Exercices maths 3ème

Proportionnalité et fonction linéaire : exercices en 3ème corrigés

Des exercices de maths en troisième (3ème) sur la proportionnalité et les fonctions linéaires avec des résolution de problèmes faisant intervenir la définition de proportionnalité ou le calcul d’une quatrième proportionnelle mais également déterminer si un tableau et proportionnel.Puis, on étudiera la définition d’une fonction linéaire et son expression algébrique et l’exploitation de la courbe en déterminant des images et des antécédents.

Exercice n° 1 :

Soit la fonction linéaire f:x\,\mapsto \,1,2x.

a. Calculer f(5) ; f(- 1,2) ; f(0) ; f(100).
b. Calculer les nombres x dont les images sont 2 400 ; – 45.

Exercice n° 2 :

Soit g la fonction linéaire telle que g:x\,\mapsto \,-0,4x.

a. Quel est le coefficient de la fonction g ?
b. Calculer les images de 10 ; – 5 et 1.
c. Compléter les égalités suivantes :
g (10)= … g (- 5 ) = … et g(……)= – 0,4.

Exercice n° 3 :

On sait que 18 a pour image 23 par la fonction f et que 12 a pour image 14 par f.

f est-elle une fonction linéaire ?Pourquoi ?

Exercice n° 4 :

Exprimer la fonction linéaire f sous la forme x\mapsto ax  ( le nombre a est à déterminer), puis calculer f(0) ; f(1) et f( – 2).

1. Lorsque l’image de 10 est – 3.
2. Lorsque f (- 100)= – 46.
3. Lorsque le coefficient de f est 2,5.

Exercice n° 5 :

Dans un repère,

a. Tracer la droite d représentant la fonction f:x \mapsto 2,5x.
b. Tracer la droite d d’équation y = 1,2x.
Quelle fonction la droite d représente-t-elle ?
c. Tracer la droite d’ représentant la fonction linéaire g de coefficient a = – 2.

Corrigé de cet exercice

La série 4 des exercices sur les fonctions linéaires en troisième à imprimer et à télécharger gratuitement en PDF.
Exercice 1 :

Sur le graphique ci-dessous sont représentées des fonctions linéaires qui donnent la quantité d’eau débitée par quatre robinets en fonction de la durée de l’écoulement.

Retrouver le débit moyen de chaque robinet R_1,R_2,R_3,R_4.

On exprimera les résultats en cm^3/s puis en L/min.

Durée d'écoulement et fonctions linéaires

Exercice 2 :

Représenter graphiquement les fonctions linéaires suivantes sur un même repère orthonormé (même graphique sur les deux axes perpendiculaires).

f(x)=-4x\\g:x\,\mapsto \,0,25x\\h(x)=\frac{2}{3}x

Exercice 3 :

Calculer les coefficients des fonctions linéaires représentées ci-dessous.

Courbes de fonctions linéaires

Exercice 4 :

Un avion se déplace à une vitesse constante de 900 km/h.

f est la fonction qui, à la durée du déplacement en heure associe la distance parcourue en km.

a. Dans un repère (unités graphiques : 1 cm pour une heure en abscisse et 1 cm pour 500 km en ordonnée), tracer la demi-droite qui représente cette fonction f.

b. Lire f(10) sur le graphique et vérifié votre résultat par le calcul.

Corrigé de cet exercice

Courbes et représentation graphique

On considère le repère du plan ci-dessous, dans lequel on a tracé les droites (d_1),(d_2),(d_3),(d_4),(d_5).

A partir de ce graphique, retrouver dans la liste ci-dessous les équations des droites (d_1),(d_2),(d_3),(d_4),(d_5).

y=\frac{-1}{3}x

y=3x

y=\frac{-5}{4}x

y=-3x

y=\frac{1}{3}x

y=2,5x

Courbes de fonctions linéaires.

Corrigé de cet exercice

La série 2 des exercices de maths sur les fonctions linéaires en classe de troisième.Calculs d’images et d’antécédent et exploitation graphique de la courbe.
Exercice 1 :

On considère f et g deux fonctions linéaires.

Le coefficient de f est – 3 et on sait que g(3)=6.

a. Calculer  l’image de 2 et l’image de – 4 par la fonction f.

b. Déterminer le coefficient de l’application linéaire g.

c. Représenter graphiquement f et g dans un repère orthonormal.

Exercice 2 :

On dispose dune citerne que l’on rempli d’eau.

On note le volume d’eau et la durée de remplissage.

Temps en minutes101550
Volime en litres4006002 000

a. La durée de remplissage et le volume d’eau sont-ils proportionnels ?

b. On appelle x le volume en litres, montrer que la durée de remplissage est une fonction linéaire de x.

c. Représenter graphiquement cette fonction pour tout x compris entre 0 et 3 000.

d. Utiliser ce graphique pour déterminer une valeur approchée :

– de la durée de remplissage pour un volume de 1 300 litres.

– du volume obtenu au bout de 26 minutes.

e. Retrouver le résultat par le calcul.

Exercice 3 :

La population d’une ville augmente de 2 % par an.Soit x cette population.

Montrer que la population de l’année suivante est une fonction linéaire que l’on précisera.

Si cette population est de 100 000 habitants, quelle sera la population au bout de 5 ans ?

Corrigé de cet exercice

Déterminer une fonction linéaire

f est une fonction linéaire .
Déterminer l’expression de f(x) en sachant que

f(\frac{12}{5})=\frac{8}{5}

Corrigé de cet exercice

Pourcentages d’augmentation et baisse

a) Soit : x le prix initial d’un article et : y son prix final après une augmentation ou une baisse. Quel est le pourcentage d’augmentation ou de baisse dans chacun des cas suivants ?

(1): y = 1.4x
(2): y = 0.5x
(3): y = 0.9x
(4): y = 1.05x

Corrigé de cet exercice

Pourcentages , augmentation et réductions

1. Un objet A coûte 65 euros. Son prix augmente de 5%.

Combien coûte-t-il après cette augmentation?

2.Un objet B coûte 88 euros après une augmentation de 10%.

Quel était son prix avant cette augmentation?

3.Un objet C coûte 45 euros. Après une augmentation son prix est de 50,40 euros.

Quel est le pourcentage de cette augmentation?

Corrigé de cet exercice

La série 3 des exercices sur les fonctions linéaires en troisième (3ème) à télécharger en PDF ou à imprimer.

Gérant de magasin de vêtements

Un gérant de magasin de vêtements décide de baisser ses prix de 15 % .

a) Quelle est la fonction linéaire modélisant cette baisse ?

b) Quelle est le nouveau prix d’un pantalon qui coûtait 70 e avant cette baisse ?

c) Quel est l’ancien prix d’un pull qui coûte 50,12 € après cette baisse ?

Corrigé de cet exercice

Calcul d’images

On considère la fonction linéaire f de coefficient – 5.

Calculer l’image par f des nombres suivants :

a) 0

b) 3

c) – 2

d) \frac{3}{7}

e) -\sqrt{3}

Corrigé de cet exercice

Quelles sont les fonctions linéaires ?

Pour chaque fonction, préciser si elle est linéaire et, dans ce cas, son coefficient.

a) f:x \mapsto 3,5x

b)g:x \mapsto 2+x

c) h:x \mapsto 7x^2

d) i:x \mapsto -x

e) j:x \mapsto 5

f) k:x \mapsto \frac{5x}{3}

Corrigé de cet exercice

Volume d’un parallélépipède

L’unité est le centimètre.ABCDFEGH et BIJCELKG sont deux pavés droits.

a. Exprimer les volumes V_1(x) du pavé bleu et V_2(x) du pavé vert en fonction de x.

b. Dans un tableur, construire un tableau de valeurs et les courbes représentatives de V_1 et V_2 en fonction de x.

c. Quel(s) nombre(s) a (ont) la même image par  V_1 et V_2  ?

Corrigé de cet exercice

Images et antécédents

Soit f la fonction linéaire définie par : f: x \mapsto -2x .

1.Calculer f(3), f(-2), f(7).

2.Quelles sont les images par f de -1, 6, \frac{3}{2} ?

3.Trouver le nombre qui a pour image 7.

Corrigé de cet exercice


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