Brevet 2024 Polynésie : brevet de maths 2024 en Polynésie

Sommaire

Voici le sujet de mathématiques du brevet 2024 de Polynésie, épreuve de la session de septembre donnée le 9 septembre 2024. Ensuite, le premier exercice enchaîne cinq questions rapides (divisibilité par 21, écriture scientifique, conversion de la vitesse d’une comète, équation produit, image par une fonction) et un calcul avec le théorème de Thalès. Par ailleurs, on étudie ensuite les températures relevées à Strasbourg chaque 25 juin avec un tableur et des probabilités, une figure de triangles rectangles emboîtés (tangente, Pythagore, agrandissement), un pentagone régulier tracé en Scratch avec translation, rotation, symétrie et homothétie, puis la vidange d’une piscine cylindrique modélisée par une fonction affine. De même, le corrigé détaillé de chaque question suit l’énoncé complet.

Le corrigé détaillé de ce sujet est sur une page dédiée : Corrigé du brevet de maths 2024 en Polynésie (septembre).

Tous les sujets pour préparer le brevet 2027 de mathématiques sont regroupés, avec leurs corrigés, sur notre page de révision.

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET — SESSION 2024
Polynésie — 9 septembre 2024
Mathématiques — Durée : 2 heures

L’annexe est à rendre avec la copie.

Indications portant sur l’ensemble du sujet

Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.

Ensuite, en outre, pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; elle sera prise en compte dans la notation.

Exercice 1 (21 points) (brevet 2024 Polynésie)

Dans cet exercice, toutes les questions sont indépendantes.

1. On a décomposé ci-dessous cinq nombres en produits de facteurs premiers.

Parmi ces nombres, lesquels sont divisibles par 21 ?

Nombre 1	Nombre 2	Nombre 3	Nombre 4	Nombre 5
\(2^2 \times 11 \times 23\)	\(2^4 \times 3^4 \times 11\)	\(7^3 \times 13 \times 17\)	\(2 \times 3 \times 5 \times 7\)	\(2^3 \times 3^2 \times 7\)

2. Donner, sans justification, l’écriture scientifique du nombre \(0{,}000\,002\,76\).

3. La comète Hale-Bopp a atteint la vitesse de 2 640 km/min. Également, quelle est sa vitesse en m/s ?

4. Quelles sont les solutions de l’équation

\[(2x – 7)(3x + 1) = 0\ ?\]

5. On considère la fonction \(f\) définie par \(f(x) = 5x^2 + 2\).

Ainsi, quelle est l’image de \(-3\) par la fonction \(f\) ?

6. Sur la figure ci-contre (qui n’est pas à l’échelle) :

les points A, E et C sont alignés ;
les points B, D et C sont alignés ;
les droites (AB) et (ED) sont parallèles ;
AB = 5 cm, BD = 1 cm, CD = 3 cm.

Calculer DE.

Exercice 2 (20 points) (brevet 2024 Polynésie)

On a relevé dans une feuille de calcul les températures maximales Tmax (en °C) atteintes à Strasbourg le 25 juin de chaque année de 2010 à 2018 (source : meteociel.fr).

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
1	Année	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
2	Tmax	29	23,1	22,6	17,4	23,4	25,7	25,2	26	24
3
4	Moyenne
5	Médiane	24
6	Étendue	11,6

1. On a oublié de calculer la moyenne de cette série.

Ensuite, quelle formule peut-on saisir dans la cellule B4 pour que ce calcul soit effectué ?

2. Donner, sans détailler les calculs, une valeur approchée au degré Celsius près de la moyenne de la série.

3. Donner une interprétation de la médiane de cette série.

4. Pour cette question seulement, on considère la série des températures maximales atteintes à Strasbourg le 25 juin de chaque année de 2010 à 2019.

Par ailleurs, on sait que l’étendue des températures de cette nouvelle série est égale à 18,5 °C.

De même, déterminer la température maximale atteinte à Strasbourg le 25 juin 2019.

Par ailleurs, en outre, les questions suivantes portent sur la série des températures maximales atteintes à Strasbourg le 25 juin de chaque année de 2010 à 2018.

5. On crée 9 fiches, une par année, sur lesquelles figure la température maximale atteinte le 25 juin de l’année. Également, on prend une fiche au hasard. Chacune des fiches a la même probabilité d’être tirée.

a. Ainsi, quelle est la probabilité que la température écrite sur cette fiche soit égale à 26 °C ?

b. Ensuite, quelle est la probabilité que la température écrite sur cette fiche soit inférieure ou égale à 24 °C ?

c. A-t-on raison de dire que l’on a plus de 40 % de chance de prendre une fiche sur laquelle la température est supérieure à 25 °C ?

Exercice 3 (17 points) (brevet 2024 Polynésie)

Sur la figure ci-contre, qui n’est pas à l’échelle,

le triangle ONM est rectangle en N,
le triangle OPQ est rectangle en P,
le triangle ORS est rectangle en R,
ON = 6 cm et \(\widehat{\text{MON}} = 32^{\circ}\).
P est un point du segment [OM] et R est un point du segment [OQ].

1. Calculer la mesure de la longueur MN. Par ailleurs, on donnera une valeur approchée au millimètre près.

2. On donne PQ = 2,5 cm et OQ = 6,5 cm. De même, montrer que OP = 6 cm.

3. Montrer que les triangles ONM et OPQ ne sont pas des triangles égaux.

4. Sachant que le triangle OPQ est un agrandissement du triangle ORS et que OS = 3,25 cm, calculer l’aire du triangle ORS.

Exercice 4 (19 points)

1. Sur la figure ci-dessous, DEFGH est un pentagone régulier et le point E appartient à la demi-droite [D\(y\)). De même, en outre, on admet que tous les angles du pentagone régulier mesurent 108 degrés.

Justifier que l’angle \(\widehat{\text{FE}y}\) mesure 72 degrés.

2. Dans la suite de cet exercice, aucune justification n’est attendue.

a. Également, compléter le bloc « pentagone » en ANNEXE, à rendre avec la copie, pour obtenir un pentagone régulier. Ainsi, la variable « longueur » permet de modifier la longueur des côtés du pentagone.

(annexe à rendre avec la copie)

b. Camille, Lou et Zoé ont chacun codé un programme qui trace un pentagone et son image par l’une des transformations suivantes : translation, symétrie centrale, rotation.

On rappelle que l’instruction « s’orienter à 90 » signifie que l’on s’oriente vers la droite.

Ensuite, les trois élèves ont effectué une copie d’écran de ce qu’ils ont obtenu sans indiquer ni leur prénom ni le nom de la transformation choisie.

Compléter le tableau en ANNEXE, à rendre avec la copie, en associant le prénom de l’élève au numéro de sa copie d’écran ainsi qu’au nom de la transformation qu’il a choisie.

Nom de l’élève	Numéro de la copie d’écran	Nom de la transformation
Camille
Lou
Zoé

Exercice 4 (19 points) (suite)

(annexe à rendre avec la copie)

c. Sofia souhaite illustrer à l’aide d’un programme l’effet d’une homothétie sur un pentagone.

Par ailleurs, le tableau en ANNEXE donne, dans le désordre, toutes les instructions utiles pour écrire ce programme. De même, l’ordre d’apparition dans le programme de deux instructions est précisé.

Ensuite, en outre, en outre, compléter ce tableau sur l’ANNEXE, à rendre avec la copie, en indiquant l’ordre d’apparition de chacune des instructions dans le programme de Sofia.

(annexe à rendre avec la copie)

Exercice 5 (23 points)

La piscine du camping « le Rocher » dispose d’un bassin circulaire de forme cylindrique de rayon 3,60 m et de hauteur 1,50 m. Également, en fin de saison, on utilise une pompe dont le débit est de \(14{,}1\ \text{m}^3/\text{h}\) pour vider l’eau de la piscine.

1. Montrer que le volume du bassin, arrondi au dixième de m³, est 61,1 m³.

2. Le bassin est plein. Ainsi, on met en route la pompe. Ensuite, au bout de 2 heures, quel volume d’eau en m³ reste-t-il à vider ?

Par ailleurs, on considère la fonction \(V : t \longmapsto 61{,}1 – 0{,}235t\).

3. a. De même, montrer que l’expression \(V(t)\) permet de déterminer le volume d’eau en m³ qu’il reste à vider dans le bassin en fonction de la durée \(t\), exprimée en minute, d’utilisation de la pompe.

b. Également, en outre, calculer le temps nécessaire pour que le volume d’eau restant à vider soit égal à 30 m³.

Également, on donnera une valeur approchée à la minute près.

4. On a tracé ci-dessous une partie de la représentation graphique de la fonction \(V\).

Répondre aux questions suivantes par une lecture graphique.

a. Ainsi, déterminer l’antécédent de 40 par la fonction \(V\). Interpréter le résultat.

b. Ensuite, déterminer le temps nécessaire pour que la pompe vide complètement le bassin.

Voir le corrigé détaillé : Corrigé du brevet de maths 2024 en Polynésie (septembre)

Les autres sujets du brevet de maths 2024

Brevet de maths 2027 : tous les sujets Cours de 3ème Exercices de 3ème

Pour aller plus loin, l’article Mathématiques de Wikipédia présente la notion autrement.

Méthode de travail

Puis, commence par lire l’énoncé en entier avant de te lancer dans les calculs. Par exemple, repère d’abord les données utiles de chaque exercice sur ton brouillon. Ensuite, vérifie l’unité demandée avant de recopier un résultat. Ainsi, compare ta rédaction avec le corrigé, étape par étape. D’ailleurs, chronomètre-toi une première fois pour connaître ton rythme réel. Puis, refais les questions ratées deux ou trois jours plus tard. Par exemple, note dans un cahier les erreurs qui reviennent d’un sujet à l’autre. Ensuite, révise les théorèmes cités dans ce sujet si un point te manque.

Comment progresser sur ce sujet

De même, entraîne-toi sur un autre sujet de 2024 pour progresser en vitesse de calcul. Également, garde toujours une trace écrite propre de chaque étape de calcul. Donc, relis la consigne une seconde fois avant de rendre ta copie. En effet, distingue bien ce qui est demandé et ce qui sert seulement au calcul intermédiaire. Pour cela, commence par lire l’énoncé en entier avant de te lancer dans les calculs. De même, repère d’abord les données utiles de chaque exercice sur ton brouillon. Également, vérifie l’unité demandée avant de recopier un résultat. Donc, compare ta rédaction avec le corrigé, étape par étape.

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