Sommaire de cette fiche
I. Notion de matrices :
n et p désignent des nombres entiers naturels non nuls.
Une matrice de format ( ou taille ) (n,p) est un tableau de nombres réels à n lignes et p colonnes.
Exemple :
La matrice M ci-dessous peut être notée où
désigne le coefficient situé à la ième ligne et à la jième colonne.
Vocabulaire :
– Lorsque p=1 , on dit que M est une matrice colonne .
– Lorsque n=1 , on dit que M est une matrice ligne.
– Lorsque n=p , on dit que M est une matrice carrée d’ordre n
(il y a exactement le même nombre de lignes et de colonnes).
– La matrice identité d’ordre n est la matrice carrée d’ordre n dont tous les coefficients sont nuls
sauf ceux de la diagonale principale qui sont égaux à 1.
On la note
Dire que deux matrices sont égales signifie qu’elles ont le même format et
que les nombres qui occupent la même position sont deux à deux égaux.
II. Opérations sur les matrices :
1. Addition et soustraction de deux matrices :
A et B sont deux matrices de même format (n,p).
La somme (respectivement la différence) des matrices A et B
notée A+B ( respectivement A – B), est la matrice obtenue en additionnant ( respectivement en soustrayant)
deux à deux les coefficients qui occupent la même position.
Exemple :
Soit les matrices suivantes et
Alors la somme des deux matrices est :
et pour la différence des deux matrices :
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