Fonctions affines : exercices de maths en 3ème corrigés en PDF.

Exercices de maths en 3ème corrigés

Des exercices de maths en troisième (3ème) sur les fonctions affines. Calculs de la valeur du coefficient directeur mais également, calcul de la valeur de l’ordonnée à l’origine. Savoir tracer la courbe d’une fonction affine connaissant l’expression algébrique de la fonction.

Exercice 1

Expliquer ce que signifie les notations suivantes :

a. $f:x\mapsto 3x+7$ ;
b.

Exercice 2

Parmi les fonctions données, indiquer celles qui sont affines, celles qui sont linéaires, celles qui ne sont pas affines.

$f:x\,\mapsto ,5x+2$

$g:x\,\mapsto -4+3x$

$h:x\,\mapsto ,2x$

$i:x\,\mapsto ,8$

$j:x\,\mapsto ,-4x^2-4$

$k:x\,\mapsto ,-\frac{3x}{7}$

$l:x\,\mapsto ,3\sqrt{x}+7$

$m:x\,\mapsto ,3+\frac{1}{x}$

Exercice 3

La fonction f est définie par : $f:x,\mapsto ,-5x+2$ .

a. Calculer f(2) ;f(- 3) ; f(0).
b. Calculer l’image de 4.
c. Calculer le nombre x tel que :
$f(x)=\frac{5}{3}$ .

Exercice 4
On donne les images de deux nombres par une fonction affine f.

f(3)=5 et f(7)=13

a. Tracer sa représentation graphique dans un repère.

b. Déterminer l’expression algébrique de cette fonction $f,:,x,\mapsto ,ax+b$ (c’est-à-dire déterminer a et b).

Exercice 5

1. Dans un magasin, 100 g de chocolats sont vendus 3 €, et l’emballage coûte 1,52 €.

Sonia a acheté 750 g de chocolats et Samy en a achetés 900 g.
Combien chacun a-t-il payé ?

2. Deux personnes sont abonnées à un même ciné-club .
Pour trois séances, la première a payé 16 € (places et abonnement) ; pour cinq séances, la deuxième a payé 22 € ( places et abonnement).
Calculer le prix d’une place et le montant de l’abonnement.

Exercice 6 – Déterminer des fonctions linéaires et affines

Sur le graphique ci-dessous, des fonctions f, g, h, k et u ont été représentées.

Déterminer chacune de ces cinq fonctions.

Exercice 7 – Représentation de fonctions linéaires et affines

Représenter les fonctions affines ci-dessous dans un même repère orthogonal avec des couleurs différentes.

$d:x\mapsto \,-2x+1$

$u:x\mapsto \,3x-4$

$h:x\mapsto \,-x+3$

$t:x\mapsto \,2$

$k:x\mapsto \,2,5x$

$m:x\mapsto \,-2x-3$

Que peut-on dire des représentations graphiques des fonctions d et m ?

A votre avis quelle est la raison ?

Exercice 8 – Tarifs et abonnements

Yéro décide d’aller régulièrement à la piscine pendant un an.

Voici les tarifs proposés :

– tarif 1 : 100 € pour un an, nombre illimité d’entrées ;

– tarif 2 : 40 € d’adhésion par an puis 1 € par entrée ;

– tarif 3 : 2 € par entrée.

a. Quel prix paiera-t-il avec chaque tarif, s’il va à la piscine une fois par mois ? Quel tarif sera intéressant dans ce cas ?

b. On appelle x le nombre de fois où Yéro ira à la piscine.

Exprimer, en fonction de x :

t₁(x) le prix qu’il paiera avec le tarif 1 ;

t₂(x) le prix qu’il paiera avec le tarif 2

t₃(x) le prix qu’il paiera avec le tarif 3.

c. Représenter graphiquement ces trois fonctions dans un même repère orthogonal.

d. En considérant qu’il y a 4 semaines pleines dans un mois :

Combien d’entrées Yéro devra-t-il payer s’il va à la piscine une fois par

semaine ?

Et s’il y va deux fois par semaine ?

e. Par lecture graphique, déterminer le tarif le plus intéressant pour Yéro dans ces deux cas.

f. À partir de combien d’entrées, Yéro aura t il intérêt à prendre un abonnement au tarif 1 (par lecture graphique)?

Exercice 9 – Images et antécédents

1)Soit la fonction affine f définie par f(x)= -2x+3 .

a) Calculer f(0) j’ai trouvé x=3.

b) Calculer l’antécédent de 5 .

2) Soit la fonction affine g telle que g(-2)=-2 et g(3)=4 .

a)Déterminer la fonction g .

b) Calculer g(0) et g(3) .

3) Dans un même repère (O,I,J).

a) Tracer les représentations graphiques de f et de g .

b) Calculer les coordonnées du point d’intersection de ces représentations graphiques .

Exercice 10 – Problème à résoudre

Pour le paiement de la garderie dans une école, on propose deux formules.

– Formule A : on paie 40 € pour devenir adhérent pour l’année scolaire puis on

paye 10 € par mois de garderie.

-Formule B : pour les non adhérents, on page 18 € par mois.

1. On appelle le nombre de mois de garderie.

On note A(x) le prix payé avec la formule A et B(x) le prix payé avec la formule B.

Exprimez A(x) puis B(x) en fonction de x.

2. Représentez graphiquement les fonctions suivantes dans un repère :

$x,\mapsto ,A(x)=10x+40$ et $x,\mapsto ,B(x)=18x$ .

On prendra 1 cm pour 1 mois en abscisse et 1 cm pour 10 € en ordonnée.

a) A partir du graphique, déterminer le nombre de mois pour lequel

les prix à payer sont les mêmes.

b) Retrouver ce résultat par le calcul.

4. A partir du graphique, déterminer la formule la plus avantageuse

si on ne paie que 4 mois dans l’année.

5. On dispose d’un budget de 113 €.

Combien de mois de garderie au maximum pourra-t-on payer

si l’on choisit la formule A ?

Exercice 11 – A la recherche de fonctions affines

Dans chacun des cas suivants, écrivez la fonction f sous la forme f(x)=ax+b

et précisez les valeurs de a et b.

1) La représentation graphique de f est une droite de coefficient directeur -3 et telle que f(0)=2.

2)La fonction f est la fonction qui, à un nombre x, lui ajoute 6 et multiplie le résultat par – 4.

3) La fonction f est la fonction qui, à un nombre x, le multiplie par 3, ajoute 4 au résultat,

puis divise le tout par 2.

4) La fonction f est définie par f(x)=(x+1)²-x².

5). La fonction f est telle que si les x augmentent de 3, les « f(x) » augmentent de 12.

De plus, f(0)=1.

Exercice 12 – Problème sur les volumes

Un horticulteur envisage la construction d’une serre entièrement

vitrée ayant la forme d’un parallélépipède rectangle surmonté

d’une pyramide comme l’indique la figure ci-après.

On désigne par la hauteur SK (exprimée en mètres) de la pyramide SABCD.

1) Montrer que le volume (en m³) de la serre est donné par la formule V = 144 + 16.

2) Calculer ce volume pour = 1,5.

3) Pour quelle valeur de le volume de la serre est-il de 200 m³ ?

Exercice 13 – Problème fonction affine et linéaire

Dans un magasin, une cartouche d’encre pour imprimante coûte 15 €.Sur un site internet, cette même cartouche coûte 10 e, avec des frais de livraison fixes de 40 € quel que soit le nombre de cartouches achetées.

1. Reproduire et compléter le tableau suivant :

2. Le nombre de cartouches achetées est noté x.

a. On note le prix à payer pour l’achat de x cartouches en magasin.

Exprimer en fonction de x.

b. On note le prix à payer, en comptant la livraison, pour l’achat de x cartouches par internet.

Exprimer en fonction de x.

3. Dans un repère orthogonal (1 cm pour 1 unité en abscisse et 1 cm pour 10 unités en ordonnée) tracer les droites d et d’ définies par :

représente la fonction $x\,\mapsto ,15x$

représente la fonction $x\,\mapsto ,10x+40$

4. En utilisant le graphique précédent :

a. Déterminer le prix le plus avantageux pour l’achat de 6 cartouches.

Vous laisserez apparents les traits de construction.

b. Sonia dispose de 80 euros pour acheter des cartouches.

Est-il plus avantageux pour elle d’acheter des cartouches en magasin ou sur internet ?Vous laisserez apparents les traits de construction.

5. A partir de quel nombre de cartouches le prix sur internet est-il inférieur ou égal à celui du magasin ?

Expliquer votre réponse.

Exercice 14 – Achat d’un logiciel

L’école décide de tester un logiciel pour gérer sa bibliothèque. Elle télécharge ce logiciel sur
Internet.

1. Le fichier a une taille de 3,5 Mo (Mega-octets) et le téléchargement s’effectue en 7 secondes.

Quel est le débit de la connexion Internet ? On donnera le résultat en Mo/s.

Après une période d’essai de 1 mois, l’école décide d’acheter le logiciel.

Il y a trois tarifs :

• Tarif A : 19 €
• Tarif B : 10 centimes par élève
• Tarif C : 8 € + 5 centimes par élève

2. Compléter le tableau suivant :

Nombre d’élèves	100	200	300
Tarif A	19 €
Tarif B			30 €
Tarif C		18 €

3. a. Si x représente le nombre d’élèves, laquelle des expressions suivantes correspond au tarif C ?
C1 = 8 + 5x
C2 = 8 + 0, 05x
C3 = 0, 05 + 8x

b. Est ce une situation de proportionnalité ? Justifier la réponse.

Exercice 15 – Vidéo club

Un vidéo-club propose différents tarifs pour l’emprunt de DVD :

-Tarif A : 5 € par DVD emprunté.

-Tarif B : 2,50€ par DVD emprunté, après avoir payé un abonnement de 18€.

-Tarif C : abonnement de 70€ pour un nombre illimité de DVD.

1. Recopier et compléter le tableau suivant :

	5 DVD	15 DVD	25 DVD
Coût au tarif A
Coût au tarif B
Coût au tarif C

On note le nombre de DVD empruntés

2. Exprimer en fonction de :

le prix payé f() au tarif A ; le prix payé g() au tarif B et le prix payé h() au tarif C.

3. Représenter graphiquement, dans un repère orthogonal, les trois fonctions suivantes :

$x \mapsto 5x$

$x \mapsto 2,5x+18$

$x \mapsto 70$

Echelle : axe des abscisses : 1 cm pour 2 DVD
axe des ordonnées : 1cm pour 5 €.

4. a) Résoudre l’équation 5= 2,5 + 18

b) Interpréter le résultat.

5. a) Résoudre graphiquement l’inéquation suivante : $70\leq\, 2,5x+18$ .
b) Retrouver ensuite le résultat par le calcul.

6. Synthèse : donner le tarif le plus intéressant selon le nombre de DVD empruntés.

Exercice 16 – Calculs d’image et d’antécédents

est la droite représentative de la fonction h.

1. Donner un antécédent de – 3 par la fonction h.

2. Donner l’image de – 2,5 par la fonction h.

3. Tracer la droite représentative de la fonction $k:x,\mapsto ,-4x+0$ .

4. déterminer l’expression de la fonction représentée ci-dessous par la droite .

Exercice 17 – Le C.D.I

Le CDI du collège Evariste Galois a la forme d’un trapèze.

La documentaliste veut partager l’espace en deux parties de même aire,

l’une rectangulaire, de largeur x mètres avec des rayonnages pour ranger les livres, l’autre pour faire un coin lecture.

On donne AB= 5 m; AD = 10 m et DC = 8 m.

a. Calculer l’aire totale du CDI.

b. Quelles sont les valeurs possibles pour x ?

c. Exprimer, en fonction de x, r(x) l’aire de l’ espace rayonnage et c(x) l’aire de l’espace coin lecture en .

d. Représenter, par lecture graphique, la valeur de x pour laquelle les voeux de la documentaliste seront pris en compte.

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