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Matrices et opérations : cours de maths en terminale S spécialité

Matrices et opérations en terminale spécialité.
Cours de maths en terminale S spécialité sur les matrices.

I. Notion de matrices :

Définition :

n et p désignent des nombres entiers naturels non nuls.

Une matrice de format ( ou taille ) (n,p) est un tableau de nombres réels à n lignes et p colonnes.

Exemple :

La matrice M ci-dessous peut être notée M=(a_{ij}) où a_{ij} désigne le coefficient situé à la ième ligne et à la jième colonne.

M ( a_{11}\,\, ...a_{1j}\,\,....a_{1p}\\.....\,\,.....\,..........\\a_{i1}\,\, ...a_{ij}\,\,....a_{ip}\\.....\,\,.....\,..........\\a_{n1}\,\, ...a_{nj}\,\,....a_{np} )

Vocabulaire :

– Lorsque p=1 , on dit que M est une matrice colonne .

– Lorsque n=1 , on dit que M est une matrice ligne.

– Lorsque n=p , on dit que M est une matrice carrée d’ordre n

(il y a exactement le même nombre de lignes et de colonnes).

– La matrice identité d’ordre n est la matrice carrée d’ordre n dont tous les coefficients sont nuls

sauf ceux de la diagonale principale qui sont égaux à 1.

On la note I_n.

Définition :

Dire que deux matrices sont égales signifie qu’elles ont le même format et

que les nombres qui occupent la même position sont deux à deux égaux.

II. Opérations sur les matrices :

1. Addition et soustraction de deux matrices :

Propriété :

A et B sont deux matrices de même format (n,p).

La somme (respectivement la différence) des matrices A et B

notée A+B ( respectivement A – B), est la matrice obtenue en additionnant ( respectivement en soustrayant)

deux à deux les coefficients qui occupent la même position.

Exemple :

Soit les matrices suivantes A ( 1\,\,2\\3\,\,4  ) et B ( 5\,\,6\\7\,\,8  )

Alors la somme des deux matrices est :

A+B ( 1+5\,\,2+6\\3+7\,\,4+8  )

A+B ( 6\,\,8\\10\,\,12  )

et pour la différence des deux matrices :

A-B ( 1-5\,\,2-6\\3-7\,\,4-8  )

A-B ( -4\,\,-4\\-4\,\,-4  )


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