Voici tous les exercices brevet de maths des annales sur calcul littéral, classés du plus récent au plus ancien.
Le programme de calcul est l’une des façons préférées des concepteurs de sujets pour évaluer le calcul littéral. On choisit un nombre, on applique des étapes, puis on vous demande de prouver que le résultat est toujours le même ou qu’il s’écrit sous une certaine forme. Il faut alors développer, réduire ou factoriser, parfois grâce à une identité remarquable comme \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
Cette sélection réunit 90 exercices tirés des annales du brevet de 2007 à 2027. Classés du plus récent au plus ancien, ils affichent l’année, le centre d’examen, le barème et un résumé. Le lien vers le sujet complet vous permet de retrouver le contexte de chaque question.
Attention au signe moins devant une parenthèse et au carré oublié dans un développement : ce sont les erreurs les plus fréquentes. Une fois vos réponses rédigées, rendez-vous sur l’article de corrigés indiqué en bas de page.
Exercices brevet de maths par thème · Corrigé brevet de maths : Calcul littéral
Exercices brevet de maths : les 90 exercices des annales sur calcul littéral
Session 2027
Sujet de référence · Exercice 3 · 4 points
Programme de calcul : expression \(x^2+4x-5\), factorisation \((x+5)(x-1)\) et équation produit nul. Par ailleurs, résultat négatif et antécédents lus sur la parabole.
Session 2026
Antilles-Guyane · Exercice 2 · 4 points
Programme de calcul donnant \(8x-10\), équation du premier degré et programme Scratch équivalent démontré par calcul littéral.
Asie · Exercice 3 · 4 points
Deux programmes de calcul : formule de tableur, expressions littérales et développement pour comparer \(3x^2+7x-6\). En outre, \((3x-2)(x+3)\) et équation produit nul.
Centres étrangers · Exercice 3 · 4,5 points
Deux programmes de calcul : calculs numériques, nombres donnant 16 et script Scratch à compléter. Ensuite, développement de \((x+6)(x-4)\) et équation égalisant les deux programmes.
Polynésie · Exercice 1 · 4 points
Périmètres d’un rectangle et d’un triangle isocèle en fonction de \(x\) : expressions littérales et programme Scratch. Puis, tableur et équation \(8x-2=6x+9\).
Sujet zéro · Exercice 2 · 3 points
Programme de calcul : multiplier par 2 et élever au carré. Enfin, retrancher 9 et expression en fonction de \(x\) reconnue comme \((2x-3)(2x+3)\).
Session 2025
Amérique du Nord · Exercice 3 · 20 points
Deux programmes de calcul : le programme A donne toujours 5 et développement du programme B. Par ailleurs, résolution d’une équation pour trouver les nombres communs.
Amérique du Sud · Exercice 1 · 24 points
Cinq situations indépendantes : décomposition de 390, angle par trigonométrie et probabilité d’un tirage. Ensuite, image par une fonction affine et identité à vérifier par développement.
Asie · Exercice 3 · 20 points
Rectangle et carré dont les dimensions dépendent de \(x\) : périmètres, construction et formule de tableur. Enfin, expression littérale \(-2x+32\) et résolution d’une équation.
Centres étrangers · Exercice 1 · 20 points
QCM : décomposition de 120, formule de tableur étirée et rapport d’homothétie. En outre, factorisation de \(4x^2-1\) et longueur par trigonométrie.
Centres étrangers · Exercice 3 · 21 points
Programme de calcul conduisant à \(-8x+16\) : calculs pour des valeurs et équation du premier degré. Ensuite, identification de la représentation graphique de la fonction affine.
France · Exercice 4 · 20 points
Programmes de calcul de Zoé et de Fred sous Scratch : tests numériques et preuve par calcul littéral de \(20x+50\). Puis, équation et modification du script.
Nouvelle-Calédonie · Exercice 3 · 16 points
Deux programmes de calcul : tests numériques et fonctions affines associées. Enfin, antécédent et équation pour trouver le nombre donnant le même résultat.
Polynésie · Exercice 3 · 20 points
QCM : carré d’un relatif, décomposition de 360 en facteurs premiers et longueur d’un rectangle. De plus, expression littérale d’une longueur et image par une translation.
Polynésie · Exercice 4 · 20 points
Programme de calcul réduit à \(2x-8\) : développement et choix de la représentation graphique. Par ailleurs, image et équation pour obtenir 100.
Session 2024
Amérique du Nord · Exercice 2 · 20 points
Programme de calcul à deux chemins : choix de l’expression \((4x+8)(5x-3)\) et équation produit nul. Enfin, développement de l’expression.
Amérique du Sud · Exercice 2 · 24 points
Fonctions \(f(x)=x^2-x-6\) et \(g(x)=-2x\) : images, antécédents et formule de tableur. En outre, factorisation et résolution de \(f(x)=0\).
Antilles-Guyane · Exercice 4 · 18 points
Programme de calcul \(x^2-3x-4\) : factorisation en \((x+1)(x-4)\) et équation produit nul. Ensuite, script Scratch à compléter.
Asie · Exercice 1 · 20 points
QCM : nombre premier, aire du patron d’un cube et factorisation de \(4x^2-9\). Puis, ratio 16 : 9 d’un écran et médiane d’une série.
Centres étrangers · Exercice 3 · 20 points
Programme de calcul et script à compléter, factorisation de \(x^2-x-2\), équation produit nul, antécédents de 0 et choix de la courbe de \(g\).
France · Exercice 2 · 20 points
Deux programmes de calcul dont un en Scratch : calculs numériques et expressions \(2x^2+2x-4\). De plus, \((x+2)(x-1)\) et développement pour prouver que l’un est le double de l’autre.
France (septembre) · Exercice 4 · 20 points
Fonction \(f(x)=x^2+10x+16\) : image et formule de tableur. Par ailleurs, antécédents de 0 lus dans le tableau et par la factorisation \((x+2)(x+8)\).
Polynésie · Exercice 5 · 23 points
Résolution de \((x+2)^2-x=7x+4\) par trois méthodes : tableur, programme informatique et factorisation. Ensuite, avec images et antécédents de fonctions.
Session 2023
Amérique du Nord · Exercice 3 · 15 points
Programmes de calcul d’Amir et Sonia : feuille de tableur et expression \(x^2+3x-16\). En outre, équation produit \((x-2)(x+3)=0\).
Amérique du Sud · Exercice 2 · 21 points
Feuille rectangulaire aux coins coupés : aire d’un octogone, expression \(80-2x^2\) et formule de tableur. Ensuite, lecture graphique et résolution pour une aire de 60 cm².
Amérique du Sud · Exercice 3 · 20 points
Vrai-faux : prix de baguettes, proportionnalité et abscisse décimale sur une droite graduée. Puis, engrenage, multiples communs et égalité développée de \((x+8)(2x-1)\).
Asie · Exercice 3 · 20 points
Programme de calcul donnant \(10x^2\) : calculs, expression littérale et antécédents de 30 par lecture graphique. Enfin, formule de tableur et valeur exacte.
France · Exercice 5 · 20 points
Deux programmes de calcul traduits en \(-2x+5\) et \(3x-4\), représentations graphiques des fonctions affines et équation pour un même résultat.
Nouvelle-Calédonie · Exercice 5 · 20 points
Fonction \(f(x)=(x+3)(x-1)\) lue sur une parabole et fonction affine \(g(x)=2x+1\) : images, antécédent et formule de tableur. Par ailleurs, développement et égalité \(f(x)=g(x)\).
Polynésie · Exercice 1 · 16 points
QCM : représentation de \(f(x)=-2x+3\) et image lue sur une courbe. Ensuite, formule de tableur pour \(h(x)=-x+1\) et développement de \((3x-7)^2\).
Polynésie (septembre) · Exercice 2 · 25 points
Programme de calcul \((x+3)(x-4)\) : équation produit nul, développement et image. Enfin, antécédents graphiques, fonction affine \(g(x)=3x-7\) au tableur et intersection des courbes.
Polynésie · Exercice 4 · 22 points
Programme de calcul \(2x^2+x-66\) : valeurs numériques et bloc Scratch à compléter. En outre, expression littérale et équation produit \((2x-11)(x+6)=0\).
Session 2022
Amérique du Nord · Exercice 5 · 22 points
Programme de calcul \(x^2+x\) : formule de tableur et expression littérale. Puis, factorisation \(x(x+1)\) et preuve que le résultat est toujours pair.
Amérique du Sud · Exercice 1 · 25 points
Six affirmations vrai-faux : probabilités de tirage dans deux urnes, médiane et vitesse moyenne. Enfin, images par deux fonctions, identité remarquable et diagonale d’un carré.
Asie · Exercice 1 · 20 points
Trois situations : programme de calcul et expression littérale. De plus, fonction linéaire lue sur un graphique et volume d’une pyramide comparé à 20 L.
Centres étrangers · Exercice 1 · 19 points
QCM sur la fonction affine \(f(x)=2x+3\) : représentation, image et formule de tableur. Par ailleurs, développement d’une expression et réciproque de Pythagore.
France (septembre) · Exercice 1 · 20 points
QCM : quotient de puissances de 5, fraction irréductible et développement. Ensuite, équation produit nul et probabilité de ne pas tirer une boule noire.
France · Exercice 4 · 20 points
Aire d’un rectangle de côtés \(x-3\) et \(x+7\) comparée à celle d’un carré : développement et script Scratch à compléter. Enfin, équation du premier degré.
Nouvelle-Calédonie · Exercice 1 · 18 points
Vrai ou faux : comparaison de la vitesse d’un avion et du son. En outre, égalité littérale à tester et décomposition en facteurs premiers de 429.
Polynésie (septembre) · Exercice 1 · 22 points
Six questions indépendantes : somme de fractions, facteurs premiers, fraction irréductible et développement. Ensuite, périmètre, volume d’une pyramide et pourcentage d’augmentation inversé.
Polynésie · Exercice 4 · 20 points
Programme de calcul : résultats pour 7, \(-4\) et expression en fonction de \(x\). Puis, développement de \((x+5)(x-5)\) et affirmation de Sarah à discuter.
Polynésie (septembre) · Exercice 4 · 20 points
Trois fonctions : images, antécédents dans un tableau de valeurs et programme de calcul \(g(x)=(x+1)^2\). Enfin, fonction \(h(x)=2x^2-3\) et association aux courbes.
Session 2021
Amérique du Nord · Exercice 1 · 26 points
Six affirmations à justifier : image par une fonction affine, développement et nombre premier \(2^5+1\). Par ailleurs, fréquences d’un dé, trigonométrie et diagonale d’un rectangle.
Amérique du Sud · Exercice 1 · 24 points
Vrai/faux : multiple commun, identité remarquable et antécédent par une fonction affine. Ensuite, moyenne de températures, Pythagore et réciproque de Thalès.
Centres étrangers · Exercice 3 · 16 points
Trois programmes de calcul dont deux en Scratch : expressions littérales et triple du nombre choisi. Enfin, équation produit nul et égalité de deux programmes.
France (septembre) · Exercice 3 · 20 points
Programme de calcul appliqué dans un tableur : formule de cellule et expression \((x+2)^2-x^2=4x+4\). En outre, preuve que le résultat est un multiple de 4.
France · Exercice 4 · 20 points
Programme de calcul carré plus triple moins 10 : tests numériques et script Scratch à compléter. Ensuite, factorisation \((x+5)(x-2)\) et équation produit nul.
Polynésie · Exercice 1 · 22 points
Cinq questions indépendantes : transformations d’un quadrilatère, développement et équation produit. Puis, décomposition en facteurs premiers pour simplifier une fraction et repérage sur un planisphère.
Session 2020
Amérique du Nord (septembre) · Exercice 2 · 15 points
QCM : volume d’un cube agrandi, valeur d’une expression et somme de fractions. De plus, notation scientifique et développement de \((x-2)(x+2)\).
Centres étrangers (septembre) · Exercice 3 · 25 points
Programme de calcul donnant \((x+2)^2-9\) : factorisation \((x+5)(x-1)\) et équation produit. Par ailleurs, forme développée \(x^2+4x-5\) et antécédents par la fonction \(f\).
France (septembre) · Exercice 2 · 20 points
Programme de calcul équivalent à \(x^2+1\) : calculs avec 2, -10 et contre-exemple à une conjecture. Ensuite, expression littérale et équation pour obtenir 17.
Nouvelle-Calédonie · Exercice 3 · 11 points
Deux programmes de calcul : essais avec 4, \(-3\) et expressions \(x^2-5x\). Enfin, \(x^2-4\) et équation pour trouver le nombre donnant le même résultat.
Polynésie (septembre) · Exercice 1 · 22 points
Questions indépendantes : programme de calcul, développement, configuration de Thalès et baisse de 15 %. En outre, médiane, étendue de salaires et plus grand facteur premier.
Session 2019
Amérique du Nord · Exercice 2 · 17 points
Vrai ou faux : somme de fractions et image par \(x\mapsto 5-3x\). Puis, comparaison de probabilités de deux expériences et identité \((2x+1)^2-4=(2x+3)(2x-1)\).
Antilles-Guyane · Exercice 5 · 22 points
Deux programmes de calcul : expressions littérales, calcul avec une fraction et parité des résultats. Enfin, signe et à travers des affirmations vraies ou fausses.
Asie · Exercice 1 · 14 points
Programmes de calcul de Nina et Claire : test avec 1 et nombre de départ donnant 0. De plus, preuve par calcul littéral d’un rapport de 4 entre les résultats.
Centres étrangers · Exercice 2 · 14 points
Programme de calcul : tests numériques, expression en fonction de x et factorisation \((x+2)(x+1)\). Par ailleurs, formule de tableur et équation produit nul.
Centres étrangers · Exercice 3 · 16 points
Triangle équilatéral et rectangle dépendant de \(x\) : périmètre \(12x+3\) et équation. Ensuite, comparaison des périmètres pour tout \(x\) et scripts Scratch à compléter.
France (septembre) · Exercice 5 · 15 points
Programme de calcul vérifié au tableur : formule à recopier et démonstration que le résultat vaut \(x^2+x\). Enfin, résolution de l’équation produit égale à 0.
France · Exercice 6 · 17 points
Deux programmes de calcul : expression \(A(x)\) et développement de \((x-1)(x+2)\). En outre, factorisation de la différence et équation produit nul.
Grèce · Exercice 5 · 15 points
Programme de calcul définissant \(f(x)=(x+1)^2-x^2\) : calculs pour 2 et \(-3\). Ensuite, simplification en \(2x+1\) et questions à choix multiples sur la fonction.
Nouvelle-Calédonie · Exercice 1 · 12 points
QCM de trois questions : décomposition de 1 600 en facteurs premiers et longueur MN par le théorème de Thalès. Puis, développement de \(6x(3x-5)+7x\).
Polynésie · Exercice 2 · 20 points
Fonction affine lue dans un tableur : image, antécédent et expression. Enfin, programme de calcul donnant \(2x+1\) et équation pour égaliser les deux résultats.
Polynésie (septembre) · Exercice 7 · 14 points
Deux lutins Scratch exécutant des programmes de calcul : résultats et expression en fonction de \(x\). De plus, simplification du script et équation d’égalité.
Session 2018
Amérique du Nord · Exercice 7 · 15 points
Développer et réduire une expression, vérifier une solution d’équation produit puis reconnaître la représentation graphique de la fonction affine \(f(x)=-3x+1{,}5\).
Centres étrangers · Exercice 1 · 14 points
Trois affirmations vrai/faux : fraction de fleurs fanées et capacité d’un disque dur en puissances de 10. Enfin, programme de calcul.
France · Exercice 5 · 16 points
Programme de calcul : résultat pour \(-1\), nombre de départ donnant 30 et égalité de \(2(4x+8)\). En outre, \((4+x)^2-x^2\), affirmations sur signe et multiples de 8.
France (septembre) · Exercice 6 · 12 points
Programme de calcul en schéma : résultat pour 1 et expression correspondante en fonction de \(x\). Ensuite, développement pour vérifier l’égalité de deux expressions.
Pondichéry · Exercice 4 · 18 points
Deux programmes de calcul : résultats pour des nombres donnés et formule de tableur. Puis, expressions développées en \(x\) et équation pour obtenir le même résultat.
Session 2017
Amérique du Nord · Exercice 6 · 10 points
Enclos rectangulaire avec 50 m de grillage : aire de l’enclos et formule \(A(x)=-x^2+18x+144\). De plus, tableur pour chercher l’aire maximale et dimensions.
Asie · Exercice 6 · 7 points
Motifs de carreaux de mosaïque gris bordés de blancs : comptage et carré de 144 carreaux. Par ailleurs, choix de l’expression littérale correcte pour le motif \(n\).
France (septembre) · Exercice 5 · 5 points
Quatre affirmations à justifier : programme de calcul toujours égal à 6 et calcul fractionnaire. Ensuite, solution commune de deux équations et nombres \(2^n-1\) premiers.
France · Exercice 5 · 8 points
Vitesse d’une nageuse comparée à la marche, développement et factorisation de \((3x+8)^2-64\), équation produit et vitesse déduite d’une distance de freinage.
Polynésie · Exercice 5 · 7 points
Programme de calcul traduit par \(-4x+5\) : vérification et équation. En outre, script Scratch et résolution de l’inéquation \(-4x+5<0\).
Polynésie (septembre) · Exercice 6 · 6 points
Programme Scratch de calcul : résultats pour 2 et 5. Ensuite, \(-4\) et nombres de départ donnant 0 par résolution d’une équation.
Pondichéry · Exercice 1 · 5 points
Expression \(E=(x-2)(2x+3)-3(x-2)\) : développement et factorisation. Puis, résolution d’une équation produit nul.
Pondichéry · Exercice 3 · 7 points
Programme de calcul Scratch de Julie : tests avec 5, 7 et nombre de départ retrouvé. Enfin, expression réduite en fonction de x et comparaison avec un second programme.
Session 2016
Asie · Exercice 1 · 4 points
QCM à trois réponses : probabilité de tirer une boule rouge dans une urne et développement de \((3x+2)^2\) par une identité remarquable. Par ailleurs, entre autres questions.
Asie · Exercice 6 · 3 points
Vrai/faux : nombres impairs premiers entre eux et somme de racines carrées. Ensuite, hausses successives de 20 % et 30 %.
France · Exercice 2
Deux programmes de calcul appliqués à -2, puis équation \(-2x+13=3(x+7)\) pour trouver le nombre donnant le même résultat.
France · Exercice 2 · 4,5 points
Deux programmes de calcul : vérification numérique et nombre de départ pour obtenir 9. En outre, recherche d’un nombre donnant le même résultat avec une équation.
Nouvelle-Calédonie · Exercice 5 · 3 points
Deux programmes de calcul : résultats pour \(-8\) et contre-exemple à une affirmation. Ensuite, équation pour retrouver le nombre de départ.
Polynésie · Exercice 2 · 6 points
Programme de calcul : on prouve avec \((x+1)^2-x^2=2x+1\) laquelle des deux affirmations est toujours vraie.
Pondichéry · Exercice 5 · 5 points
Saut en moto-cross modélisé par \(h(t)=(-5t-1{,}35)(t-3{,}7)\) : vrai-faux sur développement et image. Enfin, équation produit et lecture de courbe.
Pondichéry · Exercice 7 · 3 points
QCM de calcul littéral : développement de \((2x-3)^2\) par identité remarquable et équation produit nul. De plus, somme de deux racines carrées.
Session 2015
Centres étrangers · Exercice 1 · 4 points
Deux programmes de calcul : même résultat 25 pour 3 et nombre donnant 0. Ensuite, démonstration littérale que les deux programmes sont toujours égaux.
Session 2014
Polynésie (septembre) · Exercice 7 · 4 points
Deux programmes de calcul : application au nombre 10 et formule de tableur. En outre, conjecture sur les résultats et preuve par le calcul littéral.
Session 2013
Amérique du Sud (novembre) · Exercice 5
Rectangle de périmètre 31 cm : aire en fonction de la longueur \(f(x)=x(15{,}5-x)\) et image. Puis, antécédent et lecture graphique du maximum.
France (septembre) · Exercice 4
Rectangle avec quatre carrés gris aux coins : périmètres et expression du périmètre du rectangle noir en fonction de \(x\). Enfin, résolution d’une équation.
Session 2007
France · Exercice 1 · 4 points
QCM de cinq questions : développer \((3x+5)^2\) et réduire. Par ailleurs, factoriser \(16x^2-4\) et résoudre une équation du premier degré.
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Questions fréquentes
Faut-il connaître les identités remarquables pour le brevet ?
Oui, au moins \((a+b)^2\), \((a-b)^2\) et \((a+b)(a-b)\). Elles servent à développer rapidement ou à factoriser une expression, notamment pour résoudre une équation produit nul. Elles apparaissent souvent dans un programme de calcul ou une question de preuve.
Comment prouver qu’un programme de calcul donne toujours le même résultat ?
Appelez \(x\) le nombre de départ, traduisez chaque étape par une expression, puis développez et réduisez. Si l’expression finale ne dépend plus de \(x\), ou vaut par exemple \(x^2\), vous avez démontré la propriété pour tous les nombres, ce qu’un simple exemple ne prouve pas.
Un exemple numérique suffit-il comme preuve ?
Non. Un exemple permet de conjecturer ou de réfuter une affirmation, mais pas de la démontrer pour tous les nombres. Pour prouver, il faut un calcul littéral général. En revanche, un seul contre-exemple suffit pour montrer qu’une affirmation est fausse.
Quelle est la différence entre développer et factoriser ?
Développer, c’est transformer un produit en somme, par exemple \(3(x+2) = 3x+6\). Factoriser, c’est l’inverse : écrire une somme sous forme de produit en repérant un facteur commun ou une identité remarquable. Les deux gestes sont évalués au brevet.
