Sistemas de ecuaciones: clave de respuestas a los ejercicios de matemáticas de 2º curso.

respuestas

Respuestas a los ejercicios de matemáticas de 2º curso sobre sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. Resolver utilizando el método de combinación lineal o de sustitución.

Ejercicio 1:

Obtenemos el siguiente sistema:

Puede adoptar las siguientes formas:

– 3 juegos de guppys y juego de luces de neón: 30 + 5×4=50 cm

– 2 juegos de guppys y 3 juegos de luces de neón; 20 + 3x5x4=80 cm

– 1 juego de guppy y 4 juegos de luces de neón; 10+4x5x4= 90 cm

– o juego de guppy y 6 juegos de luces de neón; 6x5x4=120 cm

Conclusión: puede poner 3 juegos de guppys y un juego de luces de neón o

2 juegos de guppies y 3 juegos de luces de neón.

Ejercicio 2:

Sea x el primer número e y el segundo, obtenemos el siguiente sistema:

$\,\{\,3x+y=2\\x+2y=9\,.$

$\,\{\,3x+y=2\\x+2y=9(\times \,3)\,.$

$\,\{\,3x+y=2\\3x+6y=27\,.$

$\,\{\,3x+y=2\\(3x+y)-(3x+6y)=2-27\,.$

$\,\{\,3x+y=2\\3x+y-3x-6y=-25\,.$

$\,\{\,3x+y=2\\y-6y=-25\,.$

$\,\{\,3x+y=2\\-5y=-25\,.$

$\,\{\,3x+y=2\\y=\frac{-25}{-5}\,.$

$\,\{\,3x+y=2\\y=5\,.$

$\,\{\,3x+5=2\\y=5\,.$

$\,\{\,3x=-3\\y=5\,.$

$\,\{\,x=\frac{-3}{3}\\y=5\,.$

$\,\{\,x=-1\\y=5\,.$

Conclusión: los dos números elegidos son – 1 y 5 .

Ejercicio 3:

Sea f esta función afín,

tenemos f(3)=17 y f(7)=33.

$a=\frac{f(7)-f(3)}{7-3}=\frac{33-17}{7-3}=\frac{16}{4}=4$

$b=f(3)-a\times \,3=17-4\times \,3=17-12=5$

por lo que la función afín es

f(x)=4x+5

Resolvamos las siguientes ecuaciones:

f(x)=37

4x+5=37

4x=37-5

4x=32

x=32:4

x=8

f(x)=9

4x+5=9

4x=9-5

4x=4

x=4:4

x=1

f(x)=17

4x+5=17

4x=17-5

4x=12

x=12:4

x=3

f(x)=29

4x+5=29

4x=29-5

4x=24

x=24:4

x=6

Conclusión: el código de la tarjeta bancaria es 8136.

Ejercicio 4:

Averigua el precio de cada artículo.

Sea x el precio de un lápiz e y el de una goma de borrar.

Obtenemos el siguiente sistema:

$\,\{\,5x+2y=10,9\\8x+3y=17,2\,.$

$\,\{\,5x+2y=10,9\,(\times \,3)\\8x+3y=17,2\,(\times \,2).$

$\,\{\,15x+6y=32,7\,\\16x+6y=34,4\,.$

$\,\{\,15x+6y=32,7\,\\(15x+6y)-(16x+6y)=32,7-34,4\,.$

$\,\{\,15x+6y=32,7\,\\15x+6y-16x-6y=-1,7\,.$

$\,\{\,15x+6y=32,7\,\\15x-16x=-1,7\,.$

$\,\{\,15x+6y=32,7\,\\-x=-1,7\,.$

$\,\{\,15\times \,1,7+6y=32,7\,\\x=1,7\,.$

$\,\{\,25,5+6y=32,7\,\\x=1,7\,.$

$\,\{\,6y=32,7-25,5\,\\x=1,7\,.$

$\,\{\,6y=7,2\,\\x=1,7\,.$

$\,\{\,y=\frac{7,2}{6}\,\\x=1,7\,.$

$\,\{\,y=1,2\,\\x=1,7\,.$

Conclusión:

el precio de un lápiz es de 1,4 euros y el de una goma de borrar es de 1,2 euros.

Ejercicio 5:

Sea x el precio de un cruasán e y el precio de una barra de pan.

Obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

$\,\{\,3x+y=4,05\\4x+3y=6,9\,.$

$\,\{\,y=4,05-3x\\4x+3(4,05-3x)=6,9\,.$

$\,\{\,y=4,05-3x\\4x+12,15-9x=6,9\,.$

$\,\{\,y=4,05-3x\\12,15-5x=6,9\,.$

$\,\{\,y=4,05-3x\\-5x=6,9-\,12,15.$

$\,\{\,y=4,05-3x\\-5x=-5,25.$

$\,\{\,y=4,05-3x\\x=\frac{-5,25}{-5}.$

$\,\{\,y=4,05-3x\\x=1,05.$

$\,\{\,y=4,05-3\times \,1,05\\x=1,05.$

$\,\{\,y=0,9\\x=1,05.$

Conclusión: el precio de un cruasán es de 1,05 euros y el de una barra de pan con leche es de 0,90 euros.

Ejercicio 6:

Un camión transporta 20 cajas de diferentes masas:

algunos pesan 28 kg, otros 16 kg.

Sabiendo que la masa total de estas cajas es de 416 kg.

¿Cuántos casos hay de cada categoría?

Sea x el número de cajas de 28 kg e y el número de cajas de 16 kg.

$\,\{\,x+y=20\\28x+16y=416\,.$

$\,\{\,y=20-x\\28x+16(20-x)=416\,.$

$\,\{\,y=20-x\\28x+16\times \,20-16x=416\,.$

$\,\{\,y=20-x\\12x+320=416\,.$

$\,\{\,y=20-x\\12x=416-320\,.$

$\,\{\,y=20-x\\12x=96\,.$

$\,\{\,y=20-x=20-8=12\\x=\frac{96}{12}=8\,.$

Conclusión:

Este camión contiene 8 cajas de 28 kg y 12 cajas de 16 kg.

Ejercicio 7:

¿Cuántos pájaros de cada tipo compró Betty?
De hecho, sólo hay dos ecuaciones y tres incógnitas.
Pero el hecho de que las incógnitas sean enteras permite resolver el sistema de todos modos.

Sea x el número de patos, y el número de gallinas y z el número de pollitos.

Betty compra 100 pájaros, entonces: x+y+z=100
Por 100 euros, por lo tanto : $5x+y+\frac{z}{20}=100$

A partir de la primera ecuación: .

En la segunda, la sustituimos para obtener la relación :

$5(100-y-z)+y+\frac{z}{20}=100$

$500-5y-5z+y+\frac{z}{20}=100$

$500-4y-\frac{100}{20}z+\frac{z}{20}=100$

$-4y-\frac{99}{20}z=100-500$

$-4y=-400+\frac{99}{20}z$

$y=\frac{-400}{-4}+\frac{99}{-4\times \,20}z$

$y=100-\frac{99}{80}z$

$y=\frac{8000-99z}{80}$

¡Y ahora es el momento de utilizar números enteros!
Según la declaración, Betty compra los pollitos en grupos de 20.
Así que compra 20, 40, 60 u 80 pollitos (0 es imposible porque compra al menos un pollito, y 100 es imposible porque si no sólo compraría pollitos, y por tanto no «al menos un pato y un pollo»).

Y encuentras :
– para z=20, y=75.25 (imposible porque no es entero)
– para z=40, y=50.5 (imposible porque no es entero)
– para z=60, y=25.75 (imposible porque no es entero)
– para z=80, y=1

Por tanto, la única solución entera es y=1, z=80. Y x=100-y-z=19.

Betty compró 19 patos, 1 gallina y 4 lotes de 20 (80) pollitos.

Ejercicio 8:

Una madre es 24 años mayor que su hija.

Dentro de 4 años su edad triplicará la de su hija.
¿Qué edad tiene la hija? ¿Qué edad tiene la madre?

Sea x la edad de la hija e y la edad de la madre.

$\,\{\,y=x+24\\y+4=3(x+4)\,.$

$\,\{\,y=x+24\\x+24+4=3x+12\,.$

$\,\{\,y=x+24\\x+28-3x=12\,.$

$\,\{\,y=x+24\\-2x=12-28\,.$

$\,\{\,y=x+24\\-2x=-16\,.$

$\,\{\,y=x+24\\x=\frac{-16}{-2}\,.$

$\,\{\,y=8+24\\x=8\,.$

$\,\{\,y=32\\x=8\,.$

Conclusión: la madre tiene 32 años y la hija 8 años.

Ejercicio 9:

1. Escribe las ecuaciones que traducen el texto.

Sea x el precio de un CD e y el precio de un cómic.

$\{\begin{matrix}\,2x+3y=3,3,\,\,\\,4x+y=4,1\,\,\end{matrix}.$

Resuelve el sistema de ecuaciones y da el precio de un CD y el precio de un cómic.

$\{\begin{matrix}\,2x+3y=3,3,\,\,\\,y=4,1-4x\,\,\end{matrix}.$

$\{\begin{matrix}\,2x+3(4,1-4x)=3,3,\,\,\\,y=4,1-4x\,\,\end{matrix}.$

$\{\begin{matrix}\,2x+12,3-12x=3,3,\,\,\\,y=4,1-4x\,\,\end{matrix}.$

$\{\begin{matrix}\,-10x+12,3=3,3,\,\,\\,y=4,1-4x\,\,\end{matrix}.$

$\{\begin{matrix}\,-10x=3,3-12,3,\,\,\\,y=4,1-4x\,\,\end{matrix}.$

$\{\begin{matrix}\,-10x=-9,\,\,\\,y=4,1-4x\,\,\end{matrix}.$

$\{\begin{matrix}\,x=\frac{9}{10}=0,9,\,\,\\,y=4,1-4x\,\,\end{matrix}.$

$\{\begin{matrix}\,x=0,9,\,\,\\,y=4,1-4\times ,0,9=4,1-3,6\,\,\end{matrix}.$

$\{\begin{matrix}\,x=0,9,\,\,\\,y=0,5\,\,\end{matrix}.$

El precio de un CD es de 0,90 euros y el del

Un mes después, la tienda ofrece un 10% de descuento en CD y un 15% en cómics.

¿Cuánto habría pagado Loïc entonces?

Para una reducción del 10%, el coeficiente es de 0,9 y para una reducción del 15%, de 0,85.

El precio de un Cd pasa a ser 0,9×0,9=0,81€.

El precio de un DVD sería 0,5×0,85=0,425 euros.

0,81×2+0,425×3=1,62+1,275=2,895 €

Por tanto, Loïc pagará 2.895 euros.

Ejercicio 10:

Sistema 1:

$\,\{\,3x+2y=8\\2x+5y=31\,.$

$\,\{\,3x+2y=8(\times \,2)\\2x+5y=31\,(\times \,3).$

$\,\{\,6x+4y=16\\6x+15y=93\,.$

$\,\{\,6x+4y=16\\(6x+4y)-(6x+15y)=16-93\,.$

$\,\{\,6x+4y=16\\6x+4y-6x-15y=-77\,.$

$\,\{\,6x+4y=16\\-11y=-77\,.$

$\,\{\,6x+4y=16\\y=\frac{-77}{-11}=7\,.$

$\,\{\,6x+4\times \,7=16\\y=\frac{-77}{-11}=7\,.$

$\,\{\,6x+28=16\\y=\frac{-77}{-11}=7\,.$

$\,\{\,6x=16-28\\y=\frac{-77}{-11}=7\,.$

$\,\{\,6x=-12\\y=\frac{-77}{-11}=7\,.$

$\,\{\,x=\frac{-12}{6}=-2\\y=\frac{-77}{-11}=7\,.$

Conclusión: ${\color{DarkRed}\,S=\,\{\,(-2;7)\,\,\}}$

Sistema 2:

$\,\{\,2x+7y=-3\\-3x+2y=-8\,.$

$\,\{\,2x+7y=-3(\times \,3)\\-3x+2y=-8(\times \,2)\,.$

$\,\{\,6x+21y=-9\\-6x+4y=-16\,.$

$\,\{\,6x+21y=-9\\(6x+21y)+(-6x+4y)=-9+(-16)\,.$

$\,\{\,6x+21y=-9\\6x+21y-6x+4y=-9-16\,.$

$\,\{\,6x+21y=-9\\21y+4y=-25\,.$

$\,\{\,6x+21y=-9\\25y=-25\,.$

$\,\{\,6x+21y=-9\\y=\frac{-25}{25}=-1\,.$

$\,\{\,6x+21\times \,(-1)=-9\\y=\frac{-25}{25}=-1\,.$

$\,\{\,6x-21=-9\\y=\frac{-25}{25}=-1\,.$

$\,\{\,6x=21-9\\y=\frac{-25}{25}=-1\,.$

$\,\{\,6x=12\\y=\frac{-25}{25}=-1\,.$

$\,\{\,x=\frac{12}{6}=2\\y=\frac{-25}{25}=-1\,.$

Conclusión: ${\color{DarkRed}\,S=\,\{\,(2;-1)\,\,\}}$

Ejercicio 11:

Resuelve el siguiente sistema:

$\,\{\,x+3y=10\\\,3x-y=0\,.$

$\,\{\,x=10-3y\\3(10-3y)-y=0\,.$

$\,\{\,x=10-3y\\30-9y-y=0\,.$

$\,\{\,x=10-3y\\30-10y=0\,.$

$\,\{\,x=10-3y\\-10y=-30\,.$

$\,\{\,x=10-3y\\y=3\,.$

$\,\{\,x=10-3\times \,3\\y=3\,.$

$\,\{\,x=1\\y=3\,.$

Ejercicio 12:

Calcula la longitud L y la anchura l .

$\,\{\,L\times \,l=588\\\frac{L}{l}=\frac{4}{3}\,.$

$\,\{\,L=\frac{588}{l}\,\,(l\neq\,0)\,\\l=\frac{3}{4}L.$

$\,\{\,L=\frac{588}{\frac{3}{4}L}\,\,(l\neq\,0)\,\\l=\frac{3}{4}L.$

$\,\{\,\frac{3}{4}L^2=588\,\,(l\neq\,0)\,\\l=\frac{3}{4}L.$

$\,\{\,L^2=\frac{4\times \,588}{3}\,\,(l\neq\,0)\,\\l=\frac{3}{4}L.$

$\,\{\,L^2=784\\l=\frac{3}{4}L\,.$

$\,\{\,L=\sqrt{784}\,ou\,L=-\sqrt{784}\\l=\frac{3}{4}L\,.$

Ahora L es una longitud por lo que es un número positivo.

$\,\{\,L=\sqrt{784}\\l=\frac{3}{4}L\,.$

$\,\{\,L=28\\l=\frac{3}{4}\times \,28\,.$

$\,\{\,L=28\\l=21\,.$

Ejercicio 13:

$\,\{\,2x+3y=0,5\\7x+5y=605\,.$

$\,\{\,2x+3y=0,5\,\,\times \,5\\7x+5y=605\,\,\times \,3\,.$

$\,\{\,10x+15y=2,5\\21x+15y=1815\,.$

$\,\{\,10x+15y=2,5\\(10x+15y)-21x-15y=2,5-1815\,.$

$\,\{\,10x+15y=2,5\\10x+15y-21x-15y=-1812,5\,.$

$\,\{\,10x+15y=2,5\\-11x=-1812,5\,.$

$\,\{\,10x+15y=2,5\\x=\frac{-1812,5}{-11}\,.$

$\,\{\,10x+15y=2,5\\x=\frac{1812,5}{11}\,.$

$\,\{\,10\times \,\frac{1812,5}{11}+15y=2,5\\x=\frac{1812,5}{11}\,.$

$\,\{\,\frac{18125}{11}+15y=2,5\\x=\frac{1812,5}{11}\,.$

$\,\{\,15y=2,5-\frac{18125}{11}\\x=\frac{1812,5}{11}\,.$

$\,\{\,15y=\frac{2,5\times \,11}{11}-\frac{18125}{11}\\x=\frac{1812,5}{11}\,.$

$\,\{\,15y=\frac{27,5}{11}-\frac{18125}{11}\\x=\frac{1812,5}{11}\,.$

$\,\{\,15y=-\frac{18097,5}{11}\\x=\frac{1812,5}{11}\,.$

$\,\{\,y=-\frac{18097,5}{11\times \,15}\\x=\frac{1812,5}{11}\,.$

$\,\{\,y=-\frac{18097,5}{165}\\x=\frac{1812,5}{11}\,.$

Ejercicio 14:

¿Cuál es el precio por kilogramo de barniz y por litro de cera?

Sea x el precio de un kilogramo de barniz en euros e y el precio de un litro de cera en euros.

Obtenemos el siguiente sistema:

$\,\{\,6x+4y=95\\3x+3y=55,5\,.$

$\,\{\,6x+4y=95\\3x+3y=55,5\,(\times \,2).$

$\,\{\,6x+4y=95\\6x+6y=111\,.$

$\,\{\,6x+4y=95\\(6x+4y)-(6x+6y)=95-111\,.$

$\,\{\,6x+4y=95\\6x+4y-6x-6y=-16.$

$\,\{\,6x+4y=95\\-2y=-16.$

$\,\{\,6x+4y=95\\y=\frac{-16}{-2}=8.$

$\,\{\,6x+4\times \,8=95\\y=\frac{-16}{-2}=8.$

$\,\{\,6x+32=95\\y=\frac{-16}{-2}=8.$

$\,\{\,6x=95-32\\y=\frac{-16}{-2}=8.$

$\,\{\,6x=63\\y=\frac{-16}{-2}=8.$

$\,\{\,x=\frac{63}{6}=10,5\\y=\frac{-16}{-2}=8.$

Conclusión: un kilo de barniz cuesta 10,50 euros y un litro de cera 8 euros.

Ejercicio 15:

Es decir, es la nota del examen y es la nota de los deberes.

$\,\{\,2x+y=33\\x+2y=39\,.$

$\,\{\,y=33-2x\\x+2(33-2x)=39\,.$

$\,\{\,y=33-2x\\x+66-4x=39\,.$

$\,\{\,y=33-2x\\-3x=39-66\,.$

$\,\{\,y=33-2x\\-3x=-27\,.$

$\,\{\,y=33-2x\\x=\frac{-27}{-3}=9\,.$

$\,\{\,y=33-2\times \,9=33-18=15\\x=9.$

Conclusión: Ahmed sacó 9 en el examen y 15 en los deberes.

Ejercicio 16:

1) Queremos calcular el caudal, en litros por hora, de cada una de las fuentes.

Para ello, suponemos que la información anterior se traduce en el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:

$\{{4x+3y=55\atop\,3x+4y=57}\,$

donde x es el caudal horario de la primera fuente e y es el caudal horario de la segunda fuente.

Resuelva el sistema e indique el caudal horario de cada uno de los

dos fuentes.

$\{\begin{matrix}\,4x+3y=55(\times ,3),\,\,\\,3x+4y=57(\times ,4)\,\,\end{matrix}.$

$\{\begin{matrix}\,12x+9y=165,\,\,\\,12x+16y=228\,\,\end{matrix}.$

$\{\begin{matrix}\,12x+9y=165,\,\,\\,12x+9y-(12x+16y)=165-228\,\,\end{matrix}.$

$\{\begin{matrix}\,12x+9y=165,\,\,\\,12x+9y-12x-16y=-63\,\,\end{matrix}.$

$\{\begin{matrix}\,12x+9y=165,\,\,\\,-7y=-63\,\,\end{matrix}.$

$\{\begin{matrix}\,12x+9y=165,\,\,\\,y=\frac{-63}{-7}\,\,\end{matrix}.$

$\{\begin{matrix}\,12x+9y=165,\,\,\\,y=9\,\,\end{matrix}.$

$\{\begin{matrix}\,12x+9\times ,9=165,\,\,\\,y=9\,\,\end{matrix}.$

$\{\begin{matrix}\,12x+81=165,\,\,\\,y=9\,\,\end{matrix}.$

$\{\begin{matrix}\,12x=165-81,\,\,\\,y=9\,\,\end{matrix}.$

$\{\begin{matrix}\,12x=84,\,\,\\,y=9\,\,\end{matrix}.$

$\{\begin{matrix}\,x=\frac{84}{12},\,\,\\,y=9\,\,\end{matrix}.$

$\{\begin{matrix}\,x=7\,\,\\,y=9\,\,\end{matrix}.$

El caudal horario de la primera fuente es de 7 litros y el de la segunda de 9 litros.

2) Sabiendo que esta pila tiene capacidad para 320 litros, ¿cuánto tiempo tardará en llenarse, si las dos fuentes funcionan a la vez durante el mismo tiempo?

Cada hora fluirán 16 litros de agua.

320:16 = 20

Por lo tanto, esta piscina tardará 20 horas en llenarse.

Ejercicio 17:
Sea el número de camellos y el número de camellos.
Hay 19 gorras y un camello tiene 2 jorobas:
Hay 24 pares de zapatillas, cada camélido tiene 4 patas, por lo que hay 2 pares de zapatillas:
Se resuelve el siguiente sistema:
$\{\begin{matrix}\,x+y=12\,\,\\,x+2y=19\,\,\end{matrix}.$
$\{\begin{matrix}\,x+y=12\,\,\\,(x+2y)-(x+y)=19-12\,\,\end{matrix}.$
$\{\begin{matrix}\,x+y=12\,\,\\,x+2y-x-y=7\,\,\end{matrix}.$
$\{\begin{matrix}\,x+y=12\,\,\\,y=7\,\,\end{matrix}.$
$\{\begin{matrix}\,x+7=12\,\,\\,y=7\,\,\end{matrix}.$
$\{\begin{matrix}\,x=12-7\,\,\\,y=7\,\,\end{matrix}.$
$\{\begin{matrix}\,x=5\,\,\\,y=7\,\,\end{matrix}.$
Conclusión: hay 5 dromedarios y 7 camellos.
Ejercicio 18:

$\{\begin{matrix}\,5x+2y=10,9\,(\times ,3),\,\,\\,8x+3y=17,2\,(\times ,2),\,\,\end{matrix}.$

$\{\begin{matrix}\,15x+6y=32,7,\,\,\\,16x+6y=34,4\,,\,\,\end{matrix}.$

$\{\begin{matrix}\,15x+6y=32,7,\,\,\\,15x+6y-(16x+6y)=32,7-34,4\,,\,\,\end{matrix}.$

$\{\begin{matrix}\,15x+6y=32,7,\,\,\\,15x+6y-16x-6y=-1,7\,,\,\,\end{matrix}.$

$\{\begin{matrix}\,15x+6y=32,7,\,\,\\,-x=-1,7\,,\,\,\end{matrix}.$

$\{\begin{matrix}\,15x+6y=32,7,\,\,\\,x=1,7\,,\,\,\end{matrix}.$

$\{\begin{matrix}\,15\times ,1,7+6y=32,7,\,\,\\,x=1,7\,,\,\,\end{matrix}.$

$\{\begin{matrix}\,25,5+6y=32,7,\,\,\\,x=1,7\,,\,\,\end{matrix}.$

$\{\begin{matrix}\,6y=32,7-25,5,\,\,\\,x=1,7\,,\,\,\end{matrix}.$

$\{\begin{matrix}\,6y=7,2,\,\,\\,x=1,7\,,\,\,\end{matrix}.$

$\{\begin{matrix}\,y=\frac{7,2}{6}=1,2,\,\,\\,x=1,7\,,\,\,\end{matrix}.$

2)Sea x el número de lápices e y el número de gomas de borrar.

Obtenemos el sistema anterior tras la traducción de la declaración.

Conclusión: el precio de un lápiz es de 1,20 euros y el de una goma de borrar es de 1,7 euros.

Ejercicio 19:

Ejercicio 20:

Ejercicio 21:

Sea x: el número de coches
e y: el número de motocicletas.

Traducción matemática :
Hay un total de 65 vehículos, por lo que x+y = 65
Hay 180 ruedas por lo que 4x+2y = 180
porque un coche tiene cuatro ruedas y una moto dos.
El problema consiste en resolver el siguiente sistema:

Conclusión: hay 25 coches y 40 motos.
Ejercicio 22:
$\,\{{2x+3y=5,5\atop\,3x+y=4,05}$ .

1. ¿Es el par (x=2;y=0,5) una solución de este sistema?

$\,\{{2\times 2+3\times 0,5=5,5\atop\,3\times 2+0,5=6,5}$

por lo que esta pareja no es una solución del sistema.

2. Resuelve este sistema de ecuaciones.

$\,\{{2x+3y=5,5\atop\,3x+y=4,05}$

$\,\{{2x+3y=5,5\atop\,y=4,05-3x}$

$\,\{{2x+3(4,05-3x)=5,5\atop\,y=4,05-3x}$

$\,\{{2x+12,15-9x=5,5\atop\,y=4,05-3x}$

$\,\{{-7x=-12,15+5,5\atop\,y=4,05-3x}$

$\,\{{-7x=-4,65\atop\,y=4,05-3x}$

$\,\{{x=\frac{-4,65}{-7}\atop\,y=4,05-3x}$

$\,\{{x=\frac{4,65}{7}\atop\,y=4,05-3\times \frac{4,65}{7}=\frac{14,4}{7}}$

3. En la panadería, Anatole compra 2 cruasanes y 3 pains au chocolat: paga 5,50.

Beatrice compra 3 cruasanes y 1 pain au chocolat y paga 4,05 .

¿Cuánto cuesta un cruasán? ¿Cuál es el precio de un pain au chocolat?

Anotando x: el precio de un croissant e y: el precio de un pain au chocolat, llegamos al sistema anterior.

Respuestas a ejercicios de matemáticas sobre sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas en 2º curso.

Después de haber consultado las respuestas a este ejercicio sistemas de dos ecuaciones en 2de, puedes volver a los ejercicios en seconde.

Ejercicios en el segundo año .

Cette publication est également disponible en : Français (Francés) English (Inglés) العربية (Árabe)

Descarga e imprime este documento en PDF gratis

Tienes la posibilidad para descargar e imprimir este documento de forma gratuita «sistemas de ecuaciones: clave de respuestas a los ejercicios de matemáticas de 2º curso.» en formato PDF.

Otros documentos en la categoría respuestas

Descarga nuestras aplicaciones gratuitas con todas las lecciones y ejercicios corregidos.

Otras formas similares a sistemas de ecuaciones: clave de respuestas a los ejercicios de matemáticas de 2º curso..

Respuestas al simulacro de examen de matemáticas 2020
95
La clave de respuestas para la asignatura de patente de matemáticas 2020. Esta clave de respuestas te permitirá detectar tus errores si has realizado la asignatura en su totalidad. Ejercicio 1: Pregunta 1: Respuesta B. Pregunta 2: Respuesta C. Pregunta 3: Respuesta B. Pregunta 4: Respuesta C. Pregunta 5: Respuesta…
Cálculos y problemas: respuestas a ejercicios de matemáticas de 2º de bachillerato en PDF.
94
La clave de respuestas a los ejercicios de matemáticas de 2º curso sobre cálculos y problemas. Desarrollar habilidades en fracciones y potencias. Ejercicio 1: O a. Demuestra que en primer lugar Sea la función, esta función es estrictamente creciente en . así que así que y por lo tanto …
Las ecuaciones: clave de respuestas a los ejercicios de matemáticas de 4º curso en PDF.
92
Las respuestas a los ejercicios de matemáticas de 4º sobre ecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolver una ecuación y encontrar el conjunto de soluciones mediante la resolución de problemas. Ejercicio 1: a. b. c. d. e. Ejercicio 2: ¿Qué número eligió al principio? Sea…

Les dernières fiches mises à jour.

Voici les dernières ressources similaires à sistemas de ecuaciones: clave de respuestas a los ejercicios de matemáticas de 2º curso. mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.

Mathovore son 13 624 710 lecciones y ejercicios de matemáticas descargados en PDF.