Des exercices sur le calcul littéral en 3ème et les identités remarquables , vous pouvez également vous entraîner en consultant une année d’exercices sur le calcul littéral au format PDF en troisième.
Développer avec les identités remarquables
Développer en utilisant les identités remarquable :
Utilisation du tableur
Développer,factoriser et résoudre
On considère l’expression .
1) Développer et réduire D.
2) Factoriser D.
3) Résoudre l’équation .
4) Calculer la valeur exacte de D quand .
Développer puis réduire
Développer, puis réduire, si possible, chaque expression :
Développer les expressions littérales
Développer et réduire les expressions suivantes :
Exercices sur le calcul littéral série 2 en 3ème et les identités remarquables. Des contenus variés corrigés en troisième et à télécharger et imprimer au format PDF.
Développement à l’aide d’identités remarquables
Développer ces expressions littérales et détailler toutes les étapes:
a) (x-1)²= ?
b) (x+4)²= ?
c) (2x+1)²= ?
d) (7x-1)(7x+1)= ?
e) (4x-1)(3x+7)= ?
f) (-x+1)(3x-2)= ?
g) (1/2+x)²= ?
h) (x-4)²+(x+2)(x+3)= ?
i) (5x-3)(2x+1)-(x+1)²= ?
Factoriser et développer
1. Factoriser ces expressions :
A=36-25x²
B=100+60x+9x²
C=b²-10b²+25
E=(2-x)²+(2-x)(9-x)
2. Développer les expressions littérales suivantes :
A=(2x-5)²
B=(5x-3)(5x+3)
C=(-3x+5)²
D=(-6x+9)²
Développer, réduire et factoriser
Soit E=(3x+2)²-(3x+2)(x+7) .
a) Develloper et reduire E .
b) Factoriser E .
c) Calculer E pour .
Compléter les identités remarquables
Compléter en utilisant les identités remarquables .
A= (3x+…)²=…+…+25
B= (2x-…)²=…-24x+…
C=(… … …)² = …-16y+16
D= 49a²+…+25 = (… … …)²
E = 4x²-…= (…-…)(…+1)
Développer une expression littérale
On donne A = (3x-5) (6-4x)-5(8-6x)
1) Développer et réduire A .
2) Calculer la valeur exacte de A si ; donner ensuite la valeur arrondie au centième .
La série 3 des exercices sur le calcul littéral pour le niveau troisème.Développer ou factoriser une expression algébrique, tous ces exercices sont corrigés.
Identités remarquables
Exercice 1 :
Développer à l’aide des identités remarquables puis réduire.
A = (x + 5) ²
B = (3x – 7) ²
C = (x + 4) (x – 4)
D = (9b + 7) ²
E = (7x + 1) (7x – 1)
Exercice 2 :
Factoriser à l’aide des identités remarquables.
A = x² + 6x + 9
B = 9x² – 12x + 4
C = y² – 9
D = 16a² – 81
E = 49a² +70a +25
F = 144 – 121a²
G = (2x + 5)² – 9
H = (2x + 1)² – (3x + 5)²
Exercice 3 :
Utiliser l’identité remarquable pour calculer mentalement les expressions suivantes.
A = 102² B = 99×101 C = 99²
Exercice 4 :
Sur ces figures, les longueurs sont exprimées en mètre.
1. Exprimer l’aire A en fonction de x .
Factoriser l’expression obtenue.
2. Exprimer l’aire B en fonction de x .
3. Pour quelle(s) valeur(s) de x ces deux aires sont-elles égales ?
Exercice 5:
On donne E = (2x+3)² – 16.
1. Montrer que E peut s ‘écrire 4x² + 12x – 7.
2. Calculer E pour : x = 2 ; x = 1.
3. Factoriser E.
Développer l’expression obtenue.
Quel est le résultat?
La série 4 des exercices sur le calcul littéral et les identités remarquables pour le niveau troisième.Développer puis factoriser une expression et également des programmes de calcul ou l’utilisation du tableur.
Exercice 1 :
On considere l’expression :
.
1. Développer et réduire l’expression E .
2. Factoriser E .
3. Calculer la valeur de E pour x = – 2 .
Résoudre l’équation (3x+2)(5x-3)=0 .
Les solutions de cette équation sont-elles des nombres décimaux ?
Exercice 2 :
1. Calculer A et B en donnant le résultat sous forme de fractions irréductibles .
.
2. On considère l’expression :
a. Développer et réduire C .
b. Factoriser l’expression C .
c. résoudre l’équation : (2x-5)(2-x)=0 .
Exercice 3 :
1.a. Développer et réduire l’expression : D = (2x+5)(3x-1) .
b. Développer et réduire l’expression : E=(x-1)²+x²+(x+1)² .
Application : déterminer trois nombres entiers positifs consécutifs, (x-1), x et (x+1) dont la somme des carrés est 4 802 .
2.a. Factoriser l’expression : F=(x+3)²-(2x+1)(x+3) .
b. Factoriser l’expression : G=4x²-100 .
Application : déterminer un nombre positif dont le carré du double est égal à 100 .
Exercice 4 :
1. Factoriser :
a. 9-12x+4x² .
b. (3-2x)²-4 .
2. En déduire une factorisation de : E = (9-12x+4x²)-4 .
Exercice 5 :
On pose E=(4x-3)²+6x(4-x)-(x²+9).
a. Montrer que E est égal au carré de 3x .
b. Trouver les valeurs de x pour lesquelles E=144 .
c. Calculer la valeur de E pour
La série 5 sur les identités remarquables et le calcul littéral en 3ème, on retrouvera également les notions de simple distributivité et double distributivité en troisième avec un document à télécharger et à imprimer librement en PDF.
Programme de calcul
On donne un programme de calcul :
1. Choisir un nombre.
2. Lui ajouter 4.
3.Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi.
4. Ajouter 4 à ce produit.
5. Ecrire le résultat .
1. Ecrire les calculs permettant de vérifier que si l’on fait fonctionner ce programme
avec le nombre – 2 alors on obtient 0.
2. Donner le résultat fourni par le programme lorsque le nombre choisi est 5.
3. On note x le nombre choisi
Quelle est l’expression littérale obtenue en effectuant ce programme.
Donner le résultat sous forme développé.
Utilisation du tableur pour le calcul littéral
Baptiste développe et réduit A.
Il obtient .
Il réalise alors la feuille de calcul ci-dessous pour contrôler son résultat.
1.Quelle formule a-t-il écrite en cellule B2 et étendue à la cellule B10 ?
2.Quelle formule a-t-il écrite en cellule C2 et étendue à la cellule C10 ?
3.Observer cette feuille de calcul. Que penser alors de la réponse de Baptiste ?Expliquer.
4.Développer et réduire l’expression initiale de A.
Factoriser les expressions
Probleme ouvert de géometrie et compétences
Le problème est le suivant. On a un triangle équilatéral ABC, un point M, d’humeur bucolique qui se promène dans le triangle.
On appelle D, E et F les pieds des perpendiculaires en M au trois côtés du triangle.
Question : Où doit-on placer M pour que la somme MD+ME+MF soit minimale ?
Problème ouvert sur l’aire d’un carré
Construire un carré ayant pour aire le double du carré ci-dessus.
Détaillez votre méthode.
Problème d’une piscine
Jacques a fait construire une piscine rectangulaire .
Il a carrelé le bord de cette piscine .
Les longueurs sont exprimées en mètre .
1) Exprimer en fonction de l’aire de la surface de la piscine .
2) Exprimer en fonction de l’aire de la surface carrelée .
3) Développer et réduire l’expression obtenue pour .
4) Calculer les aires et pour .
La série 6 des exercices et problèmes de maths sur le calcul littéral en 3ème. Développer, factoriser des expressions littérales en utilisant les propriétés de la simple et double distributivité et les identités remarquables en troisième.
Trois entiers consécutifs
Géométrie et calcul littéral
et représenter les solutions sur une droite graduée.
Factoriser et identité remarquable
Factoriser les expressions littérales suivantes :
K = (x + 1)² + (x + 1)(3x + 1)
Factoriser les expressions littérales
E = (x – 3)(2x + 1) + 7(2x + 1)
Factoriser les expressions
A = 13(x + 2) + 5(x + 2)
Programme de calcul
La série 7 des exercices sur le calcul littéral en 3ème en utilisant la simple et double distributivité ainsi que les identités remarquables.
Expression littérale qui ne s’annule pas
Riyanne affirme :
« Pour tout nombre entier N l’expression de est toujours différente de zero ».
Factorisations un peu plus complexes
Factoriser les expressions suivantes :
Aire d’une couronne
Démontrer que l’aire de la couronne de centre O représentée ci-dessous est égale à
Développer les expressions littérales
Factoriser les expressions littérales
Développer et factoriser une expression
Développer l’ expression suivante :
1) E= (3x+2)² – (5-2x)(3x+2)
2) Factoriser E
3)Calculer la valeur de E pour x= – 2 .
Exercices sur le calcul littéral en 3ème et les identités remarquables.Ces exercices corrigés en troisième sont à télécharger en PDF ou à imprimer librement.
Factoriser les expressions littérales
Calcul littéral et brevet des collèges
On considère l’expression :
1. Factoriser D.
2. Développer et réduire D.
3. Calculer D pour x = 1 .
Développer,réduire et factoriser
On considère l’expression :
1. Développer et réduire l’expression E.
2. Factoriser E.
3. Calculer E pour x = – 2.
Calcul numérique
Calculer sans calculatrice et sans poser d’opérations :
1. 101²
2. 103²
3. 98²
4. 101×99
Développer et réduire
Soit l’expression suivante :
1. Développer et réduire l’expression B.
2. Calculer l’expression B pour :
a. a=1; b. a=0,75; c. a=0 .
Identités remarquables
Développer à l’aide des identités remarquables
et réduire les expressions :
Aire et identites remarquables
1. Calculer les aires colorées des deux figures ci-dessous en fonction de x .
2. Que remarque-t-on ?
La série 9 des exercices de maths sur le calcul littéral et les identités remarquables.Ces fiches d’exercices sont totalement corrigées et à télécharger en PDF.
Calcul littéral avec les identités remarquables
Développer et réduire les expressions suivantes :
Calcul littéral : développer et factoriser
A = (2x – 3)(2x + 3) – (3x + 1)(2x – 3)
1. Développer puis réduire A.
2. Factoriser A.
3. Résoudre l’équation : (2x – 3)(-x + 2) = 0
Problème classique
On donne : D = (2x – 3)(5x + 4) + (2x – 3)².
1. Montrer, en détaillant les calculs, que D peut s’écrire :
D = (2x – 3)(7x + 1)
2. Résoudre l’équation : (2x – 3)(7x + 1) = 0.
Développer, réduire et identités remarquables
Développer et réduire les expressions suivantes :
Factorisation d’expressions littérales
Développer les expressions suivantes :
puis factoriser-les.
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