Bac de maths 2024 blanc n°4 : sujet et corrigé du baccalauréat en PDF.
Un sujet portant sur les probabilités, les suites numériques, les équations paramétriques. Ainsi que, le logarithme népérien et la fonction exponentielle. Ce sujet qui dispose de sa correction permet aux élèves de réviser et de se préparer dans les meilleures conditions au baccalauréat de maths 2024 en terminale.
Un sujet portant sur les probabilités, les suites numériques, les équations paramétriques. Ainsi que, le logarithme népérien et la fonction exponentielle. Ce sujet qui dispose de sa correction permet aux élèves de réviser et de se préparer dans les meilleures conditions au baccalauréat de maths 2024 en terminale.
BACCALAURÉAT GÉNÉRAL
ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ
SESSION 2024
MATHÉMATIQUES
Durée de l’épreuve : 4 heures
L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé
L’usage de la calculatrice sans mémoire, « type collège » est autorisé.
ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ
SESSION 2024
MATHÉMATIQUES
Durée de l’épreuve : 4 heures
L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé
L’usage de la calculatrice sans mémoire, « type collège » est autorisé.
Exercice 1 (5 points)
Partie A
Un jeu proposé dans une fête foraine consiste à effectuer trois tirs successivement sur une cible
mouvante.
Un jeu proposé dans une fête foraine consiste à effectuer trois tirs successivement sur une cible
mouvante.
On a constaté que :
• Si le joueur atteint la cible lors d’un tir alors il ne l’atteint pas lors du tir suivant dans 65 %
des cas ;
• Si le joueur n’atteint pas la cible lors d’un tir alors il l’atteint lors du tir suivant dans 50 %
des cas.
La probabilité qu’un joueur atteigne la cible lors de son premier tir est de 0,6.
Pour tout événement A, on note P(A) sa probabilité et
l’événement contraire de A.
On choisit au hasard un joueur à ce jeu de tirs.
• Si le joueur atteint la cible lors d’un tir alors il ne l’atteint pas lors du tir suivant dans 65 %
des cas ;
• Si le joueur n’atteint pas la cible lors d’un tir alors il l’atteint lors du tir suivant dans 50 %
des cas.
La probabilité qu’un joueur atteigne la cible lors de son premier tir est de 0,6.
Pour tout événement A, on note P(A) sa probabilité et
On choisit au hasard un joueur à ce jeu de tirs.
On considère les événements suivants :
• A1: « Le joueur atteint la cible lors du 1er tir »
• A2: « Le joueur atteint la cible lors du 2ème tir »
• A3: « Le joueur atteint la cible lors du 3ème tir ».
• A1: « Le joueur atteint la cible lors du 1er tir »
• A2: « Le joueur atteint la cible lors du 2ème tir »
• A3: « Le joueur atteint la cible lors du 3ème tir ».
1. Recopier et compléter, avec les probabilités correspondantes sur chaque branche, l’arbre
pondéré ci-dessous modélisant la situation.
pondéré ci-dessous modélisant la situation.
Soit X la variable aléatoire qui donne le nombre de fois où le joueur atteint sa cible au cours
des trois tirs.
2. Montrer que la probabilité que le joueur atteigne exactement deux fois la cible au cours des
trois tirs est égale à 0,4015.
3. L’objectif de cette question est de calculer l’espérance de la variable aléatoire X, notée
E(X).
a. Recopier et compléter le tableau ci-dessous donnant la loi de probabilité de la variable
aléatoire X.
des trois tirs.
2. Montrer que la probabilité que le joueur atteigne exactement deux fois la cible au cours des
trois tirs est égale à 0,4015.
3. L’objectif de cette question est de calculer l’espérance de la variable aléatoire X, notée
E(X).
a. Recopier et compléter le tableau ci-dessous donnant la loi de probabilité de la variable
aléatoire X.
b. Calculer E(X).
c. Interpréter le résultat précédent dans le contexte de l’exercice.
c. Interpréter le résultat précédent dans le contexte de l’exercice.
Partie B
On considère N, un entier naturel supérieur ou égal à 1.
Un groupe de N personnes se présente à ce stand pour jouer à ce jeu dans des conditions
identiques et indépendantes. Un joueur est déclaré gagnant lorsqu’il atteint trois fois la cible.
On note Y la variable aléatoire qui compte parmi les N personnes le nombre de joueurs déclarés
gagnants.
1. Dans cette question, N = 15.
a. Justifier que Y suit une loi binomiale dont on déterminera les paramètres.
b. Donner la probabilité, arrondie à
, qu’exactement 5 joueurs soient gagnants à ce
jeu.
2. Par la méthode de votre choix, que vous expliciterez, déterminer le nombre minimum de
personnes qui doivent se présenter à ce stand pour que la probabilité qu’il y ait au moins un
joueur gagnant soit supérieure ou égale à 0,98.
On considère N, un entier naturel supérieur ou égal à 1.
Un groupe de N personnes se présente à ce stand pour jouer à ce jeu dans des conditions
identiques et indépendantes. Un joueur est déclaré gagnant lorsqu’il atteint trois fois la cible.
On note Y la variable aléatoire qui compte parmi les N personnes le nombre de joueurs déclarés
gagnants.
1. Dans cette question, N = 15.
a. Justifier que Y suit une loi binomiale dont on déterminera les paramètres.
b. Donner la probabilité, arrondie à
jeu.
2. Par la méthode de votre choix, que vous expliciterez, déterminer le nombre minimum de
personnes qui doivent se présenter à ce stand pour que la probabilité qu’il y ait au moins un
joueur gagnant soit supérieure ou égale à 0,98.
Exercice 2 (5 points)
Dans un repère orthonormé
, on considère les points :
A(1 ; 1 ; −4), B(2 ; −1 ; −3), C(0 ; −1 ; −1) et
(1 ; 1 ; 2).
1. Démontrer que les points A, B, et C définissent un plan.
2. a. Démontrer que le vecteur
de coordonnées ;
A(1 ; 1 ; −4), B(2 ; −1 ; −3), C(0 ; −1 ; −1) et
1. Démontrer que les points A, B, et C définissent un plan.
2. a. Démontrer que le vecteur
est normal au plan (ABC).
b. Justifier qu’une équation cartésienne du plan (ABC) est
.
3. a. Justifier que le point
n’appartient pas au plan (ABC).
b. Justifier qu’une équation cartésienne du plan (ABC) est
3. a. Justifier que le point
b. Déterminer les coordonnées du point H, projeté orthogonal du point
sur le plan (ABC).
On admet que
.
On définit la sphère S de centre
et de rayon
comme l’ensemble de tous les points M de l’espace tels que
.
4. Justifier, sans calcul, que tout point N du plan (ABC), distinct de H, n’appartient pas à la
sphère S.
On dit qu’un plan
est tangent à la sphère en un point K lorsque les deux conditions suivantes
sont vérifiées :
•![K\in\,P\cap\,S](data:image/svg+xml,%3Csvg%20xmlns='http://www.w3.org/2000/svg'%20viewBox='0%200%200%200'%3E%3C/svg%3E)
•![(\Omega\,K)\perp\,P](data:image/svg+xml,%3Csvg%20xmlns='http://www.w3.org/2000/svg'%20viewBox='0%200%200%200'%3E%3C/svg%3E)
4. Justifier, sans calcul, que tout point N du plan (ABC), distinct de H, n’appartient pas à la
sphère S.
On dit qu’un plan
sont vérifiées :
•
•
5. Soit le plan
d’équation cartésienne
et le point K de coordonnées
K(3 ; 3 ; 0).
K(3 ; 3 ; 0).
Démontrer que le plan
est tangent à la sphère S au point K.
6. On admet que les plans (ABC) et
sont sécants selon une droite (
).
Déterminer une équation paramétrique de la droite (
).
6. On admet que les plans (ABC) et
Déterminer une équation paramétrique de la droite (
Exercice 3 (5 points)
Soit la suite (
) définie par
et, pour tout
,
.
1. Calculer
et
.
2. Soit
un entier naturel.
Recopier et compléter la fonction suite_u d’argument n ci-dessous, écrite en langage
Python, afin qu’elle retourne la valeur de
.
1. Calculer
2. Soit
Recopier et compléter la fonction suite_u d’argument n ci-dessous, écrite en langage
Python, afin qu’elle retourne la valeur de
3. a. Démontrer par récurrence que, pour tout
,
.
b. En déduire la limite de la suite (
).
c. Soit
.
b. En déduire la limite de la suite (
c. Soit
Pourquoi peut-on affirmer qu’il existe au moins un entier
tel que, pour
tout entier naturel n vérifiant,
,
?
4. Démontrer que la suite (
) est croissante.
5. On considère la suite (
), définie pour tout
, par
.
tout entier naturel n vérifiant,
4. Démontrer que la suite (
5. On considère la suite (
a. En dessous de la fonction suite_u précédente, on a écrit la fonction suite_v ci-dessous :
La commande « L.append » permet de rajouter, en dernière position, un élément dans
la liste L.
Lorsqu’on saisit suite_v(5) dans la console, on obtient l’affichage suivant :
la liste L.
Lorsqu’on saisit suite_v(5) dans la console, on obtient l’affichage suivant :
Conjecturer, pour tout entier naturel
, l’expression de
en fonction de
.
Démontrer cette conjecture.
b. En déduire, pour tout entier naturel
, la forme explicite de
en fonction de
.
Démontrer cette conjecture.
b. En déduire, pour tout entier naturel
Exercice 4 (5 points)
Soit la fonction
définie sur
par
.
On note
la courbe représentative de la fonction
dans un repère orthonormé
du
plan.
On note
plan.
Partie A
1. Déterminer la limite de
en
.
2. On admet que la fonction
est dérivable sur
et on note
sa fonction dérivée.
a. Montrer que, pour tout réel
,
.
b. En déduire les variations de la fonction
sur
.
c. Montrer que l’équation
admet une unique solution dans l’intervalle [2 ; 5].
1. Déterminer la limite de
2. On admet que la fonction
a. Montrer que, pour tout réel
b. En déduire les variations de la fonction
c. Montrer que l’équation
Partie B
On admettra que la fonction
est dérivable sur
et pour tout réel
,
.On note
la tangente à la courbe
au point d’abscisse 0.
Dans le graphique ci-dessous, on a représenté la courbe
, la tangente
et le quadrilatère MNPQ
tel que M et N sont les deux points de la courbe
d’abscisses respectives
et
, et Q
et p sont les deux points de la droite
d’abscisses respectives
et
.![bac maths 2024](data:image/svg+xml,%3Csvg%20xmlns='http://www.w3.org/2000/svg'%20viewBox='0%200%20500%20261'%3E%3C/svg%3E)
On admettra que la fonction
Dans le graphique ci-dessous, on a représenté la courbe
tel que M et N sont les deux points de la courbe
et p sont les deux points de la droite
1. a. Justifier le signe de
pour
.
b. En déduire que la portion de la courbe
, sur l’intervalle [−
;
], est inscrite dans le
quadrilatère MNPQ.
2. a. Montrer que
.b. Démontrer que le quadrilatère MNPQ est un parallélogramme.
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b. En déduire que la portion de la courbe
quadrilatère MNPQ.
2. a. Montrer que
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