Amérique du Nord 2024 : sujet du brevet corrigé en PDF.

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET
SESSION 2024
MATHÉMATIQUES
Amérique du Nord
Durée de l’épreuve : 2 h 00 – 100 points

Matériel autorisé :

L’usage de la calculatrice avec le mode examen activé est autorisé.
L’usage de la calculatrice sans mémoire, « type collège », est autorisé.
L’utilisation du dictionnaire est interdite.
Le sujet est constitué de cinq exercices indépendants.
Le candidat peut les traiter dans l’ordre qui lui convient.

Le sujet du brevet de maths 2024 en Amérique du Nord avec son corrigé à télécharger gratuitement en PDF. Ce sujet porte sur des affirmations à démontrer, un programme de calcul, une étude de tarifs avec des fonctions linéaires et affines, l’étude d’une terrasse en bêton avec des calculs de volumes de solides, Le théorème des angles alternes et internes ainsi qu’un programme réalisé avec scratch.

Exercice 1 : (20 points)
Voici cinq affirmations. Pour chacune d’entre elles, dire si elle est vraie ou fausse.
On rappelle que chaque réponse doit être justifiée.

1) Voici les prix en euros d’un vêtement relevés dans différents magasins.
12 ; 15 ; 10 ; 7 ; 13

Affirmation A : La moyenne des prix est 11,40 €.
Affirmation B : La médiane des prix est 10 €.

2) Lors d’un entraînement, une élève court 20 m en 6 secondes.

Affirmation C : Lors de cet entraînement, sa vitesse moyenne était de 14 km/h.

3) Une urne contient 15 boules indiscernables numérotées de 1 à 15.

Affirmation D : La probabilité de tirer au hasard une boule sur laquelle apparaît un

nombre premier est $\frac{7}{15}$ .

4) Le triangle est l’image du triangle ABC par l’homothétie de centre O
et de rapport (– 3).

Affirmation E : L’aire du triangle est égale à 3 fois l’aire du triangle ABC.

Exercice 2 : (20 points)
Voici un programme de calcul :

1) Montrer que si on choisit 2 comme nombre de départ, le résultat à l’arrivée est 112.
2) Quel est le résultat obtenu à l’arrivée quand on choisit −3 comme nombre de départ ?

3) On choisit comme nombre de départ.
Parmi les expressions suivantes, lesquelles permettent d’exprimer le résultat à l’arrivée de
ce programme de calcul.

Aucune justification n’est demandée.

4) Trouver les deux nombres de départ qui permettent d’obtenir 0 à l’arrivée.

Expliquer la démarche.
5) Développer et réduire l’expression B.

Exercice 3 : (20 points)
Un cinéma propose trois tarifs :
Tarif « Classique » : La personne paye chaque entrée 11 €.
Tarif « Essentiel » : La personne paye un abonnement annuel de 50 € puis chaque entrée
coûte 5 €.
Tarif « Liberté » : La personne paye un abonnement annuel de 240 € avec un nombre d’entrées
illimité.

1) Avec le tarif « Classique », une personne souhaite acheter trois entrées au cinéma.
Combien va-t-elle payer ?
2) Avec le tarif « Essentiel », une personne souhaite aller huit fois au cinéma.
Montrer qu’elle va payer 90 €.

3) Dans la suite, désigne le nombre d’entrées au cinéma.
On considère les trois fonctions et suivantes :

$f:\,x\,\mapsto \,50\,+\,5x\\\,g\,:\,x\mapsto \,240\\\,h\,:\,x\,\mapsto \,11x$

Associer, sans justifier, chacune de ces fonctions au tarif correspondant.

Le graphique ci-dessous représente le prix à payer en fonction du nombre d’entrées pour chacun
de ces trois tarifs.

La droite représente la fonction correspondant au tarif « Classique ».
La droite représente la fonction correspondant au tarif « Essentiel ».
La droite représente la fonction correspondant au tarif « Liberté ».

4) Quel tarif propose un prix proportionnel au nombre d’entrées ?
5) Pour les questions suivantes, aucune justification n’est attendue.

a. Avec 150 €, combien peut-on acheter d’entrées au maximum avec le tarif « Essentiel » ?
b. À partir de combien d’entrées, le tarif « Liberté » devient-il le tarif le plus intéressant ?
c. Si on décide de ne pas dépasser un budget de 200 €, quel est le tarif qui permet d’acheter
le plus grand nombre d’entrées ?

Exercice 4 : (21 points)
M. et Mme Martin veulent construire une terrasse en béton dans leur jardin.

Ils souhaitent que leur terrasse ait une hauteur de 15 cm.

Les représentations ci-dessous ne sont pas à l’échelle.

1) Montrer que FJ = 4 m.
2) Afin de pouvoir couler le béton, M. et Mme Martin doivent délimiter la terrasse en installant
des planches tout autour.

Quelle longueur de planches doivent-ils acheter au minimum ?

3) M. et Mme Martin souhaitent réaliser 4 de béton.
a. Montrer que le volume de la terrasse est bien inférieur à 4 .
b. Sachant que pour faire 1 de béton, il faut 250 kg de ciment, quelle masse de ciment
(en kg) doivent-ils acheter pour réaliser 4 de béton ?

c. Pour faire du béton, on ajoute de l’eau à un mélange de ciment, de gravier et de sable.
Dans ce mélange, les masses de ciment – gravier – sable sont dans le ratio 2 : 7 : 5.
Déterminer (en kg), la masse de gravier et la masse de sable nécessaires pour réaliser
les 4 de béton.

4) M. et Mme Martin souhaitent peindre la surface supérieure de leur terrasse.
À l’aide des documents 1, 2 et 3, déterminer le type et le nombre de pots nécessaires pour
effectuer ces travaux avec un coût minimum.

Exercice 5 : (19 points)
Dans cet exercice on considère la figure codée ci-dessous.

Les points A, C et E sont alignés.
Les points B, C et D sont alignés.
AB = 240 mm.
CE = 80 mm.

Partie A
1) Montrer que le triangle ABC est équilatéral.
2) Montrer que les droites (DE) et (AB) sont parallèles.

Partie B
On donne le programme suivant qui permet de tracer la figure précédente.
Ce programme comporte une variable nommée « côté ».
Les longueurs sont données en pas : 1 pas représente 1 mm.

On rappelle que l’instruction signifie que le lutin se dirige horizontalement vers la
droite.

1) Quelles sont les coordonnées du point de départ du lutin ? Aucune justification n’est
demandée.

2) Quelle valeur doit être saisie à la ligne 4 dans le programme ? Aucune justification n’est
demandée.
3) Le lutin démarre à la case D8.

Dans quelle case se trouve-t-il lorsqu’il vient d’exécuter la ligne 7 du programme ? Aucune justification n’est demandée.

4) Expliquer l’instruction « côté / 3 » de la ligne 8 du programme pour le tracé de la figure.

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