bac maths 2024
Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF.
Un sujet portant sur les probabilités, les suites numériques, les équations paramétriques. Ainsi que, le logarithme népérien et la fonction exponentielle. Ce sujet qui dispose de sa correction permet aux élèves de réviser et de se préparer dans les meilleures conditions au baccalauréat de maths 2024 en terminale.
BACCALAURÉAT GÉNÉRAL
ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ
SESSION 2024
MATHÉMATIQUES
Durée de l’épreuve : 4 heures
L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé
L’usage de la calculatrice sans mémoire, « type collège » est autorisé.
Exercice 1 (5 points)
Partie A
Un jeu proposé dans une fête foraine consiste à effectuer trois tirs successivement sur une cible
mouvante.
On a constaté que :
• Si le joueur atteint la cible lors d’un tir alors il ne l’atteint pas lors du tir suivant dans 65 %
des cas ;
• Si le joueur n’atteint pas la cible lors d’un tir alors il l’atteint lors du tir suivant dans 50 %
des cas.
La probabilité qu’un joueur atteigne la cible lors de son premier tir est de 0,6.
Pour tout événement A, on note P(A) sa probabilité et  mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. l’événement contraire de A.
On choisit au hasard un joueur à ce jeu de tirs.
On considère les événements suivants :
• A1: « Le joueur atteint la cible lors du 1er tir »
• A2: « Le joueur atteint la cible lors du 2ème tir »
• A3: « Le joueur atteint la cible lors du 3ème tir ».
1. Recopier et compléter, avec les probabilités correspondantes sur chaque branche, l’arbre
pondéré ci-dessous modélisant la situation.
Soit X la variable aléatoire qui donne le nombre de fois où le joueur atteint sa cible au cours
des trois tirs.
2. Montrer que la probabilité que le joueur atteigne exactement deux fois la cible au cours des
trois tirs est égale à 0,4015.
3. L’objectif de cette question est de calculer l’espérance de la variable aléatoire X, notée
E(X).
a. Recopier et compléter le tableau ci-dessous donnant la loi de probabilité de la variable
aléatoire X.
b. Calculer E(X).
c. Interpréter le résultat précédent dans le contexte de l’exercice.
Partie B
On considère N, un entier naturel supérieur ou égal à 1.
Un groupe de N personnes se présente à ce stand pour jouer à ce jeu dans des conditions
identiques et indépendantes. Un joueur est déclaré gagnant lorsqu’il atteint trois fois la cible.
On note Y la variable aléatoire qui compte parmi les N personnes le nombre de joueurs déclarés
gagnants.
1. Dans cette question, N = 15.
a. Justifier que Y suit une loi binomiale dont on déterminera les paramètres.
b. Donner la probabilité, arrondie à mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF., qu’exactement 5 joueurs soient gagnants à ce
jeu.
2. Par la méthode de votre choix, que vous expliciterez, déterminer le nombre minimum de
personnes qui doivent se présenter à ce stand pour que la probabilité qu’il y ait au moins un
joueur gagnant soit supérieure ou égale à 0,98.
Exercice 2 (5 points)
Dans un repère orthonormé mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF., on considère les points :
A(1 ; 1 ; −4), B(2 ; −1 ; −3), C(0 ; −1 ; −1) et mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF.(1 ; 1 ; 2).
1. Démontrer que les points A, B, et C définissent un plan.
2. a. Démontrer que le vecteur mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. de coordonnées ;
  bac-maths-2024-3-2 Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF.
est normal au plan (ABC).
b. Justifier qu’une équation cartésienne du plan (ABC) est mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF..
3. a. Justifier que le point mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. n’appartient pas au plan (ABC).
b. Déterminer les coordonnées du point H, projeté orthogonal du point mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. sur le plan (ABC).
On admet que mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF..
On définit la sphère S de centre mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. et de rayon mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. comme l’ensemble de tous les points M de l’espace tels que mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF..
4. Justifier, sans calcul, que tout point N du plan (ABC), distinct de H, n’appartient pas à la
sphère S.
On dit qu’un plan mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. est tangent à la sphère en un point K lorsque les deux conditions suivantes
sont vérifiées :
mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF.
mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF.
5. Soit le plan mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. d’équation cartésienne mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. et le point K de coordonnées
K(3 ; 3 ; 0).
Démontrer que le plan mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. est tangent à la sphère S au point K.
6. On admet que les plans (ABC) et mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. sont sécants selon une droite (mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF.).
Déterminer une équation paramétrique de la droite (mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF.).
Exercice 3 (5 points)
Soit la suite (mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF.) définie par mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. et, pour tout mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF., mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF..
1. Calculer mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. et mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF..
2. Soit mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. un entier naturel.
Recopier et compléter la fonction suite_u d’argument n ci-dessous, écrite en langage
Python, afin qu’elle retourne la valeur de mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF..
3. a. Démontrer par récurrence que, pour tout mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF., mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF..
b. En déduire la limite de la suite (mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF.).
c. Soit mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF..
Pourquoi peut-on affirmer qu’il existe au moins un entier mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. tel que, pour
tout entier naturel n vérifiant, mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF., mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF.?
4. Démontrer que la suite (mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF.) est croissante.
5. On considère la suite (mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF.), définie pour tout mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF., par mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF..
a. En dessous de la fonction suite_u précédente, on a écrit la fonction suite_v ci-dessous :
La commande « L.append » permet de rajouter, en dernière position, un élément dans
la liste L.
Lorsqu’on saisit suite_v(5) dans la console, on obtient l’affichage suivant :
Conjecturer, pour tout entier naturel mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF., l’expression de mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. en fonction de mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF..
Démontrer cette conjecture.
b. En déduire, pour tout entier naturel mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF., la forme explicite de mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. en fonction de mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF..
Exercice 4 (5 points)
Soit la fonction mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. définie sur mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. par mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF..
On note mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. la courbe représentative de la fonction mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. dans un repère orthonormé mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. du
plan.
Partie A
1. Déterminer la limite de mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. en mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF..
2. On admet que la fonction mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. est dérivable sur mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. et on note mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. sa fonction dérivée.
a. Montrer que, pour tout réel mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF., mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF..
b. En déduire les variations de la fonction mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. sur mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF..
c. Montrer que l’équation mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. admet une unique solution dans l’intervalle [2 ; 5].
Partie B
On admettra que la fonction mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. est dérivable sur mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. et pour tout réel mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF., mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF..On note mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. la tangente à la courbe mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. au point d’abscisse 0.
Dans le graphique ci-dessous, on a représenté la courbe mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF., la tangente mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. et le quadrilatère MNPQ
tel que M et N sont les deux points de la courbe mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. d’abscisses respectives mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. et mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF., et Q
et p sont les deux points de la droite mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. d’abscisses respectives mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. et mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF.. bac-maths-2024-7-2-500x261 Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF.
1. a. Justifier le signe de mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF. pour mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF..
b. En déduire que la portion de la courbe mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF., sur l’intervalle [− mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF.mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF.], est inscrite dans le
quadrilatère MNPQ.
2. a. Montrer que  mimetex Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF..b. Démontrer que le quadrilatère MNPQ est un parallélogramme.

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