Exercices de maths 4e : Calcul littéral : développer et factoriser

Exercice 1Simple distributivité

Développer et réduire :

1. \(3(2x + 5)\)
2. \(-4(x - 3)\)
3. \(x(3x - 7)\)
4. \(-2x(x + 4)\)
5. \(5(x + 2) - 3(x - 1)\)

Exercice 2Double distributivité

Développer et réduire :

1. \((x + 3)(x + 5)\)
2. \((2x - 1)(x + 4)\)
3. \((3x + 2)(2x - 5)\)
4. \((x - 6)(x - 2)\)
5. \((4 - x)(3 + 2x)\)

Exercice 3Réduire

Réduire :

1. \(5x^2 - 3x + 2x^2 + 7x - 4\)
2. \(3a - 4b + 2 - a + 6b\)
3. \(x \times x + 3x \times 2 - x^2\)
4. \(2(x^2 - 1) + 3(x + 1) - x^2\)

Exercice 4Expressions mixtes

Développer et réduire :

1. \(A = (x + 2)(x + 3) - x^2\)
2. \(B = 3(x - 1)(x + 1)\)
3. \(C = (2x + 1)(x - 3) + 2(x + 5)\)
4. \(D = (x - 4)(x + 4) - (x - 2)(x + 1)\)

Exercice 5Facteur commun

Factoriser :

1. \(6x + 9\)
2. \(4x^2 - 10x\)
3. \(3x(x + 2) + 5(x + 2)\)
4. \((x - 1)(2x + 3) - (x - 1)(x + 7)\)
5. \(x^2 + x\)

Exercice 6Vérifier une égalité

1. Vérifier que \((x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1\) en développant, puis pour \(x = 3\).
2. Les expressions \(A = (x + 2)(x - 2)\) et \(B = x^2 - 4\) sont-elles égales ? Justifier.
3. Les expressions \(C = 2(x + 3)\) et \(D = 2x + 3\) sont-elles égales ? Justifier par un contre-exemple.

Exercice 7Programmes de calcul

Programme A : choisir un nombre, ajouter 3, multiplier par le nombre de départ, soustraire 9. Programme B : choisir un nombre, multiplier par 4, soustraire 1, multiplier le résultat par le nombre de départ.

1. Appliquer chaque programme à \(2\) et \(-1\).
2. Exprimer le résultat de chaque programme en fonction de \(x\).
3. Existe-t-il un nombre pour lequel les deux programmes donnent le même résultat ?

Exercice 8Aire

Un rectangle a pour dimensions \((x + 5)\) et \((x + 2)\). On y découpe un carré de côté \(x\).

1. Exprimer l'aire du rectangle en fonction de \(x\), sous forme développée.
2. Exprimer l'aire restante après découpe.
3. Calculer cette aire pour \(x = 3\).

Exercice 9Nombres consécutifs

1. Soit \(n\) un entier. Exprimer les deux entiers suivants.
2. Montrer que la somme de trois entiers consécutifs est un multiple de \(3\).
3. Montrer que le produit de deux entiers consécutifs augmenté du plus petit est un carré.

Exercice 10Problème

Un carré a pour côté \(x\). On augmente un côté de \(4\) et on diminue l'autre de \(4\).

1. Exprimer l'aire du nouveau rectangle.
2. Comparer avec l'aire du carré. Que constate-t-on ?
3. Généraliser avec \(a\) à la place de \(4\).