Les fonctions : exercices de maths en 3ème corrigés à télécharger en PDF

Exercice 1 – Lecture d’image et d’antécédent à partir d’un graphique (fonctions en 3e)

Ce graphique représente une fonction h.

a. Quelle est l’image de 0 par la fonction h ?

b. Quels nombres ont pour image 0 par la fonction h ?

c. Par ailleurs, donner une valeur approchée de :

– l’image de 4 par la fonction h.

– l’image de – 3 par la fonction h.

Exercice 2 – Notion de fonctions, calcul d’image et d’antécédent

Voici un tableau de valeurs correspondant à une fonction g.

\(x\)	\(-0{,}5\)	\(-0{,}1\)	\(0\)	\(0{,}7\)	\(0{,}9\)	\(1{,}1\)	\(1{,}3\)
\(g(x)\)	\(5\)	\(2\)	\(1\)	\(-0{,}1\)	\(-4\)	\(5\)	\(3{,}4\)

Recopie et complète les égalités suivantes.

a. \(g(-0{,}1)=\ldots\) d. \(g(\ldots)=-4\)

b. \(g(\ldots)=1\) e. \(g(0{,}7)=\ldots\)

c. \(g(0{,}9)=\ldots\) f. \(g(\ldots)=5\)

Exercice 3 – Volume d’une boîte en carton (fonctions en 3e)

UNE BOITE EST FABRIQUEE DANS UNE PLAQUE DE CARTON CARREE DE 20 CM DE COTE. POUR CELA ON COUPE DES CARRES DE X CM ET ON PLIE LE LONG DES POINTILLES.

1. POURQUOI X EST COMPRIS ENTRE O ET 1O .

2. QUELLE EST LA HAUTEUR DE LA BOITE .

3. CALCULER L’AIRE A(x) DU CARRE AU FOND DE LA BOITE EN CM² .

4. CALCULER LE VOLUME V(x) DE LA BOITE EN CM3 .

5. REPRESENTER V(x) SUR UN GRAPHIQUE POUR LES VALEURS PRECEDENTES .

6. CONJECTURER LA VALEUR X POUR LAQUELLE LE VOLUME EST MAXIMUM .

Exercice 4 – Courbes de fonctions ou pas

Dire si les représentations graphiques données sont, oui ou non, des représentations de fonctions :

Exercice 5 – Roméo et Juliette (fonctions en 3e)

Roméo se trouve en R, Juliette en J.

Roméo doit aller cueillir une fleur sur le mur de roses [AB] et la porter à Juliette, le plus rapidement possible, donc par le chemin le plus court.

BR = 5 m , AJ = 3 m et AB = 10 m.

Déterminer la position du point M pour que son chemin emprunté soit le plus court.

Exercice 6 – Enclos d’un chien

Pour son chien, Aicko, Mr Martin souhaite réaliser un enclos rectangulaire, le long de son mur.

Il dispose de 21 m de grillage.

Il veut utiliser les 21 m de grillage et donner le maximum d’espace pour Aicko.

1) a. Quelle est la longueur de l’enclos si son maître choisit une largeur de 3 m ? de 7 m ?

b. Quelle est l’aire dont dispose alors Aicko pour se débattre dans ces deux cas ?

2) Mr Martin souhaite que son chien ait le maximum d’espace.

Notons x la largeur de l’enclos.

a. Donner un encadrement de x (quelles sont les largeurs minimales et maximales ? )

b. Exprimer, en fonction de x, la longueur de l’enclos.

c. Prouver alors que l’expression de l’aire de l’enclos en fonction de x est \(21x-2x^2\).

Exercice 7 – Hauteur d’un triangle équilatéral (fonctions en 3e)

a. Puis calculer la hauteur puis l’aire d’un triangle équilatéral de côté 5 cm.

b. Ensuite, on note x le côté d’un triangle équilatéral (en cm).

Exprimer sa hauteur en fonction de x.

c. Puis on appelle f la fonction qui à x associe l’aire d’un triangle équilatéral de côté x.

– Déterminer une expression de f.

– Calculer \(f(5)\) ; \(f(3)\) et \(f(\sqrt{3})\).

Exercice 8 – Compléter un tableau de valeur à l’aide d’une fonction

Ce graphique représente une fonction h.

Recopie et complète le tableau suivant.

\(x\)	\(-1{,}25\)		\(-1\)
\(h(x)\)		\(1{,}5\)		\(1{,}25\)

Exercice 9 – Tableau de valeurs et nombre d’antécédents (fonctions en 3e)

Le tableau suivant est un tableau de valeurs correspondant à une fonction f.

Dans chaque cas, indiquer, d’après le tableau, le (ou les) antécédents du nombre donné par la fonction f.

a. 3,5 b. – 2 c. 2

Exercice 10 – Courbe représentative d’une fonction

On a représenté ci-dessous :

· la droite d’équation y = x ,

· la courbe représentative d’une fonction f définie sur [1 ; 8].

Les questions posées seront résolues par lecture graphique.

1. Répondre par vrai ou faux aux questions suivantes :

		vrai ou faux
1.	1 a pour image 0 par la fonction f
2.	0 a pour image 1 par la fonction f
3.	7 est un antécédent de 4 par la fonction f
4.	3 est un antécédent de 4 par la fonction f
5.	f (3) = 4
6.	f (2) = 5
7.	f (3) > f (5)
8.	2,5 a trois antécédents par la fonction f
9.	0,5 a un seul antécédent par la fonction f
10.	L’équation f ( x ) = 3 a au moins une solution dans l’intervalle [1 ; 8]
11.	L’équation f ( x ) = x a au moins une solution dans l’intervalle [1 ; 8]
12.	f est croissante sur l’intervalle [1 ; 8]
13.	Si x appartient à l’intervalle [4 ; 5], alors f ( x ) > x
14.	Si a et b appartiennent à l’intervalle [3 ; 5] et si a < b , alors f ( a ) < f ( b )

2. Résoudre graphiquement l’inéquation : f ( x ) – f (3) > 0. De plus, on donnera la solution sous forme d’un intervalle.

Exercice 11 – Géométrie (fonctions en 3e)

Relier le numérique et la géométrie

1. a. Ensuite, construire un triangle EFG tel que : EF = 5,4 cm, EG = 7,2 cm, FG = 9 cm.

b. M est le point du segment [EF] tel que \(EM=\dfrac{2}{3}\times EF\). Par ailleurs, calculer la longueur EM et placer M.

c. Par M, tracer la parallèle à la droite (FG) ; elle coupe le segment [EG] en N. Puis calculer EN.

d. Démontrer que EFG est un triangle rectangle en E. Ensuite, en déduire l’aire du triangle EMN.

2. Par la suite le point M n’est plus fixe mais mobile sur le segment [EF]. Puis on pose EM = x (en cm).

a. Entre quelles valeurs x est-il compris ?

b. De plus, exprimer la longueur EN en fonction de x.

c. Ensuite, on note A la fonction qui à x associe l’aire en cm² du triangle EMN. Par ailleurs, déterminer l’expression de \(A(x)\).

d. Voici le graphique de la fonction A.

Lire une valeur approchée :
Ensuite, de \(A(3{,}5)\) ;
De même, de l’antécédent de 12.

Exercice 12 – Thon pêché en Polynésie Française

Il existe trois variétés de thon pêché en Polynésie Française :
. le thon Germon (variété de thon blanc)
. le thon Jaune (à nageoires jaunes, variété de thon rouge)
. le thon Obèse (variété de thon rouge)
1. Puis le graphique 1, page suivante, représente la taille du thon Germon en fonction de sa masse.
a. Est-ce que la taille du thon germon est proportionnelle à sa masse ? Ensuite, justifier.
b. Également, l’équipe de Moana a capturé un thon Germon de 22 kg. Puis déterminer graphiquement, sa taille.
(On laissera apparents les traits de construction).
c. L’équipe de Teiki a pris un thon germon de 70 cm.

Déterminer graphiquement sa masse.
(On laissera apparents les traits de construction).
2. Ensuite, la masse du thon Jaune représente en moyenne 17% de la masse totale des trois espèces de thon
pêché.
De plus, le graphique 2 représente la masse de thon Jaune pêché par rapport à la masse totale de thon pêché.
a. Est-ce que la masse de thon Jaune est proportionnelle à la masse totale de thon pêché ? Ensuite, justifier.
b. De plus, l’équipe de Moana a pêché 400 kg de thon.
Par ailleurs, calculer la masse de thon Jaune pêché.

Exercice 13 – Représentation graphique d’une courbe (fonctions en 3e)

Ci-dessous est représentée graphiquement une fonction h pour x compris entre −3 et 9.

Par lecture graphique, déterminer :

a) l’image par h du nombre 8 ;

b) \(h(-1)\) ;

c) les antécédents par h du nombre 0 ;

d) l’image par h du nombre −3 ;

e) les antécédents par h du nombre −2 ;

f) les antécédents par h du nombre 2.

Exercice 14 – Exploitation d’une courbe

La courbe ci-contre représente la distance d parcourue par un coureur à pied, en km, en fonction de la durée t de parcours, en minutes. Puis ce coureur s’efforce de maintenir, sur terrain plat, une vitesse constante égale à 12 km/h.

1) Peut-on dire que la vitesse du sportif a été constante durant toute sa course ?

2) Le coureur s’est-il arrêté ? Si oui, pendant combien de temps ?

3) Quelle est l’image de 5 par la fonction \(d : t \mapsto d(t)\) ? Que signifie dans la pratique ce résultat ?

4) Quel est l’antécédent de 6 par la fonction \(d : t \mapsto d(t)\) ? Quelle a été la durée du parcours de 6 km effectué par le coureur ?

5) Pendant sa course, le coureur a gravi une côte. Quand a certainement dû débuter l’ascension de cette côte ? Quelle était la longueur de cette côte ?

6) Pourquoi peut-on supposer que les 10 dernières minutes de course furent effectuées en descente ?

7) Quelle a été la vitesse moyenne de ce coureur durant les 10 dernières minutes de course ? Quelle a été la vitesse moyenne de ce coureur sur l’ensemble de sa course ?

Rappel : \(v=\dfrac{d}{t}\)

Exercice 15 – Généralités sur les fonctions (fonctions en 3e)

Soit V la fonction telle que : \(V : x \mapsto 18\pi[(1+\dfrac{x}{6})^3-1]\).

Sur la figure ci-dessous, on a représenté graphiquement la fonction V pour x compris entre 0 et 8.

1) Par lecture graphique, déterminer une valeur approchée de l’image du nombre 6 par la fonction V.

2) Calculer la valeur exacte de \(V(6)\).

3) En déduire l’arrondi à l’unité de l’image du nombre 6 par la fonction V.

4) Par lecture graphique, encadrer par deux entiers consécutifs l’antécédent par la fonction V du nombre 250.

Exercice 16 :

Traduire à l’aide d’écritures simples les phrases suivantes (et réciproquement..) :

a. f(2) = 4

b. Ensuite, la courbe de la fonction f passe par le point A(4 ; −1).

c. Puis l’ordonnée du point d’abscisse 4 de la courbe C de g vaut 2.

d. De plus, la représentation graphique de la fonction h coupe l’axe des ordonnées au point d’ordonnée 3.

e. Ensuite, la courbe représentant la fonction k passe par l’origine.

f. Par ailleurs, la courbe C représentant la fonction g est au-dessus de l’axe des abscisses entre les points

d’abscisse −4 et 1.

Exercice 17 (fonctions en 3e)

Dans le repère ci-dessous, on note f la fonction représentée par son graphe.

1.

1. Vérifier, en plaçant le point P (-7 ; -3) dans le repère, que celui-ci appartient bien à la courbe. Compléter alors la colonne du tableau ci-dessous correspondant à ce point.
2. Placer dans le repère le point Q appartenant à la courbe sachant que son abscisse est -2. Compléter la colonne du tableau correspondant à ce point.
3. Placer dans le repère le point R appartenant à la courbe sachant que son ordonnée est 8 et son abscisse négative. Compléter la colonne du tableau correspondant à ce point.
4. Placer dans le repère, deux points S et T de votre choix appartenant à la courbe. Compléter les colonnes du tableau correspondant à ces points.

Points	P	Q	R	S	T
Abscisse	x = ………	x = ………	x = ………	x = ………	x = ………
Ordonnée	y = ………	y = ………	y = ………	y = ………	y = ………
Relation : f(x) = y	f (….) = …..	f (….) = …..	f (….) = …..	f (….) = …..	f (….) = …..

Puis, puis, puis, 2. Puis résoudre les questions suivantes graphiquement (on laissera les traits de construction apparents ) .

1. Quelle est l’image de – 2 par f ?

2. Quelle est la valeur de f (- 1 ) ?

3. Quel(s) est l’antécédent de – 3 ?

4. Résoudre graphiquement f (x) =7 .

5. Quel(s) nombre a pour image – 4 ?

6. Quelle est la valeur de f ( – 5) ?

Exercice 18 :

f est la fonction définie par ce graphique.

a. Ensuite, lire l’image de 0.
b. Ensuite, lire l’image de 4.
c. Par ailleurs, lire les antécédents de 0.
d. De même, lire approximativement les antécédents de 1.

Exercice 19 (fonctions en 3e)

g est la fonction définie par le graphique ci-dessous.

a. Puis lire l’image de 0.
b. Puis, lire les antécédents de 1 , puis celui de -2.
c. Citer un nombre qui n’a pas d’antécédent.
d. Également, citer un nombre qui a trois antécédents.

Exercice 20 :

Voici une machine que l’on assimile à une fonction \(p\).

On entre un nombre dans la machine : elle prend le quart de ce nombre, puis élève le résultat au carré, et affiche le nombre obtenu.

a. De plus, vérifier que si l’on entre le nombre 20, alors on obtient le nombre 25.
b. Que signifie l’écriture \(p(-12)=9\) pour cette machine ?
Ensuite, vérifier que cette égalité est vraie.

Exercice 21 (fonctions en 3e)

Voici des informations sur une fonction h.
\(h(-3)=3\,;\,h(-1)=2\,;\,h(0)=-2\,;\,h(1)=-2\,;\,h(3)=2\,;\,h(5)=0\)
1. Ensuite, quelle est l’image par la fonction h du nombre :
a. −1 ? ; b. 1 ? ; c. 5 ?
2. Citer un antécédent par la fonction h du nombre :

a. −2 ; b. 3 ; c. 0.

3. Citer un nombre dont l’image par h est 2.

Exercice 22 :

Théo a complété un tableau de valeurs de la fonction \(g\,:\,x\,\mapsto \,2x+3\).
Voici le tableau qu’il a obtenu.

\(x\)	\(-1\)	\(0\)	\(2\)	\(3\)
\(g(x)\)	\(1\)	\(5\)	\(7\)	\(9\)

Il a commis une erreur.
Retrouver cette erreur et la corriger.

Exercice 23 (fonctions en 3e)

Le graphique qui suit donne l’évolution de la taille (en cm) d’un jeune tigre du Bengale
en fonction de son âge (en mois).

a. Par ailleurs, lire de façon exacte la taille du tigre à 2 mois, puis à 9 mois.
b. De plus, lire de façon approchée l’âge du tigre lorsqu’il mesure 45 cm, puis 80 cm.

Exercice 24 :

f est la fonction définie par ce graphique.

1 . Puis lire de façon exacte :
a. l’image de : .10 .6 .2
b. le ou les antécédents de : .3 .1
2. Ensuite, lire de façon approchée :
a. l’image de : .1 .5
b. les antécédents de : .2 .5

Exercice 25 (fonctions en 3e)

Voici un programme de calcul.

• Choisir un nombre.
• Ajouter 3.
• Multiplier par 2.

a. Quel résultat obtient-on lorsqu’on choisit le nombre 5 ?
b. Par ailleurs, on note f la fonction qui, au nombre choisi, associe le résultat obtenu.
Puis calculer f(-4).

Exercice 26 :

Pour chaque situation, imaginer une fonction associant une grandeur à une autre.

a. De plus, un rôti sous film plastique portant l’indication « Cuisson 40 min/kg ».

b. Ensuite, un affichage de station-service : « Sans Plomb 98 : 1,279 €/L ».

c. Par ailleurs, une offre de téléphone mobile : « 0,05 € le Mo ».

Exercice 27 (fonctions en 3e)

Ce graphique donne l’évolution du poids d’un enfant en fonction de son âge durant sa première
année.

a. Recopier et compléter : « Ce graphique définit une fonction p qui, à … , associe … .»
b. Quel était le poids de l’enfant à 4 mois ?
c. Puis, a quel âge l’enfant pesait-il 4 kg ? 9 kg ?
d. Interpréter l’égalité p(0) = 3,3 pour la situation.

Exercice 28 :

f est la fonction définie par ce graphique.
1. Également, sur quel axe lit-on :
a. les images ?
b. les antécédents ?
2. Puis lire :
\(f(0{,}5)\) ; \(f(-1{,}5)\) ; \(f(0)\).
3. Ensuite, citer un nombre qui :

a. n’a aucun antécédent ;
b. a un seul antécédent ;
c. a deux antécédents ;
d. a trois antécédents.

4. Karim affirme : « Il y a un nombre qui a plus de trois antécédents. »
A-t-il raison ? Expliquer.

Exercice 29 :

Ce graphique définit une fonction g.

a. Ensuite, lire l’image de 2, puis de 0 par la fonction g.
b. Puis lire les antécédents de -2 par la fonction g.

Exercice 30 :

g est la fonction définie par le tableau suivant :

a. De plus, donner l’image de : •2 •- 2 •5

b. Ensuite, donner un antécédent de : •2 •- 2 •5

c. Léa affirme : «g(10) = – 3»

A-t-elle raison ? Si non, expliquer son erreur.
d. De plus, on recherche un nombre \(a\) tel que \(g(a)=10\).
Par ailleurs, indiquer une (des) valeur(s) possible(s) de \(a\).

Exercice 31 :

h est la fonction définie par \(h\,(x)\,=\,-7x\).

Laura affirme : « Un antécédent de −4 est 28. »

Justine lui répond : « Mais non ! 28 est l’image de −4. »

Laquelle des deux a raison ? Puis justifier par un calcul.

Exercice 32 :

Voici un programme de calcul.

• Choisir un nombre.
• Calculer son carré.
• Multiplier par 5.
• Ajouter 10.

1.a. Marc choisit 2 pour nombre de départ et obtient 30.

Est-ce exact ?
b. Robin choisit 0,1 pour nombre de départ.
Quel résultat obtient-il ?
2.a. Ensuite, on note p la fonction qui, au nombre x choisi, associe le résultat obtenu.
Puis déterminer l’expression de p (x).
b. Par ailleurs, calculer \(p(-1)\), \(p(3)\), \(p(0)\).
c. De plus, vérifier que 0,2 est un antécédent de 10,2.

Exercice 33 :

x désigne un nombre positif.
Ensuite, on note \(A\) la fonction qui, à une longueur x en cm, associe l’aire, en cm², du triangle
rectangle représenté ci-dessous.

a. Puis, calculer \(A(3)\).
b. Par ailleurs, donner l’expression de \(A(x)\).
c. Également, est-il vrai que 5 est un antécédent de 17,5 par la fonction \(A\) ?

Exercice 34 :

g est la fonction définie par \(g(x)=\dfrac{x}{5}+1\).

1. Voici un tableau de valeurs obtenu avec le tableur.

	A	B	C	D	E	F	G
1	\(x\)	1	2	3	4	5	6
2	\(g(x)\)	1,2	1,4	1,6	1,8	2	2,2

Quelle formule a-t-on saisie en cellule B2, puis étendue vers la droite ?

2. Puis pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse. Ensuite, justifier.
a. Puis l’image de 5 est 2.

b. \(g(\dfrac{1}{2})=11\)

c. \(g(3)=\dfrac{8}{5}\)

d. 0 n’a pas d’image.

e. 15 a pour antécédent -2.

Exercice 35 :

Effectuer ce QCM portant sur les généralités sur les fonctions numériques. De plus, pour chaque question, une seule réponse est exacte.

Question 1. f est la fonction qui, à un nombre, fait correspondre la somme de 3 et du carré de ce nombre. Alors, f est la fonction…

a. \(x\mapsto (3+x)^2\)

b. \(x\mapsto 3+x^2\)

c. \(x\mapsto x+3^2\)

Question 2. Ce graphique représente une fonction g. Ensuite, le nombre 3 a…

a. pour image 0

b. pour antécédent 0

c. trois antécédents

Question 3. Dans ce tableau, on peut lire que…

\(x\)	8	4	12
\(f(x)\)	3	0	8

a. 8 a pour image 12 par f

b. l’antécédent de 4 par f est 0

c. \(f(8)=3\)

Question 4. g est la fonction définie par \(g(x)=x^2+2\). Alors, \(g(-4)\) est égal à…

a. 10

b. −14

c. 18

Fonctions en 3e : nos conseils pour progresser

D’abord, cherche chaque exercice seul, sur une feuille de brouillon. Ensuite, compare ta démarche avec la correction, étape par étape. De cette façon, tu comprends d’où vient chaque erreur. De plus, un travail régulier sur cette méthode vaut mieux qu’une longue séance.

Par exemple, note sur une fiche les pièges rencontrés. Enfin, si tu veux approfondir, consulte la page Fonction (mathématiques) sur Wikipédia. Également, tu peux continuer avec calcul littéral : exercices de maths en 3ème corrigés en PDF.