exercices maths 3ème

Les fonctions : exercices de maths en 3ème corrigés en PDF.


 Les fonctions numériques à travers des exercices de maths en 3ème corrigés et des problèmes à résoudre. Les notions d’image, d’antécédent et l’interprétation graphique seront abordées pour le niveau troisième.
Des énoncés sur les généralités sur les fonctions afin de revoir ce chapitre du programme et s’exercer en ligne avec les fiches à imprimer au format PDF.

Exercice 1 – Lecture d’image et d’antécédent à partir d’un graphique
Ce graphique représente une fonction h.

a. Quelle est l’image de 0 par la fonction h ?

b. Quels nombres ont pour image 0 par la fonction h ?

c. Donner une valeur approchée de :

– l’image de 4 par la fonction h.

– l’image de – 3 par la fonction h.

Lecture d'image et d'antécédent à partir d'un graphique

Exercice 2 – Notion de fonctions, calcul d’image et d’antécédent
Tableau de valeurs d'une fonction

Exercice 3 – Problème sur les fractions
UNE BOITE EST FABRIQUEE DANS UNE PLAQUE DE CARTON CARREE DE 20 CM DE COTE. POUR CELA ON COUPE DES CARRES DE X CM ET ON PLIE LE LONG DES POINTILLES.

1. POURQUOI X EST COMPRIS ENTRE O ET 1O .

2. QUELLE EST LA HAUTEUR DE LA BOITE .

3. CALCULER L’AIRE A(x) DU CARRE AU FOND DE LA BOITE EN CM² .

4. CALCULER LE VOLUME V(x) DE LA BOITE EN CM3 .

5. REPRESENTER V(x) SUR UN GRAPHIQUE POUR LES VALEURS PRECEDENTES .

6. CONJECTURER LA VALEUR X POUR LAQUELLE LE VOLUME EST MAXIMUM .

Exercice 4 – Courbes de fonctions ou pas
Dire si les représentations graphiques données sont, oui ou non, des représentations de fonctions :

fonctions

Exercice 5 – Roméo et Juliette
Roméo se trouve en R, Juliette en J.

Roméo doit aller cueillir une fleur sur le mur de roses [AB] et la porter à Juliette, le plus rapidement possible, donc par le chemin le plus court.

BR = 5 m , AJ = 3 m et  AB=10 .

Déterminer la position du point M pour que son chemin emprunté soit le plus court.

Roméo et Juliette

Exercice 6 – Enclos d’un chien
Pour son chien, Aicko, Mr Martin souhaite réaliser un enclos rectangulaire, le long de son mur.

Il dispose de 21 m de grillage.

Il veut utiliser les 21 m de grillage et donner le maximum d’espace pour Aicko.

1) a. Quelle est la longueur de l’enclos si son maître choisit une largeur de 3m ? de 7m ?

b. Quelle est l’aire dont dispose alors Aicko pour se débattre dans ces deux cas ?

2) Mr Martin souhaite que son chien ait le maximum d’espace.

Notons x la largueur de l’enclos.

a. Donner un encadrement de x (quelles sont les largeurs minimales et maximales ? )

b. Exprimer, en fonction de x, la longueur de l’enclos.

c. Prouver alors l’expression de l’aire de l’enclos en fonction de x, est 21x-2x^2.

Exercice 7 – Hauteur d’un triangle équilatéral
a. Calculer la hauteur puis l’aire d’un triangle équilatéral de côté 5 cm.

b. On note x le côté d’un triangle équilatéral (en cm).

Exprimer sa hauteur en fonction de x.

c. On appelle f la fonction qui à x associe l’aire d’un triangle équilatéral de côté x.

– Déterminer une expression de f.

– Calculer f ( 5 ) ; f ( 3 )  et f(\sqrt{3}).

Exercice 8 – Compléter un tableau de valeur à l’aide d’une fonction
Courbe d'une fonction

Exercice 9 – Tableau de valeurs et nombre d’antécédents
Le tableau suivant est un tableau de valeurs correspondant à une fonction f.

Dans chaque cas, indiquer, d’après le tableau, le (ou les)  antécédents du nombre donné par la fonction f.

a. 3,5       b. – 2        c.   2

Notion de fonctions

Exercice 10 – Courbe représentative d’une fonction
On a représenté ci-dessous :

·  la droite d’équation  y = x ,

·  la courbe représentative d’une fonction  f définie sur [1 ; 8].

Les questions posées seront résolues par lecture graphique.

Courbe représentative d'une fonction

1.  Répondre par vrai ou faux  aux questions suivantes :

 vrai ou   faux
1. 1 a pour image 0 par la fonction  f
2. 0 a pour image 1 par la fonction  f
3. 7 est un antécédent de 4 par la fonction  f
4. 3 est un antécédent de 4 par la fonction  f
5. f (3) = 4
6. f (2) = 5
7. f (3) > f (5)
8. 2,5 a trois antécédents par la fonction  f
9. 0,5 a un seul antécédent par la fonction  f
10. L’équation  f ( x ) = 3 a au moins une solution

dans l’intervalle [1 ; 8]

11. L’équation  f ( x ) = x a au moins une solution

dans l’intervalle [1 ; 8]

12. f est croissante sur l’intervalle [1 ; 8]
13. Si x appartient à l’intervalle [4 ; 5], alors  f ( x ) > x
14. Si a et b appartiennent à l’intervalle [3 ; 5] et si  a < b , alors  f ( a ) < f ( b )

2. Résoudre graphiquement l’inéquation : f ( x ) – f (3) > 0. On donnera la solution sous forme d’un intervalle.

Exercice 11 – Géométrie

Géométrie et fonctions numériques

Exercice 12 – Thon pêché en Polynésie Française
Il existe trois variétés de thon pêché en Polynésie Française :
. le thon Germon (variété de thon blanc)
. le thon Jaune (à nageoires jaunes, variété de thon rouge)
. le thon Obèse (variété de thon rouge)
1. Le graphique 1, page suivante, représente la taille du thon Germon en fonction de sa masse.
a. Est-ce que la taille du thon germon est proportionnelle à sa masse ? Justifier.
b. L,équipe de Moana a capturé un thon Germon de 22 kg.Déterminer graphiquement, sa taille.
(On laissera apparents les trails de construction)-
c. L’équipe de Teiki a pris un thon germon de 70 cm. Déterminer graphiquement sa masse’
(On laissera apparents les traits de construction).
2. La masse du thon Jaune représente en moyenne 17% de la masse totale des trois espèces de thon
pêché.
Le graphique 2 représente la masse de thon Jaune pêché par rapport à la masse totale de thon pêché.
a. Est-ce que la masse de thon Jaune est proportionnelle à la masse totale de thon pêché ? Justifier.
b. L,équipe de Moana a pêché 400 kg de thon.
Calculer la masse de thon Jaune pêché.
graphique
graphique de fonction
Exercice 13 – Représentation graphique d’une courbe
Courbe d'une fonction

Exercice 14 – Exploitation d’une courbe
exploitation d'une courbe

Exercice 15 – Généralités sur les fonctions
courbe d'une fonction

Corrigé des exercices de maths.

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