cours maths 3ème
 Les volumes de solides et les sections dans l’espace à travers un cours de maths en 3ème. Nous aborderons dans cette leçon différents rappels sur les aires de figures (rectangle, parallélogramme, trapèze) puis les formules de calculs du volume d’une pyramide, d’un cylindre de révolution ou encore, d’une boule. Puis, dans un second temps, nous effectuerons des sections de solides par un plan et nous effectuerons des calculs avec les notions de réduction et d’agrandissement.

I. Formules des aires de figures et volumes de solides :

1.Formules des aires de figures :

formules-aires Sections planes de solides : cours de maths en 3ème en PDF.

2.Formulaire des volumes de solides :

formules-volumes Sections planes de solides : cours de maths en 3ème en PDF.

II. Sections planes de surfaces :

Définition :
En géométrie, on appelle section plane  l’intersection entre un solide et un plan.

section-solide-500x350 Sections planes de solides : cours de maths en 3ème en PDF.

1. Section d’une boule par un plan :

Propriété :
La section d’une boule par un plan est un disque .
Lorsque le plan passe par le centre de la boule, la section est un disque de même centre et de même rayon.

section-sphere Sections planes de solides : cours de maths en 3ème en PDF.

2.Section d’un pavé droit par un plan

Propriété :
La section d’un pavé droit par un plan parallèle à une face est un rectangle.

section-pave-droit Sections planes de solides : cours de maths en 3ème en PDF.

Propriété :
La section d’un pavé droit par un plan parallèle à une arête est un rectangle.

section-pave-droit-1 Sections planes de solides : cours de maths en 3ème en PDF.

3.Section d’un cylindre de révolution par un plan :

Propriété :
La section d’un cylindre de révolution de rayon R par un plan  parallèle aux bases est un disque de rayon R.

section-cylindre Sections planes de solides : cours de maths en 3ème en PDF.

4.Section d’une pyramide par un plan :

Propriété :
La section d’une pyramide par un plan parallèle à la base est un polygone ayant la
même forme que la base.

section-pyramide Sections planes de solides : cours de maths en 3ème en PDF.

5.Section d’un cône de révolution par un plan :

Propriété :
La section d’un cône de révolution par un plan parallèle à la base est un disque dont le centre appartient à la hauteur de ce cône.

section-cone Sections planes de solides : cours de maths en 3ème en PDF.

III. Les agrandissements et les réductions de solides :

Définition :
Considérons une section plane parallèlement à une base.
Nous obtenons une réduction (ou un agrandissement) du solide.
Lorsque deux figures ont la même forme, on peut calculer le coefficient suivant :
Le coefficient de réduction, noté k, est donné par la formule :mimetex Sections planes de solides : cours de maths en 3ème en PDF. >0.
Propriété :

Considérons un agrandissement (ou une réduction) de rapport k.

  • Si mimetex Sections planes de solides : cours de maths en 3ème en PDF. alors c’est un agrandissement;
  • Si mimetex Sections planes de solides : cours de maths en 3ème en PDF.  alors c’est une réduction.
Propriété :

Lors d’un agrandissement (ou d’une réduction) de rapport k :

  •  les longueurs sont multipliées par k ;
  •  les aires sont multipliées par mimetex Sections planes de solides : cours de maths en 3ème en PDF. ;
  •  les volumes sont multipliés par mimetex Sections planes de solides : cours de maths en 3ème en PDF. .

Exemple :

On considère la pyramide de base ABCD et la section IJKL effectuée parallèlement à sa base.

Nous savons que SJ= 6 cm; SB = 10 cm; mimetex Sections planes de solides : cours de maths en 3ème en PDF..

Calculer l’aire de la section IJKL.

section-pyramide-1 Sections planes de solides : cours de maths en 3ème en PDF.

Le coefficient de réduction est mimetex Sections planes de solides : cours de maths en 3ème en PDF..

Nous avons :

mimetex Sections planes de solides : cours de maths en 3ème en PDF.


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