Exercices de maths 3e : Arithmétique : PGCD et nombres premiers

Exercice 1Décomposition

Décomposer en produit de facteurs premiers :

1. \(126\)
2. \(450\)
3. \(1\,024\)
4. \(2\,310\)
5. \(1\,512\)

Exercice 2Diviseurs communs

1. Décomposer \(90\) et \(150\).
2. Déterminer leur plus grand diviseur commun.
3. Rendre irréductible \(\dfrac{90}{150}\).

Exercice 3Fractions irréductibles

Rendre irréductible :

1. \(\dfrac{168}{252}\)
2. \(\dfrac{1\,155}{1\,365}\)
3. \(\dfrac{392}{616}\)

Exercice 4Premiers entre eux

Les nombres suivants sont-ils premiers entre eux ?

1. \(35\) et \(48\)
2. \(51\) et \(85\)
3. \(121\) et \(143\)
4. Deux nombres premiers distincts

Exercice 5Partage équitable

Un pâtissier a \(180\) macarons et \(252\) chocolats. Il veut faire des boîtes identiques sans reste.

1. Combien de boîtes au maximum ?
2. Composition d'une boîte ?

Exercice 6Carrelage

Une pièce rectangulaire de \(4{,}20\) m sur \(3{,}36\) m doit être carrelée avec des carreaux carrés de côté entier (en cm), sans découpe.

1. Quelle est la plus grande taille de carreau possible ?
2. Combien de carreaux faudra-t-il ?

Exercice 7Multiples

1. Trouver le plus petit multiple commun de \(24\) et \(36\).
2. Un bus A passe toutes les \(24\) min et un bus B toutes les \(36\) min. Ils partent ensemble à \(7\) h. À quelle heure repartent-ils ensemble ?

Exercice 8Preuves simples

1. Montrer que la somme de deux entiers pairs est paire.
2. Montrer que le produit de deux entiers impairs est impair.
3. Montrer que \(n^2 + n\) est toujours pair.

Exercice 9Nombres premiers

1. \(2\,027\) est-il premier ? Jusqu'à quel diviseur faut-il tester ?
2. Trouver tous les nombres premiers entre \(90\) et \(110\).
3. Combien de diviseurs possède \(p^3\) si \(p\) est premier ?

Exercice 10Problème

Un nombre \(N\) a pour décomposition \(2^3 \times 3^2 \times 5\).

1. Calculer \(N\).
2. Combien de diviseurs a-t-il ?
3. \(N\) est-il divisible par \(12\) ? par \(25\) ? par \(45\) ?