Exercices de maths 4e : Arithmétique : nombres premiers

Exercice 1Divisibilité

1. Parmi \(2, 3, 5, 9, 10\), par quels nombres \(3\,690\) est-il divisible ?
2. Trouver tous les diviseurs de \(60\).
3. Donner le plus petit nombre à trois chiffres divisible par \(7\).

Exercice 2Reconnaître un nombre premier

Les nombres suivants sont-ils premiers ? Justifier.

1. \(51\)
2. \(53\)
3. \(91\)
4. \(97\)
5. \(121\)
6. \(1\)

Exercice 3Crible

1. Lister tous les nombres premiers inférieurs à \(50\).
2. Combien y en a-t-il ?
3. Pourquoi suffit-il de tester les diviseurs jusqu'à \(7\) pour les nombres inférieurs à \(50\) ?

Exercice 4Décomposition

Décomposer en produit de facteurs premiers :

1. \(84\)
2. \(180\)
3. \(360\)
4. \(1\,001\)
5. \(2\,048\)

Exercice 5Fractions irréductibles

En utilisant la décomposition en facteurs premiers, rendre irréductible :

1. \(\dfrac{84}{126}\)
2. \(\dfrac{180}{210}\)
3. \(\dfrac{252}{540}\)

Exercice 6Diviseurs à partir de la décomposition

\(72 = 2^3 \times 3^2\).

1. Lister tous les diviseurs de \(72\).
2. Combien y en a-t-il ?
3. Même question pour \(100 = 2^2 \times 5^2\).

Exercice 7Diviseurs communs

1. Lister les diviseurs de \(48\) et de \(60\).
2. Quels sont leurs diviseurs communs ? Le plus grand ?
3. Retrouver ce résultat avec les décompositions en facteurs premiers.

Exercice 8Multiples communs

1. Décomposer \(12\) et \(18\).
2. Quel est le plus petit multiple commun de \(12\) et \(18\) ?
3. Deux feux clignotent toutes les \(12\) s et \(18\) s. Ils clignotent ensemble à un instant. Dans combien de temps clignoteront-ils à nouveau ensemble ?

Exercice 9Partage

Un fleuriste a \(84\) roses et \(126\) tulipes. Il veut faire des bouquets identiques en utilisant toutes les fleurs.

1. Quel est le nombre maximal de bouquets ?
2. Quelle est la composition d'un bouquet ?

Exercice 10Problème

1. Montrer que \(2^{10} - 1\) n'est pas premier.
2. Trouver deux nombres premiers dont la somme est \(50\) (plusieurs solutions).
3. Un nombre est de la forme \(2^a \times 5^b\). Quels sont ses diviseurs si \(a = 2\) et \(b = 1\) ?