Le corrigé détaillé de ce sujet est sur une page dédiée : Corrigé du brevet de maths 2021 en Polynésie.
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DIPLÔME NATIONAL DU BREVET — SESSION 2021
Polynésie — 25 juin 2021
Mathématiques — Durée : 2 heures
Exercice 1 (22 points) (brevet 2021 Polynésie)
Cet exercice est constitué de 5 questions indépendantes.
1. Sur la figure ci-dessous, chacun des quadrilatères quad1, quad2 et quad3 est l’image du quadrilatère TRAP par une transformation.
Recopier les trois phrases ci-dessous sur la copie et compléter, sans justifier, chacune d’elles par le numéro de l’une des transformations proposées dans le tableau qui suit :
a. Par ailleurs, le quadrilatère quad1 est l’image du quadrilatère TRAP par la transformation numéro …
b. De même, le quadrilatère quad2 est l’image du quadrilatère TRAP par la transformation numéro …
c. Ainsi, en outre, le quadrilatère quad3 est l’image du quadrilatère TRAP par la transformation numéro …
| Transformation numéro 1 : translation qui transforme le point D en le point E. | Transformation numéro 4 : translation qui transforme le point E en le point D. |
| Transformation numéro 2 : rotation de centre A et d’angle 90° dans le sens contraire des aiguilles d’une montre. | Transformation numéro 5 : rotation de centre A et d’angle 120° dans le sens contraire des aiguilles d’une montre. |
| Transformation numéro 3 : symétrie centrale de centre D. | Transformation numéro 6 : symétrie axiale d’axe (DE). |
2. Développer et réduire l’expression suivante :
\[(2x – 3)(-5 + 2x) – 4 + 6x.\]
3. Résoudre l’équation suivante :
\[(x – 6)(5x – 2) = 0.\]
4. a. Décomposer, sans justifier, en produit de facteurs premiers les nombres 1 386 et 1 716.
b. Également, en déduire la forme irréductible de la fraction : \(\dfrac{1\,386}{1\,716}\).
5. Les coordonnées géographiques de la ville appelée Jokkmokk sont environ : 67° Nord et 19° Est.
Placer approximativement la ville de Jokkmokk sur le planisphère en ANNEXE à rendre avec la copie.
Annexe – Exercice 1, question 5 (annexe à rendre avec la copie)
Exercice 2 (16 points) (brevet 2021 Polynésie)
Un professeur propose un jeu à ses élèves.
Ainsi, ils doivent tirer un jeton dans une boîte de leur choix et gagnent lorsqu’ils tombent sur un jeton noir.
Ensuite, le professeur leur précise que :
- La boîte A contient 10 jetons dont 1 jeton noir ;
- La boîte B contient 15 % de jetons noirs ;
- La boîte C contient exactement 350 jetons blancs et 50 jetons noirs.
Les jetons sont indiscernables au toucher. Par ailleurs, une fois que l’élève a choisi sa boîte, le tirage se fait au hasard.
1. Montrer que, dans la boîte C, la probabilité de tirer un jeton noir est \(\dfrac{1}{8}\).
2. C’est le tour de Maxime. De même, dans quelle boîte a-t-il intérêt à tenter sa chance ? Ensuite, en outre, justifier la réponse.
3. La boîte B contient 18 jetons noirs. Également, Combien y a-t-il de jetons au total dans cette boîte ?
4. On ajoute 10 jetons noirs dans la boîte C. Ainsi, déterminer le nombre de jetons blancs à ajouter dans la boîte C pour que la probabilité de tirer un jeton noir reste égale à \(\dfrac{1}{8}\).
Exercice 3 (21 points) (brevet 2021 Polynésie)
Sur la figure ci-dessous, qui n’est pas en vraie grandeur, le point C est le point d’intersection des droites (BE) et (AD).
1. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en C.
2. Calculer l’aire du triangle ABC.
3. Calculer une valeur approchée au degré près de l’angle \(\widehat{\text{BAC}}\).
4. Calculer le périmètre du triangle CDE.
5. Les droites (AB) et (DE) sont-elles parallèles ?
Exercice 4 (19 points)
On donne le programme suivant :
On rappelle que « s’orienter à 90 » signifie que l’on est orienté vers la droite.
1. On prendra dans cette question 1 mm pour un pixel.
Représenter en vraie grandeur sur votre copie la figure que trace le bloc Motif lorsque Longueur vaut 30 pixels.
2. Ce programme utilise une variable, quel est son nom ? À quoi correspond-elle sur la figure réalisée par le bloc Motif ?
3. Laquelle de ces trois figures obtient-on lorsqu’on exécute ce programme ? Ensuite, indiquer sur la copie le numéro de la bonne proposition parmi les trois suivantes. Par ailleurs, on expliquera son choix.
4. Modifier le programme précédent pour obtenir la figure ci-dessous. De même, pour cela, indiquer les numéros des instructions à supprimer ou à modifier, et préciser les modifications à apporter :
5. On souhaite modifier le bloc Motif afin qu’il permette de tracer un carré. Par ailleurs, en outre, pour cela, indiquer les lettres des instructions à supprimer ou à modifier, et préciser les modifications à apporter.
Exercice 5 (22 points)
Nora veut ouvrir un magasin de souvenirs à Paris et proposer à la vente des tours Eiffel miniatures.
Également, elle contacte deux fournisseurs qui lui envoient chacun sous forme de graphiques le prix à leur payer en fonction du nombre de tours Eiffel achetées.
1. Par lecture graphique, avec la précision qu’elle permet, et sans justification,
a. Ainsi, déterminer le prix à payer pour acheter 200 tours Eiffel chez le fournisseur A.
b. Nora a dépensé 1 300 euros chez le fournisseur B. Ensuite, Combien de tours Eiffel lui a-t-elle achetées ?
2. Ces fournisseurs proposent-ils des prix proportionnels au nombre de tours Eiffel achetées ?
3. a. Par ailleurs, pour le fournisseur A, on admet que le prix des tours Eiffel est donné par la fonction linéaire \(f\) représentée ci-dessus. De même, on a en particulier \(f(100) = 250\).
Déterminer l’expression de \(f(x)\) en fonction de \(x\).
b. De même, en outre, calculer \(f(1\,000)\).
c. Nora veut acheter 1 000 tours Eiffel. Également, Quel est le fournisseur le moins cher dans ce cas-là ?
4. Nora contacte un troisième fournisseur, le fournisseur C, qui lui demande un paiement initial de 150 euros pour avoir accès à ses articles, en plus d’un prix unitaire de 2 euros par tour Eiffel.
a. Remplir le tableau des tarifs sur l’ANNEXE à rendre avec la copie.
Annexe – Exercice 5, question 4. a. (annexe à rendre avec la copie)
| Nombre de tours Eiffel | 1 | 100 | 200 | 1000 | \(x\) |
|---|---|---|---|---|---|
| Prix payé en euros avec le fournisseur C | 152 | 350 |
b. Avec 580 euros, combien de tours Eiffel peut acheter Nora chez le fournisseur C ?
c. Ainsi, résoudre l’équation suivante : \(2{,}5x = 150 + 2x\).
Expliquer à quoi correspond la solution trouvée.
Voir le corrigé détaillé : Corrigé du brevet de maths 2021 en Polynésie
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Comment progresser sur ce sujet
Pour cela, refais les questions ratées deux ou trois jours plus tard. De même, note dans un cahier les erreurs qui reviennent d’un sujet à l’autre. Également, révise les théorèmes cités dans ce sujet si un point te manque. Donc, entraîne-toi sur un autre sujet de 2021 pour progresser en vitesse de calcul. Puis en effet, garde toujours une trace écrite propre de chaque étape de calcul. Ensuite, pour cela, relis la consigne une seconde fois avant de rendre ta copie. De même, distingue bien ce qui est demandé et ce qui sert seulement au calcul intermédiaire. Également, commence par lire l’énoncé en entier avant de te lancer dans les calculs.
Méthode de travail
Néanmoins, repère d’abord les données utiles de chaque exercice sur ton brouillon. Tout d’abord, vérifie l’unité demandée avant de recopier un résultat. Grâce à ce sujet, compare ta rédaction avec le corrigé, étape par étape. Par ailleurs, chronomètre-toi une première fois pour connaître ton rythme réel. En outre, refais les questions ratées deux ou trois jours plus tard. Néanmoins, note dans un cahier les erreurs qui reviennent d’un sujet à l’autre. Tout d’abord, révise les théorèmes cités dans ce sujet si un point te manque. Grâce à ce sujet, entraîne-toi sur un autre sujet de 2021 pour progresser en vitesse de calcul.
