Voici tous les exercices bac de maths des annales sur les variables aléatoires, classés du plus récent au plus ancien.
Gain d’un jeu, nombre de clients servis, durée d’attente : une variable aléatoire transforme une expérience en nombre, et le bac demande d’en tirer des conclusions. Cette page rassemble 40 exercices sur les variables aléatoires au bac, puisés dans les sujets de 2009 à 2026.
Vous devrez établir une loi de probabilité sous forme de tableau, calculer l’espérance et la variance, puis interpréter ces résultats : un jeu est-il favorable au joueur ? Depuis la réforme, les sujets ajoutent la somme de variables aléatoires, la linéarité de l’espérance et l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev.
Erreur fréquente : oublier de vérifier que la somme des probabilités vaut 1, ou confondre écart-type et variance. Les exercices sont rangés du plus récent au plus ancien et renvoient au sujet complet. Le corrigé est en bas de page. Ces exercices sont aussi une excellente révision du calcul de probabilités.
Exercices bac de maths par thème · Corrigé bac de maths : Variables aléatoires
Exercices bac de maths : les 40 exercices des annales sur les variables aléatoires
Session 2026
Amérique du Nord – jour 1 · Exercice 1 · 6 points Spécialité maths
Abonnements à une plateforme musicale : arbre de probabilités, probabilités totales et conditionnelles. Par ailleurs, loi binomiale avec seuil \(1-0{,}5875^n\) et variable aléatoire du coût mensuel.
Amérique du Nord – jour 2 · Exercice 1 · 4 points Spécialité maths
Tomates de deux fournisseurs : arbre pondéré, probabilités conditionnelles et loi binomiale. Ensuite, fréquence d’échantillon et inégalité de Bienaymé-Tchebychev.
Antilles-Guyane – jour 1 · Exercice 1 · 4 points Spécialité maths
Contrôle des réacteurs nucléaires : arbre à trois branches, probabilités totales et conditionnelles. Enfin, loi, espérance et variance de la production journalière.
Antilles-Guyane – jour 2 · Exercice 1 · 6 points Spécialité maths
Transmission de messages entre relais : arbre pondéré, probabilité conditionnelle inversée et loi binomiale des tests positifs. En outre, moyenne de 25 variables et concentration.
Asie – jour 2 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Lancers-francs au basket : loi binomiale et espérance. Ensuite, loi de \(Y\) sur 3 lancers et étude de \(f(x)=-2x^3+3x^2\).
Centres étrangers – jour 1 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Conformité de lames d’escrime de trois fournisseurs : arbre pondéré, probabilités totales, conditionnelles et loi binomiale. Puis, moyenne d’échantillons, espérance et variance.
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 2 · 4 points Spécialité maths
Publications sur un réseau social selon l’âge : arbre, probabilités totales et loi binomiale. Enfin, espérance et inégalité de concentration sur une moyenne d’échantillon.
France – jour 1 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Traversée en navire avec cabine et véhicule : arbre pondéré et probabilités conditionnelles. De plus, espérance et variance d’une somme de variables aléatoires indépendantes après remise.
Polynésie – jour 2 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Orientation des élèves vers l’ingénierie : arbre pondéré, formule de Bayes et loi binomiale. Par ailleurs, espérance, taille d’échantillon et somme de variables aléatoires indépendantes.
Session 2025
Amérique du Nord – jour 2 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Lancers à trois points au basket : loi binomiale, espérance de \(T=3N\) et moyenne de matchs. Enfin, variance et inégalité de Bienaymé-Tchebychev.
Amérique du Sud – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Vrai-faux justifié sur des situations sportives : poignées de main, combinaisons et podiums. En outre, somme de deux variables aléatoires indépendantes et probabilité conditionnelle avec une loi binomiale.
Amérique du Sud – jour 2 · Exercice 1 · 6 points Spécialité maths
Service au tennis et balles conformes : arbre pondéré, indépendance et loi binomiale. Ensuite, espérance, moyenne d’un échantillon et inégalité de Bienaymé-Tchebychev.
Asie (septembre) · Exercice 3 · 4,75 points Spécialité maths
Réponses au hasard à un QCM de 10 questions : loi binomiale et espérance. Puis, note \(Y=1{,}5X-5\) avec pénalités et son espérance.
Asie – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Tests de fabrication et de sécurité de jouets : arbre pondéré, probabilités conditionnelles et loi binomiale. Enfin, espérance, variance d’une fréquence et inégalité de Bienaymé-Tchebychev.
Centres étrangers – jour 1 · Exercice 1 · 6 points Spécialité maths
Contrôles aux caisses automatiques : arbre pondéré, probabilité inversée et loi binomiale des erreurs détectées. De plus, somme de variables et inégalité de Bienaymé-Tchebychev.
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 3 · 4 points Spécialité maths
Codage base64 : dénombrement de séquences de 4 caractères et loi binomiale des erreurs de transmission. Par ailleurs, espérance et variance d’une somme de variables.
France – jour 1 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Groupes sanguins et rhésus : arbre pondéré, probabilité d’être donneur universel et loi binomiale sur 100 personnes. Ensuite, espérance, variance et somme de variables aléatoires.
France – jour 2 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Initiation au roller dans un centre multisports : arbre pondéré, probabilités conditionnelles et loi binomiale. Enfin, espérance et somme de temps d’attente indépendants.
Nouvelle-Calédonie – jour 1 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Tirage d’une boule puis d’un billet dans deux urnes : arbre pondéré, probabilités totales, conditionnelles et espérance. En outre, variance, somme de variables et Bienaymé-Tchebychev.
Nouvelle-Calédonie – jour 2 · Exercice 2 · 6 points Spécialité maths
Carré partagé par la droite \(y=x\) et la parabole \(y=x^2\) : aires par intégrales, jeu de fléchettes avec arbre pondéré et espérance. Ensuite, variance et somme de trois gains.
Polynésie (septembre) · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Permis de conduire et conduite accompagnée : arbre, probabilités totales et loi binomiale des candidats reçus. Puis, somme de variables et Bienaymé-Tchebychev.
Polynésie – jour 1 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Allergies alimentaires des enfants aux États-Unis : arbre pondéré, probabilités conditionnelles et loi binomiale. Enfin, moyenne empirique et inégalité de concentration.
Session 2024
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Tirages avec remise de trois jetons numérotés de 1 à 8 : dénombrement des tirages, loi et espérance de \(X_1\). Par ailleurs, somme \(S\) et probabilité de gagner un lot.
France – jour 1 · Exercice 2 · 5 points Spécialité maths
Satisfaction des clients achetant un téléviseur : arbre à trois branches, probabilités conditionnelles et loi binomiale. Ensuite, taille minimale d’échantillon et somme de deux variables aléatoires pour le délai de livraison.
France (septembre) – jour 1 · Exercice 4 · 4 points Spécialité maths
Cachets d’un laboratoire : loi binomiale du nombre de cachets non conformes, espérance et somme de variables aléatoires. Enfin, écart type et inégalité de Bienaymé-Tchebychev.
France – jour 2 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Étudiants pensant avoir réussi un examen : arbre pondéré, probabilité inversée et loi binomiale des notes. En outre, somme de variables et inégalité de Bienaymé-Tchebychev.
Session 2023
Amérique du Nord – jour 2 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
QCM : limite d’une fonction avec logarithme, théorème des valeurs intermédiaires et limites de suites. Puis, espérance de gain à un jeu de dé et loi binomiale \(\mathcal{B}(3\,;\,p)\).
Amérique du Sud – jour 2 · Exercice 1 · 5 points Spécialité maths
Tirs successifs sur une cible mouvante à la fête foraine : arbre à trois niveaux, loi et espérance du nombre de réussites. Enfin, loi binomiale et seuil.
Asie – jour 1 · Exercice 4 · 5 points Spécialité maths
QCM de cinq questions sur une urne de 15 billes : probabilités et probabilités conditionnelles. De plus, loi d’un gain algébrique.
Mayotte-Liban – jour 2 · Exercice 4 · 3 points Spécialité maths
Jeu télévisé à quatre candidats qualifiés avec probabilité 0,6 : loi binomiale et espérance de la durée de la seconde phase pour décider.
Session 2022
Amérique du Nord – jour 1 · Exercice 1 · 7 points Spécialité maths
Trajets de Paul à la gare en vélo ou en voiture : arbre pondéré et probabilité de rater le train. Enfin, loi binomiale sur 20 jours et espérance du temps de trajet.
Amérique du Sud – jour 2 · Exercice 1 · 7 points Spécialité maths
Composants automobiles issus de trois chaînes : arbre pondéré, probabilités totales et probabilité conditionnelle. En outre, loi binomiale sur des lots et coût moyen.
Asie – jour 2 · Exercice 3 · 7 points Spécialité maths
Trajet vers l’aéroport et surbooking d’un avion : arbre pondéré et probabilité conditionnelle. Ensuite, loi binomiale des passagers présents et espérance du chiffre d’affaires de la compagnie.
Centres étrangers – jour 2 · Exercice 4 · 7 points Spécialité maths
Jeu de tirage de jetons avec remise : arbre et loi du gain. Puis, inéquation du second degré pour un jeu favorable et loi binomiale sur dix joueurs.
France (septembre) – jour 1 · Exercice 2 · 7 points Spécialité maths
Visites d’un musée et d’une grotte : arbre pondéré, probabilité conditionnelle et loi. Enfin, espérance de la dépense, prix à fixer et loi binomiale sur 100 clients.
France (septembre) – jour 2 · Exercice 1 · 7 points Spécialité maths
Location de vélos électriques : arbre pondéré avec paramètre \(\alpha\), probabilités totales et conditionnelles. De plus, loi, espérance du prix et loi binomiale sur 30 clients.
Session 2021
Asie – jour 1 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Tirage simultané de deux lettres : dénombrement des tirages et loi du gain. Ensuite, jeu favorable et loi binomiale sur dix joueurs.
Asie – jour 2 · Exercice 3 · 5 points Spécialité maths
Application « Tickets coeurs » : dénombrement des 84 positions de trois cœurs et probabilité de gain. Enfin, espérance du jeu et loi binomiale sur 20 tickets.
Session 2012
Amérique du Nord · Exercice 1 Bac S
Club sportif et section tennis : probabilités totales, conditionnelle et loi binomiale. Ensuite, seuil par logarithme, gain d’un tirage de jetons et espérance.
Session 2009
France · Exercice 3 Bac S
Corrigé : formule de Pascal démontrée, tirage simultané de deux jetons et combinaisons. Enfin, indépendance d’événements, loi et espérance du nombre de jetons blancs.
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Questions fréquentes
Comment calculer l’espérance d’une variable aléatoire ?
Multipliez chaque valeur prise par sa probabilité et additionnez : \(E(X) = \sum x_i \, P(X = x_i)\). Interprétez ensuite le résultat comme une valeur moyenne sur un grand nombre de répétitions.
L’inégalité de Bienaymé-Tchebychev est-elle au programme ?
Oui, elle fait partie du programme de spécialité de terminale depuis la réforme. Elle sert à majorer la probabilité qu’une variable s’écarte de son espérance, et apparaît dans certains sujets récents.
Quelle est la variance d’une somme de variables aléatoires ?
Si les variables sont indépendantes, la variance de la somme est la somme des variances. L’espérance d’une somme, elle, est toujours la somme des espérances, même sans indépendance.
Faut-il savoir calculer une variance à la main ?
Oui, avec la formule \(V(X) = E(X^2) – E(X)^2\) ou la définition. La calculatrice peut vérifier le résultat, mais le calcul doit apparaître si l’énoncé le demande.
