Contrôle de maths 3ème : fonctions affines et comparaison de tarifs

Exercice 1 : Questions flash (3 points)

Calculatrice autorisée.

On considère la fonction \(f\) définie par \(f(x) = -3x + 5\).

1. Donne le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine de la droite qui représente \(f\). (1 point)
2. Calcule l’image de \(-2\) par \(f\). (1 point)
3. Calcule l’antécédent de \(-10\) par \(f\). (1 point)

Exercice 2 : Lire deux droites (4 points)

Dans le repère ci-dessous, la droite \((d_1)\) représente une fonction affine \(g\) et la droite \((d_2)\) représente une fonction affine \(h\).

1. Lis l’ordonnée à l’origine de chacune des deux droites. (1 point)
2. Détermine graphiquement le coefficient directeur de \((d_1)\) en expliquant ta lecture, puis donne l’expression de \(g(x)\). (1 point)
3. Détermine de même l’expression de \(h(x)\). (1 point)
4. Lis les coordonnées du point d’intersection des deux droites, puis vérifie-les par un calcul. (1 point)

Exercice 3 : Retrouver une fonction affine (4 points)

\(f\) est une fonction affine telle que \(f(2) = 7\) et \(f(6) = -1\).

1. Calcule le coefficient directeur \(a\) de la fonction \(f\). (1,5 point)
2. Calcule l’ordonnée à l’origine \(b\), puis écris l’expression de \(f(x)\). (1 point)
3. Calcule \(f(0)\), puis l’antécédent de 0 par \(f\). (1 point)
4. Le point \(M(-3 \,;\, 17)\) appartient-il à la droite qui représente \(f\) ? Justifie. (0,5 point)

Exercice 4 : Location de vélos (5 points)

Un loueur de vélos électriques propose trois tarifs pour une journée (12 heures au maximum) :

• tarif A : 4 € par heure de location ;
• tarif B : 10 € de frais de dossier, puis 2 € par heure de location ;
• tarif C : un forfait de 30 € pour la journée, quelle que soit la durée.

1. Recopie et complète le tableau suivant. (1 point)
   

   Durée (en heures)	2	5	8
   Prix avec le tarif A (en €)
   Prix avec le tarif B (en €)
   Prix avec le tarif C (en €)

2. On note \(x\) la durée de location en heures. Exprime en fonction de \(x\) les prix \(p_A(x)\), \(p_B(x)\) et \(p_C(x)\) payés avec chaque tarif. Précise la nature de chacune de ces trois fonctions. (1 point)
3. Trace les représentations graphiques des trois fonctions dans le repère ci-dessous, pour \(x\) compris entre 0 et 12. (1,5 point)

4. Résous l’équation \(4x = 2x + 10\). Que représente la solution pour les tarifs A et B ? (1 point)
5. Selon la durée de location, indique le tarif le plus avantageux. (0,5 point)

Exercice 5 : Abonnement au cinéma (4 points)

Un cinéma propose deux formules :

• formule 1 : \(9{,}50\) € la place ;
• formule 2 : une carte annuelle à 24 €, puis \(6{,}50\) € la place.

1. Calcule le prix payé pour 10 séances avec chaque formule. (1 point)
2. On note \(x\) le nombre de séances dans l’année. Exprime le prix payé \(f_1(x)\) avec la formule 1 et le prix payé \(f_2(x)\) avec la formule 2. (1 point)
3. Résous l’inéquation \(6{,}5x + 24 < 9{,}5x\). À partir de combien de séances la formule 2 est-elle strictement plus avantageuse ? (1 point)
4. Mehdi dispose d’un budget de 120 € pour l’année. Quelle formule lui permet de voir le plus de films ? Combien de films verra-t-il ? (1 point)

Réviser avant le contrôle : fonctions affines et comparaison de tarifs

Avant de faire ce contrôle, relis le cours « Fonctions linéaires » en 3ème et « Fonctions affines » en 3ème puis entraîne-toi avec les exercices corrigés fonction linéaire, fonctions affines.

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