par ailleurs, montrer que \(f(x) = x^2 – x – 12\).

b. De même, calculer \(f(\dfrac{1}{2})\).

c. De même, en outre, déterminer graphiquement les antécédents de \(-6\) par la fonction \(f\).

Également, on pourra éventuellement laisser les traits de construction sur l’ANNEXE à rendre avec la copie.

3. On considère la fonction \(g\) définie par \(g(x) = 3x – 7\).

Ainsi, on a utilisé un tableur pour réaliser un tableau de valeurs de cette fonction.

Exercice 2 (25 points) (brevet septembre 2023) (suite)

a. Ensuite, quelle formule a-t-on écrite dans la cellule B2 avant de l’étirer vers le bas ?

b. Par ailleurs, tracer la représentation graphique de la fonction \(g\) dans le repère en ANNEXE à rendre avec la copie.

c. De même, déterminer graphiquement les nombres qui ont la même image par les fonctions \(f\) et \(g\). Ensuite, en outre, en outre, on pourra laisser apparents les traits de construction sur l’ANNEXE à rendre avec la copie.

Exercice 3 (19 points) (brevet septembre 2023)

Dans cet exercice, toutes les longueurs sont exprimées en pixel.

Également, un professeur de mathématiques souhaite élaborer un programme avec ses élèves permettant de construire la figure ci-dessous composée de 10 carrés.

Le côté du premier carré à tracer mesure 300 pixels.

Ainsi, le côté de chaque carré construit ensuite mesure 20 % de moins que celui du carré précédent.

Ensuite, la figure n’est pas en vraie grandeur.

Aucune justification n’est attendue pour les questions 2., 3. a., 3. b. et 4.

1. Montrer que le côté du 2^e carré mesure 240 pixels.

2. Le professeur distribue aux élèves le bloc « Carré » d’instructions figurant ci-dessous (annexe à rendre avec la copie) qui permet de tracer un carré de côté donné.

Pour cela, il a créé une variable « Côté » qui correspond à la longueur du côté du carré à tracer.

Par ailleurs, compléter les lignes 2 et 4 de ce bloc sur l’ANNEXE à rendre avec la copie.

3. Le script ci-dessous permet de réaliser les dix carrés de la figure souhaitée.

On rappelle que l’instruction « s’orienter à 180 » signifie que le lutin est dirigé vers le bas.

a. De même, donner les coordonnées du stylo lorsqu’il commence à tracer le premier carré.

b. Parmi les 4 propositions suivantes, quelle est celle qui correspond au tracé des deux premiers carrés ?

Exercice 3 (19 points) (brevet septembre 2023) (suite)

c. Également, en outre, quelle est la longueur du dernier carré tracé avec le script précédent ? Arrondir au pixel.

4. On veut diminuer l’épaisseur des traits lorsqu’on passe de la construction d’un carré au suivant pour obtenir la figure suivante.

Pour cela, on souhaite utiliser les deux instructions suivantes :

Instruction A :

Instruction B :

Pour chaque instruction, indiquer les numéros des lignes du script de la question 2 entre lesquelles elle peut être insérée afin d’obtenir cette figure.

Exercice 4 (20 points)

Les propriétaires d’une maison souhaitent créer une rampe d’accès à leur terrasse.

Également, cette rampe devra avoir la forme d’un prisme droit à base triangulaire comme représenté sur le schéma en perspective cavalière ci-dessous :

Vue de face de la rampe :

Les figures ci-dessus ne sont pas à l’échelle.

Ainsi, on donne les informations suivantes :

• la hauteur [AC] de la rampe mesure 30 cm ;
• AB = 124 cm ;
• la longueur BE de la rampe mesure 9 m ;
• l’angle \(\widehat{ACB}\) est un angle droit.

1. Déterminer la mesure de l’angle \(\widehat{ABC}\) que doit faire la rampe avec le sol du jardin.

Ensuite, on arrondira au degré près.

2. Montrer que la longueur BC doit être environ égale à 120 cm.

3. Pour réaliser cette rampe, les propriétaires envisagent de se faire livrer \(2\ \text{m}^3\) de béton.

Par ailleurs, ce volume est-il suffisant ?

4. En utilisant le volume de \(2\ \text{m}^3\) de béton, sans modifier les longueurs AC et BE de la rampe, quelle serait la valeur de BC ?

De même, on arrondira au centimètre près.

Exercice 5 (20 points)

La transat Jacques Vabre est une course de bateaux qui relie la ville du Havre, en France métropolitaine, à la ville de Fort-de-France, en Martinique.

1. Avec la précision permise par la carte, donner la latitude et la longitude de la ville de Fort-de-France repérée par une croix sur la carte ci-dessous.

2. Lors de l’édition 2021, 75 bateaux ont participé à cette course, répartis dans quatre catégories en fonction du parcours à réaliser : Class 40, Ocean Fifty, Imoca, Ultim.

Ainsi, en outre, le tableau ci-dessous présente les catégories, les effectifs engagés, les distances parcourues et le palmarès de la Transat :

Information :

Un mille nautique est une unité de mesure marine qui équivaut à 1,852 km environ.

a. Également, montrer que le bateau LinkedOut met 2 jours 11 heures et 54 minutes de plus que le bateau Primonial pour effectuer son parcours.

b. Ainsi, calculer la moyenne des distances parcourues par l’ensemble des 75 bateaux. Ensuite, on arrondira cette distance à l’unité près.

c. Par ailleurs, la vitesse moyenne du bateau Redman a été d’environ 8,7 milles/h.

De même, montrer que la vitesse moyenne du bateau Maxi Edmond de Rothschild a été environ 2,2 fois plus grande que celle du bateau Redman.

d. Ensuite, en outre, un journaliste affirme que la distance parcourue par un bateau de la catégorie Ocean Fifty est environ égale à un quart de périmètre de l’équateur de la Terre.

Également, en sachant que le rayon de l’équateur est de 6 370 km, le journaliste a-t-il raison ?

Voir le corrigé détaillé : Corrigé du brevet de maths 2023 en Polynésie (septembre)

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Pour aller plus loin, l’article Mathématiques de Wikipédia présente la notion autrement.

Méthode de travail

Ensuite, commence par lire l’énoncé en entier avant de te lancer dans les calculs. Ainsi, repère d’abord les données utiles de chaque exercice sur ton brouillon. D’ailleurs, vérifie l’unité demandée avant de recopier un résultat. Puis, compare ta rédaction avec le corrigé, étape par étape. Par exemple, chronomètre-toi une première fois pour connaître ton rythme réel. Ensuite, refais les questions ratées deux ou trois jours plus tard. Ainsi, note dans un cahier les erreurs qui reviennent d’un sujet à l’autre. D’ailleurs, révise les théorèmes cités dans ce sujet si un point te manque.

Conseils pour bien travailler brevet septembre 2023

Donc, entraîne-toi sur un autre sujet de 2023 pour progresser en vitesse de calcul. En effet, garde toujours une trace écrite propre de chaque étape de calcul. Pour cela, relis la consigne une seconde fois avant de rendre ta copie. De même, distingue bien ce qui est demandé et ce qui sert seulement au calcul intermédiaire. Également, commence par lire l’énoncé en entier avant de te lancer dans les calculs. Donc, repère d’abord les données utiles de chaque exercice sur ton brouillon. En effet, vérifie l’unité demandée avant de recopier un résultat. Pour cela, compare ta rédaction avec le corrigé, étape par étape.