Propriétés du logarithme népérien
Le produit devient somme, jamais la somme.Niveau Tale · Analyse
Le logarithme transforme les produits en sommes et les puissances en produits. Ces propriétés, inverses de celles de l'exponentielle, permettent de résoudre des équations où l'inconnue figure en exposant — c'est leur utilité principale, et la raison pour laquelle le logarithme existe.
L'erreur la plus répandue consiste à écrire ln(a + b) = ln a + ln b. Elle est fausse : seul le produit se transforme en somme. L'entraînement consacre une famille entière à des affirmations à valider ou à rejeter, format qui travaille les règles bien plus efficacement que le calcul.
Les compétences mises en jeu
- Casser un produit, un quotient ou une puissance
- Restituer les valeurs de base sans hésiter
- Résoudre une égalité contenant un logarithme
- Repérer une formule fausse parmi d'autres
Comment s'y prendre
- Un produit devient une sommeln(ab) se sépare en ln a + ln b.
- Un quotient devient une différenceln(a/b) se sépare en ln a − ln b.
- Un exposant descend devantln(aⁿ) s'écrit n ln a.
- Domaine obligatoireL'écriture ln u n'a de sens que là où u reste strictement positive.
Les pièges dans lesquels on tombe
- Séparer un logarithme de somme comme s'il s'agissait d'un produit.
- Manipuler les formules sans vérifier où l'expression est définie.
- Prendre le quotient de deux logarithmes pour le logarithme d'un quotient.
Trois conseils pour progresser vite
La famille « Vrai ou faux ? » cible les fausses formules : c'est la plus efficace du chapitre.
Faites énoncer l'ensemble de définition avant toute résolution d'équation.
Rappelez que ln et exp sont réciproques : ln(e^x) = x et e^(ln x) = x.