Calcul littéral : exercices de maths en 3ème corrigés en PDF.

Les mathématiques sont considérées comme la matière où les élèves rencontrent le plus de difficultés. Mathovore vous permet de travailler sur calcul littéral : exercices de maths en 3ème corrigés en pdf. et réviser en ligne par le biais de milliers de ressources rédigées par une équipe d'enseignants volontaires de l'éducation nationale. Vous développerez vos connaissances autant dans le domaine de l'algébre qu'en géométrie. Les mêmes ressources que vous trouverez dans votre manuel scolaire avec des cours complets conformes aux programmes officiels de l'éducation nationale et des exercices corrigés poortant sur chaque chapitre du programme de votre niveau. Chaque document dispose, en bas de page, d'un lien vous permettant de l'exporter au format PDF. Oubliez les cours particuliers qui peuvent être très cher sur une année scolaire. Nos resssources, cours et exercices corrigés sur calcul littéral : exercices de maths en 3ème corrigés en pdf. vous permettent de vous exercer en ligne afin de combler vos lacunes en maths et d'envisager une constante progression tout au long de l'année scolaire en développant de nouvelles compétences et en comblant les différentes lacunes que vous rencontrez sur les exercices de maths en 3ème corrigés . De nombreuses ressources en ligne pour les élèves de primaire (CE2, CM1 et CM1), du collège (6ème, 5ème, 4ème et 3ème) et du lycée (2de, 1ère et terminale) ainsi que de nombreux sujets du brevet des collèges et du baccalauréat afin de vous préparer dans les meileurs conditions pour ces diplômes. Les membres du site ont accès gratuitement aux différents corrigés afin de pouvoir relever les différents erreurs commises sur calcul littéral : exercices de maths en 3ème corrigés en pdf. et d'assimiler les différentes notions comme les définitions, les propriétés et les théorèmes.

Des exercices sur le calcul littéral en 3ème et les identités remarquables , vous pouvez également vous entraîner en consultant une année d’exercices sur le calcul littéral au format PDF en troisième.

Exercice 1 – Développer avec les identités remarquables
Développer en utilisant les identités remarquable :

$a=(3x+5)^2\\b=(5+x)^2\\c=(8x+2)^2\\d=(x+1)^2\\e=(2-3x)^2\\f=(3x+1)(3x-1)$

Exercice 2 – Utilisation du tableur

On considère les expressions E = x² − 5x + 5 et F = (2x − 7)(x − 2) − (x − 3)² .

a) Calculer E et F pour x = 4.

b) Développer F. Les résultats obtenus à la question a) sont−ils surprenants ?

c) Avec un tableur :

On veut calculer en colonne B les valeurs prises par l’expression E pour les valeurs de x inscrites en colonne A.

Quelle formule faut-il rentrer dans la cellule B2 pour faire effectuer le calcul souhaité ?

(la formule devra pouvoir être étendue aux cellules situées en dessous)

Exercice 3 – Développer,factoriser et résoudre
On considère l’expression $D=(2x-7)^2-36x^2$ .

1) Développer et réduire D.

2) Factoriser D.

3) Résoudre l’équation $(8x-7)(-7-4x)=0$ .

4) Calculer la valeur exacte de D quand $x=\sqrt{2}$ .

Exercice 4 – Développer puis réduire
Développer, puis réduire, si possible, chaque expression :

$A = 2x(x + 3) \\B = -7y^2(-5- 2y^2) \\C = (x + 5)(x + 1) \\D = (2x - 5) (x + 4) \\E = 3x^2+2x+3-(4x^2+5x+9) \\F = (x + 4)(x - 6) + (-1 + x)(x - 7) \\G = -3(a^2 + 2) -(a -3)(2a + 7) \\H = 4 -(2x + 1)^2$

Exercice 5 – Développer les expressions littérales
Développer et réduire les expressions suivantes :

$A=5(x+2)\\B=7(x-3)+2x-1\\C=-4(2x-1)+(x+3)\\D=(x-5)(2x+1)\\E=(2x-1)(-3x+7)+4x^2-1\\F=8x+3-4(x-2)(x+2)+3x^2$

Exercice 6 – Développement à l’aide d’identités remarquables
Développer ces expressions littérales et détailler toutes les étapes:

a) (x-1)²= ?

b) (x+4)²= ?

c) (2x+1)²= ?

d) (7x-1)(7x+1)= ?

e) (4x-1)(3x+7)= ?

f) (-x+1)(3x-2)= ?

g) (1/2+x)²= ?

h) (x-4)²+(x+2)(x+3)= ?

i) (5x-3)(2x+1)-(x+1)²= ?

Exercice 7 – Factoriser et développer
1. Factoriser ces expressions :

A=36-25x²

B=100+60x+9x²

C=b²-10b²+25

E=(2-x)²+(2-x)(9-x)

2. Développer les expressions littérales suivantes :

A=(2x-5)²

B=(5x-3)(5x+3)

C=(-3x+5)²

D=(-6x+9)²

Exercice 8 – Développer, réduire et factoriser
Soit E=(3x+2)²-(3x+2)(x+7) .

a) Develloper et reduire E .

b) Factoriser E .

c) Calculer E pour $x=\frac{1}{2}$ .

Exercice 9 – Compléter les identités remarquables
Compléter en utilisant les identités remarquables .

A= (3x+…)²=…+…+25

B= (2x-…)²=…-24x+…

C=(… … …)² = …-16y+16

D= 49a²+…+25 = (… … …)²

E = 4x²-…= (…-…)(…+1)

Exercice 10 – Développer une expression littérale
On donne A = (3x-5) (6-4x)-5(8-6x)

1) Développer et réduire A .

2) Calculer la valeur exacte de A si $x=-5\sqrt{6}$ ; donner ensuite la valeur arrondie au centième .

Exercice 11 – Identités remarquables

Développer à l’aide des identités remarquables puis réduire.

A = (x + 5) ²

B = (3x – 7) ²

C = (x + 4) (x – 4)

D = (9b + 7) ²

E = (7x + 1) (7x – 1)

Exercice 12

Factoriser à l’aide des identités remarquables.

A = x² + 6x + 9

B = 9x² – 12x + 4

C = y² – 9

D = 16a² – 81

E = 49a² +70a +25

F = 144 – 121a²

G = (2x + 5)² – 9

H = (2x + 1)² – (3x + 5)²

Exercice 13

Utiliser l’identité remarquable pour calculer mentalement les expressions suivantes.

A = 102² B = 99×101 C = 99²

Exercice 14

Sur ces figures, les longueurs sont exprimées en mètre.

1. Exprimer l’aire A en fonction de x .

Factoriser l’expression obtenue.

2. Exprimer l’aire B en fonction de x .

3. Pour quelle(s) valeur(s) de x ces deux aires sont-elles égales ?

Exercice 15

On donne E = (2x+3)² – 16.

1. Montrer que E peut s’écrire 4x² + 12x – 7.

2. Calculer E pour : x = 2 ; x = 1.

3. Factoriser E.

Développer l’expression obtenue.

Quel est le résultat?

Exercice 16

On considere l’expression :

$E=(3x+2)^2-(5-2x)(3x+2)$ .

1. Développer et réduire l’expression E .

2. Factoriser E .

3. Calculer la valeur de E pour x = – 2 .

Résoudre l’équation (3x+2)(5x-3)=0 .

Les solutions de cette équation sont-elles des nombres décimaux ?

Exercice 17

1. Calculer A et B en donnant le résultat sous forme de fractions irréductibles .

$A=9\times \frac{3}{2}-10\,\,,\,\,B=(\frac{3}{2})^2-(\frac{1}{3})\times (\frac{-5}{2})$ .

2. On considère l’expression : $C=(2x-5)^2-(2x-5)(3x-7) .$

a. Développer et réduire C .

b. Factoriser l’expression C .

c. résoudre l’équation : (2x-5)(2-x)=0 .

Exercice 18

1.a. Développer et réduire l’expression : D = (2x+5)(3x-1) .

b. Développer et réduire l’expression : E=(x-1)²+x²+(x+1)² .

Application : déterminer trois nombres entiers positifs consécutifs, (x-1), x et (x+1) dont la somme des carrés est 4 802 .

2.a. Factoriser l’expression : F=(x+3)²-(2x+1)(x+3) .

b. Factoriser l’expression : G=4x²-100 .

Application : déterminer un nombre positif dont le carré du double est égal à 100 .

Exercice 19

1. Factoriser :

a. 9-12x+4x² .

b. (3-2x)²-4 .

2. En déduire une factorisation de : E = (9-12x+4x²)-4 .

Exercice 20

On pose E=(4x-3)²+6x(4-x)-(x²+9).

a. Montrer que E est égal au carré de 3x .

b. Trouver les valeurs de x pour lesquelles E=144 .

c. Calculer la valeur de E pour $x=\frac{\sqrt{3}}{3} .$

Exercice 21 – Programme de calcul
On donne un programme de calcul :

1. Choisir un nombre.

2. Lui ajouter 4.

3.Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi.

4. Ajouter 4 à ce produit.

5. Ecrire le résultat .

1. Ecrire les calculs permettant de vérifier que si l’on fait fonctionner ce programme

avec le nombre – 2 alors on obtient 0.

2. Donner le résultat fourni par le programme lorsque le nombre choisi est 5.

3. On note x le nombre choisi

Quelle est l’expression littérale obtenue en effectuant ce programme.

Donner le résultat sous forme développé.

Exercice 22 – Utilisation du tableur pour le calcul littéral
$A=(2x+1)^2-3(7-5x)$

Baptiste développe et réduit A.

Il obtient $A=4x^2-11x-20$ .

Il réalise alors la feuille de calcul ci-dessous pour contrôler son résultat.

1.Quelle formule a-t-il écrite en cellule B2 et étendue à la cellule B10 ?
2.Quelle formule a-t-il écrite en cellule C2 et étendue à la cellule C10 ?
3.Observer cette feuille de calcul. Que penser alors de la réponse de Baptiste ?Expliquer.
4.Développer et réduire l’expression initiale de A.

Exercice 23 – Factoriser les expressions
$A =(3x + 2)(5x-2) + (3x + 2)(x - 8) \\B =49x^2 + 56x + 16 \\C =4x^2 - 8x + 4 - (2x - 2)(-3x + 9)$

Exercice 24 – Problème ouvert de géométrie et compétences
Le problème est le suivant. On a un triangle équilatéral ABC, un point M, d’humeur bucolique qui se promène dans le triangle.

On appelle D, E et F les pieds des perpendiculaires en M au trois côtés du triangle.

Question : Où doit-on placer M pour que la somme MD+ME+MF soit minimale ?

Exercice 25 – Problème ouvert sur l’aire d’un carré
Construire un carré ayant pour aire le double du carré ci-dessus.

Détaillez votre méthode.

Exercice 26 – Problème d’une piscine
Jacques a fait construire une piscine rectangulaire .

Il a carrelé le bord de cette piscine .

Les longueurs sont exprimées en mètre .

1) Exprimer en fonction de $x$ l’aire $A_1$ de la surface de la piscine .

2) Exprimer en fonction de $x$ l’aire $A_2$ de la surface carrelée .

3) Développer et réduire l’expression obtenue pour $A_2$ .

4) Calculer les aires $A_1$ et $A_2$ pour $x=2\,m$ .

Exercice 27 – Trois entiers consécutifs

a) Choisir 3 nombres entiers consécutifs (qui se suivent).

Calculer le carré du nombre du milieu, puis soustraire à ce carré le produit des deux autres nombres.

b) Recommencer avec 3 autres nombres entiers consécutifs. Que constate-t-on ?

c) Démontrer cette conjecture.

Exercice 28 – Géométrie et calcul littéral

1) Résoudre l’inéquation : $2x - 3 \geq\, x + 1$ et représenter les solutions sur une droite graduée.

2) x désignant un nombre supérieur ou égal à 4,

ABCD est un carré dont le côté mesure 2x – 3.

a. Montrer que l’aire du rectangle BCEF s’exprime par la formule :

$A = (2x-3)^2 - (2x - 3)(x + 1)$

b. Développer et réduire A.

c. Factoriser A.

d. Résoudre l’équation : (2x – 3)(x – 4) = 0

e. Pour quelles valeurs de x, l’aire du rectangle BCEF est-elle nulle ? Justifier .

Exercice 29 – Factoriser et identité remarquable
Factoriser les expressions littérales suivantes :

K = (x + 1)² + (x + 1)(3x + 1)

L = (x – 3)² – (x – 3)(4x + 1)

M = (x + 1)(2x – 5) + (2x – 5)²

Exercice 1 – Factoriser les expressions littérales
E = (x – 3)(2x + 1) + 7(2x + 1)

F = (x + 1)(x + 2) – 5(x + 2)

G = (3 – x)(4x + 1) – 8(4x + 1)

Exercice 1 – Factoriser les expressions
A = 13(x + 2) + 5(x + 2)

B = 3x(x + 2) – 5(x + 2)

C = 4(x + 3) + 9x(x + 3)

D = 7x(3x + 1) – 10x(3x + 1)

Exercice 30 – Programme de calcul

On donne le programme de calcul suivant :

– Choisir un nombre.

– Ajouter 1.

– Calculer le carré du résultat obtenu.

– Soustraire le carré du nombre de départ.

– Soustraire 1.

1. a. Effectuer ce programme lorsque le nombre choisi est 10 et montrer qu’on obtient 20.

b. Effectuer ce programme lorsque le nombre choisi est −3 et montrer qu’on obtient −6.

c. Effectuer ce programme lorsque le nombre choisi est 1,5.

2. Quelle conjecture peut-on faire à propos du résultat fourni par ce programme de calcul ?

Démontrer cette conjecture.

Exercice 31 – Expression littérale qui ne s’annule pas
Riyanne affirme :

« Pour tout nombre entier N l’expression de $n^2-4n+144$ est toujours différente de zero ».

Exercice 32 – Factorisations un peu plus complexes
Factoriser les expressions suivantes :

$A=(2x+4)(x+1)+(x+2)(9x+7)$

$B=5(1-x)+2x(x-1)$

$C=(x+4)^2-(5+2x)^2$

$D=3x^2+12x+12$

$E=\frac{x^2}{4}-\frac{25}{9}$

Exercice 33 – Aire d’une couronne
Démontrer que l’aire de la couronne de centre O représentée ci-dessous est égale à

$A=\pi(R-r)(R+r)$

Exercice 34 – Développer les expressions littérales
$A = (x + 5)(x + 2)\\ B = (x + 1)(x - 3)\\ C = (2x + 3)(x + 4)\\ D = (2x + 1)(3x + 4)\\ E = (3x + 5)(3x -5)\\ F = (5 - 2x)(3 + 4x)$

Exercice 35 – Factoriser les expressions littérales
$A = 4x(x + 3) + 2(x + 3) \\B = (3x + 2) + (x + 4)(3x + 2) \\C = (3x-5)(x+1)+(x+1)(7x + 3) \\D = 3x(2 + x) + 4(2 + x) \\E = (2x-1)(x- 1) - 2(x - 1)\\ F = (5x + 2)(2x - 1)-(5x + 2)(5 - x)$

Exercice 36 – Développer et factoriser une expression
Développer l’ expression suivante :

1) E= (3x+2)² – (5-2x)(3x+2)

2) Factoriser E

3)Calculer la valeur de E pour x= – 2 .

Exercice 37 – Factoriser les expressions littérales
$m = (3x - 5)(2x + 1)-(3x - 5)(x + 4) \\n = (5x -2)(2x + 3) + (2x + 3)(7x + 2) \\p = (3x - 2)^2- (3x - 2)(5 - 2x) \\q = (8- 2x)^2 + (3 - x)(8 - 2x) \\r = (5 - x)(3x + 2) - (5 - x)^2 \\s = (2x - 3)^2 - (5x + 4)^2 \\t = (3x-1)^2 - (8x + 2)^2$

Exercice 38 – Calcul littéral et brevet des collèges
On considère l’expression :

$D=(x-2)^2-2(x-2)$

1. Factoriser D.

2. Développer et réduire D.

3. Calculer D pour x = 1 .

Exercice 39 – Développer,réduire et factoriser
On considère l’expression :

$E=(3x+2)^2-(5-2x)(3x+2)$

1. Développer et réduire l’expression E.

2. Factoriser E.

3. Calculer E pour x = – 2.

Exercice 40 – Calcul numérique
Calculer sans calculatrice et sans poser d’opérations :

1. 101²

2. 103²

3. 98²

4. 101×99

Exercice 41 – Développer et réduire
Soit l’expression suivante :

$B=(4a-3)(4a+3)-(3a-5)^2$

1. Développer et réduire l’expression B.

2. Calculer l’expression B pour :

a. a=1; b. a=0,75; c. a=0 .

Exercice 42 – Identités remarquables
Développer à l’aide des identités remarquables

et réduire les expressions :

$A=(y+3)^2$

$B=(1+t)^2$

$C=(7-y)^2$

$D=(3x-10)^2$

$E=(7-2y)(7+2y)$

$F=(7a+4)^2$

Exercice 43 – Aire et identités remarquables
1. Calculer les aires colorées des deux figures ci-dessous en fonction de x .

2. Que remarque-t-on ?

Exercice 44 – Calcul littéral avec les identités remarquables
Développer et réduire les expressions suivantes :

$A=12x^2+(4x+5)^2$

$B=7x-(6x+2)^2$

$C=-16x^2-(4x+1)(4x-1)$

$D=(6x-4)^2+(2x-6)^2$

Exercice 45 – Calcul littéral : développer et factoriser
A = (2x – 3)(2x + 3) – (3x + 1)(2x – 3)

1. Développer puis réduire A.

2. Factoriser A.

3. Résoudre l’équation : (2x – 3)(-x + 2) = 0

Exercice 46 – Problème classique
On donne : D = (2x – 3)(5x + 4) + (2x – 3)².

1. Montrer, en détaillant les calculs, que D peut s’écrire :

D = (2x – 3)(7x + 1)

2. Résoudre l’équation : (2x – 3)(7x + 1) = 0.

Exercice 47 – Développer, réduire et identités remarquables
Développer et réduire les expressions suivantes :

$A=12x^2+(4x+5)^2$

$B=7x-(6x+2)^2$

$C=-16x^2-(4x-1)(4x+1)$

$D=(6x-4)^2+(2x-6)^2$

Exercice 48 – Factorisation d’expressions littérales
Développer les expressions suivantes :

$I=25x^2-9+(5x-3)(7x+8)$

$J=9-48x+64x^2-(6+2x)(3-8x)$

$K=100x^2-25-(20x+10)(2x-4)$

$L=(2x-3)(4x+2)+(4x+2)(7x-8)$

puis factoriser-les.

Corrigé de ces exercices sur le calcul littéral

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