Voici le sujet du brevet de maths Amérique du Sud du 23 novembre 2021, recopié en entier, suivi de son corrigé détaillé question par question. De ce fait, de plus, le premier exercice enchaîne six affirmations vrai ou faux : multiples communs, identité remarquable, antécédent, moyenne de températures, Pythagore et réciproque de Thalès. Ensuite, on lit ensuite un graphique distance-temps où une mère marche et sa fille court avec une pause, puis un club de handball compare deux sites de vente de maillots à l’aide d’un tableur, d’un ratio et d’une probabilité. Par ailleurs, un programme Scratch trace des carrés, et le dernier exercice découpe des cubes de cire d’abeille en bougies cylindriques (volume, masse volumique, pourcentage). Ainsi, chaque réponse est justifiée comme on l’attend le jour de l’épreuve.
Le corrigé détaillé de ce sujet est sur une page dédiée : Corrigé du brevet de maths 2021 en Amérique du Sud.
Tous les sujets pour préparer le brevet 2027 de mathématiques sont regroupés, avec leurs corrigés, sur notre page de révision.
DIPLÔME NATIONAL DU BREVET — SESSION 2021
Amérique du Sud — 23 novembre 2021
Mathématiques — Durée : 2 heures
Exercice 1 (24 points) (brevet 2021 Sud)
Pour chacune des six affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse.
On rappelle que toutes les réponses doivent être justifiées.
Affirmation 1 : 72 est un multiple commun des nombres 12 et 18.
Affirmation 2 : pour tout nombre \(n\), on a l’égalité suivante : \((n-5)^2 = n^2 – 5^2\).
On considère la fonction \(f\) définie par \(f(x) = 2x + 5\).
Affirmation 3 : l’antécédent de 6 par la fonction \(f\) est égal à \(\dfrac{1}{2}\).
Voici les températures relevées en degré Celsius (noté °C) pendant six jours dans une même ville : 5 °C, 7 °C, 11 °C, 8 °C, 5 °C et 6 °C.
Affirmation 4 : la moyenne de ces six températures est égale à 6,5 °C.
Les points B, D et A sont alignés.
Les points B, E et C sont alignés.
Le triangle ABC est rectangle en B.
BA = 12 cm ; BC = 9 cm ;
BD = 8 cm et BE = 6 cm.
La figure ci-contre n’est pas à l’échelle.
![Triangle ABC rectangle en B, avec D sur le segment [AB] et E sur le segment [BC], le segment [DE] reliant ces deux points – brevet 2021 Sud](https://mathovore.fr/wp-content/uploads/2026/09/brevet-maths-2021-amerique-du-sud-sujet-corrige-figure-1.png)
Affirmation 5 : la longueur AC est égale à 15 cm.
Affirmation 6 : les droites (AC) et (DE) sont parallèles.
Exercice 2 (19 points)
Une mère et sa fille rentrent chez elles à pied en empruntant le même trajet de 10 kilomètres. Puis la mère décide de s’y rendre en marchant et sa fille en courant.
Le graphique ci-dessous modélise les parcours de la mère et de la fille depuis leur départ.
1. a. Ensuite, indiquer le temps mis par la mère pour rentrer chez elle, avec la précision que permet la lecture du graphique.
b. Puis déterminer la vitesse moyenne en km/h de la mère sur l’ensemble de son parcours.
c. Donc, de plus, la distance parcourue par la mère est-elle proportionnelle au temps ?
2. La fille est partie à 16 h et est arrivée chez elle à 17 h 50. Ensuite, elle a fait une pause durant sa course.
a. Par ailleurs, indiquer la durée de la pause de la fille, avec la précision que permet la lecture graphique.
b. En effet, quand a-t-elle couru le plus vite : avant ou après sa pause ?
3. Combien de fois la mère et la fille se sont retrouvées au même endroit et au même moment, au cours de leur trajet ?
4. Dans cette question, on note \(f\) la fonction qui, au temps de parcours \(x\) (exprimé en heure) de la mère depuis le départ, associe la distance parcourue (exprimée en kilomètre) par la mère depuis le départ.
Parmi les propositions suivantes, recopier sans justification l’expression de \(f(x)\) :
\[f(x) = \dfrac{1}{5}x \quad ; \quad f(x) = 5x \quad ; \quad f(x) = x + 5.\]
Exercice 3 (23 points) (brevet 2021 Sud)
Un club de handball souhaite commander des maillots avec le nom du club inscrit dessus. Par conséquent, à l’issue de sa commande, le club veut recevoir exactement 350 maillots.
Après quelques recherches, deux sites internet ont été sélectionnés :
- sur le site A : les maillots sont vendus à 12 € l’unité ;
- sur le site B : les maillots sont vendus à 13 € l’unité, avec la promotion : « 10 maillots offerts pour 100 achetés ».
1. Déterminer le montant, exprimé en euro, de la commande du club envisagée sur le site A.
2. Un tableur ci-dessous présente des exemples de dépenses en fonction du nombre de maillots payés sur le site B. De ce fait, voici une copie d’écran de ce tableur.
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Ainsi, nombre de maillots payés | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 350 | 400 |
| 2 | Donc, nombre de maillots offerts | 0 | 10 | 10 | 20 | 20 | 30 | 30 | 40 |
| 3 | En effet, nombre total de maillots reçus | 50 | 110 | 160 | 220 | 270 | 330 | 380 | 440 |
| 4 | Par conséquent, coût total (en €) | 650 | 1 300 | 1 950 | 2 600 | 3 250 | 3 900 | 4 550 | 5 200 |
a. De ce fait, à la lecture de ce tableur, le trésorier du club affirme que le montant de la commande sera compris entre 3 900 € et 4 550 €. Ainsi, son affirmation est-elle vraie ?
Exercice 3 (23 points) : suite
b. Donc, sachant que les lignes 1 et 2 du tableur ont été complétées auparavant, quelle formule a-t-on pu saisir ensuite dans la cellule B3 avant de l’étirer jusqu’à la cellule I3, pour remplir la ligne 3 du tableur ?
c. Puis le coût total exprimé en euro est-il proportionnel au nombre de maillots reçus ?
3. Sur quel site le club doit-il passer sa commande pour recevoir exactement 350 maillots, tout en payant le moins cher ?
4. Le club souhaite que ces 350 maillots soient répartis entre des maillots noirs et des maillots rouges dans le ratio 5 : 2.
Combien faut-il commander de maillots noirs et de maillots rouges ?
5. Le club a aussi commandé des gourdes. Ensuite, les cartons reçus sont indiscernables tant par leurs dimensions que par leur forme.
Il y a 4 cartons de gourdes blanches et 3 cartons de gourdes bleues.
On ouvre un carton au hasard. En effet, quelle est la probabilité qu’il contienne des gourdes bleues ?
Exercice 4 (14 points)
Dans tout cet exercice, aucune justification n’est demandée
On donne le programme suivant :
On rappelle que l’instruction « s’orienter à 90 » signifie que l’on s’oriente vers la droite.
1. On lance le programme.
Construire la figure obtenue en prenant 1 cm pour 25 unités de longueur.
On modifie le Script principal et on obtient deux scripts ci-dessous :
2. Parmi les trois figures ci-dessous, associer sur votre copie chacun des deux scripts principaux A et B à la figure qu’il permet de réaliser :
On souhaite réaliser la figure suivante :
Le point de départ se situe au centre de la figure.
3. Compléter le nouveau script principal ci-dessous en recopiant sur la copie uniquement les lignes 5 et 7. Puis pour mémoire, l’énoncé rappelle ci-dessous à droite le descriptif du bloc Carré.
Exercice 5 (20 points) (brevet 2021 Sud)
Une usine de fabrication de bougies reçoit des cubes de cire d’abeille d’arête 6 cm.
Ils sont disposés dans des cartons remplis (sans espace vide).
| Informations sur les cartons : | Information sur la cire d’abeille : |
|---|---|
| Par conséquent, forme : pavé droit Dimensions : — largeur : 60 cm — hauteur : 36 cm — profondeur : 36 cm (On ne tient pas compte de l’épaisseur des cartons) |
De ce fait, masse volumique : \(0{,}95\ \text{g/cm}^3\) |
1. a. Ainsi, de plus, montrer que chaque carton contient 360 cubes de cire d’abeille.
b. Quelle est la masse de cire d’abeille contenue dans un carton rempli de cubes ? Ensuite, on donnera la réponse en kg, arrondie à l’unité près, en ne tenant pas compte de la masse du carton.
2. À l’usine, on découpe les cubes de cire d’abeille afin d’obtenir des cylindres de hauteur 6 cm et de diamètre 6 cm avec lesquels on fera des bougies en installant une mèche.
On ne tiendra pas compte de la masse, du volume et du prix de Ja mèche dans la suite de l’exercice.
a. Par ailleurs, montrer que le volume-d’une bougie est d’environ \(170\ \text{cm}^3\).
On rappelle que le volume d’un cylindre de rayon \(r\) et de hauteur \(h\) est donné par la formule :
Exercice 5 (20 points) : suite
\[V = \pi \times r^2 \times h.\]
b. Puis en découpant les cubes de cire d’abeille d’arête 6 cm pour former des bougies cylindriques, la cire perdue est réutilisée pour former à nouveau d’autres cubes de cire d’abeille d’arête 6 cm.
Combien de cubes au départ doit-on découper pour pouvoir reconstituer un cube de cire d’abeille d’arête 6 cm, avec la cire perdue ?
3. Un commerçant vend les bougies de cette usine au prix de 9,60 € l’unité. Ensuite, il les vend 20 % plus chères qu’il ne les achète à l’usine.
Combien paie-t-il à l’usine pour l’achat d’une bougie ?
Voir le corrigé détaillé : Corrigé du brevet de maths 2021 en Amérique du Sud
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Bien travailler avec brevet 2021 Sud
Tout d’abord, fais l’exercice sans regarder la solution. Ensuite, vérifie chaque résultat avec soin. Ainsi, tu repères vite tes erreurs de méthode. Par ailleurs, brevet 2021 Sud demande surtout de la régularité.
Par exemple, note sur une fiche les pièges rencontrés. Enfin, le site Éduscol détaille le programme officiel de mathématiques. Également, tu peux continuer avec france rattrapage : sujet du brevet de maths 2019.
