3ème

Résoudre une inéquation

Diviser par un négatif inverse le sens.Niveau 3ème · Nombres et calculs

Préparer sa série

Choisissez ce que vous voulez travailler, la longueur de la série et le temps accordé. L'entraînement s'ouvre en plein écran, avance tout seul, et le corrigé détaillé attend à la fin.

Ce que je veux travailler

Avec un coefficient positif Avec un coefficient négatif Une inéquation simple Cette valeur est-elle solution ? Décrire les solutions

Longueur de la série

10 questions

Secondes accordées par question

15 s par question

Un aperçu de ce qui vous attend

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Une inéquation se traite exactement comme une équation, à un détail près qui change tout : dès que les deux membres sont multipliés ou partagés par un nombre négatif, le sens de l'inégalité bascule. Cette règle unique concentre la quasi-totalité des erreurs du chapitre.

Elle se comprend sans peine : deux est inférieur à trois, mais moins deux est supérieur à moins trois. Multiplier par un négatif renverse l'ordre des nombres, et l'inégalité doit suivre pour rester vraie. Une famille entière est consacrée à ce seul cas, une autre à la description de l'ensemble des solutions.

Les compétences mises en jeu

Résoudre une inéquation à coefficient positif
Résoudre une inéquation à coefficient négatif
Tester si une valeur est solution
Décrire l'ensemble des solutions

Comment s'y prendre

Comme une équationOn isole x en opérant des deux côtés.
L'exceptionDiviser par un négatif inverse le sens de l'inégalité.
Tester une valeurOn remplace et on vérifie si l'inégalité est vraie.
Décrire les solutionsTous les nombres inférieurs à…, supérieurs ou égaux à…

Les pièges dans lesquels on tombe

Oublier d'inverser le sens après division par un négatif.
Confondre inégalité stricte et large.
Annoncer une seule solution, comme pour une équation.

Trois conseils pour progresser vite

Réservez une série complète au coefficient négatif : c'est l'erreur qui survit le plus longtemps.

Faites contrôler avec une valeur d'essai : si zéro convient, il doit figurer dans l'ensemble trouvé.

Rappelez qu'une inéquation admet une infinité de solutions, et non une seule.

Vos questions sur cette notion

Pourquoi le sens bascule-t-il avec un négatif ?

Parce que multiplier par un nombre négatif renverse l'ordre : deux est inférieur à trois, mais moins deux est supérieur à moins trois. Sans ce basculement, l'inégalité deviendrait fausse.

Comment contrôler le résultat ?

En testant une valeur simple. Si zéro satisfait l'inégalité de départ, il doit appartenir à l'ensemble trouvé ; sinon, le sens a été inversé quelque part.

Une inégalité a-t-elle plusieurs réponses ?

Une infinité, en général. C'est une différence majeure avec les égalités du premier degré, qui n'admettent qu'une seule valeur.