Troisième — chapitre 3 sur 11
Équations et inéquations
Une équation produit-nul se résout facteur par facteur ; une inéquation change de sens quand on multiplie par un nombre négatif.
Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins un des facteurs est nul : $$A\times B = 0 \iff A = 0\ \text{ou}\ B = 0.$$
$(2x-6)(x+5) = 0 \iff 2x - 6 = 0$ ou $x+5 = 0 \iff x = 3$ ou $x = -5$.
- Si $a>0$ : deux solutions, $\sqrt a$ et $-\sqrt a$.
- Si $a = 0$ : une solution, $0$.
- Si $a<0$ : aucune solution.
On factorise : $(x-3)(x+3) = 0$, donc $x = 3$ ou $x = -3$.
Inéquations
On peut ajouter un même nombre aux deux membres. On peut multiplier ou diviser par un même nombre positif sans changer le sens ; par un nombre négatif, on change le sens de l'inégalité.
$-3x + 5 > 11 \iff -3x > 6 \iff x < -2$. Solutions : tous les nombres strictement inférieurs à $-2$, représentés par une demi-droite (crochet tourné vers l'extérieur en $-2$).