Exercice 1 – Développer avec les identités remarquables
Développer en utilisant les identités remarquable :
Exercice 2 – Utilisation du tableur
Exercice 3 – Développer,factoriser et résoudre
On considère l’expression .
1) Développer et réduire D.
2) Factoriser D.
3) Résoudre l’équation .
4) Calculer la valeur exacte de D quand .
Exercice 4 – Développer puis réduire
Développer, puis réduire, si possible, chaque expression :
Exercice 5 – Développer les expressions littérales
Développer et réduire les expressions suivantes :
Exercice 6 – Développement à l’aide d’identités remarquables
Développer ces expressions littérales et détailler toutes les étapes:
a) (x-1)²= ?
b) (x+4)²= ?
c) (2x+1)²= ?
d) (7x-1)(7x+1)= ?
e) (4x-1)(3x+7)= ?
f) (-x+1)(3x-2)= ?
g) (1/2+x)²= ?
h) (x-4)²+(x+2)(x+3)= ?
i) (5x-3)(2x+1)-(x+1)²= ?
Exercice 7 – Factoriser et développer
1. Factoriser ces expressions :
A=36-25x²
B=100+60x+9x²
C=b²-10b²+25
E=(2-x)²+(2-x)(9-x)
2. Développer les expressions littérales suivantes :
A=(2x-5)²
B=(5x-3)(5x+3)
C=(-3x+5)²
D=(-6x+9)²
Exercice 8 – Développer, réduire et factoriser
Soit E=(3x+2)²-(3x+2)(x+7) .
a) Develloper et reduire E .
b) Factoriser E .
c) Calculer E pour .
Exercice 9 – Compléter les identités remarquables
Compléter en utilisant les identités remarquables .
A= (3x+…)²=…+…+25
B= (2x-…)²=…-24x+…
C=(… … …)² = …-16y+16
D= 49a²+…+25 = (… … …)²
E = 4x²-…= (…-…)(…+1)
Exercice 10 – Développer une expression littérale
On donne A = (3x-5) (6-4x)-5(8-6x)
1) Développer et réduire A .
2) Calculer la valeur exacte de A si ; donner ensuite la valeur arrondie au centième .
Exercice 11 – Identités remarquables
Développer à l’aide des identités remarquables puis réduire.
A = (x + 5) ²
B = (3x – 7) ²
C = (x + 4) (x – 4)
D = (9b + 7) ²
E = (7x + 1) (7x – 1)
Exercice 12
Factoriser à l’aide des identités remarquables.
A = x² + 6x + 9
B = 9x² – 12x + 4
C = y² – 9
D = 16a² – 81
E = 49a² +70a +25
F = 144 – 121a²
G = (2x + 5)² – 9
H = (2x + 1)² – (3x + 5)²
Exercice 13
Utiliser l’identité remarquable pour calculer mentalement les expressions suivantes.
A = 102² B = 99×101 C = 99²
Exercice 14
Sur ces figures, les longueurs sont exprimées en mètre.
1. Exprimer l’aire A en fonction de x .
Factoriser l’expression obtenue.
2. Exprimer l’aire B en fonction de x .
3. Pour quelle(s) valeur(s) de x ces deux aires sont-elles égales ?
Exercice 15
On donne E = (2x+3)² – 16.
1. Montrer que E peut s’écrire 4x² + 12x – 7.
2. Calculer E pour : x = 2 ; x = 1.
3. Factoriser E.
Développer l’expression obtenue.
Quel est le résultat?
Exercice 16
On considere l’expression :
.
1. Développer et réduire l’expression E .
2. Factoriser E .
3. Calculer la valeur de E pour x = – 2 .
Résoudre l’équation (3x+2)(5x-3)=0 .
Les solutions de cette équation sont-elles des nombres décimaux ?
Exercice 17
1. Calculer A et B en donnant le résultat sous forme de fractions irréductibles .
.
2. On considère l’expression :
a. Développer et réduire C .
b. Factoriser l’expression C .
c. résoudre l’équation : (2x-5)(2-x)=0 .
Exercice 18
1.a. Développer et réduire l’expression : D = (2x+5)(3x-1) .
b. Développer et réduire l’expression : E=(x-1)²+x²+(x+1)² .
Application : déterminer trois nombres entiers positifs consécutifs, (x-1), x et (x+1) dont la somme des carrés est 4 802 .
2.a. Factoriser l’expression : F=(x+3)²-(2x+1)(x+3) .
b. Factoriser l’expression : G=4x²-100 .
Application : déterminer un nombre positif dont le carré du double est égal à 100 .
Exercice 19
1. Factoriser :
a. 9-12x+4x² .
b. (3-2x)²-4 .
2. En déduire une factorisation de : E = (9-12x+4x²)-4 .
Exercice 20
On pose E=(4x-3)²+6x(4-x)-(x²+9).
a. Montrer que E est égal au carré de 3x .
b. Trouver les valeurs de x pour lesquelles E=144 .
c. Calculer la valeur de E pour
Exercice 21 – Programme de calcul
On donne un programme de calcul :
1. Choisir un nombre.
2. Lui ajouter 4.
3.Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi.
4. Ajouter 4 à ce produit.
5. Ecrire le résultat .
1. Ecrire les calculs permettant de vérifier que si l’on fait fonctionner ce programme
avec le nombre – 2 alors on obtient 0.
2. Donner le résultat fourni par le programme lorsque le nombre choisi est 5.
3. On note x le nombre choisi
Quelle est l’expression littérale obtenue en effectuant ce programme.
Donner le résultat sous forme développé.
Exercice 22 – Utilisation du tableur pour le calcul littéral
Baptiste développe et réduit A.
Il obtient .
Il réalise alors la feuille de calcul ci-dessous pour contrôler son résultat.
1.Quelle formule a-t-il écrite en cellule B2 et étendue à la cellule B10 ?
2.Quelle formule a-t-il écrite en cellule C2 et étendue à la cellule C10 ?
3.Observer cette feuille de calcul. Que penser alors de la réponse de Baptiste ?Expliquer.
4.Développer et réduire l’expression initiale de A.
Exercice 23 – Factoriser les expressions
Exercice 24 – Problème ouvert de géométrie et compétences
Le problème est le suivant. On a un triangle équilatéral ABC, un point M, d’humeur bucolique qui se promène dans le triangle.
On appelle D, E et F les pieds des perpendiculaires en M au trois côtés du triangle.
Question : Où doit-on placer M pour que la somme MD+ME+MF soit minimale ?
Exercice 25 – Problème ouvert sur l’aire d’un carré
Construire un carré ayant pour aire le double du carré ci-dessus.
Détaillez votre méthode.
Exercice 26 – Problème d’une piscine
Jacques a fait construire une piscine rectangulaire .
Il a carrelé le bord de cette piscine .
Les longueurs sont exprimées en mètre .
1) Exprimer en fonction de l’aire
de la surface de la piscine .
2) Exprimer en fonction de l’aire
de la surface carrelée .
3) Développer et réduire l’expression obtenue pour .
4) Calculer les aires et
pour
.
Exercice 27 – Trois entiers consécutifs
Exercice 28 – Géométrie et calcul littéral
Exercice 29 – Factoriser et identité remarquable
Factoriser les expressions littérales suivantes :
K = (x + 1)² + (x + 1)(3x + 1)
Exercice 1 – Factoriser les expressions littérales
E = (x – 3)(2x + 1) + 7(2x + 1)
Exercice 1 – Factoriser les expressions
A = 13(x + 2) + 5(x + 2)
Exercice 30 – Programme de calcul
Exercice 31 – Expression littérale qui ne s’annule pas
Riyanne affirme :
« Pour tout nombre entier N l’expression de est toujours différente de zero ».
Exercice 32 – Factorisations un peu plus complexes
Factoriser les expressions suivantes :
Exercice 33 – Aire d’une couronne
Démontrer que l’aire de la couronne de centre O représentée ci-dessous est égale à
Exercice 34 – Développer les expressions littérales
Exercice 35 – Factoriser les expressions littérales
Exercice 36 – Développer et factoriser une expression
Développer l’ expression suivante :
1) E= (3x+2)² – (5-2x)(3x+2)
2) Factoriser E
3)Calculer la valeur de E pour x= – 2 .
Exercice 37 – Factoriser les expressions littérales
Exercice 38 – Calcul littéral et brevet des collèges
On considère l’expression :
1. Factoriser D.
2. Développer et réduire D.
3. Calculer D pour x = 1 .
Exercice 39 – Développer,réduire et factoriser
On considère l’expression :
1. Développer et réduire l’expression E.
2. Factoriser E.
3. Calculer E pour x = – 2.
Exercice 40 – Calcul numérique
Calculer sans calculatrice et sans poser d’opérations :
1. 101²
2. 103²
3. 98²
4. 101×99
Exercice 41 – Développer et réduire
Soit l’expression suivante :
1. Développer et réduire l’expression B.
2. Calculer l’expression B pour :
a. a=1; b. a=0,75; c. a=0 .
Exercice 42 – Identités remarquables
Développer à l’aide des identités remarquables
et réduire les expressions :
Exercice 43 – Aire et identités remarquables
1. Calculer les aires colorées des deux figures ci-dessous en fonction de x .
2. Que remarque-t-on ?
Exercice 44 – Calcul littéral avec les identités remarquables
Développer et réduire les expressions suivantes :
Exercice 45 – Calcul littéral : développer et factoriser
A = (2x – 3)(2x + 3) – (3x + 1)(2x – 3)
1. Développer puis réduire A.
2. Factoriser A.
3. Résoudre l’équation : (2x – 3)(-x + 2) = 0
Exercice 46 – Problème classique
On donne : D = (2x – 3)(5x + 4) + (2x – 3)².
1. Montrer, en détaillant les calculs, que D peut s’écrire :
D = (2x – 3)(7x + 1)
2. Résoudre l’équation : (2x – 3)(7x + 1) = 0.
Exercice 47 – Développer, réduire et identités remarquables
Développer et réduire les expressions suivantes :
Exercice 48 – Factorisation d’expressions littérales
Développer les expressions suivantes :
puis factoriser-les.
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