Troisième — chapitre 1 sur 11
Arithmétique : diviseurs, nombres premiers, fractions irréductibles
Tout entier supérieur à $1$ se décompose de manière unique en produit de nombres premiers.
$a$ est divisible par $b$ si le reste de la division euclidienne de $a$ par $b$ est nul ; on dit que $b$ est un diviseur de $a$ et $a$ un multiple de $b$. Les diviseurs de $12$ : $1, 2, 3, 4, 6, 12$.
Un nombre premier a exactement deux diviseurs : $1$ et lui-même. $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29\ldots$ ($1$ n'est pas premier.)
Tout entier $n\ge 2$ s'écrit de façon unique (à l'ordre près) comme produit de nombres premiers. $360 = 2^3\times 3^2\times 5$.
On divise successivement par les nombres premiers dans l'ordre : $84 = 2\times 42 = 2\times 2\times 21 = 2^2\times 3\times 7$.
Une fraction est irréductible si son numérateur et son dénominateur n'ont aucun diviseur commun autre que $1$. $\dfrac{84}{360} = \dfrac{2^2\times 3\times 7}{2^3\times 3^2\times 5} = \dfrac{7}{30}$.
Deux feux clignotent toutes les $12$ s et $18$ s ; ils clignotent ensemble tous les $36$ s (plus petit multiple commun, $36 = 2^2\times 3^2$).