Fonctions affines : cours de maths en 3ème à télécharger en PDF.

cours de maths en 3ème

Sommaire de cette fiche

1 I. Les fonctions affines :
2 II.Détermination de l‘expression d‘une fonction affine par le calcul :
3 Vous avez assimilé ce cours sur les fonctions affines en 3ème ?

Les fonctions affines dans un cours de maths en 3ème où nous aborderons la définition et le calcul d’image ou d’antécédent puis nous verrons la représentation graphique ou la courbe d’une fonction. Dans cette leçon en troisième, nous déterminerons l’expression algébrique d’une fonction affine connaissant deux points de sa courbe.

Notion de coefficient directeur et de l’ordonnée à l’origine.

Dans cette leçon, nous considérerons comme acquis le chapitre sur les fonctions linéaires .

On se placera dans un repère $(O,\vec{i},\vec{j)$ .

I. Les fonctions affines :

1.Activité d‘introduction :

Considérons un rectangle de longueur x cm et de largeur 3 cm.

Notons y son périmètre.

Nous allons étudier les variations du périmètre en fonction de celles de la longueur.

a. Compléter le tableau de valeur suivant :

Longueur (en cm)	1	2	4	5
Périmètre (en cm)	8	10	14	16

b. Ce tableau représente-t-il une situation de proportionnalité ?

c. Le périmètre est-il une fonction linéaire de la longueur du rectangle ?

d. Donner une relation (égalité) reliant y et x.

On dit que le périmètre (y) est une « fonction affine » de la longueur (x).

Nous avons $y\,=2x+\,6$ d‘après la formule du périmètre d‘un rectangle

e. Dans le repère (O, , placer les points A(1,8) B(2 ;10) C(4 ;14) D(5 ;16).

f. Quelles sont vos remarques ?

Tous les points sont alignés sur une droite.

2. Définition :

Définition :

Soient a et b deux nombres relatifs donnés.

La fonction affine f de coefficients a et b est définie par la relation :

A tout nombre x on associe le nombre ax+b .

On note $f\,:\,x\,\mapsto \,ax+b$ ( où f définie par )

Le nombre f(x) est appelé image de x par la fonction f.

Exemples :

Dans l‘activité précédente la périmètre est une fonction affine f de la longueur.

En notant x la longueur. O

n a f(x)= 2x+6 avec a=2 et b=6.

Si a = 3 et b = -5 alors la fonction affine est : $f\,:\,x\,\mapsto \,3x-5$ .

Calculer l‘image des nombres 2 et -3 par f.

$f(2)=3\,\times \,2-5\,=6-5=1$ donc l‘image de 2 par f est 1.

$f(-3)=3\,\times \,(-3)-5=-9-5=-14$

Remarque :

Une fonction linéaire est une fonction affine puisqu’elle s‘écrit $f\,:\,x\,\mapsto \,ax+0$ avec b=0.

La réciproque est fausse.

Une fonction affine n‘est pas toujours linéaire.

Contre-exemple : $h\,:\,x\,\mapsto \,3x+2$ est affine mais pas linéaire.

3. Courbe représentative d‘une fonction affine :

Dans l‘activité d‘introduction, nous avons remarqué que la courbe est une droite,

Cette propriété est généralisée pour toutes les fonctions affines.

Propriété :

La représentation graphique d‘une fonction affine $f\,:\,x\,\mapsto \,ax+b$ est une droite.

Cette droite a pour équation réduite y=ax+b.

a est appelé « le coefficient directeur »

et b « l‘ordonnée à l‘origine ».

Remarque :

b s‘appelle l‘ordonnée à l‘origine car f(0)=ax0+b=b donc la droite passe par le point de coordonnées (0,b) donc par l‘ordonnée à l‘origine.

Exemple :

Représenter graphiquement $f\,:\,x\,\mapsto \,3x+2$ .

Méthode :

Le principe est le même que pour les fonctions linéaires.

Sauf que dans ce cas il nous faut deux points.

Prenons deux valeurs de x différentes et calculons leur image.

Valeur de x	0	2
Valeur de f(x)	2	8
Points de la droite	A(0;2)	B(2;8)

II.Détermination de l‘expression d‘une fonction affine par le calcul :

Méthode :

Le procédé est similaire à celui des fonctions affines sauf que dans ce cas nous avons deux coefficients (a et b) déterminer donc il nous faut deux informations donc les coordonnées de deux points.

Exemple :

Déterminer l‘expression de la fonction f dont la courbe passe par les points A(2,5) et B (-1 ;-1)

y= ax+b

A appartient à la droite donc ses coordonnées vérifient l‘équation 5=2a+b.

B appartient à la droite donc ses coordonnées vérifient l‘équation -1=-1a+b.

Nous sommes donc amenés à résoudre le système suivant :

$\{\begin{matrix}\,2a+b=5\,\,\\\,-a+b=-1\,\,\end{matrix}.$

Après résolution, nous obtenons a =2 et b=1.

Conclusion :

La fonction f recherchée est : $f\,:\,x\,\mapsto \,2x+1$ .

Remarque :

b s‘appelle l‘ordonnée à l‘origine car $f(0)=a\,\times \,0+b=b$ donc la droite passe par le point de coordonnées (0,b) donc par l‘ordonnée à l‘origine.

Si le chapitre sur les systèmes n‘a pas été étudié,

a est le coefficient de proportionnalité entre les accroissements de

f(x) et ceux de x donc pour tout nombres et distincts

Donc $a=\frac{f(x_A)-f(x_B)}{x_A-x_B}$

et b s‘obtient en résolvant ou .

Retrouvons l‘expression de la fonction f par cette méthode :

$a=\frac{f(x_A)-f(x_B)}{x_A-x_B}=\frac{f(2)-f(-1)}{2-(-1)}=\frac{5-(-1)}{3}=\frac{6}{3}=2$

ensuite

5=2a+b

5=2×2+b

b=5-4=1

-1=2x(-1)+b

-1=-2+b

b=-1+2=1

Conclusion :

nous retrouvons bien a=2 et b=1 donc $f:\,x\,\mapsto \,2x+1$ .

Cette publication est également disponible en : English (Anglais) Español (Espagnol) العربية (Arabe)

Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «fonctions affines : cours de maths en 3ème à télécharger en PDF.» au format PDF.

D'autres fiches dans la section cours de maths en 3ème

Télécharger nos applications gratuites avec tous les cours et exercices corrigés.

D'autres fiches similaires à fonctions affines : cours de maths en 3ème à télécharger en PDF..

Brevet de maths 2019 en Nouvelle-Calédonie : sujet et corrigé en PDF
68
Diplôme national du Brevet de mathématiques Nouvelle–Calédonie en mars 2019 Durée : 2 heures Exercice 1 : Questions à choix multiples (12 points) Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (Q. C. M.). Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est exacte. Sur la copie, écrire le…
Généralités sur les fonctions et fonctions usuelles : cours de maths en 2de.
66
Cours sur les généralités en 2de sur les fonction numériques et les fonctions usuelles . Dans cette leçon en seconde, nous étudierons les fonctions carrée, affine, linéaire, inverse et racine carrée. I. Fonctions affines 1. Définition Définition : Soient a et b deux réels donnés.Lorsque à chaque réel x,…
Brevet Maths 2022 : sujet blanc pour réviser le brevet
65
BREVET BLANC DE MATHÉMATIQUES Session : MAI 2022 Durée de l’épreuve : 2 heures Notation sur 50 points. Exercice 1 : ( 12 points) 1. Dans cet exercice, on considère le rectangle ABCD ci-contre tel que son périmètre soit égal à 32 cm. On appelle la longueur AB. a. Représenter…

Les dernières fiches mises à jour.

Voici les dernières ressources similaires à fonctions affines : cours de maths en 3ème à télécharger en PDF. mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.

Mathovore c'est 13 703 215 cours et exercices de maths téléchargés en PDF.

Fonctions affines : cours de maths en 3ème à télécharger en PDF.

I. Les fonctions affines :

1.Activité d‘introduction :

2. Définition :

3. Courbe représentative d‘une fonction affine :

II.Détermination de l‘expression d‘une fonction affine par le calcul :

Vous avez assimilé ce cours sur les fonctions affines en 3ème ?

Quiz-sommaire

Information

Résultats

Catégories

D'autres fiches dans la section cours de maths en 3ème

D'autres fiches similaires à fonctions affines : cours de maths en 3ème à télécharger en PDF..