Amérique du Nord 2024 : sujet du brevet corrigé à télécharger en PDF

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET
SESSION 2024
MATHÉMATIQUES
Amérique du Nord
Durée de l’épreuve : 2 h 00 – 100 points

brevet maths 2024 (suite)

Matériel autorisé :

• L’usage de la calculatrice avec le mode examen activé est autorisé.
• L’usage de la calculatrice sans mémoire, « type collège », est autorisé.
• L’utilisation du dictionnaire est interdite.
• Le sujet est constitué de cinq exercices indépendants.
• Le candidat peut les traiter dans l’ordre qui lui convient.

Exercice 1 : (20 points) (brevet maths 2024)

Voici cinq affirmations. De même, pour chacune d’entre elles, dire si elle est vraie ou fausse.
En outre, on rappelle que chaque réponse doit être justifiée.

1) Voici les prix en euros d’un vêtement relevés dans différents magasins.
12 ; 15 ; 10 ; 7 ; 13

Affirmation A : La moyenne des prix est 11,40 €.
Affirmation B : La médiane des prix est 10 €.

2) Lors d’un entraînement, une élève court 20 m en 6 secondes.

Affirmation C : Lors de cet entraînement, sa vitesse moyenne était de 14 km/h.

3) Une urne contient 15 boules indiscernables numérotées de 1 à 15.

Affirmation D : La probabilité de tirer au hasard une boule sur laquelle apparaît un

nombre premier est \(\dfrac{7}{15}\).

4) Le triangle \(A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}\)  est l’image du triangle ABC par l’homothétie de centre O
et de rapport (– 3).

Affirmation E :  L’aire du triangle \(A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}\) est égale à 3 fois l’aire du triangle ABC.

Exercice 2 : (20 points)

Voici un programme de calcul :

Le nombre choisi au départ suit deux chemins : d’un côté on lui ajoute 2 puis on multiplie par 4 ; de l’autre on le multiplie par 5 puis on soustrait 3. Également, on multiplie ensuite les deux nombres obtenus : c’est le résultat à l’arrivée.

1) Montrer que si on choisit 2 comme nombre de départ, le résultat à l’arrivée est 112.
2) Quel est le résultat obtenu à l’arrivée quand on choisit −3 comme nombre de départ ?

3) On choisit \(x\) comme nombre de départ.
Parmi les expressions suivantes, lesquelles permettent d’exprimer le résultat à l’arrivée de
ce programme de calcul.

Aucune justification n’est demandée.

4) Trouver les deux nombres de départ qui permettent d’obtenir 0 à l’arrivée.

Expliquer la démarche.
5) Développer et réduire l’expression B.

Exercice 3 : (20 points) (brevet maths 2024)

Un cinéma propose trois tarifs :
Tarif « Classique » : La personne paye chaque entrée 11 €.
Tarif « Essentiel » : La personne paye un abonnement annuel de 50 € puis chaque entrée
coûte 5 €.
Tarif « Liberté » : La personne paye un abonnement annuel de 240 € avec un nombre d’entrées
illimité.

1) Avec le tarif « Classique », une personne souhaite acheter trois entrées au cinéma.
Ainsi, Combien va-t-elle payer ?
2) Avec le tarif « Essentiel », une personne souhaite aller huit fois au cinéma.
Ensuite, montrer qu’elle va payer 90 €.

3) Dans la suite, \(x\) désigne le nombre d’entrées au cinéma.
Par ailleurs, on considère les trois fonctions \(f,g\) et \(h\) suivantes :

\(f : x \mapsto 50 + 5x\) ; \(g : x \mapsto 240\) ; \(h : x \mapsto 11x\)

Associer, sans justifier, chacune de ces fonctions au tarif correspondant.

De même, le graphique ci-dessous représente le prix à payer en fonction du nombre d’entrées pour chacun
de ces trois tarifs.

La droite \((d_1)\) représente la fonction correspondant au tarif « Classique ».
En outre, la droite \((d_2)\) représente la fonction correspondant au tarif « Essentiel ».
Également, la droite \((d_3)\) représente la fonction correspondant au tarif « Liberté ».

4) Quel tarif propose un prix proportionnel au nombre d’entrées ?
5) Pour les questions suivantes, aucune justification n’est attendue.

a. Avec 150 €, combien peut-on acheter d’entrées au maximum avec le tarif « Essentiel » ?
b. À partir de combien d’entrées, le tarif « Liberté » devient-il le tarif le plus intéressant ?
c. Ainsi, Si on décide de ne pas dépasser un budget de 200 €, quel est le tarif qui permet d’acheter
le plus grand nombre d’entrées ?

Exercice 4 : (21 points)

M. et Mme Martin veulent construire une terrasse en béton dans leur jardin.

Ensuite, ils souhaitent que leur terrasse ait une hauteur de 15 cm.

Les représentations ci-dessous ne sont pas à l’échelle.

Rappel : le volume d’un prisme est donné par la formule \(V = \text{Aire}_{\text{base}} \times \text{Hauteur}\). Par ailleurs, sur la vue en perspective, IJ = 15 cm.

1) Montrer que FJ = 4 m.
2) Afin de pouvoir couler le béton, M. et Mme Martin doivent délimiter la terrasse en installant
des planches tout autour.

De même, quelle longueur de planches doivent-ils acheter au minimum ?

3) M. et Mme Martin souhaitent réaliser 4 m³ de béton.
a. En outre, montrer que le volume de la terrasse est bien inférieur à 4 m³.
b. Également, sachant que pour faire 1 m³ de béton, il faut 250 kg de ciment, quelle masse de ciment
(en kg) doivent-ils acheter pour réaliser 4 m³ de béton ?

c. Ainsi, pour faire du béton, on ajoute de l’eau à un mélange de ciment, de gravier et de sable.
Ensuite, dans ce mélange, les masses de ciment – gravier – sable sont dans le ratio 2 : 7 : 5.
Par ailleurs, déterminer (en kg), la masse de gravier et la masse de sable nécessaires pour réaliser
les 4 m³ de béton.

4) M. et Mme Martin souhaitent peindre la surface supérieure de leur terrasse.
À l’aide des documents 1, 2 et 3, déterminer le type et le nombre de pots nécessaires pour
effectuer ces travaux avec un coût minimum.

Document 1 : Pots de peinture proposés

Également, document 2 : L’offre du mois : moins 50 % sur le deuxième article identique.

Document 3 : Deux couches de peinture sont nécessaires. 1 litre de peinture permet de réaliser une couche de 5 m².

Exercice 5 : (19 points) (brevet maths 2024)

Dans cet exercice on considère la figure codée ci-dessous.

•  Les points A, C et E sont alignés.
• Les points B, C et D sont alignés.
• AB = 240 mm.
• CE = 80 mm.

Partie A
1) Montrer que le triangle ABC est équilatéral.
2) Montrer que les droites (DE) et (AB) sont parallèles.

Partie B
On donne le programme suivant qui permet de tracer la figure précédente.
De même, ce programme comporte une variable nommée « côté ».
En outre, les longueurs sont données en pas : 1 pas représente 1 mm.

Également, on rappelle que l’instruction signifie que le lutin se dirige horizontalement vers la
droite.

1) Quelles sont les coordonnées du point de départ du lutin ? Aucune justification n’est
demandée.

2) Quelle valeur doit être saisie à la ligne 4 dans le programme ? Aucune justification n’est
demandée.
3) Le lutin démarre à la case D8.

Ainsi, dans quelle case se trouve-t-il lorsqu’il vient d’exécuter la ligne 7 du programme ? Aucune justification n’est demandée.

4) Expliquer l’instruction « côté / 3 » de la ligne 8 du programme pour le tracé de la figure.

Voir le corrigé détaillé : Corrigé du brevet de maths 2024 en Amérique du Nord

Brevet maths 2024 : méthode de travail

Avant tout, rédige ta propre réponse sur un brouillon. Puis contrôle tes calculs avant de passer à la suite. Ainsi, tu repères vite tes erreurs de méthode. Par ailleurs, en outre, quelques minutes par jour suffisent pour retenir l’essentiel.

Par exemple, refais un exercice raté deux jours plus tard. Enfin, le programme officiel de mathématiques est détaillé sur le site Éduscol. Également, tu peux continuer avec brevet de maths 2020 en Nouvelle-Calédonie : sujet et corrigé.

Pour aller plus loin sur brevet maths 2024, entraîne-toi régulièrement avec d’autres exercices du même type.