Exercices de maths 4e : Théorème de Pythagore et racines carrées

Exercice 1Racines carrées

1. Calculer \(\sqrt{49}\), \(\sqrt{121}\), \(\sqrt{0{,}25}\), \(\sqrt{1}\), \(\sqrt{10\,000}\).
2. Donner une valeur approchée au centième de \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{10}\), \(\sqrt{50}\).
3. Encadrer \(\sqrt{40}\) entre deux entiers consécutifs.

Exercice 2Calculer l'hypoténuse

1. ABC rectangle en A, \(AB = 9\), \(AC = 12\). Calculer \(BC\).
2. DEF rectangle en E, \(DE = 5\), \(EF = 7\). Calculer \(DF\) (arrondi au dixième).
3. GHI rectangle en I, \(GI = 2{,}4\), \(HI = 1\). Calculer \(GH\).

Exercice 3Calculer un côté de l'angle droit

1. ABC rectangle en B, \(AC = 13\), \(AB = 5\). Calculer \(BC\).
2. MNP rectangle en N, \(MP = 10\), \(NP = 6\). Calculer \(MN\).
3. RST rectangle en S, \(RT = 8\), \(RS = 3\). Calculer \(ST\) (arrondi au centième).

Exercice 4Réciproque

Les triangles suivants sont-ils rectangles ? Si oui, préciser en quel sommet.

1. \(AB = 8\), \(BC = 15\), \(AC = 17\)
2. \(DE = 6\), \(EF = 9\), \(DF = 11\)
3. \(GH = 2{,}5\), \(HI = 6\), \(GI = 6{,}5\)
4. \(JK = 7\), \(KL = 7\), \(JL = 10\)

Exercice 5Contraposée

Un triangle a pour côtés \(4\) cm, \(5\) cm et \(6{,}5\) cm.

1. Est-il rectangle ? Rédiger la démonstration.
2. Même question pour un triangle de côtés \(1{,}5\) cm, \(2\) cm et \(2{,}5\) cm.

Exercice 6Diagonale

1. Calculer la diagonale d'un carré de côté \(6\) cm.
2. Calculer la diagonale d'un rectangle de \(8\) cm sur \(15\) cm.
3. Un rectangle a une diagonale de \(20\) cm et une longueur de \(16\) cm. Calculer sa largeur.

Exercice 7Triangle isocèle

ABC est isocèle en A avec \(AB = AC = 10\) cm et \(BC = 12\) cm. H est le milieu de \([BC]\).

1. Justifier que \((AH) \perp (BC)\).
2. Calculer \(AH\).
3. Calculer l'aire du triangle ABC.

Exercice 8Échelle contre un mur

Une échelle de \(5\) m est appuyée contre un mur vertical ; son pied est à \(1{,}4\) m du mur.

1. À quelle hauteur touche-t-elle le mur ?
2. Si on éloigne le pied à \(2\) m du mur, à quelle hauteur touche-t-elle le mur ? (arrondi au cm)

Exercice 9Distance dans un repère

Dans un repère orthonormé, on donne A\((1\,;\,2)\), B\((5\,;\,5)\) et C\((4\,;\,-2)\).

1. Calculer \(AB\), \(AC\), \(BC\).
2. Le triangle ABC est-il rectangle ?

Exercice 10Problème

Un cerf-volant est retenu par un fil de \(50\) m tendu en ligne droite. La personne qui le tient a la main à \(1{,}5\) m du sol et le cerf-volant est à la verticale d'un point situé à \(30\) m d'elle.

1. Faire un schéma.
2. À quelle hauteur au-dessus du sol vole le cerf-volant ?