Exercices en 3ème et problèmes sur les fonctions numériques Les notions d’image, d’antécédent et l’interprétation graphique seront abordées pour le niveau troisième.
Des exercices sur les généralités sur les fonctions en 3èmee afin de revoir le programme de troisième et s’exercer en ligne avec les exercices corrigés à imprimer au format PDF.
Exercice 1 – Lecture d’image et d’antécédent à partir d’un graphique
Ce graphique représente une fonction h.
a. Quelle est l’image de 0 par la fonction h ?
b. Quels nombres ont pour image 0 par la fonction h ?
c. Donner une valeur approchée de :
– l’image de 4 par la fonction h.
– l’image de – 3 par la fonction h.
Exercice 2 – Notion de fonctions, calcul d’image et d’antécédent
Exercice 3 – Problème sur les fractions
UNE BOITE EST FABRIQUEE DANS UNE PLAQUE DE CARTON CARREE DE 20 CM DE COTE. POUR CELA ON COUPE DES CARRES DE X CM ET ON PLIE LE LONG DES POINTILLES.
1. POURQUOI X EST COMPRIS ENTRE O ET 1O .
2. QUELLE EST LA HAUTEUR DE LA BOITE .
3. CALCULER L’AIRE A(x) DU CARRE AU FOND DE LA BOITE EN CM² .
4. CALCULER LE VOLUME V(x) DE LA BOITE EN CM3 .
5. REPRESENTER V(x) SUR UN GRAPHIQUE POUR LES VALEURS PRECEDENTES .
6. CONJECTURER LA VALEUR X POUR LAQUELLE LE VOLUME EST MAXIMUM .
Exercice 4 – Courbes de fonctions ou pas
Dire si les représentations graphiques données sont, oui ou non, des représentations de fonctions :
Exercice 5 – Roméo et Juliette
Roméo se trouve en R, Juliette en J.
Roméo doit aller cueillir une fleur sur le mur de roses [AB] et la porter à Juliette, le plus rapidement possible, donc par le chemin le plus court.
BR = 5 m , AJ = 3 m et AB=10 .
Déterminer la position du point M pour que son chemin emprunté soit le plus court.
Exercice 6 – Enclos d’un chien
Pour son chien, Aicko, Mr Martin souhaite réaliser un enclos rectangulaire, le long de son mur.
Il dispose de 21 m de grillage.
Il veut utiliser les 21 m de grillage et donner le maximum d’espace pour Aicko.
1) a. Quelle est la longueur de l’enclos si son maître choisit une largeur de 3m ? de 7m ?
b. Quelle est l’aire dont dispose alors Aicko pour se débattre dans ces deux cas ?
2) Mr Martin souhaite que son chien ait le maximum d’espace.
Notons x la largueur de l’enclos.
a. Donner un encadrement de x (quelles sont les largeurs minimales et maximales ? )
b. Exprimer, en fonction de x, la longueur de l’enclos.
c. Prouver alors l’expression de l’aire de l’enclos en fonction de x, est 
.
Exercice 7 – Hauteur d’un triangle équilatéral
a. Calculer la hauteur puis l’aire d’un triangle équilatéral de côté 5 cm.
b. On note x le côté d’un triangle équilatéral (en cm).
Exprimer sa hauteur en fonction de x.
c. On appelle f la fonction qui à x associe l’aire d’un triangle équilatéral de côté x.
– Déterminer une expression de f.
– Calculer f ( 5 ) ; f ( 3 ) et .
Exercice 8 – Compléter un tableau de valeur à l’aide d’une fonction
Exercice 9 – Tableau de valeurs et nombre d’antécédents
Le tableau suivant est un tableau de valeurs correspondant à une fonction f.
Dans chaque cas, indiquer, d’après le tableau, le (ou les) antécédents du nombre donné par la fonction f.
a. 3,5 b. – 2 c. 2
Exercice 10 – Courbe représentative d’une fonction
On a représenté ci-dessous :
· la droite d’équation y = x,
· la courbe représentative d’une fonction f définie sur [1 ; 8].
Les questions posées seront résolues par lecture graphique.
1. Répondre par vrai ou faux aux questions suivantes :
|
vrai ou faux |
||
| 1. | 1 a pour image 0 par la fonction f | |
| 2. | 0 a pour image 1 par la fonction f | |
| 3. | 7 est un antécédent de 4 par la fonction f | |
| 4. | 3 est un antécédent de 4 par la fonction f | |
| 5. | f(3) = 4 | |
| 6. | f(2) = 5 | |
| 7. | f(3) > f(5) | |
| 8. | 2,5 a trois antécédents par la fonction f | |
| 9. | 0,5 a un seul antécédent par la fonction f | |
| 10. | L’équation f(x) = 3 a au moins une solution
dans l’intervalle [1 ; 8] |
|
| 11. | L’équation f(x) = x a au moins une solution
dans l’intervalle [1 ; 8] |
|
| 12. | f est croissante sur l’intervalle [1 ; 8] | |
| 13. | Si x appartient à l’intervalle [4 ; 5], alors f(x) > x | |
| 14. | Si a et b appartiennent à l’intervalle [3 ; 5] et si a < b, alors f(a) < f(b) |
2. Résoudre graphiquement l’inéquation : f(x) – f(3) > 0. On donnera la solution sous forme d’un intervalle.
Exercice 11 – Géométrie
Exercice 12 – Thon pêché en Polynésie Française
Il existe trois variétés de thon pêché en Polynésie Française :
Exercice 13 – Représentation graphique d’une courbe
Exercice 14 – Exploitation d’une courbe
Exercice 15 – Généralités sur les fonctions
Corrigé de ces exercices sur les fonctions
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