Brevet de maths

Sujet du brevet de maths 2017 blanc où les exercices sont indépendants les uns des autres. Sauf indication contraire, toutes les réponses doivent être justifiées et les calculs doivent être détaillés. Le matériel de géométrie classique est autorisé.

EPREUVE DE MATHEMATIQUES de type BREVET
Durée : 2 heures
L’usage de la calculatrice est autorisé.
L’usage du dictionnaire n’est pas autorisé.

Exercice 1 : (4 points)

Dans ce questionnaire à choix multiple, pour chaque question, trois réponses sont proposées, et une seule est exacte. Pour chaque question indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la bonne réponse. Aucune justification n’est attendue.

Exercice 2 : (3 points)

Les questions 1) et 2) sont indépendantes.

1) a) Calculer en détaillant les étapes du calcul.

b) A est-il un nombre décimal ? Justifier.

2) Pour son herbier, Héloïse collectionne des feuilles jaunes, vertes et rouges :

Elle a de feuilles vertes et de feuilles rouges.

A quelle fraction de la collection correspondent les feuilles jaunes ?

Exercice 3 : (2 points)

Le 14 octobre 2012, Félix Baumgartner, a effectué un saut d’une altitude de 38 969,3mètres. La première partie de son saut s’est faite en chute libre (parachute fermé).

La seconde partie, s’est faite avec un parachute ouvert. Son objectif était d’être le premier homme à « dépasser le mur du son ». « dépasser le mur du son » signifie atteindre une vitesse supérieure ou égale à la vitesse du son, c’est à dire .

La Fédération Aéronautique Internationale a établi qu’il avait atteint la vitesse maximale de  au cours de sa chute libre.

A-t-il atteint son objectif ? Justifier votre réponse.

Exercice 4: (4 points)

L’objectif du passage à l’heure d’été est de faire correspondre au mieux les heures d’activité avec les heures d’ensoleillement pour limiter l’utilisation de l’éclairage artificiel. Le graphique ci-dessous représente la puissance consommée en mégawatts (MW), en fonction des heures (h) de deux journées J1 et J2, J1 avant le passage à l’heure d’été et J2 après le passage à l’heure d’été.

Par lecture graphique, répondre aux questions posées.

On arrondira, si nécessaire, les résultats à la demi-heure.

1) Pour la journée J1, quelle est la puissance consommée à 7 h ?

2) Pour la journée J2, à quelle(s) heure(s) de la journée a-t-on une puissance consommée de 54 500 MW?

3) À quel moment de la journée le passage à l’heure d’été permet-il le plus d’économies ?

4) Quelle puissance consommée a-t-on économisée à 19 h30 ?

Exercice 5: (4 points)

On considère un cône de révolution de hauteur [AO] mesurant 5 cm et dont la base a pour rayon 2 cm. Le point A est le sommet du cône et O est le centre de sa base.

1) Calculer le volume du cône en .

Donner la valeur exacte puis arrondir à l’unité.

Rappel : Volume d’un cône de révolution

où h désigne la hauteur et r le rayon du cône de révolution.

2) On effectue une réduction de ce cône de facteur   . On obtient un nouveau cône de sommet A dont la base a pour centre B, milieu de [AO].

Est-il vrai que le volume du petit cône est égal à la moitié du volume du cône initial ? Justifier.

Exercice 6: (4 points)

Pour construire un mur vertical, il faut parfois utiliser un coffrage et un étayage qui maintiendront la structure verticale, le temps que le béton sèche (figure 1).

Cet étayage peut se représenter par le schéma ci-dessus (figure 2). Les poutres de fer sont coupées et fixées de façon que :

•  Les segments [AB] et [AE] sont perpendiculaires;
•  C est situé sur la barre [AB] ; D est situé sur la barre [BE] ;
•  AB = 3,5m; AE = 2,625m et CD = 1,5m.

1) Calculer BE.

2) On admet, de plus, que (CD) et (AB) sont perpendiculaires.

A quelle distance de B est situé le point C?

Exercice 7 : (3 points)

Attention les figures tracées ne respectent ni les mesures de longueur, ni les mesures d’angle. Répondre par « vrai » ou « faux » ou « on ne peut pas savoir » à chacune des affirmations suivantes et expliquer votre choix.

1) « Tout triangle inscrit dans un cercle est rectangle. »

2) « Si un point M appartient à la médiatrice d’un segment [AB] alors le triangle AMB est isocèle. »

3) « Le quadrilatère ABCD ci-contre est un carré. »

Exercice 8 : (4 points)

Voici les caractéristiques d’une piscine qui doit être rénovée :

1) Le propriétaire commence par vider la piscine avec la pompe de vidange.

Cette piscine est remplie à ras bord. Sera-t-elle vide en moins de 4 heures ?

2) Il repeint ensuite toute la surface intérieure de cette piscine avec de la peinture résine.

Quel est le coût de la rénovation?

Exercice 9 : (3 points)

Pour préparer son voyage à Marseille, Julien utilise un site Internet pour choisir le meilleur itinéraire. Voici le résultat de sa recherche :

1) Sachant que la sécurité routière préconise au moins une pause de 10 à 20minutes toutes les deux heures de conduite, quelle doit être la durée minimale que Julien doit prévoir pour son voyage ?

2) Pour cette question, faire apparaître sur la copie la démarche utilisée. Toute trace de recherche sera prise en compte lors de l’évaluation même si le travail n’est pas complètement abouti.

Sachant que le réservoir de sa voiture a une capacité de 60 L et qu’un litre d’essence coûte 1,42€ , peut-il faire le trajet avec un seul plein d’essence en se fiant aux données du site internet ?

Exercice 10 : (5 points)

Que fait ce lutin quand le programme est exécuté ?

Ce sujet du brevet de maths 2017 a été rédigé par une équipe de l’éducation nationale.

 Consulter le corrigé en ligne

Nouveau sujet de la nouvelle épreuve de mathématiques pour la session 2017 suite à la réforme du collège.

Ce sujet officiel est tiré du site Eduscol.

Exercice 1
Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant soigneusement la réponse.
1) Un sac contient 6 jetons rouges, 2 jetons jaunes et des jetons verts.
La probabilité de tirer un jeton vert vaut 0,5.
Affirmation : le sac contient 4 jetons verts.
2) En informatique, on utilise comme unités de mesure les multiples suivants de l’octet :
,  ,  , ,
où Ko est l’abréviation de kilooctet, Mo celle de mégaoctet, Go celle de gigaoctet, To celle de téraoctet.
On partage un disque dur de 1,5 To en dossiers de 60 Go chacun.
Affirmation : on obtient ainsi 25 dossiers.

3) Sur la figure codée ci-dessous, les points B, A et E sont alignés.
Affirmation : l’angle  mesure 137°.

4) Un verre de forme conique est complètement rempli.
On verse son contenu de sorte que la hauteur du liquide soit divisée par 2.
Affirmation : le volume du liquide est divisé par 6.

Exercice 2
Le marnage désigne la différence de hauteur entre la basse mer et la pleine mer qui suit.
On considère qu’à partir du moment où la mer est basse, celle-ci monte de 1/12 du marnage pendant la première heure, de 2/12 pendant la deuxième heure, de 3/12 pendant la troisième heure, de 3/12 pendant la quatrième heure, de 2/12 pendant la cinquième heure et de 1/12 pendant la sixième heure. Au cours de chacune de ces heures, la montée de la mer est supposée régulière.
1) À quel moment la montée de la mer atteint-elle le quart du marnage ?
2) À quel moment la montée de la mer atteint-elle le tiers du marnage ?

Exercice 3
Pour la fête d’un village on organise une course cycliste. Une prime totale de 320 euros sera répartie entre les trois premiers coureurs.
Le premier touchera 70 euros de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 euros de moins que le deuxième.
Déterminer la prime de chacun des trois premiers coureurs.

Exercice 4

1) Pour réaliser la figure ci-dessus, on a défini un motif en forme de losange et on a utilisé l’un des deux programmes A et B ci-dessous.

Déterminer lequel et indiquer par une figure à main levée le résultat que l’on obtiendrait avec l’autre programme.

2) Combien mesure l’espace entre deux motifs successifs ?

3) On souhaite réaliser la figure ci-dessous :

Pour ce faire, on envisage d’insérer l’instruction dans le programme utilisé à la question 1.

Où faut-il insérer cette instruction ?

Exercice 5
Pour régler les feux de croisement d’une automobile, on la place face à un mur vertical. Le phare, identifié au point P, émet un faisceau lumineux dirigé vers le sol.
On relève les mesures suivantes :
PA = 0,7 m, AC = QP = 5 m et CK = 0,61 m.
Sur le schéma ci-contre, qui n’est pas à l’échelle, le point S représente l’endroit où
le rayon supérieur du faisceau rencontrerait le sol en l’absence du mur.
On considère que les feux de croisement sont bien réglés si le rapport  est compris entre 0,015 et 0,02.
1) Vérifier que les feux de croisement de la voiture sont bien réglés.
2) À quelle distance maximale de la voiture un obstacle se trouvant sur la route est-il éclairé par les feux de croisement ?

Exercice 6
Un panneau mural a pour dimensions 240 cm et 360 cm. On souhaite le recouvrir avec des carreaux de forme carrée, tous de même taille, posés bord à bord sans jointure.
1) Peut-on utiliser des carreaux de : 10 cm de côté ? 14 cm de côté ? 18 cm de côté ?
2) Quelles sont toutes les tailles possibles de carreaux comprises entre 10 et 20 cm ?
3) On choisit des carreaux de 15 cm de côté. On pose une rangée de carreaux bleus sur le pourtour et des carreaux blancs ailleurs.

Combien de carreaux bleus va-t-on utiliser ?

Exercice 7
La distance de freinage d’un véhicule est la distance parcourue par celui-ci entre le moment où le conducteur commence à freiner et celui où le véhicule s’arrête. Celle-ci dépend de la vitesse du véhicule. La courbe ci-dessous donne la distance de freinage d, exprimée en mètres, en fonction de la vitesse v du véhicule, en m/s,sur une route mouillée.

1) Démontrer que 10 m/s = 36 km/h.
2) a. D’après ce graphique, la distance de freinage est-elle proportionnelle à la vitesse du véhicule ?
b. Estimer la distance de freinage d’une voiture roulant à la vitesse de 36 km/h.
c. Un conducteur, apercevant un obstacle, décide de freiner. On constate qu’il a parcouru 25 mètres entre le moment où il commence à freiner et celui où il s’arrête. Déterminer, avec la précision permise par le graphique, la vitesse à laquelle il roulait en m/s.
3) On admet que la distance de freinage d, en mètres, et la vitesse v, en m/s, sont liées par la relation .
a. Retrouver par le calcul le résultat obtenu à la question 2b.
b. Un conducteur, apercevant un obstacle, freine ; il lui faut 35 mètres pour s’arrêter.

À quelle vitesse roulait-il ?
 Consulter le corrigé en ligne

Un sujet du brevet blanc de maths 2023 afin de réviser en ligne sur Mathovore et de se préparer pour les épreuves du brevet des collèges en juin 2023.

Brevet blanc de maths 2023

L’orthographe, le soin, la qualité et la précision de la rédaction seront pris en compte à hauteur de 4 points sur 40 dans l’évaluation de la copie. L’utilisation de la calculatrice est autorisée.
Aucun prêt de matériel n’est autorisé. Conserver le sujet pour correction.

Exercice 1 : ( 4 points )

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n’est demandée.
Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées ; une seule est exacte.
Chaque bonne réponse donne un point, une réponse fausse ou une absence de réponse n’enlève aucun point.
Pour chacune des quatre questions, indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte.

Exercice 2 : ( 4,5 points )

Voici une feuille de calcul obtenue à l’aide d’un tableur ; dans cet exercice on cherche à comprendre comment cette feuille a été remplie.

1. En observant les valeurs du tableau, proposer une formule à entrer dans la cellule C1, puis à recopier vers le bas.
2. Dans cette question, on laissera sur la copie toutes les traces de recherche : elles seront valorisées. Le tableur fournit deux fonctions MAX et MIN. À partir de deux nombres, MAX renvoie la valeur la plus grande et MIN la plus petite. (exemple : MAX(23 ;12) = 23) Quelle formule a été entrée dans la cellule A2, puis recopiée vers le bas ?
3. Que représente le nombre figurant dans la cellule C5, par rapport aux nombres 216 et 126 ?
4. La fraction 216/126 est-elle irréductible ? Si ce n’est pas le cas, la rendre irréductible en détaillant les calculs.

Exercice 3 : ( 4,5 points )

Le parcours de cyclisme est une boucle de 10 km. Le point de départ est donc aussi le point d’arrivée.
À mi-parcours, les athlètes ont droit à un ravitaillement.
Le graphique ci-dessous représente la distance f(t) exprimée en kilomètres séparant Hélène du point d’arrivée en fonction du temps t exprimé en minutes.
On appelle f la fonction ainsi représentée.
Toutes les réponses seront données à l’aide du graphique.

1) Combien de kilomètres reste-t-il à parcourir au bout de 24 minutes ?
2) Déterminer l’image du nombre 4 par la fonction f.
3) Déterminer f(8).
4) Déterminer le ou les antécédent(s) du nombre 0 par la fonction f.
5) Pour quelle(s) valeur(s) de t a-t-on f(t) = 4 ?

Exercice 4 : ( 3 points )

Il existe différentes unités de mesure de température : en France on utilise le degré Celsius (°C), aux États-Unis on utilise le degré Fahrenheit (°F).
Pour passer des degrés Celsius aux degrés Fahrenheit, on multiplie le nombre de départ par 1,8 et on ajoute 32 au résultat.
1°) Qu’indiquerait un thermomètre gradué en degrés Fahrenheit si on le plonge dans une casserole d’eau qui gèle ? On rappelle que l’eau gèle à 0°C.
2°) Qu’indiquerait un thermomètre en degrés Fahrenheit si on le plonge dans une casserole d’eau à 23°C ?
3°) Si on appelle x la température en degrés Celsius et f(x) la température en degrés fahrenheit, exprimer f(x) en fonction de x.

Exercice 5 : ( 3 points )

Pour une bonne partie de pêche au bord d’un canal, il faut un siège pliant adapté ‼
Nicolas est de taille moyenne et pour être bien assis, il est nécessaire que la hauteur de l’assise du siège soit comprise entre 44 cm et 46 cm.
L’angle   est droit et ABDC est un rectangle.
La hauteur de ce siège lui est-elle adaptée ?

Exercice 6 : ( 5 points )

Un fût de déchets radioactifs (représenté ci-contre) a la forme d’un cylindre de rayon 0,6 mètre et de hauteur 1,5 mètre.

a) Calculer le volume d’un seul fût. On donnera la valeur exacte et la valeur arrondie au dm3 près.
b) On veut stocker ces fûts au contenu dangereux dans des bassins de stockage souterrains de forme parallélépipédique (voir photo).
Si l’on dispose d’un bassin de longueur 360 mètres, de largeur 150 m et de hauteur 9 mètres,
montrer que l’on peut alors y stocker 225 000 fûts.

c) Quel est le pourcentage d’espace perdu dans le bassin de stockage ?
Le résultat sera arrondi au dixième.

Exercice 7 : ( 4 points )

Attention les figures tracées ne respectent ni les mesures de longueur, ni les mesures d’angles.
Répondre par « vrai » ou « faux » ou « on ne peut pas savoir » à chacune des affirmations suivantes et expliquer votre choix.
1. Tout triangle inscrit dans un cercle est rectangle.
2. Si un point M appartient à la médiatrice d’un segment [AB], alors le triangle AMB est isocèle.
3. Dans le triangle ABC suivant :  .

4. Le quadrilatère ABCD ci-dessous est un carré.

Exercice 8 : ( 4 points )

Voici une carte découverte par Marco qui lui permettra de déterrer le fabuleux trésor de Batmath le pirate.
Les indications sont : R est le rocher en forme de crâne ; C le cocotier sous lequel est enterré le trésor ; P est le phare ; C est situé sur le demi-cercle de diamètre [PR].

On donne PR = 3000 brasses (ancienne unité de mesure de longueur correspondant à l’envergure des bras)

a) Démontrer que le triangle PRC est un triangle rectangle.
b) Calculer la distance RC en brasses.

Exercice 9  : exercice à prise d’initiative.

Michel possède 108 billes blanches et 135 billes noires qu’il veut vendre à la brocante près de chez lui. Pour cela, il veut préparer le plus grand nombre possible de sachets identiques (même nombre de billes blanches et même nombre de billes noires dans chaque sachet) en utilisant toutes ses billes.
Combien pèse un sachet de billes ?
Combien Michel pourra – t – il gagner au maximum en vendant ses sachets ?

Laisser une trace écrite de vos recherches, même incomplètes.
Elles seront prises en compte dans la notation.

 Consulter le corrigé en ligne

Exercice 1

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Aucune justification n’est demandée. Pour chacune des questions, quatre réponses sont proposées, une seule est exacte.
Pour chaque question, écrire sur votre copie le numéro de la question et la lettre A, B, ou C choisie.

Exercice 2

Voici un octogone régulier ABCDEFGH.

1. Représenter un agrandissement de cet octogone en l’inscrivant dans un cercle de rayon 3 cm. Aucune justification n’est attendue pour cette construction.
2. Démontrer que le triangle DAH est rectangle.
Calculer la mesure de l’angle .

Exercice 3

Cédric s’entraîne pour l’épreuve de vélo d’un triathlon.
La courbe ci-dessous représente la distance en kilomètres en fonction du temps écoulé en minutes.

Pour les trois premières questions, les réponses seront données grâce à des lectures graphiques.
Aucune justification n’est attendue sur la copie.
1. Quelle distance Cédric a-t-il parcourue au bout de 20 minutes ?
2. Combien de temps a mis Cédric pour faire les 30 premiers kilomètres ?
3. Le circuit de Cédric comprend une montée, une descente et deux portions plates. Re-
constituer dans l’ordre le trajet parcouru par Cédric.
4. Calculer la vitesse moyenne de Cédric (exprimée en km/h) sur la première des quatre
parties du trajet.

Exercice 4

ABCD est un rectangle tel que AB = 30 cm et BC = 24 cm.
On colorie aux quatre coins du rectangle quatre carrés identiques en gris. On délimite
ainsi un rectangle central que l’on colorie en noir.

1. Dans cette question, les quatre carrés gris ont tous 7 cm de côté. Dans ce cas :
a. quel est le périmètre d’un carré gris ?
b. quel est le périmètre du rectangle noir ?
2. Dans cette question, la longueur du côté des quatre carrés gris peut varier, et on l’appelle x
a. Exprimer la longueur L et la largeur l du rectangle en fonction de x
b. Calculer le périmètre du rectangle en fonction de x
c. Est-il possible que le périmètre du rectangle noir soit égal à la somme des périmètres des quatre carrés gris ?

Exercice 5

Sur le dessin ci-dessous, les points A, B et E sont alignés, et C le milieu de [BD].

1. Quelle est la nature du triangle ABC?Justifier.
2. En déduire la nature du triangle BDE.
3. Calculer ED. Arrondir le résultat au dixième.

Exercice 6

Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
Rappel : toutes les réponses doivent être justifiées.
Affirmation 1 : « La vitesse moyenne d’un coureur qui parcourt 18 km en une heure est strictement supérieure à celle d’une voiture télécommandée qui parcourt 5 m par seconde. »
Affirmation 2 : « Pour tout nombre x, on a l’égalité :  »
Affirmation 3 : « Le PGCD de 18 et de 36 est 9»
Affirmation 4 : « Le double de  est .

Exercice 7

Pour choisir un écran de télévision, d’ordinateur ou une tablette tactile, on peut s’intéresser :
• à son format qui est le rapport longueur de l’écran largeur de l’écran
• à sa diagonale qui se mesure en pouces. Un pouce est égal à 2,54 cm.
1. Un écran de télévision a une longueur de 80 cm et une largeur de 45 cm.S’agit-il d’un écran de format  ou  ?
2. Un écran est vendu avec la mention« 15 pouces ». On prend les mesures suivantes : la longueur est 30,5 cm et la largeur est 22,9 cm. La mention « 15 pouces » est-elle bien adaptée à cet écran?
3. Une tablette tactile a un écran de diagonale 7 pouces et de format  , sa longueur étant égale à 14,3 cm, calculer sa largeur, arrondie au mm près.

Exercice 8

Voici un programme de calcul :

1. Montrer que si on choisit 8 comme nombre de départ, le programme donne 12 comme résultat.
2. Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse.

On rappelle que les réponses doivent être justifiées.

Proposition 1 : Le programme peut donner un résultat négatif ;

Proposition 2 : si on choisit  comme nombre de départ, le programme donne  comme résultat ; Proposition 3 : Le programme donne 0 comme résultat pour exactement deux nombres .

Exercice 9

1. Sans faire de calcul, expliquer pourquoi on peut simplifier la fraction .
2. Calculer le PGCD des nombres 258 et 1 204 avec la méthode de votre choix en détaillant les calculs.
3. En déduire la fraction irréductible égale à  .

Exercice 10

Des élèves participent à une course à pied. Avant l’épreuve, un plan leur a été remis. Il est représenté ci-dessous.

On convient que :
Les droites (AE) et (BD) se coupent en C.
Les droites (AB) et (DE) sont parallèles.
ABC est un triangle rectangle en A.
Calculer la longueur réelle du parcours ABCDE.

Si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche,. Elle sera prise en compte dans la notation.

 Consulter le corrigé en ligne

Exercice 1 : (5 pts)

1. Calculer les expressions A et B et donner le résultat sous la forme d’une fraction
irréductible :

2. Calculer l’expression C et donner l’écriture scientifique du résultat :

3. Développer et réduire :

Exercice 2 : (5 pts)

On donne le programme de calcul ci-dessous :

Programme :
– Choisir un nombre
– Lui ajouter 2
– Calculer le carré de cette somme.
– Soustraire 9 au résultat obtenu.

1. On choisit 3 comme nombre de départ.
Montrer que le résultat du programme est 16.
2. On choisit (-1) comme nombre de départ.
Calculer le résultat du programme.
3. On appelle x le nombre de départ. Ecrire le résultat du programme de calcul en fonction de x.
4. Factoriser cette expression.
5. Quel(s) nombre(s) faut-il choisir au départ pour que le résultat du programme soit nul ?

Exercice 3 : (4 pts)

Les informations suivantes concernent les salaires des hommes et des femmes d’une même entreprise :

Salaires de chaque femme :
1 200 € ; 1 230 € ; 1 250 € ; 1 310 € ; 1 370 € ; 1 400 € ; 1 440 € ; 1 500 € ; 1 700 € ; 2 100 €

Salaires des hommes :
Effectif total : 20
Moyenne : 1 769 €
Etendue : 2 400 €
Médiane : 2 000 €
Les salaires des hommes sont tous différents.

1. Comparer le salaire moyen des hommes et celui des femmes.
2. On tire au sort une personne dans l’entreprise. Quelle est la probabilité que ce soit une femme ?
3. Le plus bas salaire de l’entreprise est de 1 000 €. Quel salaire est le plus élevé ?
4. Dans cette entreprise combien de personnes gagnent plus de 2 000 € ?

Exercice 4 : (4 pts)

Dans une urne il y a 1 boule jaune (J), 4 boules bleues (B) et 2 boules rouges (R), indiscernables au toucher. On tire successivement, deux boules, avec remise (on remet la première boule avant de prendre la deuxième).
1. Construire l’arbre des possibles décrivant l’expérience aléatoire ; placer les probabilités sur chaque branche.
2. Quelle est la probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième boule soit bleue ?
3. On considère l’évènement A :  » la 2ème boule est jaune’’
a. Quelles sont toutes les issues possibles ?
b. En déduire la probabilité de l’évènement A.

Exercice 5 : (4 pts)

1. Construire un triangle ABC tel que : AB = 10,5 cm, AC = 6,3 cm et BC = 8,4cm.
Placer le point E sur la droite (AB) tel que : E  [AB] et BE = 4,5 cm.
Tracer la perpendiculaire à la droite (BC) passant par le point E. Elle coupe la droite (BC) en F.
Placer F.
2. Démontrer que le triangle ABC est rectangle.
3. Calculer la longueur BF.
4. Placer les points M et N tels que : M  [AB], N  [BC], BM = 5cm et BN = 4cm.
Les droites (MN) et (AC) sont-elles parallèles ? Justifier la réponse.

Exercice 6 : (4 pts)

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, une seule réponse est
exacte. L’absence de réponse ou une réponse fausse ne retire aucun point.
Entourer la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée .

 Exercice 7 : (4 pts)

On a utilisé un tableur pour calculer les images de différentes valeurs de x par une fonction f
et par une autre fonction g. Une copie de l’écran obtenue est donnée ci-dessous :

1. Quelle est l’image de -3 par f ?
2. Calculer f(7).
3. Donner l’expression de f (x).
4. On sait que g (x) = x² + 4. Une formule a été saisie dans la cellule B3 et recopiée ensuite vers
la droite pour compléter la plage de cellules C3: H3. Quelle est cette formule ?

 Exercice 8 : (3 pts)

1. Rendre irréductible le quotient    en utilisant un calcul de PGCD.
Un commerçant possède 175 boules de Noël rouges et 126 boules bleues. Il a choisi de
confectionner des sachets tous identiques. Il voudrait en avoir le plus grand nombre en utilisant
toutes les boules.
2. Combien de sachets pourra-t-il réaliser ?
3. Combien de boules de chaque couleur y aura-t-il dans chaque sachet ?

Exercice 9 : (3 pts)

Avant l’épreuve, un plan a été remis aux élèves participant à la course.
Il est représenté par la figure ci-dessous :

On convient que :
– les droites (AE) et (BD) se coupent en C.
– les droites (AB) et (DE) sont parallèles.
– ABC est un triangle rectangle en A.
Calculer la longueur réelle du parcours ABCDE.

Si le travail n’est pas terminé laissez tout de même une trace de recherche. Elle sera prise en compte dans la notation.

 Consulter le corrigé en ligne

BREVET DE MATHÉMATIQUES
DURÉE DE L’ÉPREUVE : 2 h 00

Exercice 1 :

Dans cet exercice, on utilisera le programme de calcul ci-dessous :

Programme de calcul :
· Choisir un nombre x,
· Enlever 3 au double de x,
· Prendre le carré du résultat,
· Enlever 16 au résultat obtenu.

1) Si on choisit = 5, quel résultat final obtient-on ? Et pour x = −3 ?

2) Indiquer, parmi les expressions suivantes, celle qui décrit le programme donné :

a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 

3) On pose .
Montrer que .

4) Pour quelles valeurs de x le programme de calcul donne-t-il le nombre 0 pour résultat final ?

Exercice 2 :

La figure ci-dessous n’est pas à l’échelle.

On donne :
· AC = 59 cm et AE= 76,7 cm.
· B est un point du segment [AC] tel que AB = 37 cm.
· D est un point du segment [AE] tel que AD = 48,1  cm.

1) Déterminer le PGCD des nombres 481 et 767.
2) Simplifier la fraction    en détaillant les calculs.
3) En s’aidant du résultat précédent, montrer que les droites (BD) et (CE) sont parallèles.

Exercice 3 :

Voici les distances qui séparent le Soleil de trois planètes du système solaire :
Vénus :   km      Mars :  km      Terre :  km.
Parmi ces trois planètes, quelle est celle qui est la plus éloignée du Soleil ? Justifier.

Exercice 4 :

Dans la famille Aléa, on a trouvé une façon originale de désigner celui des trois enfants qui fera la
vaisselle : on lance 2 fois une pièce de 1€ :
· Si la pièce tombe deux fois sur face, ce sera Marc,
· Si la pièce tombe deux fois sur Pile, ce sera Elise,
· Si la pièce tombe sur deux faces différentes, ce sera Léo.
Cette façon de procéder vous paraît-elle équitable ? Expliquez.

Exercice 5 :

Le schéma n’est pas à l’échelle.

Un équipage guyanais, participant à une régate, décide de refaire les voiles de son trois mâts.

1. La petite voile est représentée par le triangle EFG rectangle en E avec EG= 4,5 m et FG = 7,5 m.

a) Montrer que EF = 6 m.
b) Calculer la mesure arrondie au degré de l’angle .

2. La voile moyenne est représentée par le triangle DEC rectangle en C avec EC = 7,5 m.

a) A l’aide des configurations géométriques codées sur la figure, démontrer que les droites (DC) et
(EF) sont parallèles.
b) Calculer la distance DC.

3. Pour la grande voile, représentée par le triangle BAC, l’équipage a déjà les mesures qui
sont : AB = 24 m,  BC = 7 m   AC = 25 m  .
Le triangle ABC est-il rectangle ?

4. Sur la feuille en Annexe, tracer les triangles EFG et DCE en prenant comme échelle 1 cm pour 2 m.
Vous ferez cette figure avec soin en laissant les traits de construction.

Exercice 6 :

Sur la figure fournie en Annexe sont tracées les représentations graphiques de deux fonctions f et g.
La courbe C correspond à la fonction f et la droite D à la fonction g.
Pour les 4 questions suivantes vous indiquerez par des pointillés sur la figure fournie en Annexe les
justifications de votre lecture graphique.
Les questions sont indépendantes.

1. Lire sur le graphique f(0), f(-3) et f(7)
2. Quelles sont les images de 1 et 4 par la fonction f ?
3. Quels sont les antécédents de 4 par la fonction f ?
4. Combien y a t-il d’antécédents de -2 par la fonction f ?
5. Que dire de la fonction g ? Déterminez son expression. Vous justifierez vos réponses.
6. Tracer sur la figure fournie la représentation graphique de la fonction .

 Vous justifierez  votre tracé.

Exercice 7 :

Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans la notation.
Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse ; justifier la réponse :

Affirmation 1 :
Pour tout nombre entier , l’expression  est toujours différente de zéro.

Affirmation 2 :
Si on baisse le prix d’un article de 20% et que l’on augmente ensuite le nouveau prix de 20 % alors
on revient au prix de départ.

Affirmation 3 :
Le produit de  par   vaut 1.

Affirmation 4 :
−2 est une solution de l’équation .

ANNEXES

Exercice 5 : Tracer ci-dessous la figure demandée à la question 4

Exercice 6 : Voici le graphique à compléter

 Consulter le corrigé en ligne