Exercices maths 3ème

Trigonométrie : exercices en 3ème de maths corrigés

Des exercices de maths  3ème sur la trigonométrie dans le triangle rectangle.Tous ces exercices en troisième disposent de leur corrigé et vous avez la possibilité de les télécharger en PDF.

Exercice 1 – Périmètre
on sait que   \widehat{CAB}=50^{\circ} ; \widehat{DBA}=15^{\circ} ; \widehat{ACB}=90^{\circ} et AB=40\,m .
Calculer le périmètre du triangle ABD
Donner l’arrondi du résultat au décimètre près.

Trigonométrie dans le triangle rectangle

Exercice 2 – Câble
Un câble de 20m de long est tendu entre le sommet d’un poteau vertical et le sol horizontal. Il forme un angle de 40° avec le sol.

a) Calculer la hauteur du poteau; donner la valeur approchée au dixième près par défaut. 

b)Représenter la situation par la figure à l’échelle 1/200. (Les données de la situation doivent être placées sur la figure.)

Exercice 3 – Calculatrice
1.a. A l’aide de la calculatrice, calculer 
(cos67°+sin67°)²+(cos67°-sin67°)²
(cos35°+sin35°)²+(cos35°-sin35°)²
b. Que constate-t-on?

2.Démontrer que pour tout angle aigu x :
(cos x+sin x)²+(cos x-sin x)²= 2.

Exercice 4 – Triangle rectangle et trigonométrie
Démontrer que le triangle SON est rectangle.

Trigonométrie dans le triangle rectangle

Exercice 5 – Calcul de la tangente et du cosinus
x  est un angles tel que sinx=\frac{5}{8} .


En utilisant les formules trigonométriques , calculer les valeurs exactes de cos x et  tan x .

Exercice 6 – Cercle circonscrit
1. Construisez un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 5 cm et \widehat{BAC}=40^{\circ}.

2. Calculez la longueur BC.(On donnera une valeur arrondie au millimètre).

3.a) Où se trouve le centre O du cercle circonscrit au triangle ABC?Justifiez.

b) Tracez  ce cercle.

4. Déduisez-en la mesure de l’angle \widehat{BOC} .

Exercice 7 – Mesure de la hauteur d’une cathédrale
 Cette cathédrale mesure 140 m de haut.

L’appareil photo est muni d’un objectif dont l’angle d’ouverture est 42°.

hauteur d'une cathédrale

Quelle est la distance OH nécessaire pour que

la cathédrale apparaisse entièrement dans l’objectif ?

Exercice 8 – Trigonométrie dans le triangle rectangle
On sait que AB = 40 m, \widehat{A}=45^{\circ} et \widehat{B}=25^{\circ}.

On cherche la hauteur SH du donjon.

On pose x = Sh (avec x exprimé en m).

a. Exprimer BH en fonction de x.

b. Exprimer AH en fonction de x.

c. Sachant que AB = 40 m, écrire une équation dont l’inconnue est x.

d. Résoudre l’équation et donner la hauteur du donjon en arrondissant au mètre le plus proche.

Mont Saint-Michel

La série 3 des exercices sur la trigonométrie dans le triangle rectangle en 3ème. Ces exercices corrigés dans les détails portant sur le cosinus, sinus et la tangente d’un angle sont à télécharger gratuitement en PDF en troisième.

Exercice 9 – Cube et trigonométrie
pavé droit

Dans le pavé droit ci-dessus, on donne EH=69 cm, EF=60 cm et EA=51 cm.
Quelle est la mesure de l’angle AED? (arrondir le résultat a l’unité)

Exercice 10 – Mont-Saint-Michel et trigonométrie
Pour savoir à quelle hauteur culmine l’archange Saint Michel

situé au sommet de l’abbaye du Mont-Saint-Michel, Lisa utilise un théodolite

afin de mesurer des angles à partir de la baie.

Mont Saint-Michel et trigonométrie

Elle effectue une première mesure et observe le sommet de l’abbaye sous un angle de 48°.

Puis elle recule de 50 m et effectue une nouvelle mesure.

Elle voit alors le sommet de l’abbaye sous un angle de 40°.

Son père lui dit qu’elle peut maintenant trouver la hauteur du sommet de l’abbaye.

Aider Lisa à faire ce calcul en s’aidant du schéma ci-dessous :

Exercice de trigonométrie

Exercice 11 –  Formule d’Al-kashi
1. Construire en vraie grandeur un triangle ABC tel que : AB = 7 cm ; BC = 8 cm et AC = 5 cm.

2. Le triangle ABC est-il rectangle ? Justifier.
3. Le célèbre mathématicien Al-Kashi (XIV- XVème siècle) a trouvé une formule entre les trois
côtés d’un triangle et le cosinus de l’un des trois angles de ce triangle :
« Dans un triangle, qu’il soit rectangle ou non, on a :
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \times   AB \times   AC \times   cos \,\widehat{BAC}. »
En utilisant la formule d’Al-Kashi, trouver la mesure arrondie au degré près de l’angle \widehat{BAC}.

Exercice 12 – Pente d’une route et autoroute
Une pente de 15 % signifie que, pour un déplacement horizontal ,on se déplace verticalement de 15 m comme schématisé ci-dessous.

Pente d'une route

1) Dans le cas d’une pente à 15 %, quel angle fait la route avec l’horizontale?

2) On considère une descente dangereuse dès que la pente est supérieure à 10 % sur route et supérieure à 4 % sur autoroute.

A partir de quel angle entre chaussée et l’horizontale, considère-t-on qu’une descente est dangereuse sur route?sur autoroute?

3)Est-il plus dangereux de circuler sur une route qui a une pente de 20 % ou de rouler sur une autoroute faisant un angle de 20 degré avec l’horizontale ? Justifier

Pourcentage d'une pente

La série 4 des exercices sur la trigonométrie en 3ème avec le cos, sin et tan d’un angle aigu dans un triangle rectangle. Ces exercices en troisième disposent de leur correction détaillée et peuvent être téléchargés et imprimés en PDF.

Exercice 13

1. Construire un triangle IJK tel que :

JK = 8 cm ; IJ = 4,8 cm ; KI = 6,4 cm.

2. Démontrer que le triangle IJK est un triangle rectangle.

3. Calculer la mesure en degrés de l’angle  \widehat{IJK} .

Donner la valeur arrondie au degré le plus proche.

Exercice 14

1. Paul veut installer chez lui un panier de basket.

Il doit le fixer à 3,05 m du sol.

L’échelle dont il se sert mesure 3,20 m de long.

À quelle distance du pied du mur doit-il placer l’échelle pour que son sommet soit juste au niveau du panier ?

(Donner une valeur approchée au cm près.)

2. Calculer l’angle formé par l’échelle et le sol. (Donner une valeur approchée au degré près.)

Panier de basket

Exercice 15

Soit ABC un triangle isocèle de base [BC], [AH] la hauteur issue du sommet A.

On a : BC = 8 cm et AH = 7 cm.

1. Construire le triangle ABC en justifiant la construction.

2. Calculer tan(B) .

3. En déduire la valeur de l’angle \widehat{B} arrondie au degré près.

Exercice 16

ABCD désigne un rectangle tel que AB = 7,2 cm et BC = 5,4 cm.

1. Dessiner en grandeur réelle ce rectangle et sa diagonale [AC].

2. Calculer la mesure arrondie au degré de l’angle  \widehat{ACD} .

3. Démontrer que les angles  \widehat{ACD} et  \widehat{CAB} sont égaux.

4. La médiatrice du segment [AC] coupe la droite (AB) en E.

Placer le point E et montrer que le triangle ACE est isocèle.

5. En déduire une valeur approchée de la mesure de l’angle  \widehat{DCE} .

Exercice 17

L’unité de longueur est le centimètre.

thales

Le rectangle ci-dessus représente une table de billard.

Deux boules de billard N et B sont placées telles que : CD = 90 ; NC = 25 ; BD = 35.

(Les angles sont droits.)

Un joueur veut toucher la boule N avec la boule B en suivant le trajet BEN, E étant entre C et D, et tel que la mesure de l’angle  \widehat{CEN} est égale à celle de  \widehat{DEB}.

. On pose ED = x.

l.

a. Donner un encadrement de x.

b. Exprimer CE en fonction de x.

2. Dans le triangle BED, exprimer  tan(\widehat{DEB}) en fonction de x.

3. Dans le triangle NEC, exprimer  tan(\widehat{CEN}) en fonction de x.

4.

a. En égalant les deux quotients trouvés aux questions 2. et 3.,

on trouve l’équation : 35(90 – x) = 25 x.

On ne demande pas de le justifier.

Résoudre cette équation.

b. En déduire la valeur commune des angles  \widehat{CEN} et  \widehat{DEB} arrondie au degré.

Corrigé de ces exercices sur la trigonométrie


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