Brevet de maths 2027 : sujet de référence n° 1 avec énoncé et corrigé

Le corrigé détaillé de ce sujet est sur une page dédiée : Corrigé du sujet de référence n° 1 du brevet de maths 2027.

Également, ce sujet ouvre la liste des annales que nous rassemblons pour préparer le brevet de maths 2027 : sujets officiels, sujets zéro et sujets de référence y sont classés par session.

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET — SESSION 2027
Sujet de référence n° 1 — série générale
Mathématiques — Durée : 2 heures — Coefficient 2

référence brevet 2027 (suite)

Dans le cadre du renforcement de l’exigence aux examens et de l’attention accrue portée à la maîtrise de la langue dans toutes les disciplines, des sujets de référence sont mis à disposition des équipes pédagogiques. Construits à partir de sujets proches des attendus des épreuves du diplôme national du brevet, ils ont vocation à outiller les professeurs et les formateurs et à nourrir la réflexion collective sur la préparation des élèves aux épreuves, notamment sur les attendus en matière de rédaction, de formulation du raisonnement, d’organisation de la réflexion et de précision du vocabulaire.

Partie 1 — Automatismes et applications directes (6 points, 20 minutes)

Pour chaque question, recopier sur la copie son numéro et indiquer la réponse correspondante.
Pour cette partie, aucune justification n’est demandée. La calculatrice n’est pas autorisée.

Question 1

Calculer \(A=\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{4}\). Ainsi, donner le résultat sous forme de fraction irréductible.

Question 2

Calculer \(B=3{,}1\times 10^{2}-5\times 10+2{,}1\times 10^{-1}\)

Question 3

Calculer \((5+2\sqrt{3})(5-2\sqrt{3})\).

Question 4

Classer par ordre croissant les nombres suivants :

\[1{,}25 \qquad 1+\dfrac{3}{100} \qquad 1{,}3 \qquad \dfrac{7}{4}\]

Question 5

Déterminer la solution de l’équation : \(3x-2=25\)

Question 6

Réduire l’expression : \(3a-1-4(2a+3)\)

Question 7

La figure ci-dessous est composée de l’assemblage de 16 triangles rectangles isocèles superposables.

Par la translation qui transforme le point E en B, quel triangle est l’image du triangle AMH ?

Question 8

Sur la figure ci-dessous, dans le triangle AED, le point B appartient au segment [AE], le point C appartient au segment [AD], les droites (DE) et (CB) sont parallèles.

Déterminer la longueur AE.

Question 9

Un objet coûte 15 euros. Ensuite, Quel sera son prix après une augmentation de 20 % ?

Restitution de la copie du candidat à l’issue de la partie 1.

Partie 2 — Raisonnement et résolution de problèmes (14 points, 1 h 40) (référence brevet 2027)

Dans cette partie, toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.

La clarté et la précision des raisonnements ainsi que la rédaction sont évaluées sur 2 points. La maîtrise de la langue sera plus particulièrement évaluée sur les réponses aux questions en gras.

Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; les essais et les démarches engagées, même non aboutis, seront pris en compte dans la notation. La calculatrice est autorisée.

Exercice 1 (4 points) (référence brevet 2027)

On souhaite étudier et comparer les salaires mensuels dans une entreprise afin de déterminer si les rémunérations sont similaires entre femmes et hommes.

Par ailleurs, les informations suivantes concernent les salaires mensuels des hommes et des femmes de cette entreprise :

1. Comparer le salaire moyen des hommes et celui des femmes.

2. Le plus bas salaire de l’entreprise est 1480 €. De même, Quel est le montant du salaire le plus élevé ? Présenter la démarche avec un vocabulaire mathématique adapté et des phrases claires et précises.

3. Dans cette entreprise combien de personnes gagnent plus de 2200 € ?

Exercice 2 (4 points) (référence brevet 2027)

On donne les représentations graphiques \(C_1\) et \(C_2\) de deux fonctions. De même, en outre, en outre, l’une d’entre elles est la représentation graphique d’une fonction affine \(g\) définie par :

\[g(x)=10x+60\]

1. Donner par lecture graphique les coordonnées du point A (aucune justification n’est attendue).

2. Parmi les deux représentations graphiques, laquelle représente la fonction \(g\) ? Détailler la justification.

3. a. Également, déterminer graphiquement l’image de 12 par la fonction \(g\).

b. Ainsi, vérifier la réponse par un calcul.

4. Quel est l’antécédent de 150 par la fonction \(g\) ?

Ensuite, une compagnie de transport maritime propose trois tarifs pour des voyages sur un bateau entre une île et la côte :

• Tarif M : on paie 25 euros chaque voyage.
• Tarif N : on paie une carte annuelle de 60 euros à laquelle s’ajoutent 10 euros pour chaque voyage.
• Tarif P : on paie 30 euros par voyage jusqu’au septième voyage effectué dans l’année puis on effectue gratuitement les autres traversées jusqu’à la fin de l’année.

5. Les prix à payer en fonction du nombre de voyages, avec deux de ces tarifs, sont représentés par les courbes \(C_1\) et \(C_2\). Par ailleurs, indiquer sur votre copie pour chaque courbe, le tarif associé.

6. Sur le document annexe (à rendre avec la copie) où figurent les courbes \(C_1\) et \(C_2\), construire la représentation graphique de la fonction \(f\) définie par :

\[f : x \longmapsto 25x\]

(Aucune justification n’est attendue).

7. Par lecture graphique, déterminer à partir de quel nombre de voyages effectués dans l’année le tarif P devient plus avantageux que les deux autres tarifs.

Exercice 3 (4 points)

Dans la figure ci-dessous, ABC est un triangle rectangle en A tel que \(AB=4\). M est le milieu du segment [BC].

1. Déterminer la longueur AC.

2. a. Énoncer la définition de la hauteur issue du point A dans le triangle ABM.

b. De même, on appelle H le pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABM. Également, en outre, déterminer la longueur HB, puis la longueur CH.

3. On trace la droite parallèle à la droite (AH) passant par M et on appelle N le point d’intersection de cette droite avec la droite (AC). Également, calculer la longueur NM.

4. Montrer l’égalité des angles \(\widehat{ABC}\) et \(\widehat{CNM}\). Détailler la démarche.

Voir le corrigé détaillé : Corrigé du sujet de référence n° 1 du brevet de maths 2027

Les autres sujets du brevet de maths 2027

• Sujet de référence n° 2 du brevet de maths 2027 : énoncé et corrigé

Pour aller plus loin, l’article Mathématiques de Wikipédia présente la notion autrement.

Comment progresser sur ce sujet

Pour cela, entraîne-toi sur un autre sujet de 2027 pour progresser en vitesse de calcul. De même, garde toujours une trace écrite propre de chaque étape de calcul. Également, relis la consigne une seconde fois avant de rendre ta copie. Donc, distingue bien ce qui est demandé et ce qui sert seulement au calcul intermédiaire. De plus, en effet, commence par lire l’énoncé en entier avant de te lancer dans les calculs. Ensuite, pour cela, repère d’abord les données utiles de chaque exercice sur ton brouillon.

Comment progresser sur ce sujet

Également, vérifie l’unité demandée avant de recopier un résultat. Donc, compare ta rédaction avec le corrigé, étape par étape. De plus, en effet, chronomètre-toi une première fois pour connaître ton rythme réel. Ensuite, pour cela, refais les questions ratées deux ou trois jours plus tard. De même, note dans un cahier les erreurs qui reviennent d’un sujet à l’autre. Également, révise les théorèmes cités dans ce sujet si un point te manque.

Conseils pour bien travailler référence brevet 2027

En effet, entraîne-toi sur un autre sujet de 2027 pour progresser en vitesse de calcul. Pour cela, garde toujours une trace écrite propre de chaque étape de calcul. De même, relis la consigne une seconde fois avant de rendre ta copie. Également, distingue bien ce qui est demandé et ce qui sert seulement au calcul intermédiaire. Donc, commence par lire l’énoncé en entier avant de te lancer dans les calculs. En effet, repère d’abord les données utiles de chaque exercice sur ton brouillon.

Méthode de travail

De même, vérifie l’unité demandée avant de recopier un résultat. Également, compare ta rédaction avec le corrigé, étape par étape. Donc, chronomètre-toi une première fois pour connaître ton rythme réel. En effet, refais les questions ratées deux ou trois jours plus tard. Pour cela, note dans un cahier les erreurs qui reviennent d’un sujet à l’autre. De même, révise les théorèmes cités dans ce sujet si un point te manque.