Voici tous les exercices bac de maths des annales sur l’algorithmique, classés du plus récent au plus ancien.
Compléter une boucle, lire un script, prévoir ce qu’affiche une fonction : l’algorithmique au bac se présente en questions courtes mais régulières. Voici 72 exercices qui en contiennent, issus des sujets de 2012 à 2026.
Les anciens sujets de série S utilisaient un pseudo-code en langage naturel ; depuis la réforme, les scripts sont écrits en Python. On y retrouve surtout la recherche de seuil avec une boucle while, le calcul de termes d’une suite avec une boucle for, la manipulation de listes et parfois une simulation aléatoire.
Erreurs fréquentes : décaler l’indice d’une unité en sortie de boucle, oublier l’indentation ou renvoyer la mauvaise variable. Le plus sûr reste de faire tourner l’algorithme à la main sur les premières étapes. Liste du plus récent au plus ancien, avec sujet complet et corrigé en bas de page. Ces points sont souvent faciles à gagner avec un peu d’entraînement.
Exercices bac de maths par thème · Corrigé bac de maths : Algorithmique
Exercices bac de maths : les 72 exercices des annales sur l'algorithmique
Session 2026
Amérique du Nord – jour 1 · Exercice 2 · 4 points Spécialité maths
Population de perches-soleil dans un étang : suite \(u_{n+1}=4-\frac{4}{u_n}\), récurrence et convergence. Par ailleurs, script Python de seuil et modèle continu avec \(y^{\prime}+y=2\).
Asie – jour 1 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Tireur à l’arc : arbre pondéré, relation \(p_{n+1}=\frac{7}{15}p_n+\frac{1}{3}\) et suite géométrique auxiliaire. Ensuite, limite, fonction Python seuil et inéquation.
Asie – jour 2 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=\dfrac{u_n-2}{2u_n-3}\) : encadrement par récurrence et convergence vers 1. Enfin, fonction seuil en Python.
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 3 · 6 points Spécialité maths
Fonction \(f(x)=\ln(3x^2+2x)\) : variations et valeurs intermédiaires. En outre, suite récurrente \(a_{n+1}=f(a_n)\) convergente et script Python d’encadrement de la limite.
Polynésie – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Fonction \(f(x)=\ln(8x^3-1)\) : dérivée, TVI et encadrement. Ensuite, suite récurrente \(u_{n+1}=f(u_n)\) étudiée par récurrence et programme Python de seuil.
Session 2025
Amérique du Nord – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Suite homographique \(u_{n+1}=\frac{2u_n+1}{u_n+2}\) : suite auxiliaire et minoration par récurrence. Enfin, limites et interprétation d’un programme Python de seuil.
Amérique du Nord – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Méthode de Briggs pour approcher \(\ln 2\) : suite \(u_{n+1}=\sqrt{u_n}\), récurrence et suite géométrique \(v_n=\ln u_n\). De plus, tangente et algorithme Python.
Amérique du Sud – jour 1 · Exercice 1 · 4 points Spécialité maths
Choix de plats végétariens au restaurant universitaire : arbre pondéré, suite arithmético-géométrique \(p_{n+1}=0{,}2p_n+0{,}7\) et programmes Python. Par ailleurs, récurrence et limite.
Asie – jour 1 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Dose de médicament modélisée par \(u_{n+1}=2+0{,}8u_n\) : récurrence, limite et seuil de 9 mL. Ensuite, moyenne \(S_n\) des quantités et fonction Python mystere.
Asie – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Suite arithmético-géométrique \(u_{n+1}=\dfrac12u_n+10\) et suite géométrique associée, puis suite \((w_n)\) : correction d’une fonction Python et récurrence. Enfin, convergence.
Centres étrangers – jour 1 · Exercice 3 · 6 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=4\ln(x+1)-\frac{x^2}{25}\) : limite et variations. En outre, solution unique de \(f(x)=x\) encadrée par script Python et suite récurrente convergente par récurrence.
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 1 · 6 points Spécialité maths
Populations animales dans deux milieux : suite géométrique, suite \(v_{n+1}=-0{,}05v_n^2+1{,}1v_n\) et récurrence. Ensuite, convergence, limite point fixe et programme Python comparant les populations.
France (septembre) – jour 1 · Exercice 3 · 6 points Spécialité maths
Deux suites convergeant vers 2 : \(u_{n+1}=\sqrt{3u_n-2}\) par récurrence et fonction Python rang. Puis, suite homographique via une suite géométrique auxiliaire.
France (septembre) – jour 2 · Exercice 3 · 4 points Spécialité maths
Fonction \(f(x)=\frac{10\ln(-x^2+7x+9)}{x}\) : signe et aire maximale d’un rectangle inscrit sous la courbe. Enfin, script Python de seuil à compléter.
Polynésie (septembre) · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=2+\ln(u_n^2-3)\) : scripts Python, conjectures et récurrence. De plus, convergence et théorème des valeurs intermédiaires pour trouver la limite.
Polynésie – jour 2 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Transmission d’une donnée binaire entre machines : arbre pondéré et suite \(p_{n+1}=0{,}8p_n+0{,}1\) par récurrence. Par ailleurs, limite et simulation en Python.
Session 2024
Amérique du Nord – jour 1 · Exercice 4 · 6 points Spécialité maths
Suite d’intégrales \(I_n=\int_0^{\pi}e^{-nx}\sin x\,dx\) : signe, monotonie et convergence. Enfin, double intégration par parties et seuil complété dans un script Python.
Amérique du Nord – jour 2 · Exercice 3 · 6 points Spécialité maths
Suite définie par \(u_{n+1}=2u_n-u_n^2\) : récurrence et convergence. En outre, suite auxiliaire géométrique \(v_n=\ln(1-u_n)\) et script Python de seuil.
Amérique du Sud – jour 1 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Résolution de \(y^{\prime}+\frac14 y=20\mathrm{e}^{-x/4}\), étude de \(f(x)=(20x+8)\mathrm{e}^{-x/4}\), TVI et dichotomie en Python pour résoudre \(f(x)=8\).
Amérique du Sud – jour 2 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Groupes sanguins en France : probabilités conditionnelles sur le rhésus et loi binomiale des donneurs universels. Puis, fonction Python cumulée et taille minimale d’échantillon.
Asie – jour 1 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Cinq affirmations vrai/faux sur les suites : convergence d’une suite minorée, comparaison et fonction Python. Enfin, somme géométrique de deux prix et suite d’intégrales de \(\ln x\).
Asie – jour 2 · Exercice 2 · 5,5 points Spécialité maths
Victoires de Léa à un jeu vidéo : arbres pondérés, suite arithmético-géométrique \(g_{n+1}=0{,}5g_n+0{,}2\) et suite géométrique auxiliaire. De plus, limite, seuil et fonction Python à compléter.
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 4 · 4 points Spécialité maths
Étude de \(f(x)=\sqrt{x+1}\) et de son point fixe, puis suite \(u_{n+1}=f(u_n)\) : récurrence et convergence vers le nombre d’or. Par ailleurs, script Python de seuil.
France (septembre) – jour 2 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Vrai-faux sur un script Python de seuil, la somme d’une suite géométrique, le nombre de binômes dans une classe, une équation avec logarithme et une intégrale de \(x\text{e}^{-x}\).
Polynésie (septembre) · Exercice 3 · 4 points Spécialité maths
Pyramide de boules à base carrée : somme \(S_n\) des carrés et fonction Python à compléter. Enfin, démonstration par récurrence de \(S_n=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\).
Polynésie – jour 1 · Exercice 4 · 6 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=\dfrac{4}{5-u_n}\) : fonction Python, conjectures et croissance de \(f\). En outre, récurrence, point fixe et limite de la suite.
Session 2023
Amérique du Nord – jour 1 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
Méthode de Héron \(u_{n+1}=\frac{1}{2}(u_n+\frac{11}{u_n})\) : variations, récurrence et convergence vers \(\sqrt{11}\). Puis, interprétation par des rectangles d’aire 11 et script Python.
Amérique du Nord – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Échanges de sportifs entre deux clubs : suite \(a_{n+1}=0{,}75a_n+300\), récurrence et suite géométrique associée. Enfin, limite et programme Python de seuil.
Amérique du Sud – jour 2 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=5u_n-8n+6\) : fonction Python, minoration par récurrence et limite. De plus, monotonie et suite auxiliaire géométrique donnant la forme explicite de \(u_n\).
Asie – jour 1 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Suite arithmético-géométrique \(u_{n+1}=0,9u_n+60\) : récurrence, convergence et limite. Par ailleurs, fonction Python de seuil et application au nombre d’arbres d’un verger.
Asie – jour 2 · Exercice 3 · 4 points Spécialité maths
Désintégration du polonium : suite arithmético-géométrique, récurrence et suite géométrique auxiliaire. Ensuite, limite, seuil par le calcul et fonction Python noyaux à compléter.
France – jour 1 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Nombre de questions d’une FAQ : suite arithmético-géométrique, récurrence et programme Python de seuil. Enfin, modèle exponentiel et comparaison des deux modèles.
France – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Population d’insectes : suite géométrique \(0{,}1\times 1{,}6^n\), seuil et modèle \(v_{n+1}=1{,}6v_n-1{,}6v_n^2\). En outre, récurrence, limite et fonction Python seuil.
France (septembre) – jour 2 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=\frac{1}{e}(1+\frac{1}{n})u_n\) : programme Python, décroissance et convergence. Ensuite, formule \(u_n=\frac{n}{e^n}\) par récurrence et limite.
La Réunion – jour 1 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=\frac{1}{2}u_n+\frac{1}{2}n+1\) : QCM sur les termes, une suite auxiliaire et un script Python. Puis, encadrement par récurrence et limites.
La Réunion – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Suite homographique \(u_{n+1}=\frac{6u_n+2}{u_n+5}\) : fonction croissante, récurrence et convergence. Enfin, suite géométrique auxiliaire, limite et fonction seuil en Python.
Mayotte-Liban – jour 1 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
QCM de cinq questions : limite d’une suite, dérivée de \(x^2\ln x\) et primitive d’après un tableau de variations. De plus, dichotomie en Python et loi binomiale.
Nouvelle-Calédonie – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=5u_n-4n-3\) : récurrence \(u_n\geq\, n+1\), limite et suite géométrique auxiliaire. Par ailleurs, expression explicite et programme Python de seuil.
Nouvelle-Calédonie – jour 2 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Suite homographique \(u_{n+1}=\frac{-u_n-4}{u_n+3}\) : fonction Python et récurrence. Ensuite, convergence et suite auxiliaire arithmétique donnant la limite.
Polynésie (septembre) · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=\frac34u_n^2-2u_n+3\) : variations de \(f\), récurrence et convergence vers 2. Enfin, fonction seuil en Python et raisonnement par l’absurde.
Polynésie – jour 1 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Vrai-faux sur l’exponentielle : convexité de \(\mathrm{e}^x-x\), équation et limite. En outre, primitive de \((6x+5)\mathrm{e}^{3x}\) et fonction Python calculant une moyenne.
Session 2022
Amérique du Nord – jour 1 · Exercice 2 · 7 points Spécialité maths
Refroidissement d’un gâteau selon la loi de Newton : suite \(T_{n+1}=0{,}955T_n+0{,}9\), récurrence et suite géométrique auxiliaire. Puis, limite, inéquation et fonction Python.
Amérique du Sud – jour 2 · Exercice 3 · 7 points Spécialité maths
Espèce menacée dans une réserve : suite \(u_{n+1}=0{,}9u_n+100\), récurrence et suite géométrique associée. Enfin, limite et programme Python de seuil de population.
Asie – jour 1 · Exercice 2 · 7 points Spécialité maths
Médicament en perfusion : suite \(u_{n+1}=0{,}9u_n+0{,}25\), récurrence et script Python de seuil. De plus, suite géométrique auxiliaire et modèle continu exponentiel.
Asie – jour 2 · Exercice 4 · 7 points Spécialité maths
Descendance d’une bactérie : suite \(p_{n+1}=0{,}3+0{,}7p_n^2\), tableur, conjectures et récurrence. Par ailleurs, convergence, limite par équation du second degré et fonction Python.
Polynésie (septembre) · Exercice 2 · 7 points Spécialité maths
Suite logistique \(u_{n+1}=ku_n(1-u_n)\) : variations de \(f\), conjecture graphique et encadrement par récurrence. Ensuite, convergence et terminaison d’une boucle Python.
Polynésie – jour 1 · Exercice 3 · 7 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=\dfrac{u_n}{1+u_n}\) : premiers termes, script Python de liste et monotonie. Enfin, convergence, limite et conjecture de \(u_n\) démontrée par récurrence.
Polynésie – jour 2 · Exercice 3 · 7 points Spécialité maths
Colonie d’oiseaux modélisée par \(u_{n+1}=0,008u_n(200-u_n)\) : point fixe, fonction croissante et récurrence. En outre, convergence, limite et algorithme de seuil Python qui ne s’arrête pas.
Session 2021
Amérique du Nord · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Population animale sur une île du Pacifique : suite \(u_{n+1}=0{,}75u_n(1-0{,}15u_n)\), étude de fonction et récurrence. Puis, convergence et fonction Python de seuil d’extinction.
Asie – jour 1 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Abonnés d’une influenceuse : suite \(u_{n+1}=0{,}9u_n+250\), fonction Python et majoration par récurrence. Enfin, suite géométrique auxiliaire, limite et programme de seuil.
France (septembre) – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Suite \(u_{n+1}=\frac{4u_n}{1+3u_n}\) : encadrement par récurrence, convergence et fonction Python de seuil. De plus, suite géométrique auxiliaire et formule explicite de \(u_n\).
France – jour 1 · Exercice 3 · 6 points Spécialité maths
Décongélation de gâteaux : modèle linéaire, suite \(T_{n+1}=0{,}94T_n+1{,}5\) et récurrence. Par ailleurs, suite géométrique auxiliaire, limite et programme Python de seuil.
France – jour 2 · Exercice 2 · 6 points Spécialité maths
Dépistage de la leucose féline : arbre pondéré, probabilités totales et conditionnelle. Ensuite, loi binomiale sur 20 chats et programme Python de seuil.
France (mars) – jour 2 · Exercice 2 · 6 points Spécialité maths
Suites couplées \(u_{n+1}=u_n+v_n\) et \(v_{n+1}=2u_n+v_n\) : monotonie, récurrence et limite. Enfin, convergence de \(v_n/u_n\) vers \(\sqrt2\) et programme Python.
Session 2020
France (septembre) · Exercice 4 · 5 points Bac S
Produit \(v_n=u_1\times \dots\times u_n\) avec \(u_n=\frac{n(n+2)}{(n+1)^2}\) : algorithme, monotonie et convergence. Ensuite, récurrence, limite et somme de logarithmes.
France (septembre) · Exercice 4 (spécialité) · 5 points Bac S – spécialité
Entiers \(a_n=6\times 5^n-2\) et \(b_n=3\times 5^n+1\) : congruences, PGCD et divisibilité par 7. Puis, algorithme corrigé et suites couplées écrites avec une matrice.
Session 2019
Centres étrangers · Exercice 2 · 6 points Bac S
Suite \(u_{n+1}=(n+1)u_n-1\) : algorithme à compléter, conjectures et suite d’intégrales \(I_n=\int_0^1x^n\mathrm{e}^{1-x}\,\mathrm{d}x\). De plus, encadrement, récurrence avec factorielle et limites.
Nouvelle-Calédonie (mars) · Exercice 4 · 5 points Bac S
Suite \(u_{n+1}=\frac{u_n}{u_n+8}\) : formule de tableur, conjectures, algorithme et récurrence. Par ailleurs, convergence, suite géométrique auxiliaire, expression explicite et seuil.
Session 2018
France · Exercice 1 · 6 points Bac S
Arc de chaînette et Gateway Arch : étude de \(f(x)=e^x+e^{-x}-4x-2\), limite et variations. Enfin, solution unique et algorithme de dichotomie.
Session 2017
France · Exercice 1 · 7 points Bac S
Étude de \(h(x)=x\mathrm{e}^{-x}\) : limites, variations et primitive. Ensuite, distance maximale entre deux courbes avec \(\ln(x+1)\), aire et algorithme.
France · Exercice 1 (spécialité) Bac S – spécialité
Corrigé : étude de \(h(x)=xe^{-x}\), primitive et distance maximale entre deux courbes avec logarithme. Puis, aire entre les courbes et algorithme.
Session 2013
Amérique du Nord · Exercice 2 · 5 points Bac S
Suite \(u_{n+1}=\sqrt{2u_n}\) : algorithme, récurrence, monotonie et convergence. De plus, suite géométrique auxiliaire avec logarithme, limite et algorithme de seuil.
France · Exercice 2 · 7 points Bac S
Corrigé : fonction \(f(x)=\frac{2+2\ln x}{x}\) déterminée par lecture graphique, limites et variations. Par ailleurs, équation \(f(x)=1\), algorithme et calcul d’aire par intégrale.
Liban · Exercice 4 · 5 points Bac S
Suite \(v_{n+1}=\frac{9}{6-v_n}\) : choix d’un algorithme, conjecture et encadrement par récurrence. Ensuite, monotonie, convergence et suite arithmétique auxiliaire \(w_n=\frac{1}{v_n-3}\).
Polynésie · Exercice 1 · 6 points Bac S
Étude de \(f(x)=(x+2)\mathrm{e}^{-x}\) : intersections avec les axes, limites et variations. Enfin, calcul d’aire par intégrale et algorithme d’approximation.
Pondichéry · Exercice 4 · 6 points Bac S
Salariés malades d’une semaine à l’autre : arbres pondérés, probabilité conditionnelle et relation \(p_{n+1}=0{,}2p_n+0{,}04\). En outre, suite géométrique, limite et algorithme de seuil.
Session 2012
Amérique du Nord · Exercice 2 Bac S
Restitution de la limite de \(\dfrac{\ln x}{x}\), étude de \(f(x)=x-\dfrac{\ln x}{x}\) avec fonction auxiliaire, asymptote \(y=x\) et algorithme de seuil sur la distance.
Antilles-Guyane · Exercice 4 · 5 points Bac S
Équation diophantienne \(11x-5y=14\), congruences modulo 7 pour \(2011^{2012}\), similitude du plan complexe et algorithme de recherche des diviseurs.
Centres étrangers · Exercice 2 · 5 points Bac S
Suite d’intégrales \(I_n=\int_0^1 x^n\mathrm{e}^{x^2}\,\mathrm{d}x\) : primitive, intégration par parties et relation de récurrence. De plus, algorithme de calcul de \(I_{21}\), signe et monotonie.
France · Exercice 3 · 6 points Bac S – spécialité
Étude de \(f(x)=\frac{1}{x+1}+\ln\frac{x}{x+1}\) puis suite \(u_n=1+\frac12+\dots+\frac1n-\ln n\) : algorithme et monotonie. Par ailleurs, convergence.
France · Exercice 3 · 6 points Bac S
Étude de \(f(x)=\frac{1}{x+1}+\ln\frac{x}{x+1}\), algorithme de somme harmonique, puis suite \(u_n=1+\frac12+\dots+\frac1n-\ln n\) : monotonie et convergence.
Polynésie · Exercice 3 · 5 points Bac S
Suite \(u_{n+1}=3u_n-2n+3\) : algorithme, récurrence, limite par comparaison et monotonie. Enfin, suite géométrique auxiliaire, seuil \(10^p\) et algorithme de recherche.
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Questions fréquentes
Faut-il savoir programmer en Python pour le bac ?
Il faut savoir lire, compléter et parfois écrire de courtes fonctions Python : affectations, conditions, boucles for et while, listes. On ne demande pas de programmes longs ni de syntaxe avancée.
Les anciens algorithmes en pseudo-code sont-ils encore utiles ?
Oui, la logique est identique : seule la syntaxe change. S’entraîner à les traduire en Python est même un très bon exercice de révision.
Comment vérifier un algorithme sans ordinateur ?
Construisez un tableau d’état des variables et exécutez l’algorithme pas à pas sur les premières itérations. Cette méthode révèle les erreurs d’indice et de condition d’arrêt.
Quelle est la différence entre for et while ?
Une boucle for répète un nombre de fois connu à l’avance, par exemple pour calculer le terme de rang \(n\). Une boucle while s’arrête dès qu’une condition devient fausse, ce qui sert à chercher un seuil.
