Dérivée : cours de maths en terminale S à télécharger en PDF

Les mathématiques sont considérées comme la matière où les élèves rencontrent le plus de difficultés. Mathovore vous permet de travailler sur cours sur la dérivée et dérivation d’une fonction : cours de maths en terminale s et réviser en ligne par le biais de milliers de ressources rédigées par une équipe d'enseignants volontaires de l'éducation nationale. Vous développerez vos connaissances autant dans le domaine de l'algébre qu'en géométrie. Les mêmes ressources que vous trouverez dans votre manuel scolaire avec des cours complets conformes aux programmes officiels de l'éducation nationale et des exercices corrigés poortant sur chaque chapitre du programme de votre niveau. Chaque document dispose, en bas de page, d'un lien vous permettant de l'exporter au format PDF. Oubliez les cours particuliers qui peuvent être très cher sur une année scolaire. Nos resssources, cours et exercices corrigés sur cours sur la dérivée et dérivation d’une fonction : cours de maths en terminale s vous permettent de vous exercer en ligne afin de combler vos lacunes en maths et d'envisager une constante progression tout au long de l'année scolaire en développant de nouvelles compétences et en comblant les différentes lacunes que vous rencontrez sur les cours de maths en terminale S . De nombreuses ressources en ligne pour les élèves de primaire (CE2, CM1 et CM1), du collège (6ème, 5ème, 4ème et 3ème) et du lycée (2de, 1ère et terminale) ainsi que de nombreux sujets du brevet des collèges et du baccalauréat afin de vous préparer dans les meileurs conditions pour ces diplômes. Les membres du site ont accès gratuitement aux différents corrigés afin de pouvoir relever les différents erreurs commises sur cours sur la dérivée et dérivation d’une fonction : cours de maths en terminale s et d'assimiler les différentes notions comme les définitions, les propriétés et les théorèmes.

Sommaire de cette fiche

1 I.La notion de dérivée d’une fonction
2 II.Dérivées des fonctions composées

Cours sur la notion de dérivée et dérivation d’une fonction numérique.

I.La notion de dérivée d’une fonction

1.Dérivabilité et fonction dérivée

Définition : le nombre dérivé

On considère une fonction f définie sur un intervalle I de $\mathbb{R}$ ainsi que deux nombres réels et tel que et appartiennent à I.

La fonction f est dérivable en a si et seulement si $\lim_{h\,\to\,0}\frac{f(a+h)-f(a))}{h}=l$ avec $l\in\,\mathbb{R}$ .

Si c’est le cas, le réel est appelé le nombre dérivée de f en a et se note .

Définition :

On considère une fonction f définie sur un intervalle I de $\mathbb{R}$ .La fonction f est dérivable sur I si elle est dérivable en tout de I.

La fonction $f':x\,\mapsto \,f'(x)$ définie sur I est appelée la fonction dérivée de f sur l’intervalle I.

2.Applications à la dérivation

Propriété : tangente en un point à la courbe.

On considère une fonction f dérivable en et sa courbe dans un repère orthonormé du plan.Une équation de la tangente à la courbe au point d’abscisse est :

Propriété : passage du signe de

aux variations de f.

On considère une fonction f définie et dérivable sur un intervalle I de $\mathbb{R}$ .

Si est strictement positive sur I alors f est strictement croissante sur I;
Si est strictement négative sur I alors f est strictement décroissante sur I;
Si est nulle sur I alors f est constante sur I.

Propriété : extremums locaux d’une fonction.

On considère une fonction f définie et dérivable sur un intervalle I de $\mathbb{R}$ et $a\in\,I$ .Si admet un extremum local en alors .

Si s’annule et change de signe en alors admet un extremum local en .

3.Calculs de dérivées

Propriétés : dérivée des fonction usuelles.

On note le domaine de définition de la fonction f.Toutes les fonctions du tableau ci-dessous sont dérivables sur à l’exception de la fonction racine carrée qui n’est pas dérivable en .

Propriétés : opérations sur les fonctions dérivées.

On considère un nombre réel k et deux fonctions u et v dérivables sur un intervalle I.Les fonction u+v, ku et uv sont dérivables sur I;

Les fonctions $\frac{1}{u}$ et $\frac{1}{v}$ sont dérivables sur I sauf là où s’annule.

II.Dérivées des fonctions composées

Propriété :

Si la fonction est dérivable et strictement positive sur I alors $\sqrt{u}$ est dérivable sur I.
Si c’est le cas, nous avons : $(\sqrt{u})'=\frac{u'}{2\sqrt{u}}$ .

Propriété :

Soit n un entier naturel non nul.Si est dérivable sur I alors :

La fonction est dérivable sur I et $(u^n)'=nu^{n-1}u'$ .
La fonction $u^{-n}$ est dérivable sur I sauf là où u s’annule et $(u^{-n})'=-nu^{-n-1}u'$ .

Propriété :

On considère deux nombres réels a et b.Si est dérivable sur I alors :

La fonction $f:x\,\mapsto \,u(ax+b)$ est dérivable là où $(ax+b)\in\,I$ .

Si c’est le cas , .

Propriété :

Soit une fonction dérivable sur I et f une fonction dérivable sur un intervalle J telle que :Pour tout $x\in\,I,\,u(x)\in\,J$ .

La fonction composée de u suivie de f est dérivable sur I, et pour tout $x\in\,I$ :

$(fou)'(x)=u'(x)\times \,(f'ou)(x)$ ou encore $[f(u(x))]'=u'(x)\times \,f'(u(x))$ .

3.7/5 - (37 votes)

Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «cours sur la dérivée et dérivation d'une fonction : cours de maths en terminale S» au format PDF.

Télécharger nos applications gratuites avec tous les cours,exercices corrigés.

D'autres fiches similaires à cours sur la dérivée et dérivation d'une fonction : cours de maths en terminale S.

Mathovore vous permet de réviser en ligne et de progresser en mathématiques tout au long de l'année scolaire.
De nombreuses ressources destinées aux élèves désireux de combler leurs lacunes en maths et d'envisager une progression constante. Tous les cours en primaire, au collège, au lycée mais également, en maths supérieures et spéciales ainsi qu'en licence sont disponibles sur notre sites web de mathématiques.
Des documents similaires à cours sur la dérivée et dérivation d'une fonction : cours de maths en terminale S à télécharger ou à imprimer gratuitement en PDF avec tous les cours de maths du collège au lycée et post bac rédigés par des enseignants de l'éducation nationale.
Vérifiez si vous avez acquis le contenu des différentes leçons (définition, propriétés, téhorèmpe) en vous exerçant sur des milliers d'exercices de maths disponibles sur Mathovore et chacun de ces exercices dispose de son corrigé.
En complément des cours et exercices sur le thème cours sur la dérivée et dérivation d'une fonction : cours de maths en terminale S, les élèves de troisième pourront réviser le brevet de maths en ligne ainsi que pour les élèves de terminale pourront s'exercer sur les sujets corrigé du baccalauréat de maths en ligne.

La fonction exponentielle : cours de maths en terminale S
93
La fonction exponentielle avec un cours de maths en terminale S où nous étudierons une première approche à l'aide des equations différentielles. Puis nous verrons les différentes propriétés,les définitions et limites usuelles de la fonction exponentielle et la courbe représentative de la fonction. I . Equation différentielle f’ = f…
Continuité d'une fonction : cours de maths en terminale S
88
La continuité d'une fonction numérique dans un cours de maths faisant intervenir le théorème des valeurs intermédiaires. Nous terminerons cette leçon par l'interprétation graphique et les propriétés de la continuité. Remarque : Les programmes limitent la continuité à une approche intuitive qui est de considérer qu’une fonction est continue sur un…
Le raisonnement par récurrence : cours de maths en terminale S
84
Le raisonnement par récurrence dans un cours de maths en terminale S et la rédaction de la démonstration. 1.Principe de récurrence et ses axiomes : Axiome : Soit P(n) une propriété qui dépend d’un entier naturel n. Si les deux conditions suivantes sont réunies : , • P(n) est…
Les probabilités conditionnelles : cours de maths en terminale S
84
Cours sur les probabilités conditionnelles. Dans cette leçon, désigne un univers, A et B deux événements de et P une probabilité sur . I.probabilités conditionnelles et arbres pondérés 1.Probabilités conditionnelles Définition : Si , la probabilité de B sachant A, notée , est définie par :. 2.Application aux arbres pondérés…
Les équations différentielles : cours de maths en terminale S
84
Cours de maths sur les équations différentielles du premier ordre avec résolution en classe de terminale s. Introduction • Une équation différentielle est une équation dans laquelle l’inconnue est une fonction f. De plus, cette équation fait intervenir la fonction f ainsi que ses dérivées successives, d’où le terme différentiel.…

Les dernières fiches mises à jour

Voici les dernières ressources mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.

Mathovore c'est 2 493 886 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 184 557 membres.
Rejoignez-nous : inscription gratuite.