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Matrices et opérations : cours de maths en terminale spécialité en PDF.


Matrices et opérations à travers un cours de maths en terminale spécialité.

I. Notion de matrices :

Définition :

n et p désignent des nombres entiers naturels non nuls.

Une matrice de format ( ou taille ) (n,p) est un tableau de nombres réels à n lignes et p colonnes.

Exemple :
La matrice M ci-dessous peut être notée M=(a_{ij}) où a_{ij} désigne le coefficient situé à la ième ligne et à la jième colonne.

M ( a_{11}\,\, ...a_{1j}\,\,....a_{1p}\\.....\,\,.....\,..........\\a_{i1}\,\, ...a_{ij}\,\,....a_{ip}\\.....\,\,.....\,..........\\a_{n1}\,\, ...a_{nj}\,\,....a_{np} )

Vocabulaire :
  1.  Lorsque p=1 , on dit que M est une matrice colonne .
  2. – Lorsque n=1 , on dit que M est une matrice ligne.
  3. – Lorsque n=p , on dit que M est une matrice carrée d’ordre n (il y a exactement le même nombre de lignes et de colonnes).
  4. La matrice identité d’ordre n est la matrice carrée d’ordre n dont tous les coefficients sont nuls sauf ceux de la diagonale principale qui sont égaux à 1. On la note I_n..
Définition :

Dire que deux matrices sont égales signifie qu’elles ont le même format et

que les nombres qui occupent la même position sont deux à deux égaux.

II. Opérations sur les matrices :

1. Addition et soustraction de deux matrices :

Propriété :

A et B sont deux matrices de même format (n,p).

La somme (respectivement la différence) des matrices A et B

notée A+B ( respectivement A – B), est la matrice obtenue en additionnant ( respectivement en soustrayant)

deux à deux les coefficients qui occupent la même position.

Exemple :

Soit les matrices suivantes A ( 1\,\,2\\3\,\,4  ) et B ( 5\,\,6\\7\,\,8  )

Alors la somme des deux matrices est :

A+B ( 1+5\,\,2+6\\3+7\,\,4+8  )

A+B ( 6\,\,8\\10\,\,12  )

et pour la différence des deux matrices :

A-B ( 1-5\,\,2-6\\3-7\,\,4-8  )

A-B ( -4\,\,-4\\-4\,\,-4  )

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2 Comments
  1. Bonjour je me permet de vous envoyer un message pour vous dire un grand merci pour ces cours géniaux pourriez vous me donner un coup de main ou la correction pour un cour que je narrive pas a effectuer chez moi
    Mail :Castellano.lucas.pro@gmail.com
    Merci d’avance

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