Voici tous les exercices brevet de maths des annales sur arithmétique, classés du plus récent au plus ancien.
Fabriquer le plus grand nombre de paquets identiques, carreler une pièce avec des dalles carrées, synchroniser deux feux clignotants : l’arithmétique du collège se cache souvent derrière un petit problème concret. On vous demande de trouver des diviseurs, de reconnaître un nombre premier, d’écrire une décomposition en facteurs premiers ou d’utiliser les critères de divisibilité.
Nous avons regroupé 80 exercices du brevet sur ces notions, issus des sujets officiels de 2013 à 2026. La liste va du plus récent au plus ancien ; chaque entrée précise l’année, le centre d’examen, le barème et le type de question, avec un lien vers le sujet complet.
Justifiez chaque affirmation : dire qu’un nombre est premier exige de vérifier qu’il n’a pas d’autre diviseur que 1 et lui-même. Après vos recherches, consultez l’article de corrigés accessible en bas de page pour contrôler votre rédaction.
Exercices brevet de maths par thème · Corrigé brevet de maths : Arithmétique
Exercices brevet de maths : les 80 exercices des annales sur arithmétique
Session 2026
France · Exercice 4 · 2 points
Sachets de bonbons à la fraise et au caramel : décomposition de 112 et 140 en facteurs premiers. Par ailleurs, nombre maximal de sachets identiques.
Polynésie (septembre) · Exercice 1 · 3,5 points
Boules numérotées de 1 à 7 : nombres premiers, probabilité et fréquences lues sur un diagramme en bâtons. Ensuite, écart entre fréquence et probabilité.
Sujet zéro · Exercice 2 · 2 points
Tirage d’un jeton parmi 21 : probabilité d’obtenir 2 et 3 ou 10 sous forme irréductible. Enfin, issues et probabilité d’obtenir un diviseur de 24.
Sujet zéro · Exercice 4 · 2,5 points
Groupes d’élèves d’un club sciences : décomposition de 91 et 77 en facteurs premiers. En outre, nombre maximal de groupes et effectif de chaque groupe.
Session 2025
Amérique du Nord · Exercice 1 · 20 points
Cinq situations : probabilité dans une urne, décomposition de 1050 et augmentation de 14 %. Puis, aire agrandie, moyenne et médiane de tailles d’élèves.
Amérique du Sud · Exercice 1 · 24 points
Cinq situations indépendantes : décomposition de 390, angle par trigonométrie et probabilité d’un tirage. Enfin, image par une fonction affine et identité à vérifier par développement.
Asie · Exercice 5 · 23 points
Poissons vendus par lots : décomposition en facteurs premiers, nombre maximal de lots et volumes d’aquariums cylindrique. De plus, pavé et réduction de 15 %.
Centres étrangers · Exercice 1 · 20 points
QCM : décomposition de 120, formule de tableur étirée et rapport d’homothétie. Par ailleurs, factorisation de \(4x^2-1\) et longueur par trigonométrie.
Centres étrangers · Exercice 5 · 19 points
Digicode lettre et chiffre : codes possibles, probabilités et nombres premiers. Ensuite, durée pour tester tous les codes et programme de vérification du code.
France · Exercice 1 · 20 points
Deux urnes de boules numérotées : probabilités de tirer un nombre pair, premier et multiple de 6 ou supérieur à 20. Enfin, avant et après l’ajout d’une boule.
France (septembre) · Exercice 1 · 20 points
Liste de 22 chansons pour enfant : effectifs, durée moyenne en minutes et secondes. En outre, probabilités d’une écoute aléatoire et événement lié aux nombres premiers.
Nouvelle-Calédonie · Exercice 1 · 15 points
QCM : nombre premier, aire d’un polygone en L et fonction affine. Ensuite, vitesse moyenne d’un avion et pourcentage de filles dans un collège.
Polynésie · Exercice 3 · 20 points
QCM : carré d’un relatif, décomposition de 360 en facteurs premiers et longueur d’un rectangle. Puis, expression littérale d’une longueur et image par une translation.
Polynésie (septembre) · Exercice 5 · 19 points
Collecte de vêtements : pourcentage, formule de tableur et probabilité. Enfin, moyenne, médiane et décomposition en facteurs premiers pour des lots identiques.
Session 2024
Antilles-Guyane · Exercice 1 · 20 points
Dragées roses et blanches d’un mariage : probabilité de tirer une dragée blanche et décomposition en facteurs premiers. Par ailleurs, nombre maximal de ballotins identiques.
Asie · Exercice 1 · 20 points
QCM : nombre premier, aire du patron d’un cube et factorisation de \(4x^2-9\). Ensuite, ratio 16 : 9 d’un écran et médiane d’une série.
Centres étrangers · Exercice 2 · 20 points
Circuits d’entraînement sportif : durées des circuits, décomposition en facteurs premiers de 280 et 350. Enfin, multiples communs et premier retour simultané au départ.
France (septembre) · Exercice 1 · 20 points
Vrai-faux : décomposition de 260 en facteurs premiers, probabilités de tirages dans deux urnes et équation. En outre, volume d’un cylindre de pièces et vitesses.
France · Exercice 5 · 20 points
Répartition de 330 autocollants et 132 drapeaux en sachets : décomposition en facteurs premiers et PGCD. Ensuite, volume et coût de remplissage d’une piscine.
Polynésie · Exercice 1 · 20 points
QCM : réciproque de Pythagore, expression d’une fonction affine et homothétie. Puis, ratio d’un cocktail et plus grand nombre de sacs de fruits identiques.
Polynésie (septembre) · Exercice 1 · 21 points
Questions indépendantes : divisibilité par 21 avec décompositions en facteurs premiers, écriture scientifique et conversion de vitesse. Enfin, équation produit, image par une fonction et théorème de Thalès.
Polynésie · Exercice 4 · 18 points
Tirages de boules numérotées dans deux boîtes : tableau à double entrée des produits et probabilités. De plus, multiples de 3 et décomposition en facteurs premiers pour une troisième boîte.
Session 2023
Amérique du Nord · Exercice 4 · 22 points
Jeu de classe avec une urne de boules noires et rouges : probabilités d’un et deux tirages. Ensuite, lots de figurines et d’autocollants par décomposition en facteurs premiers.
Amérique du Sud · Exercice 3 · 20 points
Vrai-faux : prix de baguettes, proportionnalité et abscisse décimale sur une droite graduée. Enfin, engrenage, multiples communs et égalité développée de \((x+8)(2x-1)\).
Amérique du Sud · Exercice 5 · 23 points
Roue et urne formant un nombre à deux chiffres : issues et probabilités de nombres impairs. En outre, premiers ou multiples de 11 et simulation par script Scratch.
Centres étrangers · Exercice 1 · 20 points
Cinq situations indépendantes : décomposition de 780 en facteurs premiers, probabilités avec un jeu de 32 cartes et développement. Ensuite, volume d’un prisme et aire d’un agrandissement.
France (septembre) · Exercice 1 · 20 points
QCM : diviseurs de 84, volume d’une pyramide agrandie et valeur d’une expression. Puis, probabilité d’un multiple de 2 et rapport d’une homothétie.
France · Exercice 3 · 20 points
QCM de cinq questions : pourcentage d’une classe, décomposition de 126 et probabilité d’un tirage. Enfin, rotation dans un octogone et volume d’un pavé.
Nouvelle-Calédonie · Exercice 2 · 18 points
Paniers de légumes identiques : décompositions en facteurs premiers et nombre maximal de paniers par diviseur commun. De plus, restes et multiples de 13.
Polynésie · Exercice 3 · 18 points
Deux jeux de hasard, un sac de boules lettrées et une roue numérotée : probabilités de gain et nombres premiers. Par ailleurs, ajout de boules et combinaison des deux jeux.
Polynésie · Exercice 5 · 22 points
Piste de karting : longueur avec demi-cercles, quarts de cercle et vitesses moyennes en m/s. Ensuite, km/h et décomposition en facteurs premiers pour se retrouver.
Session 2022
Amérique du Nord · Exercice 2 · 15 points
QCM : probabilité avec un dé à 20 faces, ratio sirop-eau et fonction linéaire. En outre, décomposition de 195 en facteurs premiers et volume d’un prisme droit.
Amérique du Nord · Exercice 5 · 22 points
Programme de calcul \(x^2+x\) : formule de tableur et expression littérale. Ensuite, factorisation \(x(x+1)\) et preuve que le résultat est toujours pair.
Centres étrangers · Exercice 5 · 25 points
Boîtes de truffes d’un chocolatier : décompositions en facteurs premiers, diviseurs communs et nombre maximal de boîtes. Puis, volumes de boules, pyramide et pavé droit.
France · Exercice 3 · 20 points
Cartes Pokémon : décompositions de 252 et 156 en facteurs premiers. Enfin, nombre maximal de paquets identiques par le PGCD et probabilité de tirer une carte terre.
Nouvelle-Calédonie · Exercice 1 · 18 points
Vrai ou faux : comparaison de la vitesse d’un avion et du son. De plus, égalité littérale à tester et décomposition en facteurs premiers de 429.
Polynésie · Exercice 1 · 20 points
Vrai ou faux : calcul fractionnaire et droites parallèles par la réciproque de Thalès. Par ailleurs, décomposition de 126 et ratio 1 : 3 : 7 d’une vinaigrette.
Polynésie (septembre) · Exercice 1 · 22 points
Six questions indépendantes : somme de fractions, facteurs premiers, fraction irréductible et développement. Ensuite, périmètre, volume d’une pyramide et pourcentage d’augmentation inversé.
Session 2021
Amérique du Sud · Exercice 1 · 24 points
Vrai/faux : multiple commun, identité remarquable et antécédent par une fonction affine. En outre, moyenne de températures, Pythagore et réciproque de Thalès.
Asie · Exercice 1 · 24 points
QCM justifié : diviseur de 126, image par \(f(x)=x^2-2\) et formule de tableur. Ensuite, équation \(x^2=16\), puissances de 2 et ratio 16 : 9 d’un téléviseur.
Centres étrangers · Exercice 1 · 24 points
Questions indépendantes : décomposition de 360, symétrie, translation et rotation dans un pavage. Puis, calcul fractionnaire, volume de la Lune et trigonométrie.
Centres étrangers · Exercice 2 · 21 points
Lancers d’un dé puis de deux dés : issues, évènement impossible et tableau double entrée des scores. Enfin, multiples de 4 et nombres premiers.
France (septembre) · Exercice 1 · 20 points
QCM : somme de fractions, probabilité d’une boule verte et rotation de 90°. De plus, décomposition de 117 et puissance négative de \(-2\).
France · Exercice 2 · 20 points
Sortie au Futuroscope : fréquentation journalière, décomposition de 126 et 90. Par ailleurs, plus grand nombre de groupes et hauteur de la Gyrotour par Thalès.
France (septembre) · Exercice 3 · 20 points
Programme de calcul appliqué dans un tableur : formule de cellule et expression \((x+2)^2-x^2=4x+4\). Ensuite, preuve que le résultat est un multiple de 4.
Nouvelle-Calédonie · Exercice 4 · 14 points
Biscuits d’une pâtisserie : nombres premiers, décomposition de 330 et diviseurs. Enfin, répartition dans 165 boîtes et réduction de 5 % sur l’achat.
Polynésie · Exercice 1 · 22 points
Cinq questions indépendantes : transformations d’un quadrilatère, développement et équation produit. En outre, décomposition en facteurs premiers pour simplifier une fraction et repérage sur un planisphère.
Session 2020
Amérique du Nord (septembre) · Exercice 3 · 18 points
Carré découpé en quatre polygones : symétrie centrale et rotation. Puis, translation dans un pavage et diviseur commun pour couvrir un tissu de carrés.
Amérique du Nord (septembre) · Exercice 5 · 23 points
Tirage de boules numérotées dans deux urnes : nombres premiers et probabilité d’un double. Enfin, simulation Scratch de 1 000 tirages avec fréquence.
Centres étrangers (septembre) · Exercice 1 · 22 points
Questions indépendantes : calcul fractionnaire, plus grand diviseur commun et comparaison de puissances de 10. De plus, volume d’une boule, réciproque de Pythagore et probabilités.
France (septembre) · Exercice 1 · 20 points
QCM de cinq questions : médiane d’une série, probabilité d’une bille jaune et décomposition de 2 020 en facteurs premiers. Par ailleurs, volume d’une boule et homothétie.
Nouvelle-Calédonie · Exercice 6 · 14 points
Étiquettes carrées dans une feuille de 85 cm sur 102 cm : divisibilité et décomposition en facteurs premiers. Ensuite, diviseurs communs et nombre d’étiquettes.
Session 2019
Antilles-Guyane · Exercice 1 · 13 points
Trois dés à nombres pairs, impairs et premiers : carrés obtenus et probabilité que Léo dépasse Zoé. En outre, décomposition de 525 en facteurs premiers.
Antilles-Guyane · Exercice 5 · 22 points
Deux programmes de calcul : expressions littérales, calcul avec une fraction et parité des résultats. Ensuite, signe et à travers des affirmations vraies ou fausses.
Centres étrangers · Exercice 1 · 15 points
QCM de cinq questions : décomposition de 28 en facteurs premiers, prix après une réduction de 20 % et côté par trigonométrie. Puis, médiane et rapport d’homothétie.
France · Exercice 1 · 10 points
Trésor d’un capitaine de navire : décomposition de 69 et 1 150. Enfin, 4 140 en facteurs premiers et partage équitable entre les marins.
France (septembre) · Exercice 2 · 14 points
Décomposition en facteurs premiers de 2 744 et de son carré, puis recherche d’entiers vérifiant \(a^3=b^2\) avec les puissances.
Grèce · Exercice 1 · 12 points
Deux roues de loterie formant un nombre à deux chiffres : liste des issues et probabilité d’un nombre supérieur à 40. Par ailleurs, d’un nombre divisible par 3.
Grèce · Exercice 3 · 15 points
Entraînement de Marc et Jim sur une piste de 400 m : durée d’échauffement et vitesse moyenne. Ensuite, multiple commun pour leur première rencontre au départ.
Nouvelle-Calédonie · Exercice 1 · 12 points
QCM de trois questions : décomposition de 1 600 en facteurs premiers et longueur MN par le théorème de Thalès. Enfin, développement de \(6x(3x-5)+7x\).
Polynésie · Exercice 1 · 12 points
QCM de quatre questions : décomposition de 24, nombre premier et engrenages de 12. En outre, 18 dents et longueur PV à justifier par le théorème de Thalès.
Polynésie (septembre) · Exercice 1 · 15 points
QCM de cinq questions : valeur de \((-2)^4\), conversion de 90 km/h en m/s et décomposition de 24. Ensuite, image par une fonction affine et aire d’un rectangle agrandi.
Session 2018
Amérique du Nord · Exercice 3 · 15 points
Nombres à deux chiffres formés par tirage dans deux urnes : parité et nombres premiers. Enfin, probabilité \(\frac16\) et événement de probabilité \(\frac13\).
France (septembre) · Exercice 2 · 11 points
Diviseurs premiers de 588, décomposition de 27 000 000 en facteurs premiers et plus petit entier impair ayant trois diviseurs premiers distincts.
France · Exercice 5 · 16 points
Programme de calcul : résultat pour \(-1\), nombre de départ donnant 30 et égalité de \(2(4x+8)\). Par ailleurs, \((4+x)^2-x^2\), affirmations sur signe et multiples de 8.
Pondichéry · Exercice 1 · 13 points
Plateau tournant à 13 cases : probabilités d’obtenir 8 et un nombre impair ou un nombre premier. Ensuite, indépendance des lancers successifs.
Session 2017
Amérique du Nord · Exercice 3 · 6 points
Urne de boules numérotées de 1 à 12 : probabilités d’un nombre pair et d’un multiple de 3. En outre, d’un nombre premier après retrait des diviseurs de 6.
Asie · Exercice 6 · 7 points
Motifs de carreaux de mosaïque gris bordés de blancs : comptage et carré de 144 carreaux. Ensuite, choix de l’expression littérale correcte pour le motif \(n\).
France (septembre) · Exercice 5 · 5 points
Quatre affirmations à justifier : programme de calcul toujours égal à 6 et calcul fractionnaire. Puis, solution commune de deux équations et nombres \(2^n-1\) premiers.
Polynésie · Exercice 1 · 7 points
QCM : conversion entre mégaoctets, gigaoctets et diagonale d’un rectangle par Pythagore. Enfin, équation du premier degré, fraction irréductible et formule de tableur.
Polynésie · Exercice 6 · 8 points
Deux lignes de bus partant de la Mairie à 6 h 30 : multiples communs des durées de circuit pour trouver les horaires de rencontre.
Pondichéry · Exercice 2 · 6 points
Tirage d’une boule parmi 20 numérotées : probabilités d’un numéro et d’un nombre pair. Par ailleurs, de multiples ou diviseurs de 4 et d’un nombre premier.
Sujet zéro · Exercice 6
Panneau mural de 240 cm sur 360 cm recouvert de carreaux carrés : diviseurs communs et tailles possibles. Ensuite, nombre de carreaux en bordure.
Session 2016
Amérique du Sud (novembre) · Exercice 3 · 5 points
Mosaïque de carreaux carrés sur un mur de 108 cm sur 225 cm : diviseurs communs et plus grand carreau possible. En outre, nombre de carreaux.
Asie · Exercice 6 · 3 points
Vrai/faux : nombres impairs premiers entre eux et somme de racines carrées. Ensuite, hausses successives de 20 % et 30 %.
Nouvelle-Calédonie · Exercice 6 · 3 points
Bougies dorées et argentées pour un mariage : nombre maximal de chandeliers identiques par diviseur commun de 180 et 108. Puis, composition de chacun.
Pondichéry · Exercice 3 · 6 points
Boîtes de bonbons au chocolat et au caramel : probabilité de tirage et comparaison après un premier bonbon mangé. Enfin, PGCD de 473 et 387.
Session 2015
Pondichéry · Exercice 2 · 4 points
Assortiments d’œufs et de poissons en chocolat : diviseurs communs de 2 622 et 2 530. Par ailleurs, plus grand nombre de paquets et composition.
Session 2014
Centres étrangers · Exercice 2 · 4,5 points
Feuille de tableur appliquant les différences successives à 216 et 126 : formules MAX et MIN. Enfin, PGCD et fraction irréductible.
Session 2013
Amérique du Sud (novembre) · Exercice 1
Lots identiques de financiers et de macarons : nombres non premiers entre eux et divisibilité par 21. Ensuite, nombre maximal de lots par PGCD.
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Revoir le cours avant de s’entraîner
Questions fréquentes
Comment décomposer un nombre en facteurs premiers ?
Divisez le nombre par le plus petit nombre premier possible, 2, puis 3, puis 5, et ainsi de suite, jusqu’à obtenir 1. Le produit de tous les diviseurs utilisés donne la décomposition, par exemple \(360 = 2^3 \times 3^2 \times 5\). La calculatrice peut aider à vérifier.
Faut-il connaître le PGCD pour le brevet ?
Le programme actuel insiste surtout sur les diviseurs communs et la décomposition en facteurs premiers. Les anciens sujets parlent parfois de PGCD ou d’algorithme d’Euclide ; ces exercices restent utiles, car trouver le plus grand diviseur commun se fait aussi avec les décompositions.
Comment prouver qu’un nombre n’est pas premier ?
Il suffit de trouver un diviseur autre que 1 et lui-même. Par exemple, 91 n’est pas premier car \(91 = 7 \times 13\). Les critères de divisibilité par 2, 3, 5 ou 9 permettent souvent de conclure très vite.
Ces exercices sont-ils fréquents au brevet ?
L’arithmétique revient régulièrement, souvent sous forme de problème de partage ou dans un QCM, sans être présente dans tous les sujets. C’est un chapitre court à réviser, qui permet de gagner des points avec quelques méthodes bien maîtrisées.
