Signaler une erreur / Remarque ?
Sommaire de cette fiche
I. La notion de dérivée d’une fonction
1.Dérivabilité et fonction dérivée
On considère une fonction f définie sur un intervalle I de 
ainsi que deux nombres réels et tel que et appartiennent à I.
La fonction f est dérivable en a si et seulement si avec .
Si c’est le cas, le réel est appelé le nombre dérivée de f en a et se note .
On considère une fonction f définie sur un intervalle I de .La fonction f est dérivable sur I si elle est dérivable en tout de I.
La fonction définie sur I est appelée la fonction dérivée de f sur l’intervalle I.
2.Applications à la dérivation
On considère une fonction f dérivable en et sa courbe dans un repère orthonormé du plan.Une équation de la tangente à la courbe au point d’abscisse est :
.
aux variations de f.On considère une fonction f définie et dérivable sur un intervalle I de .
- Si est strictement positive sur I alors f est strictement croissante sur I;
- Si est strictement négative sur I alors f est strictement décroissante sur I;
- Si est nulle sur I alors f est constante sur I.
On considère une fonction f définie et dérivable sur un intervalle I de et .Si admet un extremum local en alors .
Si s’annule et change de signe en alors admet un extremum local en .
3.Calculs de dérivées
On note le domaine de définition de la fonction f.Toutes les fonctions du tableau ci-dessous sont dérivables sur à l’exception de la fonction racine carrée qui n’est pas dérivable en .
On considère un nombre réel k et deux fonctions u et v dérivables sur un intervalle I.Les fonction u+v, ku et uv sont dérivables sur I;
Les fonctions et sont dérivables sur I sauf là où s’annule.
II.Dérivées des fonctions composées
- Si la fonction est dérivable et strictement positive sur I alors est dérivable sur I.
- Si c’est le cas, nous avons : .
Soit n un entier naturel non nul.Si est dérivable sur I alors :
- La fonction est dérivable sur I et .
- La fonction est dérivable sur I sauf là où u s’annule et .
On considère deux nombres réels a et b.Si est dérivable sur I alors :
La fonction est dérivable là où .
Si c’est le cas , .
Soit une fonction dérivable sur I et f une fonction dérivable sur un intervalle J telle que :Pour tout .
La fonction composée de u suivie de f est dérivable sur I, et pour tout :
ou encore .
Cette publication est également disponible en :
English (Anglais) 
Español (Espagnol) 
العربية (Arabe)
Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement
Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «la dérivée d'une fonction : cours de maths en terminale à télécharger en PDF.» au format PDF.
D'autres fiches dans la section cours de maths en terminale S
- Le produit scalaire : cours de maths en terminale à télécharger en PDF.
- Nombres complexes : cours de maths en terminale en PDF.
- Matrices et opérations : cours de maths en terminale spécialité en PDF.
- Arithmétique : cours de maths en terminale spécialité.
- Les suites numériques : cours de maths en terminale en PDF.
- Les limites et les asymptotes : cours de maths en terminale.
- Les probabilités conditionnelles : cours de maths en terminale en PDF.
- La fonction logarithme népérien : cours de maths en terminale.
- Géométrie dans l’espace : cours de maths en terminale en PDF.
- Le raisonnement par récurrence : cours de maths en terminale en PDF.
- 94
La fonction exponentielle avec un cours de maths en terminale où nous étudierons une première approche à l'aide des équations différentielles. Puis nous verrons les différentes propriétés, les définitions et limites usuelles de la fonction exponentielle et la courbe représentative de la fonction. I . Equation différentielle f ’ =… - 87Des cours de maths en terminale que vous pouvez télécharger en PDF gratuitement puis les imprimer sur les très nombreux chapitres de ce niveau qui représente la dernière étape du lycée qui se conclue par les épreuves du baccalauréat durant 4 heures. Les leçons parcourent tous les chapitres comme les nombres,…
- 87La continuité d'une fonction numérique dans un cours de maths faisant intervenir le théorème des valeurs intermédiaires. Nous terminerons cette leçon par l'interprétation graphique et les propriétés de la continuité. Remarque : Les programmes limitent la continuité à une approche intuitive qui est de considérer qu’une fonction est continue sur un…
Les dernières fiches mises à jour.
Voici les dernières ressources similaires à la dérivée d'une fonction : cours de maths en terminale à télécharger en PDF. mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.
