exercices maths 2de

Géométrie dans l’espace : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.


 La géométrie dans l’espace et le calcul de volumes à travers des exercices de maths 2de corrigés. L’élève devra savoir représenter l’intersection d’un plan ou d’une droite avec un solide de l’espace.

Exercice 1 – Tétraèdre et intersection de plan
Dans un tétraèdre ABCD, I est un point de l’arête [AB], J un point de l’arête [CD].

Le but de l’exercice est de trouver l’intersection des plans (AJB) et (CID).

1. Prouver que chacun des points I et J appartient à la fois aux plans (AJB) et (CID).

2. Quelle est alors l’intersection de ces deux plans.

Tétraèdre et intersection de plan

Exercice 2 – Cube et plan de l’espace
ABCDEFGH est un cube. I est le milieu de [AB].
J est le milieu de [CD].
Quel est dans chacun des cas suivants, l’intersection des deux plans ?
Justifier chaque réponse.

1. Le plan (AIE) et le plan (BIG).
2. Le plan (ADI) et le plan (BJC).
3. Le plan (HEF) et le plan (BJC).

Cube

Exercice 3 – Pyramide régulière et droites
SABCD est une pyramide régulière à base carrée.

M est le milieu de [SA], N est le point de [SC] tel que SN=\frac{2}{3}SC .

1. Démontrer que les droites (MN) et (AC) sont sécantes.

2. Placer le point d’intersection de (MN) et (AC).

Exercice 4 – Cube

cube

Les points I, J et K sont des milieux.
Dire si les affirmations sont vraies ou fausses et démontrer.
1) (IJ) et (A’D’) sont parallèles .
2) (AJ) et (DK) sont parallèles .

Exercice 5 – Volume d’une pyramide

La pyramide ci-dessous à pour base un rectangle ABCD de périmètre 24 cm et pour hauteur le segment [SA] de longueur triple de celle du segment [AB].

On pose AB=x.

Volume d'une pyramide

1. Quelles valeurs peut prendre x

2. Démontrer que le volume de la pyramide SABCD est donné par la formule: V=x²(12-x)

3. Quelle est le volume de la pyramide lorsque ABCD est un carré ?

Exercice 6

ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle.
parallélépipède rectangle
Chaque réponse devra être justifiée.

1. les droites (AD) et (EF) sont-elles sécantes ?

2. Les droites (AE) et (CG) sont-elles parallèles ?

3. Les points A, E, C, G sont-ils coplanaires ?

4.Les droites (AD) et le plan (EGH) sont-ils sécants ?

5. Les plans (BCD) et (AEH) sont-ils sécants ?

Exercice 7

Les points A,B,R,U appartiennent au plan  P;
les points S et T n’appartiennent pas à  P.
SAB est un triangle isocèle en S et RSUT est un losange de centre, le milieu O de [AB].

Démontrer que la droite (SO) est orthogonale au plan  P.

Exercice 8

En faisant tourner le triangle AHS, rectangle en H, autour de (SH), on obtient le cône de révolution représenté ci-dessous.

On sait que AS = 10 cm et  \widehat{ASH}=20^o.

1. Calculer l’arrondi au dixième du rayon r, en cm, du cercle de base.

2. Calculer l’arrondi au dixième de la hauteur h, en cm, du cône .

3.Calculer l’arrondi au cm² de l’aire latérale du cône .

Exercice 9

ABCDEFGH est un cube d’arête 5 cm.
I est le milieu de l’arête [EF].

Le but de cet exercice est le calcul du volume de la pyramide IABGH, et celui de la longueur de sa hauteur, notée [IS].

1. Calculer les volumes des tétraèdres IFBG et IEAH et le volume du prisme ADHBCG .

2.En déduire le volume de la pyramide IABGH.

3. Calculer l’aire du quadrilatère ABGH, et en déduire la hauteur IS de cette pyramide .

4.Reproduire cette figure et tracer la hauteur [IS] .

Exercice 10 – Sphère et pyramide

Quatre ballons sphériques de diamètre 20 cm sont disposés de façon a former une pyramide.
Quelle est la hauteur de la pyramide ?

Boules

Exercice 12 – Cône de révolution et chapeau

un individu a un tour de tête de 59 cm.il souhaite se confectionner un chapeau pointu pour la nouvelle année dont la forme et celle d’un cône de révolution.

Cône de révolution

1)Déterminer le rayon R du disque de base du chapeau .
L’individu souhaite que son chapeau ait une hauteur de 20 cm.
2)Déterminer SM .
3)Calculer l’angle du secteur circulaire du patron du chapeau .

Exercice 13 – Pyramide régulière et patron

Soit SABCD une pyramide régulière,

sa base est le carré ABCD de centre O

et le point A’ est le milieu de l’arrête [SA].SO=4 cm et AB=3 cm .
1)calculer la longueur SA .
2)faire un patron en vrai grandeur .

Pyramide

Exercice 14 – Position relative de droites et plans

PQRST est une pyramide de sommet P et de base QRST
Les droites (QS) et (RT) se coupent en I.
Déterminer la position relative :

a) des droites (PI) et (QS)
b) des droites (PI) et (QT)
c) de la droite (RI) et du plan (QTP).

Pyramide

Exercice 15 – Cône dans une sphère

Un cône est dans un boule, le rayon de la boule est de 35 cm .

1. Calculer le volume de la boule .
2. Calculer le rayon du cône vert de hauteur 28 cm sachant que son sommet est en O et la génératrice du cône correspond au rayon de la boule .

cône dans une sphère

Exercice 16 – Pyramide régulière
SABCD est une pyramide régulière à base carrée.

M est le milieu de [SA], N est le point de [SC] tel que SN=\frac{2}{3}SC .
1. Démontrer que les droites (MN) et (AC) sont sécantes.
2. Placer le point d’intersection de (MN) et (AC).
Pyramide régulière

Corrigé des exercices de maths.

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