Brevet de maths 2023 : sujet blanc pour réviser en ligne

Sommaire

Ce sujet de brevet blanc de maths 2023 reprend le format de l’épreuve du diplôme national du brevet : deux heures, calculatrice autorisée, 36 points pour les exercices et 4 points pour la rédaction. Les neuf exercices balayent le programme de troisième : un QCM de calcul littéral, une feuille de tableur qui calcule un PGCD, la lecture graphique d’une fonction, une conversion de températures, le théorème de Pythagore sur un siège pliant, des volumes et pourcentages avec des fûts, des affirmations de géométrie à justifier, un peu de trigonométrie sur une carte au trésor et un problème d’arithmétique à prise d’initiative.

Le corrigé détaillé de ce sujet se trouve également sur une page dédiée : Corrigé du brevet blanc de maths 2023 : sujet de révision en ligne.

Enfin, notre page de révision regroupe, avec leurs corrigés, tous les sujets pour préparer le brevet 2027 de mathématiques.

Brevet blanc de mathématiques 2023
Durée : 2 heures

Le correcteur prend en compte l’orthographe, le soin, la qualité et la précision de la rédaction à hauteur de 4 points sur 40 dans l’évaluation de la copie. Par ailleurs, vous pouvez utiliser la calculatrice.

En revanche, tout prêt de matériel reste interdit. Conserver enfin le sujet pour la correction.

Exercice 1 (4 points)

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). On ne demande donc aucune justification.

Pour chacune des questions, on propose trois réponses, mais une seule est exacte. Par ailleurs, une réponse fausse ou une absence de réponse n’enlève aucun point.

Ensuite, pour chacune des cinq questions, indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte.

	Question	A	B	C
1	Quelle est l’expression développée de \((3x+5)^2\) ?	\(3x+25\)	\(9x^2+25\)	\(9x^2+30x+25\)
2	Quelle est l’expression qui est égale à 10 si on choisit la valeur \(x=4\) ?	\(x(x+1)\)	\((x+1)(x-2)\)	\((x+1)^2\)
3	La forme réduite de \(4x-x^2+3x+2x^2\) est :	\(7x-2x^2\)	\(-3x^2+7x\)	\(7x+x^2\)
4	La factorisation de \(16x^2-4\) est :	\((4x-2)^2\)	\((4x-2)(4x+2)\)	\((16x-2)(16x+2)\)
5	Quel est le nombre qui est solution de l’équation \(2x-(8+3x)=2\) ?	\(10\)	\(-10\)	\(2\)

Exercice 2 (4,5 points)

Voici une feuille de calcul obtenue à l’aide d’un tableur.

Dans cet exercice, on cherche ainsi à comprendre comment on a rempli cette feuille.

	A	B	C
1	216	126	90
2	126	90	36
3	90	36	54
4	54	36	18
5	36	18	18
6	18	18	0

1. En observant les valeurs du tableau, proposer une formule à entrer dans la cellule C1, puis à recopier vers le bas.

2. Dans cette question, on laissera sur la copie toutes les traces de recherche, car le correcteur les valorisera.

Le tableur fournit notamment deux fonctions MAX et MIN. À partir de deux nombres, MAX renvoie la valeur la plus grande et MIN la plus petite (exemple : MAX(23 ; 12) = 23).

Quelle formule a-t-on alors entrée dans la cellule A2, puis recopiée vers le bas ?

3. Que représente ensuite le nombre figurant dans la cellule C5, par rapport aux nombres 216 et 126 ?

4. La fraction \(\dfrac{216}{126}\) est-elle irréductible ? Sinon, la rendre irréductible en détaillant les calculs.

Exercice 3 (4,5 points)

Le parcours de cyclisme est une boucle de 10 km : le point de départ est donc aussi le point d’arrivée. À mi-parcours, les athlètes ont droit à un ravitaillement.

Le graphique ci-dessous représente la distance \(f(t)\), exprimée en kilomètres, séparant Hélène du point d’arrivée en fonction du temps \(t\) exprimé en minutes. On appelle \(f\) la fonction ainsi représentée.

Donner toutes les réponses à l’aide du graphique.

1. Combien de kilomètres reste-t-il à parcourir au bout de 24 minutes ?

2. Déterminer l’image du nombre 4 par la fonction \(f\).

3. Ensuite, déterminer \(f(8)\).

4. Déterminer également le ou les antécédent(s) du nombre 0 par la fonction \(f\).

5. Enfin, pour quelle(s) valeur(s) de \(t\) a-t-on \(f(t)=4\) ?

Exercice 4 (3 points)

Il existe différentes unités de mesure de température : en France on utilise le degré Celsius (°C), aux États-Unis on utilise le degré Fahrenheit (°F).

Pour passer des degrés Celsius aux degrés Fahrenheit, on multiplie le nombre de départ par 1,8, puis on ajoute 32 au résultat.

1. Qu’indiquerait un thermomètre gradué en degrés Fahrenheit si on le plonge dans une casserole d’eau qui gèle ? On rappelle que l’eau gèle à 0 °C.

2. Qu’indiquerait également un thermomètre en degrés Fahrenheit si on le plonge dans une casserole d’eau à 23 °C ?

3. Enfin, si on appelle \(x\) la température en degrés Celsius et \(f(x)\) la température en degrés Fahrenheit, exprimer \(f(x)\) en fonction de \(x\).

Exercice 5 (3 points)

Pour une bonne partie de pêche au bord d’un canal, il faut un siège pliant adapté !

Nicolas est de taille moyenne : pour être bien assis, il est donc nécessaire que la hauteur de l’assise du siège soit comprise entre 44 cm et 46 cm.

L’angle \(\widehat{ACE}\) est droit et ABDC est un rectangle.

La hauteur de ce siège lui est-elle adaptée ?

Exercice 6 (5 points)

Un fût de déchets radioactifs (représenté ci-dessous) a la forme d’un cylindre de rayon 0,6 mètre et de hauteur 1,5 mètre.

a) Calculer d’abord le volume d’un seul fût. On donnera la valeur exacte et la valeur arrondie au dm³ près.

b) On veut ensuite stocker ces fûts au contenu dangereux dans des bassins de stockage souterrains de forme parallélépipédique (voir photo). Si l’on dispose d’un bassin de longueur 360 mètres, de largeur 150 m et de hauteur 9 mètres, montrer que l’on peut y stocker 225 000 fûts.

c) Enfin, quel est le pourcentage d’espace perdu dans le bassin de stockage ? Arrondir le résultat au dixième.

Exercice 7 (4 points)

Attention : les figures tracées ne respectent ni les mesures de longueur, ni les mesures d’angles.

Répondre par « vrai », « faux » ou « on ne peut pas savoir » à chacune des affirmations suivantes et expliquer votre choix.

1. Tout triangle inscrit dans un cercle est rectangle.

2. Si un point M appartient à la médiatrice d’un segment [AB], alors le triangle AMB est isocèle.

3. Dans le triangle ABC suivant : \(\widehat{ACB}=30^{\circ}\).

4. Le quadrilatère ABCD ci-dessous est un carré.

Exercice 8 (4 points)

Voici une carte découverte par Marco qui lui permettra de déterrer le fabuleux trésor de Batmath le pirate.

Les indications sont : R est le rocher en forme de crâne ; C le cocotier sous lequel se cache le trésor ; P est le phare ; C se situe sur le demi-cercle de diamètre [PR].

On donne PR = 3 000 brasses (ancienne unité de mesure de longueur correspondant à l’envergure des bras).

a) Démontrer que le triangle PRC est un triangle rectangle.

b) Calculer ensuite la distance RC en brasses.

Exercice 9 (4 points)

Exercice à prise d’initiative.

Michel possède 108 billes blanches et 135 billes noires qu’il veut vendre à la brocante près de chez lui. Pour cela, il veut préparer le plus grand nombre possible de sachets identiques (même nombre de billes blanches et même nombre de billes noires dans chaque sachet) en utilisant toutes ses billes.

Combien pèse un sachet de billes ?

Enfin, combien Michel pourra-t-il gagner au maximum en vendant ses sachets ?

Laisser une trace écrite de vos recherches, même incomplètes, car le correcteur en tiendra compte dans la notation.

Voir le corrigé détaillé : Corrigé du brevet blanc de maths 2023 : sujet de révision en ligne

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