Probabilités : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.

Mis à jour le 29 mai 2025

Sommaire

✏️Exercices

Terminale • Lycée

Probabilités

⏱️ Temps de travail : 20-45 min

🎯 Niveau : Lycée

📱 Format : Gratuit

📄 PDF : Disponible

Des exercices de maths en terminale sur les probabilités , vous pouvez également essayer de résoudre les exercices corrigés en terminale en PDF .

Exercice 1 – Probabilités

Une urne contient 10 boules blanches et n boules rouges, n étant un entier naturel supérieur ou égal à 2. On fait tirer à un joueur des boules de l’urne. A chaque tirage, toutes boules ont la même probabilité d’être tirées.

Pour chaque boule blanche tirée, il gagne 2 euros et pour chaque boule rouge tirée, il perd 3 euros.
On désigne par X la variable aléatoire correspondant au gain algébrique obtenu par le joueur.
Les trois questions de l’exercice sont indépendantes.

1. Le joueur tire deux fois successivement et sans remise une boule de l’urne,
a. Démontrer que : $P(X=-1)=\frac{20n}{(n+10)(n+9)}$
b. Calculer, en fonction de n la probabilité correspondant aux deux autres valeurs prises par la variable X.
c. Vérifier que l’espérance mathématique de la variable aléatoire X vaut :

$E(X)=\frac{-6n^2-14n+360}{(n+10)(n+9)}$

d. Déterminer les valeur de n pour lesquelles l’espérance mathématique est strictement positive,
2. Le joueur tire 20 fois successivement et avec remise une boule de l’urne.

Les tirages sont indépendants.
Déterminer la valeur minimale de l’entier n afin que la probabilité d’obtenir au moins une boule rouge au cours de ces 20 tirages soit strictement supérieure à 0, 999.
3. On suppose que n = 1 000. L’urne contient donc 10 boules blanches et 1 000 boules rouges.
Le joueur ne sait pas que le jeu lui est complètement défavorable et décide d’ effectuer plusieurs tirages sans remise jusqu’à obtenir une boule blanche.
Le nombre de boules blanches étant faible devant celui des boules rouges, on admet que l’on peut modéliser le nombre de tirages nécessaires pour obtenir une boule blanche par une variable aléatoire Z suivant la loi :

$E(X)=\frac{-6n^2-14n+360}{(n+10)(n+9)}$

d. Déterminer les valeurs de n pour lesquelles l’espérance mathématique est strictement positive,

Exercice 2 – Extrait du baccalauréat s sur les probabilités

1. Cette question est une restitution organisée de connaissances.
On rappelle que si n et p sont deux nombres entiers naturels tels que $p\,\leq\,\,n$ alors $\begin{pmatrix}\,n\\\,p\,\end{pmatrix}=\frac{n!}{p!(n-p)!}$ .
Démontrer que pour tout nombre entier naturel n et pour tout nombre entier naturel p tels que $1\leq\,\,p\,\leq\,\,n$ on a :
$\begin{pmatrix}\,n\\\,p\,\end{pmatrix}=\frac{n!}{p!(n-p)!}$ $\begin{pmatrix}\,n\\\,p\,\end{pmatrix}=\,\begin{pmatrix}\,n-1\\\,p-1\,\end{pmatrix}\,+\begin{pmatrix}\,n-1\\\,p\,\end{pmatrix}$

II. Un sac contient 10 jetons indiscernables au toucher
7 jetons blancs numérotés de 1 à 7 et 3 jetons noirs numérotés de 1 à 3.
On tire simultanément deux jetons de ce sac.

1. a. On note A l’évènement «obtenir deux jetons blancs».
Démontrer que la probabilité de l’évènement A est égale à $\frac{7}{15}$ .
b. On note B l’évènement « obtenir deux jetons portant des numéros impairs».
Calculer la probabilité de B.

c. Les évènements A et B sont-ils indépendants ?
2. Soit X la variable aléatoire prenant pour valeur le nombre de’ jetons blancs obtenus lors de ce tirage simultané.
a. Déterminer la loi de probabilité de X,
b. Calculer l’espérance mathématique de X.

Exercice 3 – Extrait du baccalauréat

Pour chacune des questions suivantes, une ou deux des réponses proposées sont correctes,
Un point est attribué à chacune des questions. Toute réponse inexacte est pénalisée de 0,25 point.
Il n’y a pas de pénalité en cas d’absence de réponse. Aucune justification n’est attendue.
Si le total des points obtenus est négatif, le note attribuée à l’exercice est 0.

1. On tire au hasard une carte d’un jeu de 32 cartes.
La probabilité de n’obtenir ni un as, ni un pique, est égale :
$A:\frac{5}{8};B:\frac{21}{32};C:\frac{11}{32};D:\frac{3}{8};$

2. On tire au hasard et simultanément deux cartes d’un jeu de 32 cartes,
La probabilité de n’obtenir ni un as, ni un pique, est égale à :
$A:\frac{105}{248};B:\frac{\,\frac{21}{2}}{\,\frac{32}{2}};C:\frac{21^2}{32^2};D:\frac{5^2}{8^2};$

3. On suppose que la durée d’attente à un guichet de service, exprimée en heure, suit la loi uniforme sur l’intervalle [0 ; 1l,
La probabilité que la durée d’attente d’une personne prise au hasard soit comprise entre 15 min et 20 min est :

$A:\frac{1}{3};B:\frac{1}{5};C:\frac{1}{12};D:\frac{1}{4};$

4. On considère 10 appareils identiques, de même garantie, fonctionnant indépendamment les uns des autres.
La probabilité pour chaque appareil de tomber en panne durant la période de garantie est égale à 0,15.
La probabilité pour qu’exactement 9 appareils soient en parfait état de marche à l’issue de la période de
garantie est égale à :
$A:\,0,35\,\times \,10^{-2};\,B:\,0,85^9;C,\,0,85^9\,\times \,0,15\,\times \,10\,;D\,:\,0,85^9\,\times \,0,15\,\times \,10$

Exercice 4 – Probabilités avec des cartes

1.Une grande enveloppe contient les douze « figures » d’un jeu de carte : les quatre rois, les quatre dames et les quatre valets. On tire, simultanément et au hasard, cinq cartes de l’enveloppe.
a. Calculer la probabilité d’obtenir exactement deux rois.
b. Calculer la probabilité d’obtenir au moins un roi.
c. Soit X la variable aléatoire qui correspond au nombre de rois obtenus.
Donner la loi de probabilité de X (sous la forme d’un tableau) et calculer son espérance mathématique.
Interpréter cette espérance.

2- Dans la même enveloppe contenant les mêmes douze cartes, on effectue successivement cinq fois le tirage d’une carte que l’on remet à chaque fois dans l’enveloppe.

Soit Y la variable aléatoire correspondant au nombre de rois obtenus au cours de ces cinq tirages.
a. Calculer la probabilité d’obtenir 5 fois un roi.
b. Calculer la probabilité d’obtenir exactement deux rois.
c. Calculer la probabilité d’obtenir au moins un roi.
d. Calculer l’espérance mathématique de Y Interpréter.

3- Dans la même enveloppe contenant toujours les mêmes douze cartes, on effectue maintenant n fois le tirage d’une carte avec remise. Y désigne encore la variable aléatoire correspondant au nombre de rois obtenus au cours des n tirages.
Combien de tirages faut-il effectuer (au minimum) pour être sûr à 95 % d’obtenir au moins un roi ?

Exercice 5 :

Des individus se transmettent une information dans cet ordre.

Chaque individu transmet l’information de manière fidèle avec une probabilité égale à 0,8 ou la change en son contraire avec une probabilité égale à 0,2.
Pour tout $n\in\,\mathbb{N}^*$ , on note l’événement «le nième individu reçoit l’information non déformée» et $p_n\,=\,P(A_n)$ .
On suppose que $p_1=\,1$ (le premier individu possède l’information non déformée).

On a donc .
1. Calculer .
2. Montrer que, pour tout $n\in\,\mathbb{N}^*$ , on a :
$p_{n+1}=0,6p_n+0,2$
3. Exprimer en fonction de .
4. En déduire la probabilité que le 10ième individu reçoive l’information non déformée.

(On donnera une valeur approchée à $10^{-3}$ près)
5. Étudier la limite de la suite .

Exercice 6 :

Chez une espèce animale, la mutation de chacun des trois gènes A, B, C conduit à une modification de l’apparence.
Ces mutations sont indépendantes car les gènes sont situés sur des chromosomes différents.
Des scientifiques ont observé que :
• 2 % des individus présentent une mutation du gène A ;
• 4 % des individus présentent une mutation du gène B ;
• 10 % des individus présentent une mutation du gène C.
On choisit au hasard un animal de cette espèce et on note A (resp. B, resp. C) l’issue « le gène A (resp. B, resp. C) a muté ».

1.a) Reproduire et compléter l’arbre pondéré ci-dessous par les probabilités qui conviennent (pointillés rouges).

b) Compléter les pointillés bleus par les issues de cette succession de trois épreuves indépendantes.

2.Calculer, puis interpréter la probabilité de chacune des issues :
a)
b) $\overline{A}\,\overline{B}\,\overline{C}$
c) $A\,\overline{B}\,C$

Exercice 7 – Test de dépistage

Dans une population donnée, la proportion d’individus atteint d’une certaine maladie est . ( $0\,\leq\,\,x\,\leq\,\,1$ )
On dispose d’un test de dépistage de cette maladie et on voudrait étudier sa fiabilité.
On dispose des données suivantes
• on effectue le test de dépistage sur 100 personnes considérées comme malades : 98 ont un test positif.
• on effectue le test de dépistage sur 100 personnes considérées comme saines : une seule a un test positif.
On choisit au hasard un individu de cette population et on le soumet au test.
On note :
M = » l’individu est malade »
T = » l’individu a un test positif »
On note la probabilité qu’un personne ayant un test positif soit malade.

1.Montrer que $f(x)=\frac{98x}{97x+1}$

Tracer la courbe de la fonction f sur l’intervalle [0, 1].
2.On considère que le test est fiable lorsque la probabilité qu’un individu ayant un test positif soit malade est supérieure à 0,95-
Le test est-il fiable si la proportion d’individus atteints de la maladie est de 0,05 (5%) ?
À partir de quelle proportion le test est-il fiable ?

Exercice 8 :

À la fête foraine, Aya joue à la loterie et fait tourner les trois roues ci-dessous.

Chaque roue est divisée en cinq secteurs identiques ; un seul des cinq secteurs (G) est gagnant, les autres (P) sont perdants.

L’expérience aléatoire qui consiste à faire tourner une roue a deux issues, le succès S : « Aya obtient le
secteur G » et l’échec S : « Aya obtient un secteur P ».

On dit qu’il s’agit d’une épreuve de Bernoulli.

Faire tourner les trois roues revient à répéter 3 fois cette même épreuve de Bernoulli, dans des conditions d’indépendance. On dit qu’il s’agit d’un schéma de Bernoulli.

1.a) Quelle est la probabilité du succès S ?
b) L’arbre ci-dessus représente ce schéma de Bernoulli ; il n’est que partiel.
Recopier et terminer cet arbre, puis indiquer la probabilité qui convient sur chaque branche.

X est la variable aléatoire qui donne le nombre de succès.
À l’aide de l’arbre précédent, présenter la loi de probabilité de X dans un tableau tel que celui ci-dessous.

Cette loi est appelée loi binomiale de paramètres n = 3 (nombre d’épreuves répétées) et p = 0,2 (probabilité du succès) ; on la note $B(3;\,0,2)$ .

Exercice 9 :

On lance une pièce équilibrée dont les faces sont numérotées 1 et 2, puis on tire au hasard
un papier de ce sac.
a) S’aider d’un arbre pour déterminer la loi de probabilité sur l’ensemble E des issues.
b) Calculer la probabilité d’obtenir au moins une fois le numéro 2.

Exercice 10 :

Voici les patrons de deux dés équilibrés.

On lance le dé 1, puis le dé 2 et on note les couleurs obtenues (rose : R ; jaune : J ; vert : V ; bleu : B ; orange : O).
a. Quel est l’univers de cette expérience aléatoire ?
b. Représenter la situation par un arbre pondéré.
c. Dans chaque cas, déterminer la probabilité.

$P(V;B)\,;\,P(R;B)\,;\,P(J;O)\,;\,P(R;O)\,$

Exercice 11 :

On tire successivement une boule de chacune des urnes ci-dessous

et on note les couleurs obtenues (B : bleu ; G : gris ; R : rose ; J : jaune).

a) Déterminer le nombre d’issues de cette expérience aléatoire.
b) Représenter la situation par un arbre pondéré.
c) Déterminer la probabilité de l’événement : « Les trois boules sont de couleurs différentes. »
d) Donner deux issues différentes dont la probabilité est égale à $\frac{3}{40}$ .

Exercice 12 :

Selon la Sécurité routière, en 2019, environ 1,8 % des véhicules roulaient sans assurance. Depuis, de nouveaux radars capables de détecter le défaut d’assurance ont été mis en service.
Trois véhicules passent devant l’un de ces radars qui interroge alors les fichiers d’assurance.
a) Expliquer pourquoi on peut associer un schéma de Bernoulli à cette situation.
b) Représenter ce schéma par un arbre pondéré.

Exercice 13 :

On a représenté graphiquement ci-dessous une loi binomiale de paramètres n et p.
Déterminer les valeurs de ces paramètres.

Exercice 14 :

Pour décorer la terrasse, le gérant d’un hôtel a acheté cinq lampes extérieures.
Ces lampes changent de couleur de manière aléatoire, indépendamment les unes des
autres : rouge, bleu, vert et rose.
X est la variable aléatoire qui compte le nombre de lampes qui s’illuminent en vert lorsque le gérant les
allume à la tombée du jour.
a) Quelle est la loi de probabilité suivie par X ?
b) Déterminer la probabilité, arrondie au centième, de chacun des événements :
A : « Moins de deux lampes s’illuminent en vert » ;
B : « Au moins deux lampes s’illuminent en vert ».

Exercice 15 :

Au casino, le jeu de la roulette contient 37 numéros (de 0 à 36).

On a détaillé ci-dessous cinq façons de jouer une partie à la roulette.

(1) Miser sur l’un des 37 numéros.
(2) Miser sur « Impair ».
(3) Miser sur « 1 à 18 ».
(4) Miser sur « Rouge ».
(5) Miser sur « 1er 12 », c’est-à-dire sur les 12 premiers numéros de 1 à 12.
Un joueur décide de jouer quatre parties successives en misant, à chaque fois, de la même façon.
X est la variable aléatoire qui compte le nombre de parties gagnées sur les quatre parties jouées.
Pour chaque façon de miser :
a) modéliser la situation par une loi binomiale dont on précisera les paramètres ;
b) déterminer la probabilité que le joueur gagne au moins une partie. Arrondir au millième.

Exercice 16 :

Voici un jeu proposé sur une application smartphone.

Les trois rouleaux de la machine sont identiques et
constitués de :

Les gains sont indiqués en points sur la machine.
a) Calculer la probabilité d’obtenir chacun des gains indiqués. Arrondir au millième.
b) Pour jouer, le joueur doit miser 10 points.

Calculer la probabilité que la partie ne soit pas perdante.

Exercice 17 :

Une école organise en cours d’année un test de langues vivantes.

Tous les étudiants doivent étudier l’anglais et l’espagnol.

Le jour de l’épreuve, un étudiant tire un sujet au hasard parmi les sujets préparés.

La probabilité pour que ce soit un sujet d’anglais (A) est de 0,8.

Si c’est un sujet d’anglais, la probabilité que ce soit un texte qu’il connait (C) est de 0,3 et si c’est un sujet d’espagnol (E), la probabilité que ce soit un texte inconnu est de 0,2.

1.Reproduire et compléter l’arbre des probabilités ci-dessous.

2.a.Lire sur l’arbre les valeurs de P(E) et .

b. En déduire la valeur de $P(E\,\cap\,\,C)$ et interpréter le résultat obtenu.

Exercice 18 :

Un jeu est constitué d’un tiers de questions sur le cinéma et de deux tiers de questions sur la musique. On pose à Robin une question tirée au hasard dans ce jeu.

On sait qu’il a une chance sur deux de répondre correctement à la question posée si elle porte sur le cinéma et trois chances sur quatre si elle porte sur la musique.

a) Représenter cette situation par un arbre de probabilités.

b) Calculer la probabilité de l’événement « la question porte sur la musique et Robin ne répond pas correctement ».

Exercice 19 :

On considère deux événements E et F associés à une expérience aléatoire.
1. On sait que P(E) = 0,65, = 0,52 et $P_{\overline{E}}(F) = 0,36$ .

Recopier et compléter l’arbre pondéré ci-dessous.

2. Préciser les valeurs de $P(\overline{E})$ , $P_{ E }(\overline{F})$ et $P_{ \overline{E} }(\overline{F})$ .

3. Expliquer pourquoi $P(E \cap F)$ = 0,338.

4. Calculer $P(E \cap \overline{F})$ , $P(\overline{E }\cap F)$ et $P(\overline{E} \cap \overline{F})$ .
Exercice 20 :

A et B désignent deux événements de l’ensemble des issues d’une expérience aléatoire.

Sachant que A et B sont indépendants, déterminer P (B) dans chacun des cas
suivants.

1. P(A)=0,56 et P(A $\cap$ B)=0,21.

2.P(A)= $\frac{1}{3}$ et P(A $\cap$ B)= $\frac{3}{25}$ .
Exercice 21 :

Dans une population, 84 % des personnes possèdent un téléphone portable et 75 % des personnes possèdent un ordinateur. De plus, 60 % des personnes de cette population déclarent posséder à la fois un téléphone portable et un ordinateur.

On interroge au hasard une personne de cette population.
On considère les événements :

– T:« la personne interrogée possède un téléphone
portable » ;

— O : «la personne interrogée possède un ordinateur ».

1. Donner les valeurs de P(T), P (O) et P(T $\cap$ O); puis déterminer $P (\overline{T})$ et $P(\overline{O})$ .

2. Construire un tableau de probabilités correspondant à cette situation.

3. Calculer la valeur de $P_T(\overline{O})$ .

4. Sachant que la personne interrogée a un ordinateur, déterminer la probabilité qu’elle possède aussi un téléphone portable.

Exercice 22 :

Dans un cybercafé, la probabilité qu’un ordinateur soit infecté par un virus durant la journée est 0,2.
Si un virus est présent, le logiciel antivirus indique sa présence dans 96 % des cas.

S’il n’y pas de virus, le logiciel antivirus indique néanmoins la présence d’un virus dans 5 %

des cas.
On choisit au hasard un ordinateur du cybercafé et on note V l’événement « l’ordinateur est infecté par un virus » et D l’événement « le logiciel antivirus a détecté un virus ».

1. Préciser les valeurs de P(V), et $P_{\overline{V}}(D)$ .

2. Reproduire et compléter l’arbre pondéré ci-dessous.
3. Déterminer P(V $\cap$ D) et interpréter cette probabilité.

Exercice 23 :

Une usine de composants électriques dispose de deux unités de production, A et B.

La production journalière de l’usine A est de 600 pièces, celle de l’unité B est de 900 pièces.
On prélève au hasard un composant de la production d’une journée.

La probabilité qu’un composant présente un défaut de soudure sachant qu’il est produit par l’unité A est 0,014.

La probabilité qu’un composant présente un défaut de soudure sachant qu’il est produit par l’unité B est égale à 0,024.
On note: D l’événement «le composant présente un défaut de soudure »,

A l’événement «le composant est produit par l’unité A»

et B l’événement «le composant est produit par l’unité B ».
1. Préciser les valeurs de P(A), P(B), et .

2. Recopier et compléter l’arbre de probabilités ci-dessous.

3. a. Calculer P(A $\cap$ $\overline{D}$ ) et P(B $\cap$ $\overline{D}$ ), puis interpréter ces probabilités.
b. En déduire P (D).
4. On prélève dans la production totale un composant présentant un défaut de soudure.
Quelle est la probabilité qu’il provienne de l’unité A ?

Exercice 24 :

Agathe, qui vient d’apprendre qu’elle a réussi son examen du code de la route, appelle chacun
de ses parents sur leurs téléphones portables pour leur annoncer la nouvelle.

On note A l’événement « son père répond à son appel » et B l’événement « sa mère répond à
son appel ».

On sait que P (A) = 0,8 et P (B) =0,75.

De plus, on fait l’hypothèse que ces deux événements sont indépendants.

1. Quelle est la probabilité qu’Agathe puisse annoncer la nouvelle à ses deux parents ?

2. Calculer $P (\overline{A} \cap \overline{B})$ . À quel événement correspond cette probabilité ?

Exercice 25 :

A et B sont deux événements.

On a P(A) = $\frac{1}{4}$ , $P(A \cup B)= \frac{1}{3}$ et .

1. Calculer dans chacun des cas suivants :
a. A et B sont incompatibles ;

b. A et B sont indépendants ;

c. A est une partie de B.

2. Dans chacun de ces cas, calculer et .

Exercice 26 :

L’efficacité du vaccin contre la grippe peut diminuer en fonction des caractéristiques des personnes
vaccinées, ou en raison du vaccin, qui n’est pas toujours totalement adapté aux souches du virus qui circulent.
II est donc possible de contracter la grippe en étant vacciné.
Une étude menée à l’issue de la période hivernale a montré que :
• 40 % de la population est vaccinée
• 8 % des personnes vaccinées et 28 % des personnes non vaccinées ont contracté la grippe.
On choisit une personne au hasard dans la population.
V est l’événement : « La personne est vaccinée » ;
G est l’événement : « La personne a contracté la grippe ».
a) Représenter la situation par un arbre pondéré.
b) Déterminer la probabilité que la personne choisie ait contracté la grippe.
c) La personne choisie a contracté la grippe.
Déterminer la probabilité qu’elle soit vaccinée.
d) Déterminer la probabilité que la personne choisie ait contracté la grippe ou soit vaccinée.

Exercice 27 :

On prélève au hasard une boule de chacune des urnes ci-dessous.

Situation 1 : on note la couleur des boules tirées.
V est l’événement « La boule tirée est verte ».
a) Reproduire et compléter l’arbre ci-dessous.

b) Déterminer la probabilité de tirer au moins une boule verte.
Situation 2 : on note la lettre indiquée sur chaque boule tirée.
A est l’événement : « La boule tirée porte la lettre A ».
a) Représenter la situation par un arbre pondéré.
b) Déterminer la probabilité d’obtenir A une fois au plus.

Exercice 28 :

Une roseraie livre des fleuristes par lots de 100 roses.
Afin de fidéliser ses clients, elle rembourse un lot lorsqu’il contient strictement plus de 5 roses fanées.
Une étude a montré que 4 % des roses livrées sont fanées.
On choisit un lot au hasard.
X est la variable aléatoire qui donne le nombre de roses fanées de ce lot.
1. a) Quelle est Ia loi de probabilité suivie par X ?
b) Calculer la probabilité que le lot soit remboursé au fleuriste.

Arrondir au centième.
2. Le chef des ventes de la roseraie souhaite réduire le nombre de lots remboursés.

Pour cela, il décide d’augmenter le nombre k de roses fanées partir duquel le
lot est remboursé.
a) Écrire une fonction Seuil en langage Python qui détermine la plus petite valeur k

telle que la probabilité de rembourser le lot soit inférieure ou égale à 0,01 .
b) Saisir et exécuter cet algorithme.

Exercice 29 :

Au casino, le jeu de la roulette contient 37 numéros (de 0 à 36).
On a détaillé ci-dessous cinq façons de jouer une partie à la roulette.

(1) Miser sur l’un des 37 numéros.
(2) Miser sur « Impair ».
(3) Miser sur« l à 18».
(4) Miser sur « Rouge».
(5) Miser sur « 1 er 12 », c’est-à-dire sur les 12 premiers numéros de 1 à 12.
Un joueur décide de jouer quatre parties successives en misant, à chaque fois, de la même façon.
X est la variable aléatoire qui compte le nombre de parties gagnées sur les quatre parties jouées.
Pour chaque façon de miser :
a) modéliser la situation par une loi binomiale dont on précisera les paramètres ;
b) déterminer la probabilité que le joueur gagne au moins une partie. Arrondir au millième.

Exercice 30 :

Un serveur a étudié les pourboires laissés par ses clients durant l’année écoulée.
II a constaté que 25 % des clients ne laissent pas de pourboire et que les autres laissent un pourboire moyen de 1,80 €.
On prélève au hasard un échantillon de 50 clients de ce restaurant.

On suppose que les paiements des clients sont indépendants.
X est la variable aléatoire qui compte le nombre de clients ayant laissé un pourboire.
Les résultats seront arrondis au millième.
a) Déterminer et interpréter P(X = 35).
b) Déterminer la probabilité de l’événement :

« Avec ces 50 clients, le restaurateur a reçu 72 € de pourboires ».

c) Déterminer $P(35\leq\,\,X\,\leq\,\,40).$
Interpréter le résultat obtenu.

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