Sections de solides : cours de maths en 3ème

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Les sections de solides dans l’espace dans un cours de maths en 3ème où nous aborderons la réduction et l’agrandissement de figures géométriques dans l’espace. Nous étudierons dans cette leçon en troisième, les sections de cônes, de pyramides, de cubes ou encore de boules.

I.Section d’un prisme droit par un plan.

Propriétés :
  • La section d’un prisme droit par un plan parallèle à une base est un polygone de mêmes dimensions que la base.
  • La section d’un prisme droit par un plan parallèle à une arête latérale est un rectangle dont une dimension est la longueur de l’arête.

Cas particuliers du parallélépipède rectangle

La section par ce plan parallèle à la face ADHE est le rectangle IJKL et IJ=AD et IL=AE.

section-parallelepiAsection d'un parallélépipède rectangle par rapport à une face

La section par ce plan parallèle à l’arête [DH] est le rectangle MNOP et MP=DH.

section-parallelepiAsection d'un parallélépipède rectangle par rapport à une arête

II.Section d’un cylindre par un plan.

Propriétés :
  • La section d’un cylindre par un plan parallèle à une base est un cercle de même rayon que la base.

section-cylindre-plan

Propriété :
  • La section d’un cylindre par rapport à un plan parallèle à son axe est un rectangle dont l’une des dimensions est la hauteur du cylindre.

section-cylindre-plan-2

III.Section d’un cône et d’une pyramide par un plan.

Propriété :

La section d’un cône par un plan parallèle à la base est un cercle qui est une réduction de sa base.Son centre appartient à la hauteur du cône.

La section par ce plan parallèle à la base est le cercle de centre I et de rayon IJ.

Le cône de sommet S et de rayon [IJ] est une réduction du cône de sommet S et de rayon [OA].

Section d'un cône de révolution.

Rapport de réduction :

\frac{SI}{SO}=\frac{SJ}{SA}=\frac{IJ}{OA}

Propriété :

La section d’un pyramide par un plan parallèle à sa base est une réduction de la base.Ses côtés sont parallèles à ceux de la base.

La section par ce plan parallèle à la base carrée est le carré IJKL.

La pyramide de sommet S et de base IJKL est une réduction de la pyramide de sommet S et de base ABCD.

Section d'une pyramide.

Rapport de réduction :

\frac{SI}{SA}=\frac{SJ}{SB}=\frac{IJ}{AB}=...

Propriété :
  • Lorsque l’on réduit ou agrandit une figure d’un rapport k, alors l’aire de cette figure est multipliée par k^2.
  • Lorsque l’on réduit ou agrandit un solide de rapport k, alors son volume est multiplié par k^3.

Exemple :

  • Si on agrandit une figure d’un rapport 3, alors son aire sera multipliée par 3^2=9.
  • Si on agrandit un solide d’un rapport 2, alors son volume sera multiplié par 2^3=8.

Coefficient d'agrandissement et de réduction.

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