Brevet de maths

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET
SESSION 2025
MATHÉMATIQUES
AMERIQUE DU NORD
Série générale
Durée de l’épreuve : 2 h 00 – 100 points

Exercice 1 (20 points)
Dans cet exercice, les cinq situations sont indépendantes. Il est rappelé que chaque réponse
doit être justifiée sauf indication contraire.

• Situation 1
Dans une urne de 40 boules indiscernables au toucher, 5 sont rouges, 20 sont vertes et 15 sont
blanches. L’expérience consiste à tirer au hasard une boule de l’urne et à noter sa couleur.
Calculer la probabilité d’obtenir une boule verte.

• Situation 2
Décomposer en produit de facteurs premiers le nombre 1050. Aucune justification n’est
attendue.

• Situation 3
Un article coûte 25 €. Calculer son prix après une augmentation de 14 %.

• Situation 4

Le polygone 2 est un agrandissement du
polygone 1.
Le coefficient de cet agrandissement est 2,5.
L’aire du polygone 1 est égale à 7,5 cm².
Calculer l’aire du polygone 2.

• Situation 5
Dans une classe de 3e on note la répartition des tailles des élèves dans le tableau suivant :

a) Quelle est la moyenne des tailles des élèves de cette classe ?
b) Quelle est la médiane des tailles des élèves de cette classe ?

Exercice 2 (20 points)
La figure ci-dessous n’est pas en vraie grandeur.

On a les données suivantes :
– Les points A, B, E et M sont alignés
– Les points A, C et D sont alignés
– ADE est un triangle rectangle en E
– ABC est un triangle rectangle en B
– AD = 70 m
– BC = 30 m
– AC = 50 m
– DME ̂ = 60°
1) Calculer la longueur AB.
2) Montrer que les droites (DE) et (BC) sont parallèles.
3) Montrer que la longueur DE est égale à 42 m.
4) Montrer que la longueur EM est environ égale à 24,2 m.
5) En déduire l’aire du triangle AMD.

Exercice 3 (20 points)
On considère les deux programmes de calcul suivants :

1) Montrer que, lorsque le nombre choisi est 4, le résultat obtenu avec le programme A
est 5.
2) Montrer que, lorsque le nombre choisi est – 2, le résultat obtenu avec le programme A
est 5.
3) Justifier que l’affirmation suivante est vraie :
« Le programme A donne toujours le même résultat. »
4) Lorsque le nombre choisi est 10, quel résultat obtient-on avec le programme B ?
5) Il existe exactement deux nombres pour lesquels les programmes A et B fournissent à
chaque fois des résultats identiques.

Quels sont ces deux nombres ?

Exercice 4 (20 points)
À l’approche d’une course organisée par son collège, Malo s’entraîne sur un parcours de
13,5 km.
La courbe ci-dessous représente la distance parcourue par Malo (en kilomètres) en fonction
du temps écoulé (en minutes).

1) Le temps et la distance parcourue par Malo sont-ils proportionnels ?
2) Quelle distance Malo a-t-il parcourue au bout de 20 minutes ?
Aucune justification n’est attendue.
3) Combien de temps a-t-il mis pour faire les 9 premiers kilomètres ?
Aucune justification n’est attendue.
4) Quelle est la vitesse moyenne de Malo lors de cette course ? Exprimer le résultat au
dixième de km/h près.
5) Louise et Hillal ont couru sur le même parcours de 13,5 km. Louise à une vitesse
régulière égale à 12 km/h et Hillal a une vitesse régulière égale à 10 km/h.
a. Sachant que Louise et Hillal sont partis en même temps, qui a été le premier à
franchir la ligne d’arrivée ?
b. Quelle distance sépare Louise et Hillal, lorsque le premier des deux franchit la ligne
d’arrivée ?

Exercice 5 (20 points)
Dans cet exercice, aucune justification n’est attendue.
Partie 1 : les motifs

1) Les scripts 1 et 2 permettent chacun d’obtenir un des dessins ci-dessous. Associer chacun
des scripts à son dessin.

2) Le script 3 permet d’obtenir le losange ci-dessous.

La partie du script effacée contient les 3 instructions
A, B et C ci-dessous.
Sur votre copie, recopier dans le bon ordre les
instructions cachées.
Chaque instruction ne doit être utilisée qu’une seule fois.

Partie 2 : le script principal

3) Quelles sont les coordonnées du point de départ du lutin ?

4) Parmi les 5 captures d’écran proposées ci-dessous, seules deux sont possibles.
Lesquelles ?

5) On clique sur le drapeau vert, et on observe le message affiché.
Quelle est la probabilité que le message affiché soit « Voici le dessin ! » ?
6) On lance de nouveau le programme 100 fois et on regroupe les résultats obtenus dans le
tableau suivant :

a) Calculer la fréquence de l’affichage « Voici le dessin ! ».
b) Pourquoi ce résultat est-il différent de celui obtenu à la question 5 ?

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DIPLÔME NATIONAL DU BREVET
ASIE PACIFIQUE
SESSION 2025
MATHÉMATIQUES
Série générale
Durée de l’épreuve : 2 h 00 – 100 points

Exercice 1 : (16 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).

Aucune justification n’est demandée.

Pour chaque question, quatre propositions (A, B, C et D) sont données.
Une seule est exacte. Recopier sur la copie le numéro de la question, ainsi que la lettre de la réponse.
Question 1 :
Dans une urne, on dispose de 4 boules bleues, 6 boules violettes, 7 boules rouges, 3 boules jaunes, toutes indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard.
Quelle est la probabilité d’obtenir une boule violette ?

Question 2 :
Calculer 70 % d’une quantité revient à multiplier cette quantité par :

Question 3 :
On considère la série suivante composée de 5 valeurs : 7 ; 18 ; 12 ; 13 ; 15.

Question 4 :
Une fonction affine f a pour représentation graphique la courbe C ci-dessous.

L’expression de la fonction f est :

Exercice 2 : (24 points)
Dans la figure ci-dessous qui n’est pas représentée en vraie grandeur :
• Les points G, C et E sont alignés.
• Les points F, C et D sont alignés.
• Les droites (GF) et (DE) sont parallèles.
• Le triangle CDE est rectangle en D.
• CD = 21,6 cm , CE = 29,1 cm et FC = 17,2 cm.

1) Montrer que la longueur DE est égale à 19,5 cm.
2) Calculer l’aire du triangle CDE.
3) Calculer la longueur GF arrondie au millimètre près.
4) On trace une droite (d) perpendiculaire à (FC) avec un logiciel de géométrie dynamique. La droite (d) coupe le segment [GC] en A et le segment [FC] en B.

En affichant l’aire du triangle ABC à l’aide du logiciel, on obtient 23,4 cm².

a. Montrer que l’aire du triangle ABC est égale à 19 de l’aire du triangle CDE.
b. On admet que les triangles ABC et EDC sont semblables.
Déterminer la longueur AB.

Exercice 3 : (20 points)
Dans cet exercice, toutes les longueurs sont exprimées en cm.
On considère :
• le rectangle ABCD tel que AD = x et AB = 16 – 2x ;
• Le carré EFGH tel que EF = 2x .

PARTIE A :

Dans cette partie, x = 1,5 cm.
1) Calculer le périmètre du carré EFGH.
2) Calculer AB.
3) Construire en vraie grandeur le rectangle ABCD.
4) Les périmètres de ABCD et EFGH sont-ils égaux ?

PARTIE B :

Dans cette partie, on cherche pour quelle(s) valeur(s) de x le périmètre du rectangle est égal au périmètre du carré.
1) Pour essayer de répondre au problème, on utilise la feuille de calcul suivante :

a. Quelle formule a-t-on pu saisir dans la cellule B2 avant de l’étirer jusqu’à G2 ?
b. Ce tableau nous permet-il de trouver une valeur de x pour laquelle les deux périmètres sont égaux ?
2) a. Montrer que le périmètre du rectangle peut s’écrire −2x+32 .
b. Déterminer la solution au problème par la résolution d’une équation.

Exercice 4 : (17 points)
Dans cet exercice, aucune justification n’est attendue.
Rappel :
L’instruction signifie que le lutin se dirige vers la droite .

PARTIE A :
Un élève souhaite tracer un hexagone à partir de 6 triangles équilatéraux comme sur la figure ci-dessous.

Pour cela, il commence par écrire le script ci-dessous du motif « triangle équilatéral ».

1) Compléter et recopier sur la copie les lignes 2, 3 et 4 du script pour que le lutin dessine un triangle équilatéral de côté 50 pas.
2) Cet élève teste les deux programmes A et B. Il obtient les deux dessins ci-dessous.
Quel programme permet de tracer l’hexagone souhaité ?

PARTIE B :
Un autre élève souhaite tracer un hexagone régulier de 50 pas de côté comme sur la figure ci-dessous.

1) Sur la copie, recopier le bloc « répéter » en remplaçant A par sa valeur et en le complétant avec 2 instructions choisies parmi les 6 instructions proposées ci-dessous.

Exercice 5 : (23 points)
PARTIE A :
Un magasin a reçu 650 poissons dont 350 poissons de type A et 300 poissons de type B.
La responsable du magasin souhaite vendre ces poissons par lots de sorte que :
• le nombre de poissons de type A soit le même dans chaque lot ;
• le nombre de poissons de type B soit le même dans chaque lot ;
• tous les poissons soient répartis dans les lots.
1) Parmi les trois propositions suivantes, laquelle correspond à la décomposition en produits de facteurs premiers du nombre 300 ? Aucune justification n’est demandée.

2) Donner la décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 350.
3) Quel nombre maximal de lots, la responsable du magasin pourra-t-elle constituer ?
4) Dans ce cas, combien y aura-t-il de poissons de chaque type dans chaque lot ?

PARTIE B :
Le magasin a d’autres poissons, appelés « poissons combattants ».
1) En captivité, il faut prévoir au moins 15 litres d’eau pour un poisson combattant.

Sachant qu’un aquarium se remplit au 4/5 de sa hauteur, lequel doit-on choisir pour un poisson combattant ?

2) Le prix d’un poisson combattant est de 15 €.

Une famille achète un poisson combattant et un aquarium.

L’aquarium coûte 40 €.

Le vendeur fait une réduction de 15 % sur le prix total.

Combien va payer la famille ?

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DIPLÔME NATIONAL DU BREVET
SESSION 2025
CENTRES ETRANGERS
MATHÉMATIQUES
Série générale
Durée de l’épreuve: 2 h 00
100 points

Exercice 1 (20 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCМ).
Pou chaque question, quatre réponses sont proposées.

Une seule réponse est exacte.
Recopier sur la copie le numéro de la question et la réponse choisie.

Aucune justification n’est demandée.

Question 1
La décomposition en produit de facteurs premiers de 120 est :

Question 2

Dans la cellule A2, la formule « = − 4 * А1 – 12 » a été saisie.

On l’étire jusqu’à la cellule B2.

La valeur obtenue dans la cellule B2 est :

Question 3

Sur la figure ci-dessous, le rapport de l’homothétie de centre O qui transforme le carré A en le carré B est :

Question 4
Une écriture factorisée de 4x² – 1 est:

Question 5

Dans le triangle TER ci-contre, la mesure de la longueur RE arrondie au centième de cm est :

Exercice 2 (19 points)
L’entreprise < Transport Rapide » doit livrer cinq colis nommés A, B, C, D et E ayant des masses différentes précisées dans le tableau ci-dessous :

1. Calculer la moyenne des masses des colis en kg.
2. Déterminer la médiane des masses des colis en kg. Interpréter ce résultat.
3. Le transporteur choisit au hasard un colis parmi les cinq (A, B, C, D ou E) pour une livraison express.
Calculer la probabilité pour qu’il sélectionne un colis dont la masse est inférieure à 8 kg.
Les colis ont la forme d’un pavé droit de longueur L, de largeur l et de hauteur h, représenté ci-dessous.

Voici les dimensions des cinq colis.

4. a. Vérifier que le volume du colis E est de 0,12 m³.
b. L’entreprise souhaite calculer la masse volumique d’un colis dont la formule est rappelée
ci-dessous. Montrer que la masse volumique du colis E arrondie au dixième est 91,7 kg/m³.

c. Le transporteur affirme « Le colis E est plus lourd que le colis C, donc la masse volumique du colis E
est plus grande que celle du colis C. » A-t-il raison?

Exercice 3 (21 points)
On considère le programme de calcul suivant.

1. Montrer que si l’on choisit 1 comme nombre de départ dans le programme, le résultat obtenu est 8.
2. Quel est le résultat si le nombre de départ est -2?
3. Si l’on note x le nombre de départ, montrer que le résultat peut s’écrire -8x + 16.
4. a. Résoudre l’équation -8x +16 = 4.
b. En déduire le nombre de départ qu’il faut choisir pour obtenir 4 comme résultat.

5. Parmi les trois représentations graphiques ci-dessous, quelle est celle qui représente la
fonction f définie par f(x) = -8x + 16 ? Expliquer la démarche.

Exercice 4 (21 points)
Un agriculteur souhaite cultiver un champ représenté par le triangle ABC ci-dessous.

Sur la figure qui n’est pas à l’échelle, on a les informations suivantes:

• le triangle ABC est rectangle en B
• les points C, E et A sont alignés;
• les points C, D et B sont alignés;
• AB = 600 m; BC = 450 m; CD = 270 m.

Les parties A et B sont indépendantes.

Partie A: étude géométrique du terrain
1. Montrer que le segment [AC] mesure 750 mètres.
2. a. Montrer que les droites (ED) et (AB) sont parallèles.
b. Montrer que le segment [DE] mesure 360 mètres.
3. Montrer que l’aire du triangle CDE est 48 600 m².

Partie B: étude du prix du mélange de graines
L’agriculteur souhaite semer un mélange de graines (blé, seigle et pois) en respectant les indications suivantes.

1. Un vendeur lui propose des sacs contenant un mélange de blé, seigle, et pois selon le ratio
16: 12:8.

Montrer que la composition de ce sac ne respecte pas l’indication 2.
2. L’agriculteur souhaite semer le mélange de graines sur la partie du champ représentée par le
triangle CDE dont l’aire mesure 48 600 m². II a calculé qu’il doit prévoir 388,80 kg de blé pour
respecter la répartition indiquée dans l’énoncé. Justifier le calcul de l’agriculteur.
3. L’agriculteur dispose d’un budget de 1 500 € pour semer le mélange de graines sur la totalité des 48 600 m² de terrain.

Il a calculé qu’il doit acheter 388,80 kg de blé, 291,6 kg de seigle et 243 kg de pois pour respecter la répartition indiquée dans l’énoncé.

L’agriculteur dispose-t-il d’un budget suffisant ?

Exercice 5 (19 points)
Un digicode commande l’ouverture de la porte d’entrée de la maison de la grand-mère de Léna.
Léna a oublié le code. Elle sait qu’il est composé d’une lettre A, B, ou C, suivie d’un chiffre compris entre 0 et 9.
1. Proposer deux codes différents que Léna peut tester.
2. Quelle est la probabilité que la grand-mère de Léna ait choisi la lettre C dans son code?
3. Montrer que la probabilité que la grand-mère de Léna ait choisi le chiffre 7 dans son code est 1/10.
4. Léna se souvient que sa grand-mère, enseignante de mathématiques à la retraite, aime bien les nombres premiers.

Quelle est la probabilité que le code choisi par sa grand-mère comporte un nombre premier ?

5. a. Léna décide de tester tous les codes possibles.

Elle estime qu’il lui faut 5 secondes pour essayer un code.

Réussira-t-elle à ouvrir la porte de la maison en moins de 3 minutes?
b. Le format de ce code garantit-il la sécurité de la maison?

Comment pourrait-on améliorer ce système de code?
Chaque fois qu’un utilisateur saisit un code, un programme lui annonce si le code est correct ou faux.
Le programme utilisé est noté ci-dessous.

a. Léna saisit le code B5. Qu’affiche le programme?
b. D’après ce programme, quel est le code qui permet d’entrer dans l’immeuble de la grand-mère de Léna ?

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DIPLÔME NATIONAL DU BREVET
FRANCE SESSION 2025
MATHEMATIQUES
Série générale
Durée de l’épreuve : 2 h 00 100 points

Exercice 1 (20 points)
On dispose d’une urne A contenant 6 boules numérotées : 7 ; 10 ; 12 ; 15 ; 24 ; 30
et d’une urne B contenant 9 boules numérotées : 2 ; 5 ; 6 ; 8 ; 17 ; 18 ; 21 ; 22 ; 25.
Les boules sont indiscernables au toucher.
1. On tire une boule dans l’urne A, quelle est la probabilité d’obtenir un nombre pair ?
2. On tire une boule dans l’urne B, justifier que la probabilité d’obtenir un nombre premier est de .
3. Quelle urne contient le plus grand nombre de boules dont le numéro est un multiple de 6 ?
4. On tire une boule au hasard dans l’une des urnes.

Démontrer que la probabilité d’obtenir un nombre supérieur ou égal à 20 est la même quelle que soit l’urne choisie ?

5. En repartant avec la composition initiale des urnes A et B on décide d’ajouter une boule
numérotée 50 dans chacune d’entre elles. Dans ces conditions, la probabilité d’obtenir un
résultat supérieur ou égal à 20 est-t-elle toujours égale quelle que soit l’urne choisie ?

Exercice 2 (23 points)
Cette année, les professeurs d’EPS proposent aux élèves un aquathlon (course à pied et natation).
Partie A : La course à pied
Le parcours de la course à pied est représenté par le dessin ci-dessous (le dessin n’est pas à
l’échelle) :
Le parcours est représenté par ACDEB avec le départ au point A et l’arrivée au point B.

Les points A, C, B sont alignés.
Les points A, D, E sont alignés.
ADC est un triangle rectangle en A.
AC = 480 m CB = 120 m
AE = 250 m DE = 50 m

1. Justifier que AD = 200 m.
2. Calculer la longueur CD.
3. Pour que le parcours soit validé il est nécessaire que les droites (CD) et (BE) soient parallèles et
que la mesure de l’angle    soit supérieure à 20°.
a. Les droites (CD) et (BE) sont-elles parallèles ?
b. La mesure de l’angle est-elle supérieure à 20° ?
c. Le parcours est-il validé ?

Partie B : La natation
Concernant l’épreuve de natation, il s’agit de nager une distance de 200 m.
Voici les temps de 9 élèves :

5 min 30 s ; 5 min 45 s ; 5 min 49 s ; 5 min 50 s ; 6 min ; 6 min 11 s ; 6 min 12 s ; 6 min 20 s ; 6 min 40 s.
4. Quel est le temps médian de cette série ?
5. Un poisson rouge nage à la vitesse de 5 km/h. Nage-t-il plus vite que l’élève le plus rapide ?

Exercice 3 (18 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n’est demandée.
Pour chaque question, quatre réponses (A, B, C ou D) sont proposées.
Une seule réponse est exacte. Recopier sur la copie le numéro de la question et la lettre
correspondant à la réponse exacte.
Question 1
Le prix de 3 melons est 8,40 €. Combien coûtent 5 melons ?

Question 2

Quelle transformation permet de passer de la figure 1 à la figure 2 ?

Question 3
Un article coûte 350 €. Son prix augmente de 20 %. Quel est son nouveau prix ?

Question 4

Quelle est l’aire du triangle rectangle ABC ?

Question 5
Quelle est la forme développée et réduite de l’expression (2 + 3)( − 4) ?

Question 6
Quel est le volume de cette pyramide à base rectangulaire ?

Exercice 4 (20 points)
Au club « Mathsetmagie », on s’amuse à créer des programmes de calcul plus ou moins magiques.

Partie A : Le programme de Zoé
Voici le programme de calcul de Zoé :

1. Vérifier que si on choisit 10 comme nombre de départ, on obtient 20 avec ce programme.
2. Quel résultat obtient-t-on avec ce programme si on choisit −7 comme nombre de départ ?
3. Zoé prétend que son programme est « magique » car, quel que soit le nombre choisi, le résultat est toujours le double du nombre de départ.

A-t-elle raison ?

Partie B : Le programme de Fred
Fred décide de faire son programme de calcul sur Scratch :

4. Démontrer que si le nombre de départ est x, le résultat obtenu avec le programme de Fred est 20x + 50.
5. Quel nombre faut-il choisir au départ pour obtenir 75 avec le programme de Fred ?

6. Constatant que son programme n’a rien de magique, Fred souhaite le modifier afin que le résultat soit toujours 20 fois plus grand que le nombre de départ.
Recopier et compléter sur la copie la sixième ligne du programme pour que ce soit le cas.

Exercice 5 (19 points)
Un garage propose 2 options au client :
– Option Achat : prix d’achat de la voiture 22 400 €. Assurance obligatoire 75 € par mois.
– Option Location : 425 € par mois, assurance comprise.
L’objectif de cet exercice est de comparer ces deux options.

Partie A
1. Montrer qu’avec l’option Achat la dépense à la fin de la première année est de 23 300 €.
2. Après 36 mois, calculer l’économie réalisée par le client s’il choisit l’option Location ?
3. Afin de comparer les dépenses correspondantes à ces options le client a réalisé le tableau
suivant à l’aide d’un tableur :

Quelle formule doit être saisie dans la cellule B3 qui, étendue jusqu’à la cellule F3, permet de compléter le tableau ?

Partie B
On souhaite maintenant modéliser les deux options précédentes par des fonctions.
On note la durée écoulée en mois depuis la livraison de la voiture.
La fonction , permettant de calculer la dépense correspondant à l’option Location, peut s’écrire sous la forme : () = 425.
4. Déterminer l’expression de () permettant de calculer la dépense correspondant à l’option Achat.
5. Sur le graphique ci-dessous, on a tracé les courbes représentatives et des fonctions et .
Par lecture graphique, déterminer à partir de combien de mois, l’option Achat est la plus avantageuse.

Téléchargement direct du sujet et du corrigé en PDF sur Mathovore :

Sujet du Brevet de maths en France 2025

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Sujet du brevet de maths 2017 blanc où les exercices sont indépendants les uns des autres. Sauf indication contraire, toutes les réponses doivent être justifiées et les calculs doivent être détaillés. Le matériel de géométrie classique est autorisé.

EPREUVE DE MATHEMATIQUES de type BREVET
Durée : 2 heures
L’usage de la calculatrice est autorisé.
L’usage du dictionnaire n’est pas autorisé.

Exercice 1 : (4 points)

Dans ce questionnaire à choix multiple, pour chaque question, trois réponses sont proposées, et une seule est exacte. Pour chaque question indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la bonne réponse. Aucune justification n’est attendue.

Exercice 2 : (3 points)

Les questions 1) et 2) sont indépendantes.

1) a) Calculer en détaillant les étapes du calcul.

b) A est-il un nombre décimal ? Justifier.

2) Pour son herbier, Héloïse collectionne des feuilles jaunes, vertes et rouges :

Elle a de feuilles vertes et de feuilles rouges.

A quelle fraction de la collection correspondent les feuilles jaunes ?

Exercice 3 : (2 points)

Le 14 octobre 2012, Félix Baumgartner, a effectué un saut d’une altitude de 38 969,3mètres. La première partie de son saut s’est faite en chute libre (parachute fermé).

La seconde partie, s’est faite avec un parachute ouvert. Son objectif était d’être le premier homme à « dépasser le mur du son ». « dépasser le mur du son » signifie atteindre une vitesse supérieure ou égale à la vitesse du son, c’est à dire .

La Fédération Aéronautique Internationale a établi qu’il avait atteint la vitesse maximale de  au cours de sa chute libre.

A-t-il atteint son objectif ? Justifier votre réponse.

Exercice 4: (4 points)

L’objectif du passage à l’heure d’été est de faire correspondre au mieux les heures d’activité avec les heures d’ensoleillement pour limiter l’utilisation de l’éclairage artificiel. Le graphique ci-dessous représente la puissance consommée en mégawatts (MW), en fonction des heures (h) de deux journées J1 et J2, J1 avant le passage à l’heure d’été et J2 après le passage à l’heure d’été.

Par lecture graphique, répondre aux questions posées.

On arrondira, si nécessaire, les résultats à la demi-heure.

1) Pour la journée J1, quelle est la puissance consommée à 7 h ?

2) Pour la journée J2, à quelle(s) heure(s) de la journée a-t-on une puissance consommée de 54 500 MW?

3) À quel moment de la journée le passage à l’heure d’été permet-il le plus d’économies ?

4) Quelle puissance consommée a-t-on économisée à 19 h30 ?

Exercice 5: (4 points)

On considère un cône de révolution de hauteur [AO] mesurant 5 cm et dont la base a pour rayon 2 cm. Le point A est le sommet du cône et O est le centre de sa base.

1) Calculer le volume du cône en .

Donner la valeur exacte puis arrondir à l’unité.

Rappel : Volume d’un cône de révolution

où h désigne la hauteur et r le rayon du cône de révolution.

2) On effectue une réduction de ce cône de facteur   . On obtient un nouveau cône de sommet A dont la base a pour centre B, milieu de [AO].

Est-il vrai que le volume du petit cône est égal à la moitié du volume du cône initial ? Justifier.

Exercice 6: (4 points)

Pour construire un mur vertical, il faut parfois utiliser un coffrage et un étayage qui maintiendront la structure verticale, le temps que le béton sèche (figure 1).

Cet étayage peut se représenter par le schéma ci-dessus (figure 2). Les poutres de fer sont coupées et fixées de façon que :

•  Les segments [AB] et [AE] sont perpendiculaires;
•  C est situé sur la barre [AB] ; D est situé sur la barre [BE] ;
•  AB = 3,5m; AE = 2,625m et CD = 1,5m.

1) Calculer BE.

2) On admet, de plus, que (CD) et (AB) sont perpendiculaires.

A quelle distance de B est situé le point C?

Exercice 7 : (3 points)

Attention les figures tracées ne respectent ni les mesures de longueur, ni les mesures d’angle. Répondre par « vrai » ou « faux » ou « on ne peut pas savoir » à chacune des affirmations suivantes et expliquer votre choix.

1) « Tout triangle inscrit dans un cercle est rectangle. »

2) « Si un point M appartient à la médiatrice d’un segment [AB] alors le triangle AMB est isocèle. »

3) « Le quadrilatère ABCD ci-contre est un carré. »

Exercice 8 : (4 points)

Voici les caractéristiques d’une piscine qui doit être rénovée :

1) Le propriétaire commence par vider la piscine avec la pompe de vidange.

Cette piscine est remplie à ras bord. Sera-t-elle vide en moins de 4 heures ?

2) Il repeint ensuite toute la surface intérieure de cette piscine avec de la peinture résine.

Quel est le coût de la rénovation?

Exercice 9 : (3 points)

Pour préparer son voyage à Marseille, Julien utilise un site Internet pour choisir le meilleur itinéraire. Voici le résultat de sa recherche :

1) Sachant que la sécurité routière préconise au moins une pause de 10 à 20minutes toutes les deux heures de conduite, quelle doit être la durée minimale que Julien doit prévoir pour son voyage ?

2) Pour cette question, faire apparaître sur la copie la démarche utilisée. Toute trace de recherche sera prise en compte lors de l’évaluation même si le travail n’est pas complètement abouti.

Sachant que le réservoir de sa voiture a une capacité de 60 L et qu’un litre d’essence coûte 1,42€ , peut-il faire le trajet avec un seul plein d’essence en se fiant aux données du site internet ?

Exercice 10 : (5 points)

Que fait ce lutin quand le programme est exécuté ?

Ce sujet du brevet de maths 2017 a été rédigé par une équipe de l’éducation nationale.

 Consulter le corrigé en ligne

Nouveau sujet de la nouvelle épreuve de mathématiques pour la session 2017 suite à la réforme du collège.

Ce sujet officiel est tiré du site Eduscol.

Exercice 1
Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant soigneusement la réponse.
1) Un sac contient 6 jetons rouges, 2 jetons jaunes et des jetons verts.
La probabilité de tirer un jeton vert vaut 0,5.
Affirmation : le sac contient 4 jetons verts.
2) En informatique, on utilise comme unités de mesure les multiples suivants de l’octet :
,  ,  , ,
où Ko est l’abréviation de kilooctet, Mo celle de mégaoctet, Go celle de gigaoctet, To celle de téraoctet.
On partage un disque dur de 1,5 To en dossiers de 60 Go chacun.
Affirmation : on obtient ainsi 25 dossiers.

3) Sur la figure codée ci-dessous, les points B, A et E sont alignés.
Affirmation : l’angle  mesure 137°.

4) Un verre de forme conique est complètement rempli.
On verse son contenu de sorte que la hauteur du liquide soit divisée par 2.
Affirmation : le volume du liquide est divisé par 6.

Exercice 2
Le marnage désigne la différence de hauteur entre la basse mer et la pleine mer qui suit.
On considère qu’à partir du moment où la mer est basse, celle-ci monte de 1/12 du marnage pendant la première heure, de 2/12 pendant la deuxième heure, de 3/12 pendant la troisième heure, de 3/12 pendant la quatrième heure, de 2/12 pendant la cinquième heure et de 1/12 pendant la sixième heure. Au cours de chacune de ces heures, la montée de la mer est supposée régulière.
1) À quel moment la montée de la mer atteint-elle le quart du marnage ?
2) À quel moment la montée de la mer atteint-elle le tiers du marnage ?

Exercice 3
Pour la fête d’un village on organise une course cycliste. Une prime totale de 320 euros sera répartie entre les trois premiers coureurs.
Le premier touchera 70 euros de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 euros de moins que le deuxième.
Déterminer la prime de chacun des trois premiers coureurs.

Exercice 4

1) Pour réaliser la figure ci-dessus, on a défini un motif en forme de losange et on a utilisé l’un des deux programmes A et B ci-dessous.

Déterminer lequel et indiquer par une figure à main levée le résultat que l’on obtiendrait avec l’autre programme.

2) Combien mesure l’espace entre deux motifs successifs ?

3) On souhaite réaliser la figure ci-dessous :

Pour ce faire, on envisage d’insérer l’instruction dans le programme utilisé à la question 1.

Où faut-il insérer cette instruction ?

Exercice 5
Pour régler les feux de croisement d’une automobile, on la place face à un mur vertical. Le phare, identifié au point P, émet un faisceau lumineux dirigé vers le sol.
On relève les mesures suivantes :
PA = 0,7 m, AC = QP = 5 m et CK = 0,61 m.
Sur le schéma ci-contre, qui n’est pas à l’échelle, le point S représente l’endroit où
le rayon supérieur du faisceau rencontrerait le sol en l’absence du mur.
On considère que les feux de croisement sont bien réglés si le rapport  est compris entre 0,015 et 0,02.
1) Vérifier que les feux de croisement de la voiture sont bien réglés.
2) À quelle distance maximale de la voiture un obstacle se trouvant sur la route est-il éclairé par les feux de croisement ?

Exercice 6
Un panneau mural a pour dimensions 240 cm et 360 cm. On souhaite le recouvrir avec des carreaux de forme carrée, tous de même taille, posés bord à bord sans jointure.
1) Peut-on utiliser des carreaux de : 10 cm de côté ? 14 cm de côté ? 18 cm de côté ?
2) Quelles sont toutes les tailles possibles de carreaux comprises entre 10 et 20 cm ?
3) On choisit des carreaux de 15 cm de côté. On pose une rangée de carreaux bleus sur le pourtour et des carreaux blancs ailleurs.

Combien de carreaux bleus va-t-on utiliser ?

Exercice 7
La distance de freinage d’un véhicule est la distance parcourue par celui-ci entre le moment où le conducteur commence à freiner et celui où le véhicule s’arrête. Celle-ci dépend de la vitesse du véhicule. La courbe ci-dessous donne la distance de freinage d, exprimée en mètres, en fonction de la vitesse v du véhicule, en m/s,sur une route mouillée.

1) Démontrer que 10 m/s = 36 km/h.
2) a. D’après ce graphique, la distance de freinage est-elle proportionnelle à la vitesse du véhicule ?
b. Estimer la distance de freinage d’une voiture roulant à la vitesse de 36 km/h.
c. Un conducteur, apercevant un obstacle, décide de freiner. On constate qu’il a parcouru 25 mètres entre le moment où il commence à freiner et celui où il s’arrête. Déterminer, avec la précision permise par le graphique, la vitesse à laquelle il roulait en m/s.
3) On admet que la distance de freinage d, en mètres, et la vitesse v, en m/s, sont liées par la relation .
a. Retrouver par le calcul le résultat obtenu à la question 2b.
b. Un conducteur, apercevant un obstacle, freine ; il lui faut 35 mètres pour s’arrêter.

À quelle vitesse roulait-il ?
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