Fonctions affines : cours de maths en 3ème à télécharger en PDF.

Dans cette leçon, nous considérerons comme acquis le chapitre sur les fonctions linéaires .

On se placera dans un repère .

I. Les fonctions affines :

1.Activité d‘introduction :

Considérons un rectangle de longueur x cm et de largeur 3 cm.

Notons y son périmètre.

Nous allons étudier les variations du périmètre en fonction de celles de la longueur.

a. Compléter le tableau de valeur suivant :

b. Ce tableau représente-t-il une situation de proportionnalité ?

c. Le périmètre est-il une fonction linéaire de la longueur du rectangle ?

d. Donner une relation (égalité) reliant y et x.

On dit que le périmètre (y) est une « fonction affine » de la longueur (x).

Nous avons d‘après la formule du périmètre d‘un rectangle

e. Dans le repère (O, , placer les points A(1,8) B(2 ;10) C(4 ;14) D(5 ;16).

f. Quelles sont vos remarques ?

Tous les points sont alignés sur une droite.

2. Définition :

Exemples :

Dans l‘activité précédente la périmètre est une fonction affine f de la longueur.

En notant x la longueur. O

n a f(x)= 2x+6 avec a=2 et b=6.

Si a = 3 et b = -5 alors la fonction affine est : .

Calculer l‘image des nombres 2 et -3 par f.

donc l‘image de 2 par f est 1.

Remarque :

Une fonction linéaire est une fonction affine puisqu’elle s‘écrit  avec b=0.

La réciproque est fausse.

Une fonction affine n‘est pas toujours linéaire.

Contre-exemple :  est affine mais pas linéaire.

3. Courbe représentative d‘une fonction affine :

Dans l‘activité d‘introduction, nous avons remarqué que la courbe est une droite,

Cette propriété est généralisée pour toutes les fonctions affines.

Remarque :

b s‘appelle l‘ordonnée à l‘origine car f(0)=ax0+b=b donc la droite passe par le point de coordonnées (0,b) donc par l‘ordonnée à l‘origine.

Exemple :

Représenter graphiquement .

Méthode :

Le principe est le même que pour les fonctions linéaires.

Sauf que dans ce cas il nous faut deux points.

Prenons deux valeurs de x différentes et calculons leur image.

II.Détermination de l‘expression d‘une fonction affine par le calcul :

Méthode :

Le procédé est similaire à celui des fonctions affines sauf que dans ce cas nous avons deux coefficients (a et b) déterminer donc il nous faut deux informations donc les coordonnées de deux points.

Exemple :

Déterminer l‘expression de la fonction f dont la courbe passe par les points A(2,5) et B (-1 ;-1)

y= ax+b

A appartient à la droite donc ses coordonnées vérifient l‘équation 5=2a+b.

B appartient à la droite donc ses coordonnées vérifient l‘équation -1=-1a+b.

Nous sommes donc amenés à résoudre le système suivant :

Après résolution, nous obtenons a =2 et b=1.

Conclusion :

La fonction f recherchée est : .

Remarque :

b s‘appelle l‘ordonnée à l‘origine car donc la droite passe par le point de coordonnées (0,b) donc par l‘ordonnée à l‘origine.

Si le chapitre sur les systèmes n‘a pas été étudié,

a est le coefficient de proportionnalité entre les accroissements de

f(x) et ceux de x donc pour tout nombres  et  distincts

Donc

et b s‘obtient en résolvant  ou .

Retrouvons l‘expression de la fonction f par cette méthode :

ensuite

5=2a+b

5=2×2+b

b=5-4=1

ou

-1=2x(-1)+b

-1=-2+b

b=-1+2=1

Conclusion :

nous retrouvons bien a=2 et b=1 donc .

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «fonctions affines : cours de maths en 3ème à télécharger en PDF.» au format PDF.

Des documents similaires à fonctions affines : cours de maths en 3ème à télécharger en PDF. à télécharger ou à imprimer gratuitement en PDF avec tous les cours et exercices de maths du collège au lycée et post bac rédigés par des enseignants de l'éducation nationale.
Vérifiez si vous avez acquis le contenu des différentes leçons (définitions, propriétés et théorèmes) en vous exerçant sur des milliers de documents disponibles sur Mathovore et chacun de ces exercices dispose de son corrigé.

 Mathovore c'est 2 566 960 cours et exercices de maths téléchargés en PDF.