Ce contrôle de maths de 3ème porte sur le thème suivant : calcul littéral et équations.
Ce contrôle bilan réunit deux chapitres de 3ème. Le premier est le calcul littéral : développer, réduire et factoriser une expression, avec les identités remarquables. Le second concerne les équations : premier degré, équation produit nul et mise en équation d’un problème.
Les deux sont mêlés comme au brevet : tu factoriseras pour résoudre, tu prouveras la propriété d’un programme de calcul, puis tu traduiras en équation la transformation d’un potager. Calculatrice interdite : écris toutes les étapes et vérifie chaque solution en la remplaçant dans l’équation de départ.
- Niveau : 3ème
- Chapitres : Calcul littéral et identités remarquables + Équations et inéquations
- Durée conseillée : 1 heure
- Barème : sur 20 points (exercice 1 : 4 points ; exercice 2 : 3 points ; exercice 3 : 4 points ; exercice 4 : 4 points ; exercice 5 : 5 points)
- Compétences évaluées :
- Calculer : développer et réduire une expression, utiliser les identités remarquables
- Calculer : factoriser une expression par un facteur commun ou avec a² − b²
- Raisonner : démontrer une propriété d’un programme de calcul avec une expression littérale
- Modéliser : mettre un problème en équation et résoudre une équation du premier degré ou produit nul
- Communiquer : rédiger une solution et vérifier le résultat obtenu
Exercice 1 : Automatismes (4 points)
Calculatrice interdite pour tout le sujet.
Donne directement le résultat.
- Développe \(3(2x – 5)\). (0,5 point)
- Développe \(-2x(x + 4)\). (0,5 point)
- Factorise \(7x + 21\). (0,5 point)
- Factorise \(x^2 – 5x\). (0,5 point)
- Résous l’équation \(4x – 3 = 9\). (0,5 point)
- Le nombre \(-2\) est-il solution de l’équation \(x^2 + 3x + 2 = 0\) ? (0,5 point)
- Calcule \(2x^2 – x\) pour \(x = -3\). (0,5 point)
- Développe \((x + 5)^2\). (0,5 point)
Exercice 2 : Développer et réduire (3 points)
Développe et réduis chaque expression.
- \(A = (2x + 3)(x – 4)\) (1 point)
- \(B = (3x – 1)^2\) (1 point)
- \(C = (x + 6)(x – 6) – (x – 2)^2\) (1 point)
Exercice 3 : Factoriser pour résoudre (4 points)
On considère l’expression \(D = (x – 3)(2x + 1) + (x – 3)(x + 5)\).
- Factorise \(D\), puis montre que \(D = 3(x – 3)(x + 2)\). (1,5 point)
- Résous l’équation \(D = 0\). (1,5 point)
- Factorise \(E = 16x^2 – 9\), puis résous l’équation \(E = 0\). (1 point)
Exercice 4 : Deux programmes de calcul (4 points)
Voici deux programmes de calcul.
| Programme A | Programme B |
| Choisir un nombre. Lui ajouter 3. Multiplier le résultat par le nombre choisi au départ. Soustraire le carré du nombre choisi au départ. |
Choisir un nombre. Le multiplier par 5. Soustraire 8 au résultat. |
- Vérifie qu’en choisissant \(4\), les deux programmes donnent le même résultat. (1 point)
- Démontre que le programme A donne toujours le triple du nombre choisi. (1,5 point)
- Existe-t-il un autre nombre que \(4\) pour lequel les deux programmes donnent le même résultat ? Justifie à l’aide d’une équation. (1,5 point)
Exercice 5 : Le potager de Nora (5 points)
Nora possède un potager carré de côté \(x\) mètres, avec \(x\) supérieur à \(2\). Elle le transforme en un potager rectangulaire : elle allonge un côté de \(6\text{ m}\) et raccourcit l’autre de \(2\text{ m}\).
(La figure n’est pas à l’échelle.)
- Dans cette question, \(x = 5\). Calcule l’aire du potager carré, puis celle du potager rectangulaire. (1 point)
- Démontre que l’aire du potager rectangulaire, en \(\text{m}^2\), est égale à \(x^2 + 4x – 12\). (1,5 point)
- Nora veut que son potager gagne exactement \(20\text{ m}^2\) avec cette transformation. Écris une équation traduisant cette condition, puis détermine le côté du potager carré de départ. Vérifie ton résultat. (1,5 point)
- Pour quelle valeur de \(x\) les deux potagers ont-ils la même aire ? (1 point)
Réviser avant le contrôle : calcul littéral et équations
Avant de faire ce contrôle, relis le cours « Calcul littéral et les identités remarquables » en 3ème et « Les équations » en 3ème et « Les inéquations » en 3ème puis entraîne-toi avec les exercices corrigés calcul littéral, les équations.
Retrouve tous les contrôles de maths en 3ème classés par chapitre, ou choisis un autre niveau sur la page contrôles de maths du CP à la Terminale.
