Fonctions affines : cours de maths en 3ème à télécharger en PDF.

Sommaire de cette fiche

1 I.Les fonctions affines :
2 II.Détermination de l‘expression d‘une fonction affine par le calcul :
3 Vous avez assimilé ce cours sur les fonctions affines en 3ème ?

Les fonctions affines dans un cours de maths en 3ème où nous aborderons la définition et le calcul d’image ou d’antécédent puis nous verrons la représentation graphique ou la courbe d’une fonction. Dans cette leçon en troisième, nous déterminerons l’expression algébrique d’une fonction affine connaissant deux points de sa courbe.Notion de coefficient directeur et de l’ordonnée à l’origine.

Dans cette leçon, nous considérerons comme acquis le chapitre sur les fonctions linéaires .

On se placera dans un repère $(O,\vec{i},\vec{j)$ .

I.Les fonctions affines :

1.Activité d‘introduction :

Considérons un rectangle de longueur x cm et de largeur 3 cm.

Notons y son périmètre.

Nous allons étudier les variations du périmètre en fonction de celles de la longueur.

a. Compléter le tableau de valeur suivant :

Longueur (en cm)	1	2	4	5
Périmètre (en cm)	8	10	14	16

b. Ce tableau représente-t-il une situation de proportionnalité ?

c. Le périmètre est-il une fonction linéaire de la longueur du rectangle ?

d. Donner une relation (égalité) reliant y et x.

On dit que le périmètre (y) est une « fonction affine » de la longueur (x).

Nous avons y =2x+ 6 d‘après la formule du périmètre d‘un rectangle

e. Dans le repère (O, , placer les points A(1,8) B(2 ;10) C(4 ;14) D(5 ;16).

f. Quelles sont vos remarques ?

Tous les points sont alignés sur une droite.

2. Définition :

Définition :

Soient a et b deux nombres relatifs donnés.

La fonction affine f de coefficients a et b est définie par la relation :

A tout nombre x on associe le nombre ax+b.

On note $f\,:\,x\,\mapsto \,ax+b$ ( où f définie par f(x)=ax+b)

Le nombre f(x) est appelé image de x par la fonction f.

Exemples :

Dans l‘activité précédente la périmètre est une fonction affine f de la longueur.

En notant x la longueur. O

n a f(x)= 2x+6 avec a=2 et b=6.

Si a = 3 et b = -5 alors la fonction affine est : $f\,:\,x\,\mapsto \,3x-5$ .

Calculer l‘image des nombres 2 et -3 par f.

$f(2)=3\,\times \,2-5\,=6-5=1$ donc l‘image de 2 par f est 1.

$f(-3)=3\,\times \,(-3)-5=-9-5=-14$

Remarque :

Une fonction linéaire est une fonction affine puisqu’elle s‘écrit $f\,:\,x\,\mapsto \,ax+0$ avec b=0.

La réciproque est fausse.

Une fonction affine n‘est pas toujours linéaire.

Contre-exemple : $h\,:\,x\,\mapsto \,3x+2$ est affine mais pas linéaire.

3. Courbe représentative d‘une fonction affine :

Dans l‘activité d‘introduction, nous avons remarqué que la courbe est une droite,

Cette propriété est généralisée pour toutes les fonctions affines.

Propriété :

La représentation graphique d‘une fonction affine $f\,:\,x\,\mapsto \,ax+b$ est une droite.

Cette droite a pour équation réduite y=ax+b.

a est appelé « le coefficient directeur »

et b « l‘ordonnée à l‘origine ».

Remarque :

b s‘appelle l‘ordonnée à l‘origine car f(0)=ax0+b=b donc la droite passe par le point de coordonnées (0,b) donc par l‘ordonnée à l‘origine.

Exemple :

Représenter graphiquement $f\,:\,x\,\mapsto \,3x+2$ .

Méthode :

Le principe est le même que pour les fonctions linéaires.

Sauf que dans ce cas il nous faut deux points.

Prenons deux valeurs de x différentes et calculons leur image.

Valeur de x	0	2
Valeur de f(x)	2	8
Points de la droite	A(0;2)	B(2;8)

II.Détermination de l‘expression d‘une fonction affine par le calcul :

Méthode :

Le procédé est similaire à celui des fonctions affines sauf que dans ce cas nous avons deux coefficients (a et b) déterminer donc il nous faut deux informations donc les coordonnées de deux points.

Exemple :

Déterminer l‘expression de la fonction f dont la courbe passe par les points A(2,5) et B (-1 ;-1)

y= ax+b

A appartient à la droite donc ses coordonnées vérifient l‘équation 5=2a+b.

B appartient à la droite donc ses coordonnées vérifient l‘équation -1=-1a+b.

Nous sommes donc amenés à résoudre le système suivant :

$\{\begin{matrix}\,2a+b=5\,\,\\\,-a+b=-1\,\,\end{matrix}.$

Après résolution, nous obtenons a =2 et b=1.

Conclusion :

La fonction f recherchée est : $f\,:\,x\,\mapsto \,2x+1$ .

Remarque :

b s‘appelle l‘ordonnée à l‘origine car $f(0)=a\,\times \,0+b=b$ donc la droite passe par le point de coordonnées (0,b) donc par l‘ordonnée à l‘origine.

Si le chapitre sur les systèmes n‘a pas été étudié,

a est le coefficient de proportionnalité entre les accroissements de

f(x) et ceux de x donc pour tout nombres et distincts

Donc $a=\frac{f(x_A)-f(x_B)}{x_A-x_B}$

et b s‘obtient en résolvant ou .

Retrouvons l‘expression de la fonction f par cette méthode :

$a=\frac{f(x_A)-f(x_B)}{x_A-x_B}=\frac{f(2)-f(-1)}{2-(-1)}=\frac{5-(-1)}{3}=\frac{6}{3}=2$

ensuite

5=2a+b

5=2×2+b

b=5-4=1

-1=2x(-1)+b

-1=-2+b

b=-1+2=1

Conclusion :

nous retrouvons bien a=2 et b=1 donc $f:\,x\,\mapsto \,2x+1$ .

4.1/5 - (22 votes)

Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «fonctions affines : cours de maths en 3ème» au format PDF.

Télécharger nos applications gratuites avec tous les cours,exercices corrigés.

D'autres fiches similaires à fonctions affines : cours de maths en 3ème.

Mathovore vous permet de réviser en ligne et de progresser en mathématiques tout au long de l'année scolaire.
De nombreuses ressources destinées aux élèves désireux de combler leurs lacunes en maths et d'envisager une progression constante. Tous les cours en primaire, au collège, au lycée mais également, en maths supérieures et spéciales ainsi qu'en licence sont disponibles sur notre sites web de mathématiques.
Des documents similaires à fonctions affines : cours de maths en 3ème à télécharger ou à imprimer gratuitement en PDF avec tous les cours de maths du collège au lycée et post bac rédigés par des enseignants de l'éducation nationale.
Vérifiez si vous avez acquis le contenu des différentes leçons (définition, propriétés, téhorèmpe) en vous exerçant sur des milliers d'exercices de maths disponibles sur Mathovore et chacun de ces exercices dispose de son corrigé.
En complément des cours et exercices sur le thème fonctions affines : cours de maths en 3ème, les élèves de troisième pourront réviser le brevet de maths en ligne ainsi que pour les élèves de terminale pourront s'exercer sur les sujets corrigé du baccalauréat de maths en ligne.

Calcul littéral et la double distributivité : cours de maths en 4ème
69
Le calcul littéral et la double distributivité dans un cours de maths en 4ème faisant intervenir la définition d'une expression littérale ou algébrique, savoir développer ou factoriser une expressions. Puis nous terminerons cette leçon en quatrième avec les propriétés de la simple et double distributivité. I. Développer et réduire une…
Brevet de maths 2019 en Nouvelle-Calédonie : sujet et corrigé en PDF
68
Diplôme national du Brevet de mathématiques Nouvelle–Calédonie en mars 2019 Durée : 2 heures Exercice 1 : Questions à choix multiples (12 points) Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (Q. C. M.). Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est exacte. Sur la copie, écrire le…
Bac Blanc 2015 maths série S
67
Un sujet du baccalauréat S de mathématiques en classe de terminale S, cette épreuve est un bac blanc 2015 pour réviser en ligne. MATHEMATIQUES - Série S ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE - Coefficient 7 Durée de l’épreuve : 4 heures Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la réglementation en…
Généralités sur les fonctions et fonctions usuelles : cours de maths en 2de
65
Cours sur les généralités en 2de sur les fonction numériques et les fonctions usuelles . Dans cette leçon en seconde, nous étudierons les fonctions carrée, affine, linéaire, inverse et racine carrée. I. Fonctions affines 1. Définition Définition : Soient a et b deux réels donnés.Lorsque à chaque réel x,…
Fonctions : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.
64
Des exercices en seconde (2de) sur les généralités sur les fonctions. L'intégralité de ces fiches d'exercices sont corrigés. Exercice n° 1 : Etablir le tableau de signe des expressions algébriques suivantes : a. b. c. Exercice n° 2 : 1. Etablir le tableau de signe de l'expression algébrique suivante :…