Quatrième — chapitre 4 sur 11
Équations du premier degré
Résoudre une équation, c'est trouver toutes les valeurs de l'inconnue qui rendent l'égalité vraie.
Définition — équation, solution
Une équation est une égalité contenant une inconnue (souvent $x$). Une solution est une valeur de $x$ pour laquelle l'égalité est vraie.
Règles de transformation
Une équation garde les mêmes solutions si l'on :
- ajoute ou soustrait un même nombre aux deux membres ;
- multiplie ou divise les deux membres par un même nombre non nul.
Méthode — résoudre $5x - 7 = 2x + 8$
$5x - 2x = 8 + 7$ soit $3x = 15$ donc $x = 5$. Vérification : $5\times 5 - 7 = 18$ et $2\times 5 + 8 = 18$.
Méthode — mettre un problème en équation
- Choisir l'inconnue et la définir clairement.
- Traduire l'énoncé par une équation.
- Résoudre.
- Vérifier et conclure en répondant à la question.
Exemple
La somme de trois entiers consécutifs vaut $72$. Avec $x$ le premier : $x + (x+1) + (x+2) = 72$ donc $3x + 3 = 72$, $x = 23$. Les nombres sont $23$, $24$, $25$.
Questions fréquentes sur ce chapitre
Comment résoudre une équation du premier degré ?
On regroupe les termes en $x$ d'un côté et les nombres de l'autre en ajoutant ou soustrayant la même quantité des deux côtés, puis on divise par le coefficient de $x$ : $3x+5 = 20\Rightarrow 3x = 15\Rightarrow x = 5$.
Comment vérifier la solution d'une équation ?
On remplace $x$ par la valeur trouvée dans chaque membre et on vérifie que l'on obtient le même résultat.
Comment mettre un problème en équation ?
On choisit l'inconnue, on traduit l'énoncé en une égalité, on résout, puis on vérifie que la solution a un sens dans le problème.
Une équation peut-elle n'avoir aucune solution ?
Oui : $2x+1 = 2x+3$ conduit à $1 = 3$, ce qui est faux. À l'inverse, $2(x+1) = 2x+2$ est vraie pour tout $x$.