Sommaire de cette fiche
I.La notion de dérivée d’une fonction
1.Dérivabilité et fonction dérivée
On considère une fonction f définie sur un intervalle I de ainsi que deux nombres réels
et
tel que
et
appartiennent à I.
La fonction f est dérivable en a si et seulement si avec
.
Si c’est le cas, le réel est appelé le nombre dérivée de f en a et se note
.
On considère une fonction f définie sur un intervalle I de .La fonction f est dérivable sur I si elle est dérivable en tout
de I.
La fonction définie sur I est appelée la fonction dérivée de f sur l’intervalle I.
2.Applications à la dérivation
On considère une fonction f dérivable en et
sa courbe dans un repère orthonormé du plan.Une équation de la tangente à la courbe
au point d’abscisse
est :
.
On considère une fonction f définie et dérivable sur un intervalle I de .
- Si
est strictement positive sur I alors f est strictement croissante sur I;
- Si
est strictement négative sur I alors f est strictement décroissante sur I;
- Si
est nulle sur I alors f est constante sur I.
On considère une fonction f définie et dérivable sur un intervalle I de et
.Si
admet un extremum local en
alors
.
Si s’annule et change de signe en
alors
admet un extremum local en
.
3.Calculs de dérivées
On note le domaine de définition de la fonction f.Toutes les fonctions du tableau ci-dessous sont dérivables sur
à l’exception de la fonction racine carrée qui n’est pas dérivable en
.
On considère un nombre réel k et deux fonctions u et v dérivables sur un intervalle I.Les fonction u+v, ku et uv sont dérivables sur I;
Les fonctions et
sont dérivables sur I sauf là où
s’annule.
II.Dérivées des fonctions composées
- Si la fonction
est dérivable et strictement positive sur I alors
est dérivable sur I.
- Si c’est le cas, nous avons :
.
Soit n un entier naturel non nul.Si est dérivable sur I alors :
- La fonction
est dérivable sur I et
.
- La fonction
est dérivable sur I sauf là où u s’annule et
.
On considère deux nombres réels a et b.Si est dérivable sur I alors :
La fonction est dérivable là où
.
Si c’est le cas , .
Soit une fonction dérivable sur I et f une fonction dérivable sur un intervalle J telle que :Pour tout
.
La fonction composée de u suivie de f est dérivable sur I, et pour tout
:
ou encore
.
Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement
Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «cours sur la dérivée et dérivation d'une fonction : cours de maths en terminale S» au format PDF.
D'autres fiches similaires à cours sur la dérivée et dérivation d'une fonction : cours de maths en terminale S.
Mathovore vous permet de réviser en ligne et de progresser en mathématiques tout au long de l'année scolaire.De nombreuses ressources destinées aux élèves désireux de combler leurs lacunes en maths et d'envisager une progression constante. Tous les cours en primaire, au collège, au lycée mais également, en maths supérieures et spéciales ainsi qu'en licence sont disponibles sur notre sites web de mathématiques.
Des documents similaires à cours sur la dérivée et dérivation d'une fonction : cours de maths en terminale S à télécharger ou à imprimer gratuitement en PDF avec tous les cours de maths du collège au lycée et post bac rédigés par des enseignants de l'éducation nationale.
Vérifiez si vous avez acquis le contenu des différentes leçons (définition, propriétés, téhorèmpe) en vous exerçant sur des milliers d'exercices de maths disponibles sur Mathovore et chacun de ces exercices dispose de son corrigé.
En complément des cours et exercices sur le thème cours sur la dérivée et dérivation d'une fonction : cours de maths en terminale S, les élèves de troisième pourront réviser le brevet de maths en ligne ainsi que pour les élèves de terminale pourront s'exercer sur les sujets corrigé du baccalauréat de maths en ligne.
- 93
- 88
- 84
- 84
- 84
Les dernières fiches mises à jour
Voici les dernières ressources mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.
- Exercice du ressort en 3 dimensions
- Brevet maths France 2021 : sujet et corrigé du brevet de mathématiques.
- Anneaux olympiques avec scratch
- Calcul de la hauteur d’une cathédrale : trigonométrie avec Scratch.
- Jeu vidéo Sonic et boules de feu
- Construction du triangle de Sierpinski avec scratch
- Quizz sur les nombres relatifs avec scratch
- Table de multiplication en ligne avec scratch
- Brevet Maths 2021 – Asie Pacifique – Sujet et corrigé en PDF
- Composition d’une musique de piano de Yiruma (River flows in you)
Rejoignez-nous :
inscription gratuite.