Voici tous les exercices brevet de maths des annales sur équations et inéquations, classés du plus récent au plus ancien.
Savoir résoudre une équation du premier degré ne suffit pas toujours : au DNB, il faut souvent d’abord traduire une situation en équation. Âge de deux personnes, prix de deux forfaits, périmètre d’une figure : la mise en équation est l’étape décisive. Les sujets demandent aussi de résoudre une équation produit nul, de tester si un nombre est solution ou, plus rarement, de traiter une inéquation en faisant attention au changement de sens lors d’une division par un négatif.
Voici 82 exercices du brevet consacrés à ce chapitre, tirés des sujets officiels de 2007 à 2027. Ils sont présentés du plus récent au plus ancien, avec l’année, le centre d’examen, les points attribués et un résumé, ainsi qu’un lien vers l’énoncé complet.
Vérifiez toujours votre solution en la remplaçant dans l’équation de départ. Pour comparer votre démarche avec une rédaction modèle, suivez le lien vers les corrigés placé en bas de cette page.
Exercices brevet de maths par thème · Corrigé brevet de maths : Équations et inéquations
Exercices brevet de maths : les 82 exercices des annales sur équations et inéquations
Session 2027
Sujet de référence · Exercice 3 · 4 points
Programme de calcul : expression \(x^2+4x-5\), factorisation \((x+5)(x-1)\) et équation produit nul. Par ailleurs, résultat négatif et antécédents lus sur la parabole.
Session 2026
Amérique du Nord · Exercice 2 · 3,5 points
Fonctions \(f(x)=(x-1)(x+3)\) et \(g(x)=2x+1\) : image, antécédent et formule de tableur. Enfin, lecture graphique et résolution de \(f(x)=g(x)\).
Antilles-Guyane · Exercice 2 · 4 points
Programme de calcul donnant \(8x-10\), équation du premier degré et programme Scratch équivalent démontré par calcul littéral.
Asie · Exercice 1 · 2,5 points
Achat d’un smartphone : comparaison de deux offres d’abonnement, fonctions \(f(x)=175+16x\) et \(g(x)=23x\). Ensuite, égalité des prix et période d’engagement.
Asie · Exercice 3 · 4 points
Deux programmes de calcul : formule de tableur, expressions littérales et développement pour comparer \(3x^2+7x-6\). Puis, \((3x-2)(x+3)\) et équation produit nul.
Centres étrangers · Exercice 3 · 4,5 points
Deux programmes de calcul : calculs numériques, nombres donnant 16 et script Scratch à compléter. Enfin, développement de \((x+6)(x-4)\) et équation égalisant les deux programmes.
Polynésie · Exercice 1 · 4 points
Périmètres d’un rectangle et d’un triangle isocèle en fonction de \(x\) : expressions littérales et programme Scratch. De plus, tableur et équation \(8x-2=6x+9\).
Polynésie (septembre) · Exercice 3 · 3 points
Températures moyennes à Paris : étendue, formule de tableur et pourcentage d’augmentation. Par ailleurs, script Scratch d’estimation et équation \(13{,}5+0{,}025x=15\).
Sujet zéro · Exercice 3 · 4,5 points
Masse d’un paquet de lessive : fonction affine \(f(x)=1{,}5x+200\), représentation graphique et antécédent par lecture. Ensuite, calcul et volume d’un pavé.
Session 2025
Amérique du Nord · Exercice 3 · 20 points
Deux programmes de calcul : le programme A donne toujours 5 et développement du programme B. En outre, résolution d’une équation pour trouver les nombres communs.
Asie · Exercice 3 · 20 points
Rectangle et carré dont les dimensions dépendent de \(x\) : périmètres, construction et formule de tableur. Ensuite, expression littérale \(-2x+32\) et résolution d’une équation.
Centres étrangers · Exercice 3 · 21 points
Programme de calcul conduisant à \(-8x+16\) : calculs pour des valeurs et équation du premier degré. Puis, identification de la représentation graphique de la fonction affine.
France · Exercice 4 · 20 points
Programmes de calcul de Zoé et de Fred sous Scratch : tests numériques et preuve par calcul littéral de \(20x+50\). Enfin, équation et modification du script.
France (septembre) · Exercice 4 · 20 points
Filtration d’une piscine : fonction affine \(f(x)=0{,}5x+2\), proportionnalité et image. De plus, équation et coût électrique de la pompe sur l’été.
Nouvelle-Calédonie · Exercice 3 · 16 points
Deux programmes de calcul : tests numériques et fonctions affines associées. Par ailleurs, antécédent et équation pour trouver le nombre donnant le même résultat.
Polynésie (septembre) · Exercice 1 · 22 points
Comparaison de deux carreleurs : fonctions linéaire \(f(x)=80x\), affine \(g(x)=60x+970\) et image. Ensuite, antécédent, lecture graphique et équation d’égalité des prix.
Polynésie · Exercice 4 · 20 points
Programme de calcul réduit à \(2x-8\) : développement et choix de la représentation graphique. Enfin, image et équation pour obtenir 100.
Session 2024
Amérique du Nord · Exercice 2 · 20 points
Programme de calcul à deux chemins : choix de l’expression \((4x+8)(5x-3)\) et équation produit nul. Ensuite, développement de l’expression.
Antilles-Guyane · Exercice 4 · 18 points
Programme de calcul \(x^2-3x-4\) : factorisation en \((x+1)(x-4)\) et équation produit nul. Puis, script Scratch à compléter.
Asie · Exercice 4 · 26 points
Location de voiture pour un voyage à Marseille : distances, coût de trois formules, budget carburant et péages. Enfin, expressions en fonction de \(x\), équation et lecture graphique.
Centres étrangers · Exercice 3 · 20 points
Programme de calcul et script à compléter, factorisation de \(x^2-x-2\), équation produit nul, antécédents de 0 et choix de la courbe de \(g\).
Polynésie (septembre) · Exercice 1 · 21 points
Questions indépendantes : divisibilité par 21 avec décompositions en facteurs premiers, écriture scientifique et conversion de vitesse. Par ailleurs, équation produit, image par une fonction et théorème de Thalès.
Polynésie · Exercice 5 · 23 points
Résolution de \((x+2)^2-x=7x+4\) par trois méthodes : tableur, programme informatique et factorisation. Ensuite, avec images et antécédents de fonctions.
Session 2023
Amérique du Nord · Exercice 3 · 15 points
Programmes de calcul d’Amir et Sonia : feuille de tableur et expression \(x^2+3x-16\). En outre, équation produit \((x-2)(x+3)=0\).
Amérique du Nord · Exercice 5 · 21 points
Location de bateaux électriques : lecture graphique et tarif proportionnel. Ensuite, fonction affine \(f(x)=15x+60\) et comparaison des tarifs de deux sociétés.
France (septembre) · Exercice 3 · 22 points
Tarifs d’une piscine : fonctions linéaire, affine et équation \(5{,}90x=4{,}40x+30\). Puis, moyenne, étendue des entrées et volume du bassin.
France · Exercice 5 · 20 points
Deux programmes de calcul traduits en \(-2x+5\) et \(3x-4\), représentations graphiques des fonctions affines et équation pour un même résultat.
Polynésie (septembre) · Exercice 2 · 25 points
Programme de calcul \((x+3)(x-4)\) : équation produit nul, développement et image. De plus, antécédents graphiques, fonction affine \(g(x)=3x-7\) au tableur et intersection des courbes.
Polynésie · Exercice 4 · 22 points
Programme de calcul \(2x^2+x-66\) : valeurs numériques et bloc Scratch à compléter. Par ailleurs, expression littérale et équation produit \((2x-11)(x+6)=0\).
Session 2022
France (septembre) · Exercice 2 · 20 points
Location de voiture en Guadeloupe : comparaison de trois tarifs, fonctions linéaires et affines. Enfin, constantes, équation et lecture graphique du tarif le plus avantageux.
France · Exercice 4 · 20 points
Aire d’un rectangle de côtés \(x-3\) et \(x+7\) comparée à celle d’un carré : développement et script Scratch à compléter. En outre, équation du premier degré.
Nouvelle-Calédonie · Exercice 5 · 20 points
Tarifs d’un club de planche à voile : expression d’un prix \(P(x)\), lecture graphique de fonctions linéaire et affine. Ensuite, constante et choix du tarif.
Session 2021
Asie · Exercice 3 · 23 points
Algorithme avec test \(N\gt 15\) : calculs de résultats et antécédents de 32. Enfin, programme Scratch à compléter et probabilité d’obtenir un multiple de 4 avec un nombre premier.
Centres étrangers · Exercice 3 · 16 points
Trois programmes de calcul dont deux en Scratch : expressions littérales et triple du nombre choisi. De plus, équation produit nul et égalité de deux programmes.
Centres étrangers · Exercice 5 · 20 points
Trois formules de forfait de ski : tableau de coûts, fonctions linéaire et affine. Par ailleurs, constante, équation et lecture graphique du choix le plus avantageux.
France · Exercice 4 · 20 points
Programme de calcul carré plus triple moins 10 : tests numériques et script Scratch à compléter. Ensuite, factorisation \((x+5)(x-2)\) et équation produit nul.
Nouvelle-Calédonie · Exercice 1 · 18 points
Vrai/faux en six affirmations : pourcentage, fraction irréductible et équation du premier degré. Enfin, volume d’une boule, angle par trigonométrie et dénombrement de codes.
Polynésie · Exercice 5 · 22 points
Tours Eiffel miniatures chez trois fournisseurs : lecture graphique, proportionnalité et fonction linéaire. En outre, tableau de tarifs et équation \(2,5x=150+2x\) pour comparer les prix.
Session 2020
Centres étrangers (septembre) · Exercice 3 · 25 points
Programme de calcul donnant \((x+2)^2-9\) : factorisation \((x+5)(x-1)\) et équation produit. Puis, forme développée \(x^2+4x-5\) et antécédents par la fonction \(f\).
Centres étrangers (septembre) · Exercice 4 · 20 points
Téléphérique de Grenoble : dénivelé par Pythagore, angle et pente. Enfin, vitesse, altitude et équation pour les tarifs d’une famille.
France (septembre) · Exercice 2 · 20 points
Programme de calcul équivalent à \(x^2+1\) : calculs avec 2, -10 et contre-exemple à une conjecture. De plus, expression littérale et équation pour obtenir 17.
Nouvelle-Calédonie · Exercice 3 · 11 points
Deux programmes de calcul : essais avec 4, \(-3\) et expressions \(x^2-5x\). Par ailleurs, \(x^2-4\) et équation pour trouver le nombre donnant le même résultat.
Polynésie (septembre) · Exercice 5 · 21 points
Randonnée de Camille et Claude : fonctions \(4t+3\), \(6t\) et équation \(f(t)=g(t)\). Ensuite, vitesses et temps de rattrapage.
Session 2019
Asie · Exercice 1 · 14 points
Programmes de calcul de Nina et Claire : test avec 1 et nombre de départ donnant 0. En outre, preuve par calcul littéral d’un rapport de 4 entre les résultats.
Centres étrangers · Exercice 2 · 14 points
Programme de calcul : tests numériques, expression en fonction de x et factorisation \((x+2)(x+1)\). Ensuite, formule de tableur et équation produit nul.
Centres étrangers · Exercice 3 · 16 points
Triangle équilatéral et rectangle dépendant de \(x\) : périmètre \(12x+3\) et équation. Puis, comparaison des périmètres pour tout \(x\) et scripts Scratch à compléter.
France (septembre) · Exercice 5 · 15 points
Programme de calcul vérifié au tableur : formule à recopier et démonstration que le résultat vaut \(x^2+x\). Enfin, résolution de l’équation produit égale à 0.
France · Exercice 6 · 17 points
Deux programmes de calcul : expression \(A(x)\) et développement de \((x-1)(x+2)\). De plus, factorisation de la différence et équation produit nul.
Nouvelle-Calédonie · Exercice 3 · 12 points
Fonctions \(f(x)=2x\) et \(g(x)=-2x+8\) : antécédent, images et représentation graphique. Par ailleurs, point d’intersection et résolution de l’équation associée.
Polynésie · Exercice 2 · 20 points
Fonction affine lue dans un tableur : image, antécédent et expression. Ensuite, programme de calcul donnant \(2x+1\) et équation pour égaliser les deux résultats.
Polynésie (septembre) · Exercice 7 · 14 points
Deux lutins Scratch exécutant des programmes de calcul : résultats et expression en fonction de \(x\). Enfin, simplification du script et équation d’égalité.
Session 2018
Amérique du Nord · Exercice 7 · 15 points
Développer et réduire une expression, vérifier une solution d’équation produit puis reconnaître la représentation graphique de la fonction affine \(f(x)=-3x+1{,}5\).
France · Exercice 5 · 16 points
Programme de calcul : résultat pour \(-1\), nombre de départ donnant 30 et égalité de \(2(4x+8)\). Puis, \((4+x)^2-x^2\), affirmations sur signe et multiples de 8.
France · Exercice 7 · 17 points
Vitesse de rotation d’un hand-spinner : proportionnalité et lectures graphiques. Enfin, fonction affine \(V(t)=-0{,}214t+20\) et temps d’arrêt par une équation.
Pondichéry · Exercice 4 · 18 points
Deux programmes de calcul : résultats pour des nombres donnés et formule de tableur. De plus, expressions développées en \(x\) et équation pour obtenir le même résultat.
Session 2017
Amérique du Nord · Exercice 1 · 4,5 points
QCM de calcul : somme de fractions \(\frac74+\frac23\) et équation du premier degré \(5x+12=3\). Ensuite, valeur approchée du nombre d’or \(\frac{\sqrt5+1}{2}\).
France · Exercice 5 · 8 points
Vitesse d’une nageuse comparée à la marche, développement et factorisation de \((3x+8)^2-64\), équation produit et vitesse déduite d’une distance de freinage.
Polynésie · Exercice 5 · 7 points
Programme de calcul traduit par \(-4x+5\) : vérification et équation. En outre, script Scratch et résolution de l’inéquation \(-4x+5<0\).
Polynésie (septembre) · Exercice 6 · 6 points
Programme Scratch de calcul : résultats pour 2 et 5. Ensuite, \(-4\) et nombres de départ donnant 0 par résolution d’une équation.
Pondichéry · Exercice 1 · 5 points
Expression \(E=(x-2)(2x+3)-3(x-2)\) : développement et factorisation. Puis, résolution d’une équation produit nul.
Pondichéry · Exercice 3 · 7 points
Programme de calcul Scratch de Julie : tests avec 5, 7 et nombre de départ retrouvé. Enfin, expression réduite en fonction de x et comparaison avec un second programme.
Sujet zéro · Exercice 3
Prime de 320 euros répartie entre trois coureurs cyclistes : mise en équation pour déterminer la somme reçue par chacun des trois premiers.
Sujet zéro · Exercice 7
Distance de freinage sur route mouillée : conversion de vitesse, proportionnalité et lectures graphiques. Par ailleurs, formule \(d=0{,}14v^2\) et résolution pour retrouver une vitesse.
Session 2016
Amérique du Nord · Exercice 1 · 6 points
Vrai/faux justifié : solution d’une équation du premier degré et réciproque de Pythagore avec des racines carrées. Enfin, comparaison de pourcentages de réduction.
Amérique du Nord · Exercice 5 · 5 points
Deux tarifs de forfaits de ski : comparaison et inéquation \(31+32x<40{,}5x\). En outre, lecture graphique et tarif proportionnel au nombre de jours.
Asie · Exercice 5 · 6 points
Fonctions \(f(x)=2x+1\) et \(g(x)=x^2+4x-5\) dans un tableur : image et formule saisie. Ensuite, solution d’une inéquation et antécédent.
Centres étrangers · Exercice 5 · 3 points
Partage de deux boîtes de macarons entre trois amis : mise en équation des relations entre les quantités mangées et résolution.
France · Exercice 2
Deux programmes de calcul appliqués à -2, puis équation \(-2x+13=3(x+7)\) pour trouver le nombre donnant le même résultat.
France · Exercice 2 · 4,5 points
Deux programmes de calcul : vérification numérique et nombre de départ pour obtenir 9. De plus, recherche d’un nombre donnant le même résultat avec une équation.
France · Exercice 4
Réduction de 30 % sur un prix : calcul du prix réduit et formules de tableur. Par ailleurs, prix initial retrouvé par l’équation \(0{,}7x=42\).
France (septembre) · Exercice 4 · 4,5 points
QCM : solution d’une inéquation et représentation graphique de la fonction affine \(x\mapsto 2x-8\). Ensuite, vitesse d’un coureur convertie en km/h.
France (septembre) · Exercice 7 · 5 points
Pizzas rondes et carrées : mise en équation pour trouver leur prix et comparaison de l’aire des parts découpées dans un disque. Enfin, dans un carré.
Nouvelle-Calédonie · Exercice 1 · 5 points
QCM de cinq questions : distance à vitesse constante, pourcentages de femmes dans deux salles et aire d’un carré. En outre, somme de puissances et équation \(2x+4=5x-2\).
Nouvelle-Calédonie · Exercice 2 · 4 points
Points d’expérience d’un jeu vidéo : mise en équations des victoires et défaites de deux frères pour trouver les points gagnés par combat.
Nouvelle-Calédonie · Exercice 5 · 3 points
Deux programmes de calcul : résultats pour \(-8\) et contre-exemple à une affirmation. Puis, équation pour retrouver le nombre de départ.
Nouvelle-Calédonie · Exercice 7 · 8 points
Salaires de trois livreurs de pizzas : comparaison, tableau de valeurs et fonctions constante. Enfin, linéaire, affine et lecture graphique du salaire le plus élevé.
Pondichéry · Exercice 5 · 5 points
Saut en moto-cross modélisé par \(h(t)=(-5t-1{,}35)(t-3{,}7)\) : vrai-faux sur développement et image. De plus, équation produit et lecture de courbe.
Pondichéry · Exercice 7 · 3 points
QCM de calcul littéral : développement de \((2x-3)^2\) par identité remarquable et équation produit nul. Par ailleurs, somme de deux racines carrées.
Session 2015
Asie · Exercice 5 · 5 points
Trois fonctions dans un tableur : lecture de \(h(-2)\), calcul de \(g(-3)\) et vocabulaire image. Enfin, antécédent, formule de cellule et solution d’une équation.
Centres étrangers · Exercice 1 · 4 points
Deux programmes de calcul : même résultat 25 pour 3 et nombre donnant 0. En outre, démonstration littérale que les deux programmes sont toujours égaux.
Session 2013
France (septembre) · Exercice 4
Rectangle avec quatre carrés gris aux coins : périmètres et expression du périmètre du rectangle noir en fonction de \(x\). Puis, résolution d’une équation.
Session 2007
France · Exercice 1 · 4 points
QCM de cinq questions : développer \((3x+5)^2\) et réduire. De plus, factoriser \(16x^2-4\) et résoudre une équation du premier degré.
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Questions fréquentes
Comment vérifier qu’un nombre est solution d’une équation ?
Remplacez l’inconnue par ce nombre dans chaque membre et calculez séparément les deux côtés. Si vous obtenez la même valeur, le nombre est solution. Rédigez les deux calculs : écrire seulement « ça marche » ne suffit pas pour obtenir les points.
Qu’est-ce qu’une équation produit nul ?
C’est une équation de la forme \(A \times B = 0\). Un produit est nul si et seulement si l’un de ses facteurs est nul, donc on résout \(A = 0\) puis \(B = 0\). On obtient en général deux solutions. Il faut parfois factoriser avant d’appliquer cette propriété.
Les inéquations sont-elles au programme du brevet ?
Elles apparaissent moins souvent que les équations, mais peuvent être demandées, notamment pour comparer deux tarifs. Retenez que l’on change le sens de l’inégalité lorsqu’on multiplie ou divise les deux membres par un nombre négatif.
Comment mettre un problème en équation ?
Choisissez clairement l’inconnue en précisant ce qu’elle représente, traduisez chaque information de l’énoncé par une expression, puis écrivez l’égalité qui relie ces expressions. Après la résolution, vérifiez que la solution a du sens dans le contexte et répondez par une phrase.
