Exercices de maths 3e : Équations et inéquations

Exercice 1Équations du premier degré

Résoudre :

1. \(4x - 7 = 2x + 9\)
2. \(3(x - 2) = 5x + 4\)
3. \(\dfrac{x + 1}{3} = \dfrac{2x - 5}{4}\)
4. \(2(3x + 1) - 4(x - 2) = 3x\)

Exercice 2Équations produit nul

Résoudre :

1. \((x - 3)(x + 5) = 0\)
2. \((2x + 1)(3x - 7) = 0\)
3. \(x(4x - 9) = 0\)
4. \((x + 2)^2 = 0\)
5. \((5 - x)(2x + 6)(x - 1) = 0\)

Exercice 3Factoriser puis résoudre

Résoudre en factorisant :

1. \(x^2 - 36 = 0\)
2. \(4x^2 - 9 = 0\)
3. \((x + 1)^2 - 25 = 0\)
4. \(x^2 + 8x + 16 = 0\)
5. \((2x - 3)(x + 1) - (2x - 3)(3x - 2) = 0\)

Exercice 4Équations x² = a

Résoudre :

1. \(x^2 = 81\)
2. \(x^2 = 7\)
3. \(3x^2 = 48\)
4. \(x^2 = -4\)
5. \(x^2 - 2 = 0\)

Exercice 5Inéquations simples

Résoudre et représenter les solutions sur une droite graduée :

1. \(x + 5 > 3\)
2. \(2x \leq 14\)
3. \(-3x < 12\)
4. \(4x - 1 \geq 7\)
5. \(5 - 2x > 11\)

Exercice 6Inéquations

Résoudre :

1. \(3x + 2 < x + 10\)
2. \(5 - x \geq 2x - 4\)
3. \(2(x + 3) \leq 4x - 1\)
4. \(\dfrac{x}{2} - 1 > \dfrac{x}{3}\)

Exercice 7Mise en équation

1. Un rectangle a une longueur qui vaut le double de sa largeur et son aire est \(72\) cm². Calculer ses dimensions.
2. Le carré d'un nombre augmenté de \(5\) fois ce nombre est nul. Trouver ce nombre.
3. La somme d'un nombre et de son carré vaut \(0\)... et si elle vaut \(2\) fois ce nombre ?

Exercice 8Mise en inéquation

1. Un taxi facture \(3\) € de prise en charge et \(1{,}80\) € par km. Pour quelle distance la course coûte-t-elle moins de \(30\) € ?
2. Un élève a \(11\), \(14\) et \(9\). Quelle note minimale au quatrième contrôle pour une moyenne au moins égale à \(12\) ?

Exercice 9Comparer deux tarifs

Un parc propose : tarif A : \(8\) € l'entrée ; tarif B : carte annuelle à \(45\) € puis \(3{,}50\) € l'entrée.

1. Exprimer le coût de chaque tarif pour \(n\) entrées.
2. À partir de combien d'entrées le tarif B est-il plus avantageux ?

Exercice 10Problème

Un triangle ABC est rectangle en A, avec \(AB = x\), \(AC = x + 7\) et \(BC = x + 8\).

1. Écrire l'égalité de Pythagore.
2. Montrer qu'elle équivaut à \(x^2 - 2x - 15 = 0\).
3. Vérifier que \(x^2 - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3)\) et en déduire \(x\).