Cette série de 31 exercices sur l’homothétie accompagne l’élève de 3e dans toutes les situations du chapitre. On commence par reconnaître une homothétie parmi d’autres transformations du plan (symétries axiale et centrale), puis on apprend à retrouver son centre et son rapport sur quadrillage, que ce rapport soit positif ou négatif.
Viennent ensuite les constructions : image d’un triangle, d’un quadrilatère, d’un cercle ou d’une figure composée, sur papier ou avec un logiciel de géométrie. D’autres énoncés font calculer des longueurs à l’aide du rapport, exploiter la conservation des angles et du parallélisme, et comprendre pourquoi les aires sont multipliées par le carré du rapport, jusqu’à compléter un tableau d’aires avec changements d’unités.
Pour progresser, cherche chaque exercice seul, au brouillon, avant de lire le corrigé détaillé placé en bas de page : chaque réponse y est justifiée, et des figures refaites montrent les constructions attendues.
L’essentiel : Pour s’entraîner sur « Homothéties » en 3ème, la fiche propose 31 exercices progressifs : bien travailler avec homothétie en 3e. Le corrigé détaillé est sur une page séparée ; fiche gratuite à imprimer en PDF.
Exercice 1 (homothétie en 3e)
Par quelle homothétie…
- le quadrilatère NUIT est-il l’image du quadrilatère ROSE ?
- le quadrilatère ROSE est-il l’image du quadrilatère NUIT ?
Exercice 2 :
Le quadrilatère orange ci-dessous est l’image du quadrilatère rose
par l’homothétie de centre O et de rapport 3.
- Si le périmètre du rectangle rose est de 8 cm, quel est celui du rectangle orange ?
- Si l’aire du rectangle orange est de 72 cm², quelle est celle du rectangle rose ?
Exercice 3 (homothétie en 3e)
Dans les cas ci-dessous, indiquer si la figure \(F_2\) est l’image de la figure \(F_1\) par une homothétie de centre O.
Si c’est le cas, préciser son rapport.
Exercice 4 :
Préciser la transformation qui transforme la figure \(B_1\) en la figure …
1. \(B_2\) 2. \(B_3\) 3. \(B_4\) 4. \(B_5\) 5. \(B_6\)
Exercice 5 (homothétie en 3e)
Construire l’image L’M’N’P’ de ce quadrilatère par l’homothétie de centre O
et de rapport 2.
Exercice 6 :
Sur la figure suivante, ABC est un triangle rectangle en A tel que AB= 6 cm et AC= 8 cm.
A’B’C’ est l’image de ABC par une homothétie de centre O.
1. Donner en justifiant, le rapport de cette homothétie.
2. Quelle est la nature du triangle A’B’C’ ?
3. Calculer le périmètre puis l’aire du triangle ABC.
4. En déduire le périmètre puis l’aire du triangle A’B’C’.
Exercice 7 (homothétie en 3e)
Dans chaque cas, on passe du triangle OBE au triangle ABC par une homothétie.
Donner le centre et le rapport de l’homothétie, puis calculer les longueurs OE et BE.
Exercice 8 :
a. Avec un logiciel de géométrie, construire un carré ABCD de côté 2 cm.
b. Construire l’image de ce carré par l’homothétie de centre A et de rapport 3.
Noter B’, C’, D’ les images respectives de B, C, D.
Quelle est la nature de AB’C’D’ ?
Quelle est la longueur de son côté ?
c. Construire l’image de ABCD par l’homothétie de centre A et de rapport \(\frac{1}{4}\).
Noter B », C », D » les images respectives de B, C, D.
Quelle est la nature de AB »C »D » ?
Quelle est la longueur de son côté ?
d. Construire l’image de ABCD par l’homothétie de centre A et de rapport \(-\frac{1}{2}\).
Noter \(B_1\), \(C_1\), \(D_1\) les images respectives de B, C, D.
Quelle est la nature de A\(B_1\)\(C_1\)\(D_1\)?
Quelle est la longueur de son côté ?
e. Tracer les droites (AB), (AC), (AD). Que constate-t-on ?
Exercice 9 (homothétie en 3e)
a. Construire un cercle \((\varphi\,)\) de centre O et de rayon 2 cm.
b. Par une homothétie, l’image d’un cercle est un cercle.
Construire l’image du cercle \((\varphi\,)\) par l’homothétie de centre O et de :
• rapport 1,5
• rapport 0,75
• rapport -2.
Exercice 10 :
Dans chacun des cas suivants, dis si A’B’C’ est l’image du triangle ABC par une homothétie de
centre O.
Exercice 11 (homothétie en 3e)
a. Construire A’B’C’, l’image par l’homothétie de centre O et de rapport 2 du triangle ABC
b. Construire E’F’G’, l’image par l’homothétie de centre O et de rapport – 1,5 du triangle EFG.
Exercice 12 :
Dans chacun des cas suivants, la figure verte est l’image de la figure rouge par une homothétie.
Déterminer son centre et son rapport.
a.
Exercice 13 (homothétie en 3e)
Dans chaque cas, construis l’image de la figure proposée par l’homothétie de centre O et de rapport
indiqué : a. rapport 2 ; b. rapport \(-2\) ; c. rapport \(-\dfrac{1}{3}\).
Exercice 14 :
Dans chaque cas, construis l’image de la figure dans l’homothétie de centre O et de rapport :
a. 1,2 ; b. \(-1{,}5\).
Exercice 15 (homothétie en 3e)
L’homothétie de centre I et de rapport \(-2\) transforme un segment [AB] en un segment [A’B’].
a. Construire cette figure.
b. Que peut-on dire des droites (AB) et (A’B’) ?
Justifier.
Exercice 16 :
Dans chacun des cas suivants, dire si A’B’C’ est l’image du triangle ABC par une homothétie de
centre O.
Exercice 17 (homothétie en 3e)
a. Construire A’B’C’, l’image par l’homothétie de centre O et de rapport 2 du triangle ABC
b. Construire E’F’G’, l’image par l’homothétie de centre O et de rapport \(-1{,}5\) du triangle EFG.
Exercice 18 :
Dans chacun des cas suivants, la figure verte est l’image de la figure rouge par une homothétie.
Déterminer son centre et son rapport.
Exercice 19 (homothétie en 3e)
Dans chaque cas, construire l’image de la figure proposée par l’homothétie de centre O et de rapport
indiqué : a. rapport 2 ; b. rapport \(-2\) ; c. rapport \(-\dfrac{1}{3}\).
Exercice 20 :
Dans chaque cas, construire l’image de la figure dans l’homothétie de centre O et de rapport :
a. 1,2 ; b. \(-1{,}5\).
Exercice 21 (homothétie en 3e)
L’homothétie de centre I et de rapport \(-2\) transforme un segment [AB] en un segment [A’B’].
a. Construire cette figure.
b. Que peut-on dire des droites (AB) et (A’B’) ?
Justifier.
Exercice 22 :
Les deux quadrilatères ci-dessous sont homothétiques.
a. Coder sur la figure les angles de même mesure.
b. Si AB = AC, coder sur la figure deux autres longueurs égales.
c. Repasser en rouge deux segments parallèles.
Exercice 23 (homothétie en 3e)
Un triangle A’B’C’ est l’image d’un triangle ABC dans une homothétie de rapport \(\frac{5}{4}\).
On sait que AB = 6 cm et que l’angle \(\widehat{ABC}\) mesure 60°.
Détermine les mesures de leurs images A’B’ et \(\widehat{A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}}\). Justifier.
Exercice 24 :
RULP est un trapèze rectangle. OKFM est son image par une homothétie de rapport 0,5.
a. Construire le centre I de cette homothétie.
b. Quelle est la nature du quadrilatère OKFM ? Justifier.
Exercice 25 (homothétie en 3e)
Terminer la construction de l’image du triangle FMI par une homothétie de rapport 0,5.
Exercice 26 :
Le carré EFGH est l’image du carré ABCD dans une homothétie de rapport 5.
On suppose que le côté du carré ABCD mesure 3 cm.
a. Calculer la mesure du côté de EFGH et en déduire son aire.
b. Compléter : \(\dfrac{\text{Aire } EFGH}{\text{Aire } ABCD}=\dfrac{\ldots}{\ldots}=\ldots=(\ldots)^2\).
Exercice 27 (homothétie en 3e)
L’aire d’un pentagone est 24 cm².
Quelle sera l’aire de son image par une homothétie de rapport :
a. 0,8 b. \(-4\) c. \(\dfrac{1}{7}\)
Exercice 28 :
Compléter le tableau.
| Aire de la figure | Rapport d’homothétie | Aire de l’image |
|---|---|---|
| 3 cm² | 3 | |
| 15 m² | 0,4 | |
| 5 | 225 mm² | |
| 0,6 | 1,24 cm² | |
| 2,5 cm² | 10 cm² | |
| 2 dm² | 2,88 dm² | |
| 9,3 dm² | 9,3 m² |
Exercice 29 (homothétie en 3e)
Dans chaque cas, on passe du triangle OBE au triangle ABC par une homothétie.
Donner le centre et le rapport de l’homothétie, puis calculer les longueurs OE et BE.
Exercice 30 :
a. Avec un logiciel de géométrie, construire un carré ABCD de côté 2 cm.
b. Construire l’image de ce carré par l’homothétie de centre A et de rapport 3.
Noter B’, C’, D’ les images respectives de B, C, D.
Quelle est la nature de AB’C’D’ ?
Quelle est la longueur de son côté ?
c. Construire l’image de ABCD par l’homothétie de centre A et de rapport \(\frac{1}{4}\) .
Noter B », C », D » les images respectives de B, C, D.
Quelle est la nature de AB »C »D » ?
Quelle est la longueur de son côté ?
d. Construire l’image de ABCD par l’homothétie de centre A et de rapport \(-\frac{1}{2}\).
Noter \(B_1,C_1,D_1\) les images respectives de B, C, D.
Quelle est la nature de A\(B_1C_1D_1\) ?
Quelle est la longueur de son côté ?
e. Tracer les droites (AB), (AC), (AD). Que constate-t-on ?
Exercice 31 (homothétie en 3e)
a. Construire un cercle \(\varphi\) de centre O et de rayon 2 cm.
b. Par une homothétie, l’image d’un cercle est un cercle.
Construire l’image du cercle \(\varphi\) par l’homothétie de centre O et de :
- rapport 1,5
- rapport 0,75
- rapport -2.
Voir le corrigé détaillé : Homothéties : corrigé des exercices de maths en 3ème
Bien travailler avec homothétie en 3e
Avant tout, rédige ta propre réponse sur un brouillon. Puis contrôle tes calculs avant de passer à la suite. De cette façon, tu comprends d’où vient chaque erreur. En outre, quelques minutes par jour suffisent pour retenir l’essentiel.
Par exemple, explique la méthode à voix haute, comme à un camarade. Enfin, pour aller plus loin, l’article Homothétie de Wikipédia présente la notion autrement. Également, tu peux continuer avec volumes et sections : exercices de maths en 3ème corrigés en PDF.
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