Brevet 2020 Calédonie : brevet de maths 2020 en

Sommaire

Retrouvez ici le sujet complet du brevet de mathématiques de Nouvelle-Calédonie de décembre 2020 (épreuve du 14 décembre 2020), avec son corrigé détaillé en bas de page. Huit exercices courts se succèdent : un QCM de calcul, de statistiques et de repérage sur le globe, une facture de carrossier tachée de peinture où il faut retrouver la TGC, deux programmes de calcul à comparer, une régate autour de deux triangles avec Thalès, Pythagore et une vitesse moyenne. Viennent ensuite une corde tendue sous laquelle Melvin veut passer, des étiquettes carrées découpées grâce aux diviseurs, le choix entre une case et une maison par comparaison de volumes et de fonctions, et enfin deux scripts Scratch traçant un triangle et une spirale.

Le corrigé détaillé de ce sujet est sur une page dédiée : Corrigé du brevet de maths 2020 en Nouvelle-Calédonie.

Ce sujet fait partie des annales que nous rassemblons pour préparer le brevet de maths 2027 : tous les sujets récents y sont classés par session.

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET — SESSION 2020
Nouvelle-Calédonie — 14 décembre 2020
Mathématiques — Durée : 2 heures

ATTENTION : ANNEXES à rendre avec la copie
L’usage de calculatrice avec mode examen activé est autorisé.
L’usage de calculatrice sans mémoire « type collège » est autorisé

Exercice 1 : QCM (18 points) (brevet 2020 Calédonie)

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). De même, pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est exacte.

Sur la copie, indiquer le numéro de la question et la réponse A, B ou C choisie.

Aucune justification n’est demandée.

Aucun point, ne sera enlevé en cas de mauvaise réponse.

	Propositions	Réponse A	Réponse B	Réponse C
1.	\(\dfrac{5}{3}-\dfrac{1}{3}\times \dfrac{3}{2}\) est égal à :	\(\dfrac{2}{3}\)	\(2\)	\(\dfrac{7}{6}\)
2.	L’écriture scientifique de \(245\times 10^{-5}\) est :	\(245\times 5\)	\(2{,}45\times 10^{-3}\)	\(2{,}45\times 10^{-7}\)
3.	On donne les durées en minutes entre les différents arrêts d’une ligne de bus : 3 ; 2 ; 4 ; 3 ; 7 ; 9 ; 7. La durée moyenne est :	3 min	4 min	5 min
4.	Avec les mêmes durées (3 ; 2 ; 4 ; 3 ; 7 ; 9 ; 7). La durée médiane est :	3 min	4 min	5 min
5.	Un jeu de 32 cartes comporte 4 rois. On tire au hasard une carte du jeu. Quelle est la probabilité d’obtenir un roi ?	\(\dfrac{1}{8}\)	\(\dfrac{1}{32}\)	\(\dfrac{3}{32}\)
6.	Une ville située sur l’équateur peut avoir pour coordonnées :	(45° N ; 45° E)	(78° N ; 0° E)	(0° N ; 78° O)

Exercice 2 : La facture (8 points) (brevet 2020 Calédonie)

Un prix TTC (Toutes Taxes Comprises) s’obtient en ajoutant la taxe appelée TGC (Taxe Générale sur la Consommation) au prix HT (Hors Taxes).

De même, en outre, en Nouvelle-Calédonie, il existe quatre taux de TGC selon les cas : 22 %, 11 %, 6 % et 3 %.

Alexis vient de faire réparer sa voiture chez un carrossier.

Également, voici un extrait de sa facture qui a été tâchée par de la peinture.

Ainsi, les colonnes B, D et E désignent des prix en francs.

	A	B	C	D	E
1	Référence	Prix HT	TGC (en %)	Montant TGC	Prix TTC
2	Phare avant	64 000	22 %	14 080	78 080
3	Pare-chocs	18 000	22 %		21 960
4	Peinture	11 700	11 %	1 287	12 987
5	Main d’œuvre	24 000		1 440	25 440
6	TOTAL À RÉGLER (en Francs)				138 467

(Les cellules D3 et C5 sont masquées par une tache de peinture.)

1. Quel est le montant TGC pour le pare-chocs ?

2. Quel est le pourcentage de la TGC qui s’applique à la main d’œuvre ?

3. La facture a été faite à l’aide d’un tableur.

Ensuite, quelle formule a été saisie dans la cellule E6 pour obtenir le total à payer ?

Exercice 3 : Programmes de calcul (11 points) (brevet 2020 Calédonie)

On donne les deux programmes de calcul suivants :

Programme A	Programme B
• Choisir un nombre • Soustraire 5 à ce nombre • Multiplier le résultat par le nombre de départ	• Choisir un nombre • Mettre ce nombre au carré • Soustraire 4 au résultat

1. Alice choisit le nombre 4 et applique le programme A.

Par ailleurs, montrer qu’elle obtiendra \(-4\).

2. Lucie choisit le nombre \(-3\) et applique le programme B.

De même, Quel résultat va-t-elle obtenir ?

Tom souhaite trouver un nombre pour lequel des deux programmes de calculs donneront le même résultat.

De même, en outre, en outre, il choisit \(x\) comme nombre de départ pour les deux programmes.

3. Montrer que le résultat du programme A peut s’écrira \(x^2-5x\).

4. Exprimer en fonction de \(x\) le résultat obtenu avec le programme B.

5. Quel est le nombre que Tom cherche ?

Toute trace de recherche même non aboutie sera prise, en compte dans la notation.

Exercice 4 : La régate (16 points) (brevet 2020 Calédonie)

AB = 400, AC = 300, BC = 500 et CD = 700.

Les droites (AE) et (BD) se coupent en C
Les droites (AB) et (DE) sont parallèles

1. Calculer la longueur DE.

2. Montrer que le triangle ABC est rectangle.

3. Calculer la mesure de l’angle \(\widehat{\text{ABC}}\). Arrondir au degré.

Lors d’une course les concurrents doivent effectuer plusieurs tours du parcours représenté ci-dessus. Également, ils partent du point A, puis passent par les points B, C, D et E dans cet ordre puis de nouveau par le point C pour ensuite revenir au point A.

Maltéo, le vainqueur, a mis 1 h 48 min pour effectuer les 5 tours du parcours. Ainsi, la distance parcourue pour faire un tour est 2 880 m.

4. Calculer la distance totale parcourue pour effectuer les 5 tours du parcours.

5. Calculer la vitesse moyenne de Maltéo. Arrondir à l’unité.

Exercice 5 : La corde (7 points)

Le triangle ABC rectangle en B ci-dessous est tel que AB = 5 m et AC = 5,25 m.

1. Calculer, en m, la longueur BC. Arrondir au dixième.

Ensuite, une corde non élastique de 10,5 m de long est fixée au sol par ses deux extrémités entre deux poteaux distants de 10 m.

2. Melvin qui mesure 1,55 m pourrait-il passer sous cette corde sans se baisser en la soulevant par le milieu ?

Toute trace de recherche même non aboutie sera prise en compte dans la notation.

Exercice 6 : Les étiquettes (14 points)

1. Justifier que le nombre 102 est divisible par 3.

2. On donne la décomposition en produits de facteurs premiers de 85 : \(85 = 5\times 17\).

Décomposer 102 en produits de facteurs premiers.

3. Donner 3 diviseurs non premiers du nombre 102.

Par ailleurs, un libraire dispose d’une feuille cartonnée de 85 cm sur 102 cm.

De même, il souhaite découper dans celle-ci, en utilisant toute la feuille, des étiquettes carrées.

Également, en outre, les côtés de ces étiquettes ont tous la même mesure.

4. Les étiquettes peuvent-elles avoir 34 cm de côté ? Également, justifier.

5. Le libraire découpe des étiquettes de 17 cm de côté.

Ainsi, Combien d’étiquettes pourra-t-il découper dans ce cas ?

Exercice 7 : L’habitation (15 points)

Nolan souhaite construire une habitation.

Ensuite, il hésite entre une case et une maison en forme de prisme droit.

Par ailleurs, la case est représentée par un cylindre droit d’axe (OO’) surmontée d’un cône de révolution de sommet S.

De même, les dimensions sont données sur les figures suivantes.

\(x\) représente à la fois le diamètre de la case et la longueur AB du prisme droit.

Partie 1

Dans cette partie, on considère que \(x = 6\) m.

1. Montrer que le volume exact de la partie cylindrique de la case est \(18\pi\ \text{m}^3\).

2. Calculer le volume de la partie conique. Arrondir à l’unité.

3. En déduire que le volume total de la case est environ \(66\ \text{m}^3\).

Partie 2

Dans cette partie, le diamètre est exprimé en mètre, le volume en m³.

Sur l’annexe ci-dessous, on a représenté la fonction qui donne le volume total de la case en fonction de son diamètre \(x\).

Annexe 1 (à rendre avec la copie) — Volume de la case en fonction de \(x\)

1. Par lecture graphique, donner une valeur approchée du volume d’une case de 7 m de diamètre.

Ainsi, en outre, tracer des pointillés permettant la lecture.

Également, la fonction qui donne le volume de la maison en forme de prisme droit est définie par

\[ V(x) = 12{,}5x. \]

2. Calculer l’image de 8 par la fonction \(V\).

3. Quelle est la nature de la fonction \(V\) ?

4. Sur l’annexe, tracer la représentation graphique de la fonction \(V\).

Ainsi, pour des raisons pratiques, la valeur maximale de \(x\) est de 6 m. Nolan souhaite choisir la construction qui lui offre le plus grand volume.

5. Quelle construction devra-t-il choisir ? Ensuite, justifier.

Exercice 8 : Scratch (11 points)

Le script suivant permet de tracer le carré de côté 50 unités.

1. Sur l’annexe ci-dessous (annexe à rendre avec la copie), compléter le script pour obtenir un triangle équilatéral de coté 80 unités.

Annexe 2 — Script à compléter

On a lancé le script suivant :

2. Entourer sur l’annexe ci-dessous (annexe à rendre avec la copie), la figure obtenue avec ce script.

Voir le corrigé détaillé : Corrigé du brevet de maths 2020 en Nouvelle-Calédonie

Les autres sujets du brevet de maths 2020

Brevet de maths 2027 : tous les sujets Cours de 3ème Exercices de 3ème

Pour aller plus loin, l’article Mathématiques de Wikipédia présente la notion autrement.

Pour aller plus loin sur brevet 2020 Calédonie, entraîne-toi régulièrement avec d’autres exercices du même type.

Méthode de travail

Pour cela, vérifie l’unité demandée avant de recopier un résultat. De même, compare ta rédaction avec le corrigé, étape par étape. Également, chronomètre-toi une première fois pour connaître ton rythme réel. Donc, refais les questions ratées deux ou trois jours plus tard. De plus, en effet, note dans un cahier les erreurs qui reviennent d’un sujet à l’autre. Ensuite, pour cela, révise les théorèmes cités dans ce sujet si un point te manque. De même, entraîne-toi sur un autre sujet de 2020 pour progresser en vitesse de calcul. Également, garde toujours une trace écrite propre de chaque étape de calcul.

Voter... post

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «brevet de maths 2020 en Nouvelle-Calédonie : sujet et corrigé» au format PDF.