Voici le sujet complet du brevet de maths donné en Polynésie française lors de la session 2024, suivi d’un corrigé détaillé rédigé question par question. L’épreuve du DNB dure deux heures et compte cinq exercices indépendants, notés sur 100 points : un moment idéal pour s’entraîner dans les conditions de l’examen.
Le premier exercice est un QCM qui balaie le programme de troisième : réciproque de Pythagore, lecture d’une fonction affine, homothétie, ratio d’un cocktail et plus grand diviseur commun. Viennent ensuite des statistiques sur le coût des Jeux olympiques (pourcentage d’évolution, moyenne, médiane), puis un problème de géométrie autour du Centre Aquatique de Saint-Denis mêlant théorème de Pythagore, théorème de Thalès, trigonométrie, aires et volumes. Ensuite, le quatrième exercice porte sur les probabilités avec deux boîtes de boules numérotées et un tableau à double entrée, et le dernier compare trois façons de résoudre une équation : tableur, programme Scratch et calcul littéral avec factorisation.
Conseil de méthode : traite chaque exercice sur ta copie sans regarder la solution, en justifiant tes réponses, puis compare ton travail avec le corrigé placé sur une page dédiée pour repérer tes erreurs et consolider tes révisions de fin de collège.
L’essentiel : Corrigé du brevet de maths Polynésie Française, 2024 avec : chaque question est résolue avec les calculs et la méthode attendue. Idéal pour réviser l’examen en se corrigeant ; corrigé gratuit en PDF.
DIPLÔME NATIONAL DU BREVET
POLYNÉSIE – SESSION 2024
MATHÉMATIQUES
Série générale
Durée de l’épreuve : 2 h 00 – 100 points
Indications portant sur l’ensemble du sujet
Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.
Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de
la recherche; elle sera prise en compte dans la notation.
Exercice 1 : ( 20 points) (brevet 2024 Polynésie)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Pour chaque question, quatre affirmations sont proposées. Une seule affirmation est exacte.
Sur la copie, écrire le numéro de la question et l’affirmation choisie. Aucune justification
n’est attendue.
1. ABC est un triangle tel que AB = 20 cm, BC = 21 cm et AC = 29 cm. On peut affirmer
que :
| ABC est un triangle rectangle en A | ABC est un triangle rectangle en B | ABC est un triangle rectangle en C | ABC n’est pas un triangle rectangle |
2. Voici la représentation graphique d’une fonction f .
La fonction f est définie par :
| \(f(x)=2x-2\) | \(f(x)=2x+1\) | \(f(x)=\dfrac{x}{2}-2\) | \(f(x)=\dfrac{x}{2}+1\) |
3. Sur la figure ci-dessous :
Le carré n° 2 est l’image du carré n°1 par :
| la symétrie centrale de centre O | la translation qui transforme C en E | l’homothétie de centre O et de rapport 2 | l’homothétie de centre O et de rapport −2 |
4. Ensuite, le cocktail Bora-Bora est composé de jus d’ananas, de jus de fruit de la passion et de
jus de citron dans le ratio de 10 : 6 : 2.
Pour réaliser 90 cL de ce cocktail, il faut prévoir exactement :
| 6 cL de jus de fruit de la passion | 30 cL de jus de fruit de la passion | 54 cL de jus de fruit de la passion | 45 cL de jus de fruit de la passion |
Exercice 1 : ( 20 points) (brevet 2024 Polynésie) (suite)
5. Un maraîcher a cueilli 408 pommes et 168 poires. Il décide de remplir des sacs pour
ses clients comportant chacun le même nombre de pommes et le même nombre de
poires, en utilisant tous les fruits cueillis.
Le plus grand nombre de sacs qu’il peut ainsi remplir est :
| 48 sacs | 24 sacs | 8 sacs | 6 sacs |
Exercice 2 : ( 17 points)
Les Jeux olympiques (JO) d’été ont généralement lieu tous les 4 ans.
Puis dans cet exercice, on s’intéresse aux coûts d’organisation des dernières éditions des JO d’été.
De plus, on rappelle que le coût est l’ensemble des dépenses entraînées par l’organisation des JO.
Ensuite, on précise que :
• le coût prévisionnel désigne les dépenses prévues par les organisateurs avant l’édition
des JO;
• le coût réel désigne les dépenses réelles qui ont été nécessaires pour l’organisation des
JO.
Par ailleurs, le graphique ci-dessous compare ces deux coûts pour les dernières éditions des JO d’été.
1. Entre 1992 et 2021, combien d’éditions ont eu un coût réel supérieur ou égal à 10 milliards d’euros ?
2. Puis calculer le pourcentage d’augmentation entre le coût prévisionnel et le coût réel lors
de l’édition des JO de Rio de Janeiro 2016, arrondi à l’unité.
3. Ensuite, montrer que le coût réel moyen entre 1992 et 2021 est 12,2 milliards d’euros, arrondi
au dixième de milliard.
4. Questions de journalistes
a. Puis un journaliste mentionne que le coût réel moyen des JO sur la période 1992 à
2021 est de 12,2 milliards d’euros. De plus, il poursuit en affirmant : « Cela signifie que la
moitié des éditions entre 1992 et 2021 ont un coût réel supérieur à 12,2 milliards
d’euros. »
Que penser de cette affirmation ?
b. Ensuite, le coût prévisionnel moyen entre 1992 et 2024 est de l’ordre de 5,5 milliards d’euros.
Par ailleurs, une journaliste cherche à connaître le coût prévisionnel des JO de Paris 2024
pour préparer son intervention télévisée.
Puis calculer le coût prévisionnel des JO de Paris 2024 qu’elle devrait annoncer
Exercice 3 : ( 22 points) (brevet 2024 Polynésie)
La construction du Centre Aquatique Olympique de Saint-Denis a débuté en 2021 pour accueillir les épreuves de natation artistique des Jeux olympiques de Paris 2024.
Alyssa et Jules visitent le Centre Aquatique Olympique et s’installent dans les gradins.
Ensuite, on a schématisé leurs positions par rapport à la piscine olympique sur la figure ci-dessous,
qui modélise la situation : Alyssa est installée dans les gradins Nord au point A et Jules est
assis dans les gradins Sud au point J.
La figure n’est pas à l’échelle.
On donne : AC = FJ = 15 m; BC = 27 m; FH = 7 m; EF = 18 m.
Puis les points F, J et D sont alignés.
De plus, les points F, H, et E sont alignés.
Ensuite, les points C, B, D, E sont alignés.
1. Jules et Alyssa discutent entre eux pour savoir qui est le mieux placé pour assister à
l’événement.
a. Par ailleurs, calculer la distance entre Alyssa et le bord de la piscine, c’est-à-dire calculer la
longueur AB.
Arrondir le résultat au mètre près.
b. Puis vérifier que la distance entre Jules et le bord de la piscine, c’est-à-dire la longueur
JD, est de 24 m, arrondie au mètre près.
c. Ensuite, en déduire lequel des deux amis est le plus proche d’un bord de la piscine.
2. Puis pour respecter les normes de sécurité, l’angle d’inclinaison ABC des gradins Nord ne
doit pas dépasser 35°. De plus, les gradins Nord respectent-ils cette norme ?
3. Ensuite, le toit du Centre Aquatique Olympique a une surface de 5 000 m².
Exercice 3 : ( 22 points) (brevet 2024 Polynésie) (suite)
On estime que 4 678,4 m² de ce toit sont recouverts de panneaux photovoltaïques.
Voici les caractéristiques d’un panneau photovoltaïque standard fournies par le constructeur :
Dimensions : 1 m de large et 1,7 m de long
Énergie produite : environ 350 kWh par an
Montrer que la quantité annuelle d’énergie produite par l’ensemble des panneaux
photovoltaïques du toit du Centre Aquatique Olympique est de 963 200 kilowattheures
(kWh).
4. Par ailleurs, la température règlementaire de l’eau contenue dans la piscine lors des jeux Olympiques doit être comprise entre 25° et 28°. Puis pour respecter cette réglementation, on
souhaite que l’eau contenue dans la piscine olympique de Saint-Denis soit à une température de 26°. Ensuite, on admet que l’eau contenue dans cette piscine occupe un pavé droit
dont les dimensions sont :
• Longueur : 50 m
• Largeur : 25 m
• Profondeur : 3 m
On suppose qu’avant la première mise en chauffe de la piscine olympique, l’eau est à
18°.
On estime qu’il faut environ 9,3 kWh pour chauffer 1 m3 d’eau de 18° jusqu’à 26°.
Quelle quantité d’énergie, en kWh, sera nécessaire pour chauffer toute l’eau de la piscine olympique jusqu’à 26° ?
Exercice 4 : (18 points)
On dispose de deux boîtes contenant des boules numérotées, indiscernables au toucher.
La première boîte contient trois boules numérotées 2, 3 et 5.
Puis la deuxième boîte contient deux boules numérotées 3 et 5.
On tire au hasard une boule dans la première boîte puis une boule dans la deuxième boîte.
On s’intéresse au produit des nombres inscrits sur ces deux boules.
Par exemple, si on tire la boule numérotée 2 dans la première boîte puis la boule numérotée
5 dans la deuxième boîte, on obtient comme résultat : 2×5 = 10.
1. Compléter le tableau à double entrée ci-dessous afin de faire apparaître tous les résultats possibles de cette expérience.
| 1er tirage \ 2e tirage | 3 | 5 |
| 5 | ||
| 2 | 10 (car \(2\times 5=10\)) | |
| 3 |
2. Quelle est la probabilité d’obtenir 15 comme résultat ?
3. De plus, L’affirmation suivante est-elle vraie ?
Affirmation : Il y a 2 chances sur 3 d’obtenir un multiple de 3.
4. Ensuite, on ajoute une troisième boîte contenant deux boules numérotées avec des nombres
entiers.
Par ailleurs, on tire au hasard une boule dans la première boîte, puis une boule dans la deuxième
boîte, puis une boule dans la troisième boîte.
Puis on multiplie les nombres inscrits sur ces boules et on s’intéresse au produit de ces
trois nombres. Anissa a obtenu comme résultat 165 et Bilel a obtenu 78.
Quels sont les nombres inscrits sur les boules de la troisième boîte ?
Exercice 5 : (23 points) (brevet 2024 Polynésie)
Dans cet exercice, les deux parties sont indépendantes.
Ensuite, on considère les fonctions f et g définies par
\(f\,(x)\,=\,(x\,+2)^2\,-\,x\) et \(g(x)\,=\,7x\,+4\).
Partie A
1. Puis calculer \(f\,(-4)\).
2. De plus, déterminer un antécédent de 3 par la fonction g.
Partie B
Trois élèves, Paul, Jane et Morgane, cherchent à résoudre l’équation \(f\,(x)\,=\,g(x)\) par trois
méthodes différentes.
1. Paul utilise un tableur. Il calcule ainsi les images des entiers compris entre −3 et 3 par
les fonctions f et g.
| A | B | C | D | E | F | G | H | |
| 1 | −3 | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 | |
| 2 | \(f(x)\) | 4 | 2 | 2 | 4 | 8 | 14 | 22 |
| 3 | \(g(x)\) | −17 | −10 | −3 | 4 | 11 | 18 | 25 |
a. Quelle formule a-t-il saisie en cellule B3 puis étirée vers la droite pour compléter
la ligne 3 du tableau ?
b. Avec cette méthode, quelle(s) solution(s) trouve-t-il à l’équation \(f\,(x)\,=\,g(x)\) ?
2. Jane utilise un logiciel de programmation.
Ensuite, le programme qu’elle a créé permet de tester l’égalité \(f\,(x)\,=\,g(x)\) pour une valeur de
x choisie par l’utilisateur.
Ce programme se trouve ci-dessous :
Elle décide de tester toutes les valeurs entières entre −5 et 3.
a. Par ailleurs, compléter la ligne 4 du programme de Jane afin d’obtenir l’image par la fonction g du nombre choisi.
b. Quelle réponse donne le programme si le nombre choisi est 0 ?
c. Puis en déduire une solution de l’équation \(f\,(x)\,=\,g(x)\).
3. Morgane décide de résoudre cette équation par le calcul.
a. Démontrer que l’équation \(f\,(x)\,=\,g(x)\) peut se ramener à l’équation \(x^2-4x\,=\,0\).
b. Ensuite, factoriser l’expression \(x^2\,-4x\).
c. Puis en déduire les solutions de l’équation \(f\,(x)\,=\,g(x)\).
4. Dire pour chaque élève s’il a résolu l’équation \(f\,(x)\,=\,g(x)\).
Expliquer pourquoi.
Voir le corrigé détaillé : Corrigé du brevet de maths 2024 en Polynésie française
Bien travailler avec brevet 2024 Polynésie
Avant tout, rédige ta propre réponse sur un brouillon. Ensuite, vérifie chaque résultat avec soin. Ainsi, tu repères vite tes erreurs de méthode. Ensuite, en outre, quelques minutes par jour suffisent pour retenir l’essentiel.
Par exemple, explique la méthode à voix haute, comme à un camarade. Enfin, le programme officiel de mathématiques est détaillé sur le site Éduscol. Également, tu peux continuer avec brevet blanc 2021 : sujet pour réviser le brevet de maths.
