Géométrie dans l’espace : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.

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 La géométrie dans l’espace et le calcul de volumes à travers des exercices de maths 2de corrigés. L’élève devra savoir représenter l’intersection d’un plan ou d’une droite avec un solide de l’espace.

Exercice 1 – Tétraèdre et intersection de plan
Dans un tétraèdre ABCD, I est un point de l’arête [AB], J un point de l’arête [CD].

Le but de l’exercice est de trouver l’intersection des plans (AJB) et (CID).

1. Prouver que chacun des points I et J appartient à la fois aux plans (AJB) et (CID).

2. Quelle est alors l’intersection de ces deux plans.

Tétraèdre et intersection de plan

Exercice 2 – Cube et plan de l’espace
ABCDEFGH est un cube. I est le milieu de [AB].
J est le milieu de [CD].
Quel est dans chacun des cas suivants, l’intersection des deux plans ?
Justifier chaque réponse.

1. Le plan (AIE) et le plan (BIG).
2. Le plan (ADI) et le plan (BJC).
3. Le plan (HEF) et le plan (BJC).

Cube

Exercice 3 – Pyramide régulière et droites
SABCD est une pyramide régulière à base carrée.

M est le milieu de [SA], N est le point de [SC] tel que SN=\frac{2}{3}SC .

1. Démontrer que les droites (MN) et (AC) sont sécantes.

2. Placer le point d’intersection de (MN) et (AC).

Exercice 4 – Cube

cube

Les points I, J et K sont des milieux.
Dire si les affirmations sont vraies ou fausses et démontrer.
1) (IJ) et (A’D’) sont parallèles .
2) (AJ) et (DK) sont parallèles .

Exercice 5 – Volume d’une pyramide

La pyramide ci-dessous à pour base un rectangle ABCD de périmètre 24 cm et pour hauteur le segment [SA] de longueur triple de celle du segment [AB].

On pose AB=x.

Volume d'une pyramide

1. Quelles valeurs peut prendre x

2. Démontrer que le volume de la pyramide SABCD est donné par la formule: V=x²(12-x)

3. Quelle est le volume de la pyramide lorsque ABCD est un carré ?

Exercice 6

ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle.
parallélépipède rectangle
Chaque réponse devra être justifiée.

1. les droites (AD) et (EF) sont-elles sécantes ?

2. Les droites (AE) et (CG) sont-elles parallèles ?

3. Les points A, E, C, G sont-ils coplanaires ?

4.Les droites (AD) et le plan (EGH) sont-ils sécants ?

5. Les plans (BCD) et (AEH) sont-ils sécants ?

Exercice 7

Les points A,B,R,U appartiennent au plan  P;
les points S et T n’appartiennent pas à  P.
SAB est un triangle isocèle en S et RSUT est un losange de centre, le milieu O de [AB].

Démontrer que la droite (SO) est orthogonale au plan  P.

Exercice 8

En faisant tourner le triangle AHS, rectangle en H, autour de (SH), on obtient le cône de révolution représenté ci-dessous.

On sait que AS = 10 cm et  \widehat{ASH}=20^o.

1. Calculer l’arrondi au dixième du rayon r, en cm, du cercle de base.

2. Calculer l’arrondi au dixième de la hauteur h, en cm, du cône .

3.Calculer l’arrondi au cm² de l’aire latérale du cône .

Exercice 9

ABCDEFGH est un cube d’arête 5 cm.
I est le milieu de l’arête [EF].

Le but de cet exercice est le calcul du volume de la pyramide IABGH, et celui de la longueur de sa hauteur, notée [IS].

1. Calculer les volumes des tétraèdres IFBG et IEAH et le volume du prisme ADHBCG .

2.En déduire le volume de la pyramide IABGH.

3. Calculer l’aire du quadrilatère ABGH, et en déduire la hauteur IS de cette pyramide .

4.Reproduire cette figure et tracer la hauteur [IS] .

Exercice 10 – Sphère et pyramide

Quatre ballons sphériques de diamètre 20 cm sont disposés de façon a former une pyramide.
Quelle est la hauteur de la pyramide ?

Boules

Voir Exercices 11 à 16...

Corrigé des exercices de maths.

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