Les fonctions affines à travers des exercices de maths en 3ème corrigés sur le calcul de la valeur du coefficient directeur mais également, calcul de la valeur de l’ordonnée à l’origine. Savoir tracer la courbe d’une fonction affine connaissant l’expression algébrique de la fonction ou en disposant des coordonnées de deux points appartenant à la droite.
Exercice 1
Expliquer ce que signifie les notations suivantes :
a. ;
b.
Exercice 2
Parmi les fonctions données, indiquer celles qui sont affines, celles qui sont linéaires, celles qui ne sont pas affines.
Exercice 3
La fonction f est définie par : .
a. Calculer f(2) ;f(- 3) ; f(0).
b. Calculer l’image de 4.
c. Calculer le nombre x tel que : .
Exercice 4
On donne les images de deux nombres par une fonction affine f.
f(3)=5 et f(7)=13
a. Tracer sa représentation graphique dans un repère.
b. Déterminer l’expression algébrique de cette fonction (c’est-à-dire déterminer a et b).
Exercice 5
1. Dans un magasin, 100 g de chocolats sont vendus 3 €, et l’emballage coûte 1,52 €.
Sonia a acheté 750 g de chocolats et Samy en a achetés 900 g.
Combien chacun a-t-il payé ?
2. Deux personnes sont abonnées à un même ciné-club .
Pour trois séances, la première a payé 16 € (places et abonnement) ; pour cinq séances, la deuxième a payé 22 € ( places et abonnement).
Calculer le prix d’une place et le montant de l’abonnement. Exercice 6 – Déterminer des fonctions linéaires et affines
Sur le graphique ci-dessous, des fonctions f, g, h, k et u ont été représentées.
Déterminer chacune de ces cinq fonctions.
Exercice 7 – Représentation de fonctions linéaires et affines
Représenter les fonctions affines ci-dessous dans un même repère orthogonal avec des couleurs différentes.
Que peut-on dire des représentations graphiques des fonctions d et m ?
A votre avis quelle est la raison ?
Exercice 8 – Tarifs et abonnements
Yéro décide d’aller régulièrement à la piscine pendant un an.
Voici les tarifs proposés :
– tarif 1 : 100 € pour un an, nombre illimité d’entrées ;
– tarif 2 : 40 € d’adhésion par an puis 1 € par entrée ;
– tarif 3 : 2 € par entrée.
a. Quel prix paiera-t-il avec chaque tarif, s’il va à la piscine une fois par mois ? Quel tarif sera intéressant dans ce cas ?
b. On appelle x le nombre de fois où Yéro ira à la piscine.
Exprimer, en fonction de x :
t1(x) le prix qu’il paiera avec le tarif 1 ;
t2(x) le prix qu’il paiera avec le tarif 2
t3(x) le prix qu’il paiera avec le tarif 3.
c. Représenter graphiquement ces trois fonctions dans un même repère orthogonal.
d. En considérant qu’il y a 4 semaines pleines dans un mois :
Combien d’entrées Yéro devra-t-il payer s’il va à la piscine une fois par
semaine ?
Et s’il y va deux fois par semaine ?
e. Par lecture graphique, déterminer le tarif le plus intéressant pour Yéro dans ces deux cas.
f. À partir de combien d’entrées, Yéro aura t il intérêt à prendre un abonnement au tarif 1 (par lecture graphique)?
Exercice 9 – Images et antécédents
1)Soit la fonction affine f définie par f(x)= -2x+3 .
a) Calculer f(0) j’ai trouvé x=3.
b) Calculer l’antécédent de 5 .
2) Soit la fonction affine g telle que g(-2)=-2 et g(3)=4 .
a)Déterminer la fonction g .
b) Calculer g(0) et g(3) .
3) Dans un même repère (O,I,J).
a) Tracer les représentations graphiques de f et de g .
b) Calculer les coordonnées du point d’intersection de ces représentations graphiques .
Exercice 10 – Problème à résoudre
Pour le paiement de la garderie dans une école, on propose deux formules.
– Formule A : on paie 40 € pour devenir adhérent pour l’année scolaire puis on
paye 10 € par mois de garderie.
-Formule B : pour les non adhérents, on page 18 € par mois.
1. On appelle le nombre de mois de garderie.
On note A(x) le prix payé avec la formule A et B(x) le prix payé avec la formule B.
Exprimez A(x) puis B(x) en fonction de x.
2. Représentez graphiquement les fonctions suivantes dans un repère :
et .
On prendra 1 cm pour 1 mois en abscisse et 1 cm pour 10 € en ordonnée.
3.
a) A partir du graphique, déterminer le nombre de mois pour lequel
les prix à payer sont les mêmes.
b) Retrouver ce résultat par le calcul.
4. A partir du graphique, déterminer la formule la plus avantageuse
si on ne paie que 4 mois dans l’année.
5. On dispose d’un budget de 113 €.
Combien de mois de garderie au maximum pourra-t-on payer
si l’on choisit la formule A ?
Exercice 11 – A la recherche de fonctions affines
Dans chacun des cas suivants, écrivez la fonction f sous la forme f(x)=ax+b
et précisez les valeurs de a et b.
1) La représentation graphique de f est une droite de coefficient directeur -3 et telle que f(0)=2.
2)La fonction f est la fonction qui, à un nombre x, lui ajoute 6 et multiplie le résultat par – 4.
3) La fonction f est la fonction qui, à un nombre x, le multiplie par 3, ajoute 4 au résultat,
puis divise le tout par 2.
4) La fonction f est définie par f(x)=(x+1)²-x².
5). La fonction f est telle que si les x augmentent de 3, les « f(x) » augmentent de 12.
De plus, f(0)=1.
Exercice 12 – Problème sur les volumes
Un horticulteur envisage la construction d’une serre entièrement
vitrée ayant la forme d’un parallélépipède rectangle surmonté
d’une pyramide comme l’indique la figure ci-après.
On désigne par la hauteur SK (exprimée en mètres) de la pyramide SABCD.
1) Montrer que le volume (en m3) de la serre est donné par la formule V = 144 + 16.
2) Calculer ce volume pour = 1,5.
3) Pour quelle valeur de le volume de la serre est-il de 200 m3 ?
Exercice 13 – Problème fonction affine et linéaire
Dans un magasin, une cartouche d’encre pour imprimante coûte 15 €.Sur un site internet, cette même cartouche coûte 10 e, avec des frais de livraison fixes de 40 € quel que soit le nombre de cartouches achetées.
1. Reproduire et compléter le tableau suivant :
2. Le nombre de cartouches achetées est noté x.
a. On note le prix à payer pour l’achat de x cartouches en magasin.
Exprimer en fonction de x.
b. On note le prix à payer, en comptant la livraison, pour l’achat de x cartouches par internet.
Exprimer en fonction de x.
3. Dans un repère orthogonal (1 cm pour 1 unité en abscisse et 1 cm pour 10 unités en ordonnée) tracer les droites d et d’ définies par :
représente la fonction
représente la fonction
4. En utilisant le graphique précédent :
a. Déterminer le prix le plus avantageux pour l’achat de 6 cartouches.
Vous laisserez apparents les traits de construction.
b. Sonia dispose de 80 euros pour acheter des cartouches.
Est-il plus avantageux pour elle d’acheter des cartouches en magasin ou sur internet ?Vous laisserez apparents les traits de construction.
5. A partir de quel nombre de cartouches le prix sur internet est-il inférieur ou égal à celui du magasin ?
Expliquer votre réponse.
Exercice 14 – Achat d’un logiciel
L’école décide de tester un logiciel pour gérer sa bibliothèque. Elle télécharge ce logiciel sur
Internet.
1. Le fichier a une taille de 3,5 Mo (Mega-octets) et le téléchargement s’effectue en 7 secondes.
Quel est le débit de la connexion Internet ? On donnera le résultat en Mo/s.
Après une période d’essai de 1 mois, l’école décide d’acheter le logiciel.
Il y a trois tarifs :
• Tarif A : 19 €
• Tarif B : 10 centimes par élève
• Tarif C : 8 € + 5 centimes par élève
2. Compléter le tableau suivant :
Nombre d’élèves
100
200
300
Tarif A
19 €
Tarif B
30 €
Tarif C
18 €
3. a. Si x représente le nombre d’élèves, laquelle des expressions suivantes correspond au tarif C ?
C1 = 8 + 5x
C2 = 8 + 0, 05x
C3 = 0, 05 + 8x
b. Est ce une situation de proportionnalité ? Justifier la réponse.
Exercice 15 – Vidéo club
Un vidéo-club propose différents tarifs pour l’emprunt de DVD :
-Tarif A : 5 € par DVD emprunté.
-Tarif B : 2,50€ par DVD emprunté, après avoir payé un abonnement de 18€.
-Tarif C : abonnement de 70€ pour un nombre illimité de DVD.
1. Recopier et compléter le tableau suivant :
5 DVD
15 DVD
25 DVD
Coût au tarif A
Coût au tarif B
Coût au tarif C
On note le nombre de DVD empruntés
2. Exprimer en fonction de :
le prix payé f() au tarif A ; le prix payé g() au tarif B et le prix payé h() au tarif C.
3. Représenter graphiquement, dans un repère orthogonal, les trois fonctions suivantes :
Echelle : axe des abscisses : 1 cm pour 2 DVD
axe des ordonnées : 1cm pour 5 €.
4. a) Résoudre l’équation 5= 2,5 + 18
b) Interpréter le résultat.
5. a) Résoudre graphiquement l’inéquation suivante : .
b) Retrouver ensuite le résultat par le calcul.
6. Synthèse : donner le tarif le plus intéressant selon le nombre de DVD empruntés.
Exercice 16 – Calculs d’image et d’antécédents
est la droite représentative de la fonction h.
1. Donner un antécédent de – 3 par la fonction h.
2. Donner l’image de – 2,5 par la fonction h.
3. Tracer la droite représentative de la fonction .
4. déterminer l’expression de la fonction représentée ci-dessous par la droite .
Exercice 17 – Le C.D.I
Le CDI du collège Evariste Galois a la forme d’un trapèze.
La documentaliste veut partager l’espace en deux parties de même aire,
l’une rectangulaire, de largeur x mètres avec des rayonnages pour ranger les livres, l’autre pour faire un coin lecture.
On donne AB= 5 m; AD = 10 m et DC = 8 m.
a. Calculer l’aire totale du CDI.
b. Quelles sont les valeurs possibles pour x ?
c. Exprimer, en fonction de x, r(x) l’aire de l’ espace rayonnage et c(x) l’aire de l’espace coin lecture en .
d. Représenter, par lecture graphique, la valeur de x pour laquelle les voeux de la documentaliste seront pris en compte.
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