BREVET BLANC DE MATHS n° 1
SESSION 2025
MATHÉMATIQUES
Série générale
Durée de l’épreuve : 2 h 00 – 100 points
Matériel autorisé :
L’usage de la calculatrice avec le mode examen activé est autorisé.
L’usage de la calculatrice sans mémoire, « type collège », est autorisé.
L’utilisation du dictionnaire est interdite.
Le sujet est constitué de cinq exercices indépendants.
Le candidat peut les traiter dans l’ordre qui lui convient.
Exercice 1 (20 points)
Cet exercice est un Q.C.M. (questionnaire à choix multiple).
Pour chacune des cinq questions, trois réponses sont proposées et une seule convient.
Pour chacune des cinq questions, écrire sur la copie le numéro de la question et la lettre
correspondant à la réponse choisie.
Aucune justification n’est attendue.
Une réponse fausse ou l’absence de réponse ne retire pas de point.
Exercice 2 (24 points)
On considère deux fonctions et définies par :
et
1) a) Montrer que l’image de 5 par la fonction est 14.
b) Déterminer l’antécédent de 4 par la fonction .
Pour calculer des images de nombres par les fonctions f et g, on utilise un tableur et on
obtient la copie d’écran suivante :
c) À l’aide des informations précédentes, citer deux antécédents de 14 par la fonction .
d) Quelle formule a-t-on pu saisir dans la cellule B2 avant de l’étirer vers la droite
jusqu’à la cellule H2 ?
e) Existe-t-il un nombre qui a la même image par la fonction et par la fonction g ?
2) a) Montrer que, pour tout nombre , () est égal à ( + 2)( − 3).
b) Résoudre l’équation .
Exercice 3 (22 points)
1) Le tableau ci-dessous présente, pour quatre félins étudiés, les probabilités d’attraper
leur proie quand ils la poursuivent.
Vérifier que, parmi les quatre félins étudiés, le chat à pieds noirs a la probabilité la plus élevée d’attraper sa proie quand il la poursuit.
2) Le plus souvent, le guépard est le félin le plus rapide avec une vitesse pouvant atteindre 115 km/h.
À cette vitesse, en combien de secondes le guépard parcourt-il 100 mètres ?
On donnera une valeur approchée au centième de seconde près.
3) Dans un pays d’Afrique, on estimait à :
- 1 200 guépards en 1999.
- 170 guépards en 2016.
Dans ce pays, est-il vrai que le nombre de guépards a baissé d’environ 86 % entre 1999 et 2016 ?
4) Dans le parc national d’Etosha en Namibie, on peut observer des lions et des guépards.
À l’aide de la carte ci-dessous, donner approximativement la latitude et la longitude du parc national d’Etosha.
Exercice 4 (20 points)
On dispose d’un terrain en pente sur lequel on souhaite construire une maison.
Il faut pour cela enlever de la terre afin d’obtenir un terrain horizontal.
On dispose des informations suivantes :
1) Justifier que la longueur CB est égale à 16,8 m.
2) Le coût des travaux pour enlever la terre dépend de la mesure de l’angle .
Si la mesure de l’angle est supérieure à 8,5°, cela entraînera un surcoût des travaux
(c’est-à-dire que les travaux pour enlever la terre coûteront plus cher).
Est-ce le cas pour ce terrain ?
3) On admet que le volume de terre enlevée correspond au volume du prisme droit CBAFED
de hauteur [CF] et de bases triangulaires ACB et DFE, comme représenté ci-dessous.
On rappelle que les longueurs CF et AD sont égales.
Déterminer le volume de terre à enlever en .
On rappelle la formule :
Volume d’un prisme droit = aire d’une base du prisme × hauteur du prisme.
Exercice 5 (14 points)
Dans cet exercice, aucune justification n’est attendue pour les réponses apportées aux questions 1) et 2).
À l’aide d’un logiciel de programmation, on définit un bloc « Losange » pour construire un losange.
1) Dans le bloc « Losange », par quelles valeurs faut-il remplacer a et b pour obtenir le losange ci-dessus ?
2) On définit ensuite un nouveau bloc nommé « Motif A » :
Parmi les figures suivantes, quelle est celle qui est obtenue en exécutant le bloc « Motif A » ?
3) On a défini un nouveau bloc nommé « Motif B ».
En l’exécutant, on a obtenu la figure ci-dessous :
Écrire un script du bloc « Motif B ».
