Le corrigé détaillé de ce sujet est sur une page dédiée : Corrigé du brevet de maths 2020 en Polynésie (septembre).
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DIPLÔME NATIONAL DU BREVET — SESSION 2020
Polynésie — 7 septembre 2020
Mathématiques — Durée : 2 heures
L’évaluation prend en compte la clarté et la précision des raisonnements ainsi que, plus largement, la qualité de la rédaction. Elle prend en compte les essais et les démarches engagées même non abouties. Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf mention contraire.
Exercice 1 (22 points) (brevet 2020 Polynésie)
Dans cet exercice, toutes les questions sont indépendantes
1. Quel nombre obtient-on avec le programme de calcul ci-contre, si l’on choisit comme nombre de départ \(-7\) ?
| Programme de calcul |
|---|
| Choisir un nombre de départ. Ajouter 2 au nombre de départ. Élever au carré le résultat. |
2. Développer et réduire l’expression \((2x-3)(4x+1)\).
3. Sur la figure ci-contre, qui n’est pas à l’échelle, les droites (AB) et (DE) sont parallèles.
Les points A, C et D sont alignés.
Les points B, C et E sont alignés.
Calculer la longueur CB.
4. Un article coûte 22 €. Son prix baisse de 15 %. De même, Quel est son nouveau prix ?
5. Les salaires mensuels des employés d’une entreprise sont présentés dans le tableau suivant.
| Salaire mensuel (en euro) | 1 300 | 1 400 | 1 500 | 1 900 | 2 000 | 2 700 | 3 500 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 11 | 6 | 5 | 3 | 3 | 1 | 1 |
Déterminer le salaire médian et l’étendue des salaires dans cette entreprise.
6. Quel est le plus grand nombre premier qui divise 41 895 ?
Exercice 2 (15 points) (brevet 2020 Polynésie)
On souhaite réaliser une frise composée de rectangles.
Pour cela, on a écrit le programme ci-dessous :
On rappelle que l’instruction « s’orienter à 90 » consiste à s’orienter horizontalement vers la droite.
Dans cet exercice, aucune justification n’est demandée
1. Quelles sont les coordonnées du point de départ du tracé ?
2. Combien de rectangles sont dessinés par le script principal ?
3. Dessiner à main levée la figure obtenue avec le script principal.
4. a. Sans modifier le script principal, on a obtenu la figure ci-dessous composée de rectangles de longueur \(40\) pixels et de largeur \(20\) pixels. Proposer une modification du bloc « rectangle » permettant d’obtenir cette figure.
b. Où peut-on alors ajouter l’instruction « ajouter 1 à la taille du stylo » dans le script principal pour obtenir la figure ci-dessous ?
Exercice 3 (26 points) (brevet 2020 Polynésie)
On considère le motif initial ci-contre.
Il est composé d’un carré ABCE de côté \(5\) cm et d’un triangle EDC, rectangle et isocèle en D.
Partie 1
1. Donner, sans justification, les mesures des angles \(\widehat{\text{DEC}}\) et \(\widehat{\text{DCE}}\).
2. Montrer que le côté [DE] mesure environ \(3{,}5\) cm au dixième de centimètre près.
3. Calculer l’aire du motif initial. Ensuite, en outre, donner une valeur approchée au centimètre carré près.
Partie 2
On réalise un pavage du plan en partant du motif initial et en utilisant différentes transformations du plan.
Dans chacun des quatre cas suivants, donner sans justifier une transformation du plan qui permet de passer :
1. Du motif 1 au motif 2
2. Du motif 1 au motif 3
3. Du motif 1 au motif 4
4. Du motif 2 au motif 3
Partie 3
Suite à un agrandissement de rapport \(\dfrac{3}{2}\) de la taille du motif initial, on obtient un motif agrandi.
1. Construire en vraie grandeur le motif agrandi.
2. Par quel coefficient doit-on multiplier l’aire du motif initial pour obtenir l’aire du motif agrandi ?
Exercice 4 (16 points)
Jean possède 365 albums de bandes dessinées. Afin de trier les albums de sa collection, il les range par série et classe les séries en trois catégories : franco-belges, comics et mangas comme ci-dessous.
| Séries franco-belges | Séries de comics | Séries de mangas |
|---|---|---|
| 23 albums « Astérix » 22 albums « Tintin » 45 albums « Lucky-Luke » |
35 albums « Batman » 90 albums « Spider-Man » |
85 albums « One-Pièce » 65 albums « Naruto » |
Il choisit au hasard un album parmi tous ceux de sa collection.
1. a. Également, quelle est la probabilité que l’album choisi soit un album « Lucky-Luke » ?
b. Ainsi, quelle est la probabilité que l’album choisi soit un comics ?
c. Ensuite, quelle est la probabilité que l’album choisi ne soit pas un manga ?
2. Tous les albums de chaque série sont numérotés dans l’ordre de sortie en librairie et chacune des séries est complète du numéro 1 au dernier numéro.
a. Par ailleurs, quelle est la probabilité que l’album choisi porte le numéro 1 ?
b. De même, quelle est la probabilité que l’album choisi porte le numéro 40 ?
Exercice 5 (21 points)
On considère les fonctions \(f\) et \(g\) suivantes :
\[f : t \longmapsto 4t+3 \quad \text{et} \quad g : t \longmapsto 6t.\]
Leurs représentations graphiques \((d_1)\) et \((d_2)\) sont tracées ci-dessous.
1. Associer chaque droite à la fonction qu’elle représente.
2. Résoudre par la méthode de votre choix l’équation \(f(t)=g(t)\).
Camille et Claude décident de faire exactement la même randonnée mais Camille part 45 min avant Claude. Par ailleurs, en outre, on sait que Camille marche à la vitesse constante de 4 km/h et Claude marche à la vitesse constante de 6 km/h.
3. Au moment du départ de Claude, quelle est la distance déjà parcourue par Camille ?
Également, on note \(t\) le temps écoulé, exprimé en heure, depuis le départ de Claude. Ainsi \(t=0\) correspond au moment du départ de Claude.
4. Expliquer pourquoi la distance en kilomètre parcourue par Camille en fonction de \(t\) peut s’écrire \(4t+3\).
5. Déterminer le temps que mettra Claude pour rattraper Camille.
Voir le corrigé détaillé : Corrigé du brevet de maths 2020 en Polynésie (septembre)
Les autres sujets du brevet de maths 2020
- Brevet de maths 2020 aux centres étrangers (septembre) : sujet et corrigé
- Brevet de maths 2020 en Amérique du Nord (septembre) : sujet et corrigé
- Brevet de maths 2020 en France (septembre) : sujet et corrigé
- Brevet de maths 2020 en Nouvelle-Calédonie : sujet et corrigé
Pour aller plus loin, l’article Mathématiques de Wikipédia présente la notion autrement.
Comment progresser sur ce sujet
Ensuite, commence par lire l’énoncé en entier avant de te lancer dans les calculs. Ainsi, repère d’abord les données utiles de chaque exercice sur ton brouillon. D’ailleurs, vérifie l’unité demandée avant de recopier un résultat. Puis, compare ta rédaction avec le corrigé, étape par étape. Par exemple, chronomètre-toi une première fois pour connaître ton rythme réel. Ensuite, refais les questions ratées deux ou trois jours plus tard. Ainsi, note dans un cahier les erreurs qui reviennent d’un sujet à l’autre. D’ailleurs, révise les théorèmes cités dans ce sujet si un point te manque.
Méthode de travail
Donc, entraîne-toi sur un autre sujet de 2020 pour progresser en vitesse de calcul. Ensuite, en effet, garde toujours une trace écrite propre de chaque étape de calcul. Puis pour cela, relis la consigne une seconde fois avant de rendre ta copie. De même, distingue bien ce qui est demandé et ce qui sert seulement au calcul intermédiaire. Également, commence par lire l’énoncé en entier avant de te lancer dans les calculs. Donc, repère d’abord les données utiles de chaque exercice sur ton brouillon. De plus, en effet, vérifie l’unité demandée avant de recopier un résultat. Ensuite, pour cela, compare ta rédaction avec le corrigé, étape par étape.
